Note à propos de la reformulation du modèle de Cagan - article ; n°3 ; vol.11, pg 193-203

De
Revue française d'économie - Année 1996 - Volume 11 - Numéro 3 - Pages 193-203
Cette note veut attirer l'attention sur deux points essentiels de l'article récemment publié de V. Lelièvre [1995]. Il s'agit, en premier lieu, de l'affirmation de cet auteur selon laquelle l'allure en cloche de la courbe représentative des revenus réels de la taxe d'inflation serait justifiée par une instabilité de la fonction de demande de monnaie. On montre que celle-ci est, au contraire, justifiée par la forme fonctionnelle particulière qui est donnée à la demande d'encaisses réelles. En deuxième lieu, s'agissant des résultats de la dynamique du modèle, on se propose de montrer qu'aucun processus hyperinflationniste ne peut être mis en évidence. Ceci nous amène alors à soulever le problème plus général de la défaillance du modèle de la théorie monétaire et budgétaire de l'hyperinflation.
This note intends to attract attention on two main points of the recently published paper of V. Lelièvre [1995]. First, it concerns the author's assertion that the bell-shaped curve representing real inflation tax yield is due to a demand for money function instability. We show, on the contrary, that it is due to the particular functional form of the demand for real cash balances. Second, concerning the dynamic results of the model, we intend to show that no hyperinflationary process can be generated. This leads us to raise the more general issue of the monetary and fiscal theory of hyperinflation flaw.
11 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
Publié le : lundi 1 janvier 1996
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Alexandre Sokic
Note à propos de la reformulation du modèle de Cagan
In: Revue française d'économie. Volume 11 N°3, 1996. pp. 193-203.
Résumé
Cette note veut attirer l'attention sur deux points essentiels de l'article récemment publié de V. Lelièvre [1995]. Il s'agit, en
premier lieu, de l'affirmation de cet auteur selon laquelle l'allure en cloche de la courbe représentative des revenus réels de la
taxe d'inflation serait justifiée par une instabilité de la fonction de demande de monnaie. On montre que celle-ci est, au contraire,
justifiée par la forme fonctionnelle particulière qui est donnée à la d'encaisses réelles. En deuxième lieu, s'agissant des
résultats de la dynamique du modèle, on se propose de montrer qu'aucun processus hyperinflationniste ne peut être mis en
évidence. Ceci nous amène alors à soulever le problème plus général de la défaillance du modèle de la théorie monétaire et
budgétaire de l'hyperinflation.
Abstract
This note intends to attract attention on two main points of the recently published paper of V. Lelièvre [1995]. First, it concerns the
author's assertion that the bell-shaped curve representing real inflation tax yield is due to a demand for money function instability.
We show, on the contrary, that it is due to the particular functional form of the demand for real cash balances. Second,
concerning the dynamic results of the model, we intend to show that no hyperinflationary process can be generated. This leads
us to raise the more general issue of the monetary and fiscal theory of hyperinflation flaw.
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Sokic Alexandre. Note à propos de la reformulation du modèle de Cagan. In: Revue française d'économie. Volume 11 N°3,
1996. pp. 193-203.
doi : 10.3406/rfeco.1996.1102
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rfeco_0769-0479_1996_num_11_3_1102Alexandre
SOKIC
Note à propos de la
reformulation du modèle
de Cagan
continue pour Valérie sujet, véritables bien mouvement de recherche souvent l'analyse témoigne Lelièvre depuis « expériences que fasciné en économique de [1995]. s'inscrit les économie son années les regain de économistes. l'article laboratoire ar monétaire, monétaire. soixante les d'intérêt tout situations dix D'ailleurs, » les récemment en C'est qu'elles hyperinflations de tant extrêmes travaux aussi que représentent la publié domaine parution dans sur et ont les de ce le 194 Alexandre Sokic
L'objectif de l'auteur de cet article est de proposer une
reformulation du modèle de P. Cagan [1956] qui constitue
la référence à laquelle renvoie toute la littérature économique
sur le sujet. Cette reformulation a essentiellement pour but
d'enrichir le modèle de Cagan de l'hypothèse des anticipations
rationnelles et de la prise en compte du caractère endogène
de l'offre de monnaie. Il est vrai que la construction du
modèle de Cagan repose, en particulier, sur l'hypothèse des
anticipations adaptatives et celle d'une offre de monnaie
exogène. Cependant, il existe toute une littérature qui a
déjà traité, durant les années quatre- vingt, la reformulation
en question. En effet, il s'agit essentiellement des travaux
de J. Evans et G. Yarrow [1981], R. Dornbusch et S. Fischer
[1986], M. Bruno, S. Fischer et W. Buiter [1987] et M. Kiguel
[1989], qui ont abouti à la construction de ce que l'on peut
appeler : la théorie monétaire et budgétaire de l'hyperinflation.
Toutefois, l'objet de cette note n'est pas de discuter la
pertinence de l'apport du travail réalisé par V. Lelièvre, mais
plutôt de reprendre certains points de cet article qui prêtent
particulièrement à discussion.
Il y a, en effet, deux points essentiels sur lesquels
cette note veut attirer l'attention. Il s'agit, en premier
lieu, de l'affirmation de V. Lelièvre [1995] selon laquelle
l'allure en cloche de la courbe représentative des revenus
réels de la taxe d'inflation serait justifiée par l'instabilité
de la fonction de demande de monnaie. On montrera que
celle-ci est, au contraire, justifiée par la forme fonctionnelle
particulière que l'on donne à la demande d'encaisses réelles.
En deuxième lieu, s'agissant des résultats de la dynamique du
modèle, on se propose de montrer qu'en fait aucun processus
hyperinflationniste ne peut être mis en évidence. Alexandre Sokic 195
Fonction de demande de monnaie
et courbe de Bailey
Les revenus réels de la taxe d'inflation, (TI) d'après la notation
adoptée par l'auteur, sont donnés par 1 :
M
(1)
où (тг) représente le taux d'inflation (le taux d'imposition de la
taxe d'inflation) et I — 1 le stock d'encaisses réelles (l'assiette
fiscale de cette taxe). En situation stationnaire de l'économie,
caractérisée par la constance des encaisses réelles, les revenus
réels de la taxe d'inflation sont identiques aux revenus de
seigneuriage (R) donnés par :
(2)
où (в) représente le taux de croissance de l'offre de monnaie
de la part des autorités publiques. L'état stationnaire de
l'économie étant caractérisé par la double égalité entre taux
d'inflation observé, taux d'inflation anticipé, et taux de
croissance monétaire, et le niveau des encaisses réelles étant
déterminé par la fonction de demande de monnaie en termes
réels de Cagan /(тг), on a donc :
M
R = TI = тг • — (тг) = тг • /(тг). (3)
Sans hypothèse préalable à propos de la forme
fonctionnelle de la demande d'encaisses réelles, V. Lelièvre
est amenée à tracer, dans un référentiel (тг, ТГ), une courbe
représentative de (TI) dont l'allure en « forme de cloche » est
tout à fait semblable à celle d'une courbe de Laffer. Un tel
tracé de courbe pour les revenus réels tirés de la taxe d'inflation Alexandre Solde 196
appelle deux remarques. On peut tout d'abord préciser que
dans la littérature économique la courbe représentative de (TI)
porte le nom de « courbe de Bailey » en l'honneur des travaux
de M. Bailey [1956] sur le sujet. Par ailleurs, tracer une courbe
de Bailey en forme de cloche revient à faire des hypothèses
très précises sur la fonction de demande de monnaie, et en
particulier sur son élasticité par rapport au taux d'inflation. En
effet, en calculant la première dérivée de (R) par rapport au
taux d'inflation, on montre aisément que :
(4)
où е(тг) désigne l'élasticité de la demande d'encaisses réelles
par rapport au taux d'inflation. On voit ainsi clairement que
l'obtention d'une courbe de Bailey en forme de cloche est
subordonnée à des propriétés précises sur е(тг) : la fonction
е(тг) doit être croissante à travers l'unité. En d'autres termes,
il faut que :
б/е(тг) > 0 et Зтг* > 0 tel que е(тг*) = 1.
Ces conditions sont bien remplies par la fonction
de demande de monnaie semi-logarithmique retenue par
V. Lelièvre qui est donnée par :
/(*) _ = e -атг+6 (5)
où (a) et (e) sont des constantes positives. Dans ce cas, la
courbe représentative de (TI) ou (R) peut être tracée de la
manière suivante (voir figure n° 1).
La forme en cloche de cette courbe entraîne le résultat
bien connu de dualité de l'état stationnaire (voir J. Evans et G.
Yarrow [1981] par exemple) et la possibilité pour l'économie
de se retrouver en un équilibre de forte inflation (7Г2 par Alexandre Sokic 197
exemple), alors qu'avec le même besoin de financement des
autorités publiques {TI\ par exemple) elle aurait pu connaître
un taux d'inflation moins élevé (tti par exemple). C'est le
problème de la « trappe à inflation » identifiée et ainsi baptisée
par M. Bruno et S. Fischer [1987].
En utilisant la notation de V. Lelièvre, on explique
la décroissance de la courbe au-delà du point (L) par le fait
qu'à partir de ce point, la hausse du taux d'inflation est plus
que compensée par la baisse résultante des encaisses réelles.
Ceci est tout simplement dû au fait qu'au-delà de (L), е(тг)
est supérieure à l'unité (voir l'équation (4)). Comme on peut
donc le constater, aucune instabilité de la fonction de demande
de monnaie n'entre ici en jeu.
Dynamique du modèle
Le deuxième point important sur lequel cette note se propose
d'insister concerne la solution dynamique du modèle présentée
dans l'article en question. La représentation de celle-ci se situe
au niveau du graphique n° 2 de la page 129 de cet article.
On se propose, ci-après, de discuter la solution présentée 198 Alexandre Sokic
par l'auteur dans le but de montrer qu'aucune hyperinflation
ne peut apparaître dans les conditions de ce modèle. Notre
démonstration procédera en deux étapes.
- Tout d'abord, il s'avère nécessaire de reprendre
l'analyse menée par son auteur en terme d'équilibre entre
offre et demande d'encaisses réelles.
Le lieu géométrique, que V. Lelièvre désigne sous
le terme de « demande d'encaisses réelles », représente en
fait, l'équilibre sur le marché de la monnaie entre, d'une
part, les encaisses réelles désirées déterminées par la fonction
/(тг) définie par (5), et d'autre part, les encaisses réelles
M
détenues données par — . Avec l'hypothèse des anticipations
rationnelles, l'équilibre sur le marché de la monnaie s'écrit
alors :
-a* +f
(6)
En adoptant le référentiel I —, тг on peut représenter
l'ensemble des points d'équilibre sur le marché des encaisses
monétaires par le lieu (LL) dans la figure n° 2.
- Par ailleurs, le lieu géométrique qui est désigné dans
l'article sous le terme d'« offre d'encaisses réelles », représente
en fait, l'ensemble des situations stationnaires de l'économie.
En effet, l'état stationnaire de l'économie est réalisé lorsque :
в = тг, (7)
or (0), le taux de croissance de l'offre nominale de monnaie, est
déterminé par la contrainte budgétaire des autorités publiques
donnée par :
9 = Щр>
où (S) représente le déficit réel du gouvernement. On obtient
alors pour caractérisation de l'état stationnaire de l'économie Alexandre Sokic 199
l'équation suivante :
S
7Г = M/P' (9)
M
Dans le référentiel f —, тг 1 l'ensemble des situations
stationnaires de l'économie peut être représenté par le lieu {S S)
sur la figure n° 2. Le lieu {SS) est une hyperbole équilatère.
Cependant, cette dernière n'apparaît pas sur la représentation
graphique (lieu S) réalisée dans l'article. Cette imprécision,
dans le tracé du lieu décrivant les états stationnaires de
l'économie, empêche l'observation d'un deuxième équilibre
stationnaire, alors que ce dernier était très clairement suggéré
lors du tracé de la courbe représentative des revenus réels de
la taxe d'inflation en forme de cloche.
Nous reprenons par conséquent ci-dessous, sur la
figure n° n° 2 de V. Lelièvre en tenant 2, le graphique
compte des modifications apportées plus haut. Ajoutons que
ce graphique est en tout point semblable à celui déjà utilisé
par R. Dornbusch et S. Fischer [1986].
п2
M/P
Figure n° 2 200 Alexandre Solde
L'observation du graphique révèle, pour certaines
hauteurs du déficit budgétaire du gouvernement (ici pour
TI\), l'existence de deux équilibres stationnaires pour cette
économie (A associé à тт\ et В associé à 7Г2) et la possibilité
de la trappe à inflation.
Enfin, et cela ne constitue nullement la remarque
la moins importante 2, il faut savoir que le modèle
en présence ne produit absolument aucune hyperinflation,
entendue comme un processus voyant le taux d'inflation
de l'économie s'accélérer. Il se révèle être, par conséquent,
totalement défaillant en tant que modèle explicatif de ce
phénomène. En effet, si l'on complète la solution du modèle
par l'étude de sa dynamique on observe les faits suivants :
Ji
т
La visualisation de cette dynamique sur la figure n° 2 permet
de constater la présence effective de la trappe à inflation et les
résultats contre-intuitifs de statique comparative qui lui sont
liés (à savoir qu'une hausse du déficit budgétaire entraîne une
baisse du taux d'inflation stationnaire) et parfaitement connus
depuis J. Evans et G. Yarrow [1981] et M. Bruno et S. Fischer
[1987].
De plus, si on envisage une hausse du déficit budgétaire
telle que le lieu (S S) se déplace vers la droite jusqu'à ne plus
avoir de point d'intersection avec le lieu LL 3, il n'existe plus
d'équilibre stationnaire. Cela signifie que le gouvernement
n'a plus la possibilité de financer son déficit budgétaire à
un taux d'inflation constant. On observe alors, non pas le
développement d'une hyperinflation, mais plutôt celui d'une
hyperdéflation 4. En effet, comme l'indique la figure n° 3,
partant de l'équilibre de forte inflation localement stable en
(A) l'économie suit, après cette hausse du déficit budgétaire et
le déplacement consécutif vers la droite de (S S) en (S S'), un
sentier le long duquel le taux d'inflation s'abaisse constamment. Alexandre Sokic 201
Alors que l'explication standard, soutenue par la théorie
monétaire et budgétaire, identifie le déficit budgétaire excessif
financé par création monétaire comme le facteur responsable
du développement de l'hyperinflation, il apparaît ici clairement
que ce modèle présente une défaillance certaine.
M/P
Figure
Cette note reprend deux aspects essentiels de l'article
de V. Lelièvre. Le premier aspect concerne la courbe de Laffer
des revenus de seigneuriage dont on montre que l'existence
est subordonnée à des hypothèses précises sur la fonction de
demande de monnaie, portant en particulier sur l'élasticité de
celle-ci par rapport au taux d'inflation. La courbe de Laffer
des revenus de seigneuriage est un élément important de la
théorie monétaire et budgétaire de l'hyperinflation, dans la
mesure où elle indique les limites d'un financement monétaire
stationnaire du déficit des autorités publiques dont

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