X de V Théorie Financière GL ECON 3350 51 Ch. 5: Un modèle d ...

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X de V Théorie Financière GL ECON 3350 51 Ch. 5: Un modèle d ...

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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X de V Théorie Financière GL ECON 3350 Ch. 5: Un modèle d'équilibre: le MEDAF ("CAPM")MEDAF:Modèle d'EvaluationDesActifsFinanciers CAPM:CapitalAssetPricingModel Il est important de comprendre que le modèle "à un indice" était basé sur une relation linéaire ad-hoc pour expliquer le rendement des titres. Maintenant, on veut trouver une formule non pas ad-hoc, mais basée sur le rendement d'équilibre. 1 5.1. Les hypothèsesTRÈS IMPORTANT (1)Tous les investisseurs individuels ont un comportement rationnelet prennent des décisions de placement qui doivent situer leur portefeuille sur la frontière efficiente (celle présentée par Markowitz). (2)On peut prêter ou emprunter à un taux sans risque toute quantité de monnaie. (3)On est en situation d'incertitude idéalisée. Cela signifie que tous les investisseurs assignent la même distribution de probabilité (cf. Chapitre 2) de rendement pour chaque titre. (en anglais: "homogeneous expectations"). (4)Tous les investisseurs ont le même horizon économiquequi comporte 1 seule période (i.e.: un mois). (5)Tous les placements sont parfaitement divisibles(Xpeut être très petit)et i parfaitement liquides( = instantanément transformables en monnaie sans frais). (6) De ce qui précède,il n'y a ni coût de transaction, ni taxes... (7)Le marché n'est pas segmentéy a un prix unique pour chaque actif financier.: il (8)Tous les investisseurs anticipent de manière homogène les variations du taux d'intérêt(= donné). Notons que (parce que le taux d'intérêt est un des facteurs d'un modèle d'équilibre général) si on fixe le taux d'intérêt notre modèle devient un modèle d'équilibrepartiel. 5.2. Le modèleCe qui suit est une approche simplifiée du modèle. On se souvient que chaque investisseurs doit faire face au problème de Markowitz. 1  Ce modèle date de 1964, depuis de nombreuses recherches ont été faites où l'on a essayé de changer les hypothèses. Dans notre cours, nous restons fidèle au modèle de base.
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X de V Théorie Financière GL ECON 3350
E(Rp)
A
Figure 1
C
B
(Risque)
Figure I: Ventes à découvert permises, mais pas d'emprunt ni de prêt à un taux sans risque - maxU, tel queUtangente à AC 1 1
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X de V Théorie Financière GL ECON 3350
E(Rp)
Rf
A
Figure 2
Pi
C
B
(Risque)
Figure II = Figure I + prêt et emprunt possible (au taux sans risque): frontière efficiente = la droite passant parR et P, oùPreprésente le portefeuille d'actifs risqués. F i i Maintenant, si chaque investisseur a des vues distinctes sur les rendements des titres, il va avoir une frontière efficiente distincte... de celle d'un autre investisseur. Mais le MEDAF nous dit que tous les investisseurs ont des anticipations identiques ("homogeneous expectations"). Voir Hypothèse 3. Donc tous les investisseurs vont avoir la même frontière efficiente représentée en Figure II. Donc ils vont tous n'acheter que deux actifs financiers: l'actif sans risque et le même portefeuille de titres (en plus ou moins grandes quantités bien sûr, selon les fonctions d'utilité qui ne sont pas identiques entre les individus!). De fait,ce portefeuille de titre est le portefeuille du marché. Par exemple l'indice du 2 marché de NY . Par exemple si IBM représente 1% des actifs risqués, alors 1% du portefeuille risqué de l'individu sera composé d'action IBM. Nous venons d'apprendre quelque chose de très important.
2  Définir le portefeuille du marché est un problème difficile en finance. Faut-il inclure le capital humain? Si oui, comment faire? Pour simplifier le cours, supposons ce problème résolu.
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X de V Théorie Financière GL ECON 3350 Chaque investisseur va posséder seulement une combinaison de 2 portefeuilles: le portefeuille du marché (M) et un actif sans risque: C'est le fameux théorème des 2 fonds mutuels: chaque investisseur est satisfait avec le portefeuille du marché et la capacité de prêter ou d'emprunter un actif sans risque.
E(Rp)
E(Rm)
Rf
A
Figure 3
C
B
(Risque)
Donc un investisseur doit se positionner sur une droite que l'on appelle la droite du marché. Quelle est son équation? E(R )R m F E(R )=R+[ ].σ = équation de la droite de marché efficient F efficient σ m Doncle rendement espéré d'un portefeuille efficient [E(R )] =prix du tempsefficient E(R )R m F [R]+ prix du risque[ ]x quantité de risque(écart type du rendement d'un F σ m portefeuille efficient [ ]). efficient
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X de V Théorie Financière GL ECON 3350 Cette formule de la droite du marché n'est valable que pour les portefeuilles efficients. C'est une formule d'équilibre. Pour les titres individuels, il nous faut développer une formule. On sait que les investisseurs vont acheter le portefeuille du marché. Donc leur portefeuille va être diversifié à l'infini. Dans ce cas, les seules dimensions d'un titre qui nous intéressent sont Beta et le rendement attendu: Titre (ou portefeuille) Rendement Attendu (en %) Beta A 10 1 B 12 1.4
E(R)
12 11 10
A
1
Figure 4
D .
1.2
C
1.4
B
Beta
Droite d'evaluation des actifs financiers C est une combinaison de A et B. D n'est pas possible en équilibre, car il y aurait une possibilité d'arbitrage (et on sait qu'en équilibre, par définition, il n'y a plus de possibilité d'arbitrage): vente à terme de C et achat à terme de D:
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X de V Théorie Financière GL ECON 3350 Investissement: Rendement Attendu (en %) Beta -100 (vente à terme) - 11 -1.2 +100 (achat à terme) + 13 +1.2 Total: 0 Total: + 2 Total: 0 En théorie, il n'est pas possible de recevoir un rendement, sans risque, ni mise de fonds. On appelle la relation linéaire entre Beta et rendement d'un actif/portefeuille:droite d'évaluation des actifs financiers: (SecurityMarketline)SMLQuelle est son équation? E( )=a+.β i i R=a [carβ=0] F F E(R )=a+b [carβ=1, par definition de Beta]m m E(R )a=b = E(R )R m m F Donc, E(R )=R+(E(R )R ).β i F F i est notre équation de la droite d'évaluation des actifs financiers, en équilibre. C'est la découverte la plus excitante de ce cours. Plus le Beta d'un portefeuille est élevé, plus son rendementattenduest élevé. Nous avons vu que Beta représentait une bonne mesure du risque non diversifiable... Il faut bien connaître la définition de Beta. 5.3. Les implications: Jensen, Sharpe et Treynor On peut tester tout cela. Partisans et opposants du CAPM ne sont pas d'accord! Cela va au delà du cours! On peut utiliser le CAPM pour évaluer la qualité de gestion des fonds mutuels. Qu'est-ce qu'un fonds mutuel? a- La mesure J deJensenb- La mesureSdeSharpe Pc- La mesure T deTreynor a- La mesure J deJensen: On sait qu'en équilibre, on a :E(R )=R+(E(R )R ).βi F F i Donc, E(R )R=(E(R )R ).β+Ji F F i
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X de V Théorie Financière GL ECON 3350
J représente le talent du gestionnaire. En théorie, J = 0. Si J > 0, le gestionnaire a du talent. On peut voir tout cela graphiquement:
E(Rp)
Rf
Figure 5
Talent
x
Prime de risque
Beta
W= rendement excédentaire = prime de risque  +  "TALENT" b- La mesureSdeSharpe: P ER A P F S= =P σB P A = prime de risque, B = quantité de risque (ici risque total), PlusSest grand, pluson a un bon rapport qualité prix P
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X de V Théorie Financière GL ECON 3350 c- La mesure T deTreynor: EA P F T= =βD P A = prime de risque D = quantité de risque (ici risque non diversifiable) Exercices: Voici quelques fonds mutuels canadiens (!): Vous connaissez le taux sans risque:R= 3% F Fonds Rendement Ecart-type Beta A 14 6 1.5 B 12 4 .5 C 16 8 1.0 D 10 6 .5 E 20 10 2 Calculer la mesure de Sharpe et la mesure de Treynor. Comment classer ces fonds? De plus, si le rendement du marché est de 14 %, que peut-on dire de la mesure de Jensen? En fait, problème avec ces statistiques, on change le Beta du portefeuille constamment... et il est difficile de mesurer tout cela! ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
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