L'analyse du financement de l'entreprise selon la théorie des options - article ; n°4 ; vol.6, pg 89-119

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Revue française d'économie - Année 1991 - Volume 6 - Numéro 4 - Pages 89-119
L'objet du présent article est de montrer comment la théorie des options associée à une vision contractuelle de l'entreprise permet de rendre compte de questions aussi complexes que celles du partage du financement de l'entreprise entre capitaux propres et dette, de la valeur de l'option de défaillance ou valeur de la responsabilité limitée de l'actionnaire et du partage éventuel du risque d'activité ou risque économique entre actionnaire et créancier. La démarche méthodologique prend appui sur un modèle d'entreprise. Une description des sources traditionnelles de financement en termes de contrats d'options est proposée. Une simulation du modèle donne l'évaluation des termes de la relation contractuelle entre actionnaires et créanciers et décrit la formation des structures de financement possibles. Le choix d'une structure financière est discuté ainsi que les facteurs qui influencent le ratio d'endettement de l'entreprise.
This article shows how the theory of options associated with a contractual approach to corporate behaviour enables a number of complex questions to be taken into account. These include the distinction in corporate finance between stockholders' equity and long term debt, the put option (the evaluation of default risks) corresponding to the limited liability of shareholders and the possible sharing of the activity risk (or economic risk) between shareholders and creditors. The methodology is based on a specific corporate model. From there the paper suggests a description of the traditionnal sources of corporate finance in terms of options. Secondly a model simulation leads to an evaluation of the terms of the contractual relationship between shareholders and creditors and describes the very possible financial structures. Finally the paper examines the choice of a financial structure as well as the factors influencing the leverage ratio of a corporation.
31 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
Publié le : mardi 1 janvier 1991
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Nathalie Mourgues
L'analyse du financement de l'entreprise selon la théorie des
options
In: Revue française d'économie. Volume 6 N°4, 1991. pp. 89-119.
Résumé
L'objet du présent article est de montrer comment la théorie des options associée à une vision contractuelle de l'entreprise
permet de rendre compte de questions aussi complexes que celles du partage du financement de l'entreprise entre capitaux
propres et dette, de la valeur de l'option de défaillance ou valeur de la responsabilité limitée de l'actionnaire et du partage
éventuel du risque d'activité ou risque économique entre actionnaire et créancier. La démarche méthodologique prend appui sur
un modèle d'entreprise. Une description des sources traditionnelles de financement en termes de contrats d'options est
proposée. Une simulation du modèle donne l'évaluation des termes de la relation contractuelle entre actionnaires et créanciers et
décrit la formation des structures de financement possibles. Le choix d'une structure financière est discuté ainsi que les facteurs
qui influencent le ratio d'endettement de l'entreprise.
Abstract
This article shows how the theory of options associated with a contractual approach to corporate behaviour enables a number of
complex questions to be taken into account. These include the distinction in corporate finance between stockholders' equity and
long term debt, the put option (the evaluation of default risks) corresponding to the limited liability of shareholders and the
possible sharing of the activity risk (or economic risk) between shareholders and creditors. The methodology is based on a
specific corporate model. From there the paper suggests a description of the traditionnal sources of corporate finance in terms of
options. Secondly a model simulation leads to an evaluation of the terms of the contractual relationship between shareholders
and creditors and describes the very possible financial structures. Finally the paper examines the choice of a financial structure
as well as the factors influencing the leverage ratio of a corporation.
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Mourgues Nathalie. L'analyse du financement de l'entreprise selon la théorie des options. In: Revue française d'économie.
Volume 6 N°4, 1991. pp. 89-119.
doi : 10.3406/rfeco.1991.1296
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rfeco_0769-0479_1991_num_6_4_1296Nathalie
MOURGUES
L'analyse du
financement de
l'entreprise selon la
théorie des options
la et l'entrepreneur, vie le résultat de l'entreprise de et l'entreprise précisément : l'activité e risque aléatoire. économique des est étroitement actionnaires Il est du incertaine associé dans rôle les de à 90 Nathalie Mourgues
sociétés, d'assumer la fonction de prise du risque lié à
l'activité de la firme.
Un des traitements juridiques du risque associé à
la vie de l'entreprise est fort ancien : il est lié à la création,
en 1867, de la société par actions. En créant une entité
juridique, sujet distinct des membres associés, le législateur
a permis de dissocier le patrimoine de l'entreprise de celui
des associés et de limiter la responsabilité de l'entrepre
neur au montant des capitaux engagés dans la société.
En 1985, la création, en France, de l'entreprise
unipersonnelle à responsabilité limitée généralise, à la pet
ite entreprise, le principe de la responsabilité limitée à
l'égard des créanciers.
Cette responsabilité limitée des associés à l'égard
des tiers a une valeur économique et cette valeur peut être
estimée : c'est l'enseignement que l'on peut tirer de l'ap
plication des développements récents de la théorie finan
cière (Cobbaut, [1985]).
L'analyse des caractéristiques de la relation
contractuelle qui lie actionnaires et créanciers et l'a
pproche de la valeur de la responsabilité limitée des action
naires résultent d'une description originale du financement
de l'entreprise. Cette est issue de la théorie
des options, d'une part, et d'une conception contractuelle
de l'organisation économique et financière, d'autre part.
En effet, on montre que la plupart des opérations
de financement de l'entreprise peuvent être traitées et
analysées comme des opérations sur options et évaluées
comme telles. Ceci ne concerne pas seulement les opéra
tions de financement, telle que l'émission de bons de sous
cription en actions, qui sont, de fait, des actifs conditionnels
ou actifs optionnels, mais aussi les financements par ac
tions ordinaires ou par la dette obligataire classique.
Le contrat optionnel est devenu, au cours de ces
deux dernières décennies, un instrument fondamental de Mourgues 91 Nathalie
gestion des risques. Il permet de gérer des risques aussi
divers que les risques de portefeuille, de taux d'intérêt, de
taux de change, etc. De ce point de vue, l'option est une
réalité économique et financière.
Mais, à travers les différents développements théo
riques, l'option s'est révélée être également un puissant
instrument analytique pour expliquer des modes organi-
sationnels classiques. La théorie des options permet no
tamment d'analyser la relation contractuelle qui lie les ac
tionnaires aux créanciers d'une entreprise. Elle permet en
cela de poser le problème du partage du risque d'activité
entre ces deux agents et de cerner les conditions corre
spondantes d'une relation d'équilibre. En un mot, elle amél
iore la gestion de ce type de relation contractuelle plus ou
moins porteuse de conflits d'intérêts entre les parties. A
travers l'amélioration de la gestion des rapports contract
uels, c'est tout le financement de l'entreprise et, par là
même de l'activité économique, qui en bénéficie.
L'étude de la relation actionnaires-créanciers s'ap
puie, aussi, sur une vision renouvelée de l'entreprise (Jen
sen et Meckling, [1976]). Dans la modélisation récente de
l'entreprise, celle-ci est pour très peu une institution, elle
est pour l'essentiel un ensemble de relations contract
uelles. C'est ainsi que la notion de contrat est au centre
des modèles explicatifs aussi bien des choix des modes
d'organisation que des décisions financières. La notion
même de propriété de l'entreprise qui symbolise plutôt
son caractère institutionnel est battue en brèche au profit
de la notion de propriété privée des facteurs de production
qui se trouvent combinés au sein d'un ensemble de rela
tions contractuelles, ensemble de relations qui forment
l'entreprise (Fama et Jensen, [1983]).
L'objet du présent article est de montrer comment
la théorie des options associée à une vision contractuelle
de l'entreprise permet de rendre compte de questions 92 Nathalie Mourgues
aussi complexes que celles du partage du financement de
l'entreprise entre capitaux propres et dette, de la valeur de
l'option de défaillance ou valeur de la responsabilité limitée
de l'actionnaire et du partage éventuel du risque d'activité
entre actionnaires et créanciers.
L'article est présenté en quatre sections. Dans une
première section nous simulons une situation très simple
d'entreprise qui sert de base pour la description en termes
optionnels du financement de l'entreprise. Dans la
deuxième section nous décrivons la nature optionnelle des
sources de financement et donnons la représentation du
bilan, valeur de marché, en termes d'options. Cette section
définit la valeur de la responsabilité limitée des actionnaires
représentée par la valeur de l'option de défaillance ou
option de vente vendue par les créanciers aux actionnaires.
Elle définit aussi l'équivalence qui existe entre la valeur de
l'option de vente et la valeur de la prime de risque de la
dette. C'est un des intérêts de l'analyse que de permettre
l'évaluation de la dette risquée qui résulte du principe de
la limitation de responsabilité des actionnaires. Dans la
troisième section nous montrons comment la représentat
ion du financement de l'entreprise en termes optionnels
permet l'évaluation, en valeur de marché, des sources de
financement et par là même l'évaluation de l'ensemble des
structures financières théoriquement possibles pour l'en
treprise. Enfin la quatrième section analyse la question du
choix d'une structure financière parmi l'ensemble des
structures possibles. Nous montrons précisément
comment l'analyse optionnelle de l'entreprise répond à la
question : quels sont les critères de décision du choix d'une
structure financière de l'entreprise? On pourra constater
qu'en cela l'analyse optionnelle du financement permet de
dépasser le débat introduit par les travaux de Modigliani
et Miller [1958] sur la structure optimale du capital. Nathalie Mourgues 93
Modèle d'entreprise simulée
Afin de donner une description et représentation bilantielle
de l'entreprise selon l'approche optionnelle, nous allons
simuler une situation d'entreprise simple. Nous considé
rons un projet unique à financer, projet dont on peut
prévoir toutes les caractéristiques. Par ailleurs, afin de fa
ciliter l'étude des conditions contractuelles qui peuvent
être négociées entre actionnaire et créancier, nous admett
rons que ces deux agents ont même information. La
connaissance parfaite des caractéristiques industrielles du
projet par les deux parties, actionnaire et créancier, et
l'identité de l'information entre les agents sont des hypo
thèses de travail qui seront discutées dans les deux der
nières sections.
Considérons la création d'une entreprise fondée
pour l'exploitation d'un projet industriel. L'entreprise est
organisée juridiquement de telle sorte que la responsabilité
des actionnaires à l'égard des créanciers est limitée à leur
apport à la société : c'est le cas notamment de la S.A. ou
encore de la S.A.R.L.
Les prévisions relatives au projet sont les sui
vantes :
— durée d'exploitation du projet : n périodes ;
— le montant de l'investissement est connu, il est de Vo
en t = 0 ;
— le projet doit rapporter des flux annuels de revenus, ou
flux de liquidités, Ct (t = l,2,...,n). Ct est une variable aléa
toire distribuée selon une loi log-normale d'espérance E
(Ct) et de variance Var (Ct) ;
— l'espérance du taux de rentabilité prévu pour le projet
est E (Re) ;
— le taux de rentabilité requis pour ce type de projet,
compte tenu de son risque, est Re. Par souci de simplifi- 94 Nathalie Mourgues
cation, on supposera que l'espérance du taux anticipé est
équivalente au taux requis par le marché pour ce type de
projet.
E(Re)~Re
L'espérance de la valeur actualisée du projet au taux requis,
Re, est dont nulle. Autrement dit, la valeur actualisée des
flux attendus est égale au montant investi ;
— le risque du projet est approximé par la variance du taux
de rentabilité attendu pour le projet, Var (Re).
On suppose, par ailleurs, que les flux attendus de
revenus sont réinvestis par l'entreprise au taux Re. Il n'y a
donc pas de distribution de dividendes.
Ainsi, le projet consiste à échanger une valeur Vo
en t = 0 contre une espérance de valeur E (Vn) en t = n
sachant que :
n n
Е(Ке))"1 Re)4 = Vo ~ S E(Ct)(l + ^ E(Ct) (1 +
t=i t=i
= E(Vn)
~ E(Vn) (1 + Re)'n = E(Vn) (1 + E(Re))"n avec Vo
Le projet peut être financé par des actions ordi
naires (Co) et/ou par de la dette (Do). Dans l'hypothèse
où le projet est entièrement financé par capitaux propres,
ce sont les actionnaires qui échangent la valeur certaine,
Vo, contre l'espérance de valeur, E (Vn), anticipée en t = n.
Ce sont donc les actionnaires qui assument l'intégralité du
risque du projet pour un taux de rentabilité anticipé et
requis de Re.
Si, en revanche, les actionnaires sollicitent un fina
ncement par dette, le rapport « dette/capitaux propres » prend Nathalie Mourgues 95
une valeur positive : ce rapport peut être considéré comme
une résultante des accords contractuels entre actionnaires
et créanciers. Il faut bien entendu que l'égalité Co + Do = Vo
se vérifie pour que le projet puisse être réalisé.
Supposons que le rapport « dette/capitaux propres »
prenne une valeur finie, ce qui suppose une dette Do su
périeure à Vo. Posons, par ailleurs, les hypothèses suivantes :
— le remboursement de la dette interviendra à la fin de la
vie du projet, fin de l'année n,
— la valeur prévue de remboursement de la dette est Dn.
Elle peut prendre théoriquement toutes les valeurs
comprises entre 0 et la valeur prévisionnelle limite de l'actif,
— il n'y a pas de coupon annuel. La rémunération des créan
ciers résulte de la différence entre la valeur de rembourse
ment de la dette (=Dn) et sa valeur d'émission ( = Do).
A l'échéance du projet, en t = n, il est prévu que
l'entreprise soit dissoute. A ce moment-là, les actionnaires
paient la valeur de la dette (Dn) et s'attribuent la valeur
résiduelle de l'actif (E(Vn)-Dn) si Vn désigne la valeur de
l'actif et Cn la valeur des capitaux propres à la période n.
La situation prévue à la période n se résume dans
le bilan, valeur de marché, de l'entreprise :
Bilan prévisionnel, période t = n
Valeur des
Valeur de l'actif capitaux propres
= Cn = E (Vn)
~E(Vn)-Dn
n
Valeur de la dette Ке)пч = ^Е(С0(1 +
= Dn t = i 96 Nathalie Mourgues
Dans le bilan prévisionnel la valeur des capitaux
propres (Cn) est égale à la différence entre la valeur pré
visionnelle de l'actif (E(Vn)) et la valeur de remboursement
de la dette (Dn). Cn est, par déduction, une variable aléa
toire de même configuration que Vn ; Dn est fixée dans le
contrat d'emprunt, elle peut prendre théoriquement
toutes les valeurs comprises entre 0 et une valeur supé
rieure fixée par la valeur limite maximum de Vn.
A partir du bilan prévisionnel, on peut déterminer
le bilan, valeur de marché, pour la période t = 0. Pour cela,
il faut préciser les variables qui doivent être fixées à la
signature du contrat d'endettement entre actionnaires et
créanciers et qui sont des variables négociables conjointe
ment avec la valeur de remboursement de la dette. Ces
autres variables sont le taux d'intérêt de la dette et, par
déduction, la valeur en t = 0 de la dette, valeur qui corre
spond au montant de financement disponible pour le projet.
Soit Ri le taux d'intérêt de la dette négociable par
les actionnaires et les créanciers. Ce taux est à calculer. Son
montant dépend de la valeur de remboursement de la
dette, du risque du projet financé et du taux d'intérêt sans
risque. La formation de ce taux se fait conjointement avec
la détermination des valeurs d'émission et de rembourse
ment de la dette. Taux d'intérêt, valeur initiale de la dette
et valeur de remboursement sont, en effet, trois variables
liées par la relation suivante :
Do = Dn (1 + Ri)"n
En conséquence, toutes choses étant égales par ai
lleurs, fixer une seule de ces valeurs parmi les trois suffit à
fixer les autres. La question qui est au cœur de la relation
contractuelle entre actionnaires et créanciers est la détermi
nation conjointe de ces trois valeurs. L'intérêt de la descrip
tion optionnelle des sources de financement est précisément
de permettre l'analyse de la formation de ces trois variables Nathalie Mourgues 97
et d'évaluer l'ensemble des structures de financement qui
peuvent être choisies.
Lorsque actionnaires et créanciers tombent d'accord
pour fixer le montant des trois variables, le bilan de la société
à la période t = 0 se déduit à partir du bilan prévisionnel de
la t = n.
Bilan de la société, période t = 0
Valeur des
Valeur de l'actif capitaux propres
= Vo = Co
~Vo-Do
n
Valeur de la dette
2j E(Vn)(l H- Re) = Do
= Dn (l + Ri)-n
Les bilans ainsi construits nous donnent la situa
tion patrimoniale des créanciers et des actionnaires pour
chacune des deux périodes qui délimitent la relation
contractuelle les liant entre eux. On remarquera que les
bilans des périodes intermédiaires peuvent aussi être
construits ; nous ne les envisagerons pas, car ils ne sont
pas nécessaires à notre démonstration.
La situation de l'entreprise simulée étant posée,
nous allons pouvoir observer la nature optionnelle de ses
sources de financement.
La nature optionnelle des sources
de financement
Le bilan prévisionnel établi pour la période t = n nous per
met d'observer successivement la richesse des actionnaires
et celle des créanciers à la période t = n.

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