X de V Théorie Financière GL ECON 3350 70 Ch. 9: Les options ...

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X de V Théorie Financière GL ECON 3350 70 Ch. 9: Les options ...

Publié le : mercredi 27 juillet 2011
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X de V Théorie Financière GL ECON 3350
Ch. 9: Les options: (bref) Un contrat d’options sur une valeur mobilière confère à son porteur un droit: celui d’acheter ou de vendre un nombre déterminé de ces valeurs à un prix fixé et désigné dans le contrat comme étant leprix d’exercice(“strike price”). Ce droit ne peut être exercé que pendant la durée de vie de cette option, c’est- à -dire jusqu’à ladate d’exercice(en anglais, expiration date), en général 9 mois. La valeur initiale de l’option (vendue par l’émetteur) est le premium. Pour une option qui ‘dure’ plus que 9 mois, on regardera les contrats « Long-Term Equity AnticiPation Securities » (LEAPS). Ces contrats fonctionnent de manière identique aux contrats d’options, mais peuvent durer jusqu'à 36 mois. Il existe d’autres contrats d’options à long terme : leswarrants. Le concept de «stock options» (à ne pas confondre avec un contrat d’option standard) est aussi long terme : une firme donne à son dirigeant des options d’achat ayant un prix d’exercice intéressant.  On distingue:  - un call option: droit d’acheter l’actif financier sous-jacent.  - un put option: droit de vendre l’actif financier sous-jacent.  - une option européenne: ne peut être exercée que le jour de l’expiration.  - une option américaine: peut être exercée n’importe quand avant le jour de l’expiration.  - l’acheteur de l’option: “goes long” in the option.  - le vendeur de l’option: “goes short” in the option: ilécritl’option Un exemple: une option sur 100 actions de la firme XXX (du NYSE), traitée sur le “Chicago Board of Exchange”au 30 juin 1998: Stock Exercise Calls Puts Price Price Jul Aug Oct Jul Aug Oct 341/8 30 41/4 43/4 53/81/163/813/16 355/8 11/2 27/16 15/16 21/16 23/4 401/165/167/8 57/8 6 61/8 45 r s3/8 101/410 s 1/4stock price: le dernier prix sur le NYSE ce jour là, r = il n’y a pas d’activité sur ce contrat d’option ce jour là, s = ce contrat d’option n’existe pas. Quelles sont les variables qui influencent la valeur de l’option? Essentiellement, il y en a six:  - le cours du titre sous-jacent (ici l’action XXX)
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X de V Théorie Financière GL ECON 3350  - le prix d’exercice  - la date d’exercice (donc une mesure de la durée de vie restante de l’option)  - le taux d’intérêt  - la volatilité de l’action  - les dividendes distribués. Voyons tout cela graphiquement... Tout d’abord le rôle du cours du titre sous-jacent. Plus il est élevé, plus le premium d’un call est élevé, ceteris paribus. Pour un put, c’est le contraire. Note : Ceci est parfois mesuré par le delta de l’option.Le deltala mesure sensibilité de la valeur d'une option aux fluctuations de la valeur du titre sous-jacent. Il est mesure en pourcentage, ce qui veut dire que l’on parlera, par exemple, d’un delta de 80. Ce qui veut dire que si le cours du titre monte de 1 $, le cours du premium monte de 80 cents. Mathématiquement, c'est la dérivée de la valeur théorique d'une option par rapport au cours du sous-jacent. Sa valeur est toujours comprise entre 0 et 1 pour un call et entre -1 et 0 pour un put. Premium CALL  Valeur de parité  Prix d’exercice Cours du titre s.j. Premium PUT
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 Valeur du temps  Valeur de parité  Prix d’exercice Cours du titre s.j. Pour le prix d’exercice, on utilise le un graphique similaire, et on comprend de plus le prix d’exercice est élevé, plus le premium d’un call est faible,ceteris paribus. Pour un put, c’est le contraire:
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X de V Théorie Financière GL ECON 3350 Premium CALL  Valeur de parité  Cours du titre s.j. Prix d’exercice Le rôle du temps: plus le contrat d’option a du “temps à vivre”, plus le premium est élevé (ceteris paribus). La volatilité: plus le cours du titre sous-jacent est volatile, plus le premium est élevé (ceteris paribus). (Intuitivement, une option dont le cours du titre sous-jacent est immobile, avec une volatilité nulle, ne serait pas utile). Le rôle du taux d’intérêt : pour un call, plus le taux est élevé (ceteris paribus), plus le call est cher. Pourquoi? Un call est une alternative à l’ achat du titre sous-jacent, dans l’attente d’un gain futur dû à une augmentation du prix de l’action. Donc, une augmentation du taux d’intérêt représente une augmentation du coût relatif d’avoir un portefeuille, donc l’option d’achat devient plus attirante. Une autre manière de voir cela est de considérer qu’ une augmentation du taux d’intérêt représente l’équivalent d’une diminution du prix d’exercice. Si vous achetez un call et investissiez -durant la vie de l’option- X tel que X(1+r)= prix d’exercice. Dès lors, X représente la valeur présente du prix d’exercice. Plus r est élevé, plus celle-ci est faible. On fait l’hypothèse que le taux d’intérêt n’affecte ni le cours du titre sous- jacent, ni sa volatilité. Pour le put, c’est le contraire. Pour un dividende distribué: CALL diminue, PUT augmente. Pourquoi?...Pensez à l’effet sur le cours du titre sous-jacent d’une distribution de dividendes... On résume tout cela avec un tableau:
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Variable Effet d’une augmentation sur ...  Premium CALL Premium PUT prix de l’action augmente diminue prix d’exercice diminue augmente temps à vivre augmente augmente cash dividende diminue augmente taux d’intérêt augmente diminue volatilité augmente augmente Voici quelques simples stratégies : Ces stratégies peuvent être combinées pour former des contrats plus sophistiqués. a) un investissement sans risque : Profit ($) Si investi dans un T-Bill 0  60 120  Prix de l’action dans 9 mois
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b) achat d’ une action à 60 $ : Profit ($) 0 60 120  Prix de l’action dans 9 mois c) vente à découvert (« shorting ») d’ une action à 60 $ : Profit ($) 0 60 120  Prix de l’action dans 9 mois
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d) achat d’un call avec un prix d’exercice de 60 $ : Profit ($) 0 premium 60 120  Prix de l’action dans 9 mois e) achat d’un put avec un prix d’exercice de 60 $ : Profit ($) 0  premium 60 120  Prix de l’action dans 9 mois
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f) vente d’un put avec un prix d’exercice de 60 $ : Profit ($) premium 0 60 120  Prix de l’action dans 9 mois g) vente d’un call avec un prix d’exercice de 60 $ : Profit ($) premium 0 60 120  Prix de l’action dans 9 mois
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Finalement, notons qu’une obligation contient uneoption implicite. Le taux d’intérêt de chaque obligation dépend du taux sans risque et d’une prime de risque qui reflète le risque que le prêt ne soit pas repayé. Mais cette prime de risque peut aussi être réinterprétée comme le prix d’achat d’un « put » par la firme sur les actifs garantissant le prêt (qui sont l’actif sous-jacent). Le prix d’exercice est le montant du prêt. En effet, à tout moment durant la durée de l’emprunt, l’emprunteur peut refuser de faire face à ses engagements, garder l’argent, et donner à ses créditeurs les actifs qui garantissent l’emprunt. Cela est fait si la valeur des actifs sous-jacents est plus petite que le prix d’exercice (=firme en faillite). Il y a donc moyen d’évaluer les obligations en utilisant les techniques des options. **************************************************************************************
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