Utiliser des Support Vector Machines pour apprendre un noyau ...

De
Publié par

Utiliser des Support Vector Machines pour
apprendre un noyau de viabilit´e
G. Deffuant S. Martin L. Chapel
Laboratoire d’Ing´enierie des Syst`emes Complexes (LISC)
Cemagref
Majecstic, 16 - 18 novembre 2005 Introduction
Dans de nombreuses applications en ´ecologie ou ´economie, on
veut contrˆoler un syst`eme afin de le maintenir dans un
ensemble donn´e
Pour cela, on recherche le noyau de viabilit´e du syst`eme
Mais
• la r´esolution de ce probl`eme est difficile pour des espaces de
grande dimension
• la solution est difficile `a manipuler
Nous proposons un algorithme sp´ecifique qui r´esout ces
probl`emes
Deffuant, Martin & Chapel Utiliser des SVMs pour apprendre un noyau de viabilit´e 2 / 21 Sommaire
1. Th´eorie de la viabilit´e
2. Support Vector Machines
3. Algorithme propos´e
4. Exemple d’application
5. Conclusion
Deffuant, Martin & Chapel Utiliser des SVMs pour apprendre un noyau de viabilit´e 3 / 21 Sommaire
1. Th´eorie de la viabilit´e
2. Support Vector Machines
3. Algorithme propos´e
4. Exemple d’application
5. Conclusion
Deffuant, Martin & Chapel Utiliser des SVMs pour apprendre un noyau de viabilit´e 4 / 21 Th´eorie de la viabilit´e
D´efinition
But : contrˆoler un syst`eme dynamique afin qu’il survive dans
un ensemble d’´etats admissibles, ou espace des contraintes
Syst`eme dynamique
0x (t) = ϕ(x(t),u(t)), pour tout t≥ 0
(1)qu(t)∈ U(x(t))⊂R
Deffuant, Martin & Chapel Utiliser des SVMs pour apprendre un noyau de viabilit´e 5 / 21 Th´eorie de la viabilit´e
D´efinition
´Etat viable ...
Nombre de pages : 39
Voir plus Voir moins
Utiliser des Support Vector Machines pour apprendreunnoyaudeviabilite´
G. Deffuant S. Martin L. Chapel
LaboratoiredIng´enieriedesSyste`mesComplexes(LISC) Cemagref
Majecstic, 16 - 18 novembre 2005
onuctitrodInanuDeinrtMat,UlepahC&dresilititil2/´e
Dansdenombreusesapplicationsen´ecologieou´economie,on veutcontroˆlerunsyst`emeandelemaintenirdansun ensembledonne´ Pourcela,onrecherchelenoyaudeviabilite´dusyste`me Mais l`obeeemdeonprceose´itulraleespacesdpeuodrsetsidcli grande dimension  ` anipulerla solution est difficil e a m Nousproposonsunalgorithmespe´ciquequir´esoutces probl`em es
21esSVMspourapprenrduennyouaedivba
VSsMdrseparpopruhapein&CliselUtiueDtraM,tna
4. Exemple d’application
5. Conclusion
libae´ti12/3
1.The´oriedelaviabilit´e
3.Algorithmepropos´e
2. Support Vector Machines
drennneuauoyvideeriammoS
SVMspourlisSermdoeasmuennyouaparpnerd´eit214/videilab
1.The´oriedelaviabilite´
3.Algorithmepropose´
2. Support Vector Machines
5. Conclusion
4. Exemple d’application
erihapelUtiMartin&CeDuna,t
Taiiblevairde´hoenioitn´eeDt´li2/5e´tilibaiveduyanounrendreppra1
(1)
Butsnureloˆrtnoc:sy`tmedenymaqieuanquilsurvivedsna unensembled´etatsadmissibles,ouespacedescontraintes Syste`medynamique x0(t) =ϕtout t0 u(t)U((xx((tt))),u(tR)q),pour
eDtnauSsMVpsuolisireedChapelUt,Martin&
&Cinpehat,anrtMasedrsMVSitUlesileDu
´ Etat viable :deetrmpeuinqiostealexiilotu´evesnnumuio resterdanslensembledescontraintesdeviabilite´
12/6parpopruuennnerddevioyauit´eabileoh´TniteD´eionlevairdeil´taiib
viables
ensemble
viabilite´:
de
Noyau
etats ´
les
tous
de
e7t´1/2iaevlibiaydunuondnerpperouraVMspdesSiserlitUlepahC&nitra,MntuaeDlevaaiibil´tDee´nitionTedrieoh´
ar,MntuaeDn&tiapChUtelisiledreMVSsuopspparrendreunnoyaudevaiibil´t8e2/1
Ilexisteunalgorithmespe´cique,base´surladiscre´tisationde l’espace
P. Saint-Pierre Approximation of viability kernel. Applied Mathematics & Optimisation, 29:187-209, 1994. Eng´ene´ral,ilnyapasded´enitionexplicitedunoyau Cetalgorithmetre`srapidemaislatailledelagrillecroıˆtavec ladimensionduprobl`eme Lenoyauestalorsd´enicommeunensembledepoints
saisemlcuqe´eitilabthrigoAlroe´hTivaledei
,MntuaeDtUlipale&nhCraitouraVMspdesSiser
5. Conclusion
1.The´oriedelaviabilite ´
4. Exemple d’application
2. Support Vector Machines
3.Algorithmepropos´e
ibilveai2/1´t9endreppreyaudunnommaiSoer
eDcaihensSupportVectorMrappspoureunrendduveonayil´taiibar,MntuaapChn&tisilitUleMVSsedre0/e1
Construction d’un hyperplan ´ arateur dans u sep n espace deploye ´ ´ f(x) =Pni=1αiyiK(xi,x) +bavec αi>0 vecteurs de supports K(xi,x) = expkxi2σ2xk2Fonction SVM : fonction telle quef(x) = 0
21
pprendreunnoyaudsirSeoemdmSasiMVpsuoar
3.Algorithmepropose´
1.Th´eoriedelaviabilite ´
2. Support Vector Machines
4. Exemple d’application
5. Conclusion
aiveilib1e´t12/1litUlepahC&nitra,MntuaeDre
Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.