* Pourquoi le prêteur en dernier ressort ne doit rien dire ? Que ...

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* Pourquoi le prêteur en dernier ressort ne doit rien dire ? Que ...

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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ED EX A M E NTH É O R I EFI N A N C I È R E(M1 )d urée: 3 heures è r e 1 se s s i o n  d é c e mb r e2 0 0 9 MÉ M E N T OP A G EE ND E R N I È R,N O N D O C U M E N T SA U T O R I S É S,A U T O R I S É E SC A L C U L A T R I C E S T O U T E S
Question 1 :
(5 points) On considère un titre d’échéance 3 ans, de nominal et prix d’achat égal à 1 000 €
et dont la valeur de remboursement sera de950 €. Le coupon annuel est de 40 €.
Les taux d’intérêt du marché sont les suivants :
Maturité 12 3 taux d'intérêt annualisé pour chaque maturité2,0% 2,3% 2,5% Lecture : le taux annuel moyen entre la date 0 et la date 2 est de 2,3% Trouver(i) lavaleur présente de ce titre,(ii)duration, la(iii)sensibilité (en considérant un taux de la rendement interne de 2,49%). Si les taux d’intérêt augmentent de 50 points de base, comment évolue la valeur de ce titre : dans quel sens et de combien de point de pourcentage ?
Question 2 :(4 points) On suppose que le prix d’une action est égal à sa valeur fondamentale. Démontrer, à partir de la formule de la valeur fondamentale en cas de revente d’une action au bout d’une période, que le taux d’actualisation est égal au taux de rentabilité. En déduire que s’il y a des plus values sur le titre, le taux d’actualisation est supérieur au taux de dividende.
Question 3 :(6 points) On suppose que le taux d’actualisation sur action est de 8% et que tous les dividendes sont distribués. À l’aube de la crise de 1929, le PER (le multiple de capitalisation) était de 24. Est-ce que le cours des actions correspondait à la valeur fondamentale si l’on suppose que pendant une période transitoire de 5 ans les dividendes devaient croître de 9% l’an, et croître ensuite de seulement 3% ?
Question 4 :points) Le contrat à terme sur le pétrole porte sur une quantité de 1000 barils sur le (5 NYMEX (NewYork Mercantile Exchange). On considère que le coût de stockage d’un baril est de 2 $ l’an (location du réservoir) et qu’il n’y a pas de dépréciation ou de pertes lors du stockage. Les taux d’intérêt sont les suivants : 3 mois6 mois1 an2 ans 1,50% 1,80% 2,00% 2,50% Le prix du baril est actuellement de 76 $, quel devrait être le prix ducontrat à termeforwardd’échéance 6 mois ? (en supposant qu’il n’existe pas d’arbitrage procurant un gain net strictement positif)
MD EÉ M E N T OTH É O R I EFI N A N C I È R E(cours de Daniel Szpiro)* Valeur présente de flux futurs sans risques* Multiple de capitalisation ouPERm Y t P VP= tPER =+e t=1(1it) D1 * Taux de rendement interne(tri)* Bulle spéculative simple Y tBP =VF + t tt Prix = t + t=1(1tri) avec E (B) = (1+a).B t t+1t_______________________________________ * Taux de rendement moyen m* CAT de prix F, avec arbitrage par portage mt t t Y.(1+i)T T F  S =(1+i)(1+i)].Sm t=1T m irm=1P _______________________________________ * Duration m * Gain net de l'acheteur deCallà l'échéanced=α.t , t G =Max ( 0 , SE )  P ac c t=1 ⎛ ⎞ Y t ⎜ ⎟* La relation de parité call/put t (1+a)t avec comme poids :α=E t⎜ ⎟ m YP P =S0jc pT ⎜ ⎟ (1+i) j ⎜ ⎟ j=1(1+aj) ⎝ ⎠ * Black & Scholes * Sensibilité i.T P = SΦ E e(d )Φ(d ) 1 2 P P S S = Log)+iT i1 E avec d=+σT1 σT2 et d= dσ* Taux d’intérêt de longterme,2 1 théorie des anticipations : Φ(.) est la fonction de répartition de la loi normale. n ee e (1+i1,n) =(1+ i1,1).(1+i2,1) ... (1+in1,1) (1+in,1)_______________________________________ _______________________________________m m+1 i1q Suite géométrique:q=* Valeur fondamentale d’une actioni1q i=0 e Di,t VFi,0= t (1+) t=1ai,t e avecDi,t=E(D)0i,t * Approximation de Gordon  Shapiro e D1 VF = gs ag
Réponse 1 :
date tauxd'intérêt tauxd'intérêt flux brut valeurprésenteαtvaleur présenteéléments de la annualisé pourcomposé entre 0en findes flux au tauxdes flux au tauxduration chaque maturitéet t (+1)d'année dumarchéactuariel  1000 -1000,00 1 2,0%1,0201,0200 40,0039,22 0,0439,030,04 2 2,3%1,02338,22 0,041,0465 40,0038,080,08 3 2,5%1,0251,0769 40,0037,14 0,0437,160,11 0 0,0%1,0001,0000 0,000,00 0,000,000,00 3 ansremboursement1,07690,89950,00 882,17882,482,66  Total1 070,0996,75996,752,88 ans  tauxde rendement effectif moyen  valeurprésente 996,75  duration2,88 ans  sensibilité 2,81  évolutionde la valeur du titre pour une variation des50 pointsde basedP/P= -1,41% taux de  tauxde rendement interne2,49% Réponse 2 :
e e D1VF1 * P=VF0=+0 (1+a) (1+a)
Le prix de l'action demain en fonction du prix aujourd'hui est donc donné par cette équation que l’on peut réécrire de la façon suivante en considérant que le prix du marchéPest égal à la valeur fondamentaleVF: ee P =(1+a)P D1 01 e Soitπle taux de rentabilité espéré de l'action, c’est-à-dire ce qu'elle rapporte en pourcentage de son prix initial. Il convient de tenir compte des gains en plus-values et en dividendes pour calculer cette rentabilité : e e − + e(P P)D1 1 0 Par définition :π= P 0 e e En remplaçantDpar l'équation (3) issue de la théorie de la valeur fondamentale, on a :π= a 1 * Taux d’actualisation = taux de rentabilité = taux de dividendes + taux de plus-values > taux de dividendes
Réponse 3 :
PER = P/D = 24
2 23 34 45 VF =[/1,08 )D/1,08 + D.(1,09/1,08 ) + D.(1,09 /1,08 ) + D.(1,09 /1,08 )+ D.(1,09] + 4 52 3 D.(1,09 /1,08 ) .[ (1,03/1,08) +(1,03/1,08) +(1,03/1,08) +… ] i i ⎡ ⎤⎡ ⎤ 41,09⎞ ⎛1,034 5  =D/1,08.⎟ ⎥⎢ ⎜+D.(1,09 /1,08 ) .(1,03/1,08) .⎢ ⎜⎟ ⎥∑ ∑ i=01,08i=01,08 ⎢ ⎥⎢ ⎝⎠ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ 5 ⎡ ⎤ 1,09⎡ ⎤ 1− ⎜⎟ ⎥ ⎢ ⎥ 1,081 ⎝ ⎠4 5 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥  =D/1,08.+D.(1,09 /1,08 ) .(1,03/1,08).⎢ ⎥ 1,09⎢ ⎛1,03⎞ ⎥ 1− ⎜1− ⎜ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 1,081,08 ⎢ ⎝⎠ ⎥⎠ ⎦⎣ ⎝ ⎣ ⎦ D. 24,51 On en déduit : P/VF = (P/D) / (VF/D) = 24 / 24,51 = 0,98. Avec ces hypotheses, le prix était proche de la valeur fondamentale, à2% près.
Réponse 4 : L’arbitrage par portage consiste à acheter à crédit 1000 barils aujourd’hui et à vendre un CAT à échéance 6 mois (0,5 année). L’achat aujourd’hui permettra de livrer la marchandise à l’échéance du CAT. Il n’y a aucune mise de fonds initiale, et aucun risque pris. Cette opération rapporte à l’échéance F, le prix du CAT. Elle coûte le prix de l’achat des 1000 barils 0,5 aujourd’hui, soit 76 000 €, augmentée des intérêts à verser sur l’emprunt, soit 76 000*[ (1+1,80%)-1 ] = 681 €, et du coût de stockage (1000*2*0,5) = 1 000 € ; soit un total de 77 681 €. En l’absence d’arbitrage rentable, le prix du CAT noté F est donc de 77 681 €, la somme qui correspond exactement au remboursement de l’emprunt avec intérêts et qui permet de payer le coût de stockage. Remarque : en l’absence de capacité de stockage, le prix ne peut plus être déterminé par ce raisonnement.
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