L'adaptation de la géométrie au monde sensible - article ; n°9 ; vol.28, pg 37-51

Thomas Greenwood

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Revue néo-scolastique de philosophie - Année 1926 - Volume 28 - Numéro 9 - Pages 37-51
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• Publié par: REVUE_NEO-SCOLASTIQUE_DE_PHILOSOPHIE
• Publié le: 01 janvier 1926
• Nombre de lectures: 66
• Langue: Français

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Thomas Greenwood
L'adaptation de la géométrie au monde sensible
In: Revue néo-scolastique de philosophie. 28° année, Deuxième série, N°9, 1926. pp. 37-51.
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Greenwood Thomas. L'adaptation de la géométrie au monde sensible. In: Revue néo-scolastique de philosophie. 28° année,
Deuxième série, N°9, 1926. pp. 37-51.
doi : 10.3406/phlou.1926.2425
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/phlou_0776-555X_1926_num_28_9_2425IV
L'ADAPTATION DE LA GÉOMÉTRIE
AU MONDE SENSIBLE *)
La géométrie a pris de nos jours un développement si
considérable, qu'on ne saurait construire une théorie comp
lète de la connaissance sans répondre aux nombreuses
questions qu'elle pose.
Jusqu'aux recherches de Gauss sur les surfaces courbes
et aux travaux de Lobatchewski et de Bolyai sur une géo
métrie indépendante du postulat classique des parallèles,
non seulement la géométrie d'Euclide était la seule qu'on
avait conçue, mais encore on ne pensait même pas à la
possibilité d'une géométrie différente. Par son indépendance
logique et sa féconde application aux sciences expériment
ales, la géométrie d'Euclide symbolisait l'alliance de la
raison et de l'expérience. Et cette alliance semblait si natu
relle qu'on n'a jamais songé à la contester, mais bien à la
justifier et à l'expliquer. Ainsi le raisonnement géométrique
n'était qu'une application du en général aux
concepts géométriques. Et ceux-ci n'intéressaient la philo
sophie que pour autant qu'ils pouvaient servir d'illustration
à la théorie de l'origine des idées.
Il nous semble que selon la doctrine thomiste, la géo
métrie dérive du monde sensible par abstraction, et même
*) Quelques fragments de cette esquisse ont paru dans les Acta du récent
Congrès Thomiste de Rome, où elle a été présentée. L'auteur y ajoute quelques
explications en vue de répondre aux objections qui lui ont été faites. 38 T. Greenwood
0 certains de ses principes s'obtiennent par induction. Les
concepts géométriques ne pas uniquement par
la simple abstraction de la matière sensible particulière,
mais aussi de la matière sensible commune, et même de la
matière intelligible particulière. Les concepts géométriques
ne conservent que la matière intelligible commune, sans
laquelle la quantité extensive, et par conséquent l'objet
même de la géométrie, disparaîtrait.
Cette distinction fondamentale s'accorde entièrement avec
l'état actuel de la géométrie. Elle permet aussi, croyons-
nous, de justifier et d'expliquer certaines théories récentes
sur le raisonnement mathématiqne et les jugements rela
tionnels. De plus, ces éléments de doctrine ne sont pas
incompatibles avec les propositions spéciales qui constituent
notre thèse. •"
I. — La géométrie est V étude des systèmes de relations
ordonnées entre des points dont l'ensemble constitue lespace.
La critique sévère à laquelle furent soumis les divers
systèmes de géométrie établis au cours du siècle dernier, a
montré nettement leur caractère hypothético-déductif. Cha
n'est' que le développement logique des combinaicun d'eux
sons possibles impliquées dans un groupe initial d'axiomes,
qui énoncent sous la forme de propositions hypothétiques
des relations possibles entre les points et cohérentes entre
elles. Ces points sont les termes indéfinissables et quel
conques de ces relations et leur ensemble constitue l'espace.
Les axiomes peuvent être plus ou moins intuitifs, mais ils
doivent respecter les règles de la logique.
La définition de la géométrie que nous donnons énonce
donc les caractères généraux communs à tous les systèmes
de géométrie. Elle convient à la géométrie d'Euclide,
comme aussi à la géométrie non-archimédienne et à
la géométrie euclidienne à plus de trois dimensions
qui dépassent notre représentation. Dans ces conditions
l'espace de la géométrie ne saurait être grevé des éléments V adaptation de la géométrie au monde sensible 39
intuitifs qui caractérisent la géométrie d'Euclide. Il doit
être amorphe, c'est-à-dire susceptible de recevoir toute
détermination impliquée dans un groupe possible et cohé
rent d'axiomes. La forme de l'espace est donc déterminée
par les relations qu'on établit entre les points. Nous nous
trouvons ici dans l'ordre abstrait où règne l'esprit façon
nant la matière intelligible commune, et s'élançant, par des
analogies, jusqu'à des conceptions géométriques qui res
pectent ses lois, mais qui n'ont aucun besoin de s'adapter
à la matière sensible.
II. — Tous les systèmes de géométrie sont formellement
vrais et parfaits, quoique tous ne correspondent pas aux
données de la connaissance sensible.
Puisque la structure technique de tout système de géo
métrie ne comporte aucun élément intuitif, et que la comp
atibilité interne d'un groupe d'axiomes est la condition
fondamentale de sa possibilité mathématique, il devient
évident que chaque système de géométrie, quel que soit le
caractère pratique de ses axiomes, est vrai. A ce point de
vue la géométrie de Riemann est aussi vraie que celle
d'Euclide ; et cette dernière est aussi vraie que la géomét
rie du discontinu de Veronese. On ferait donc un non-sens
en se demandant quel est le système de géométrie le plus
vrai au point de vue formel. De môme il est absurde de dire
que tel système est plus parfait que tel autre. Puisque tous
doivent remplir les mêmes conditions logiques et que tous
sont également vrais au point de vue formel, chacun d'eux
est parfait en soi ; et cela indépendamment même de la
complexité de son développement déductif.
Par exemple, le fait que le paramètre spatial est nul dans
la géométrie d'Euclide, n'est pas une raison pour dire que
cette est plus parfaite que les geometries non-
euclidiennes dont les paramètres spatiaux ont une valeur
positive ou négative. Certes, la géométrie d'Euclide con
vient à un espace plus simple en soi que l'espace de Rie- .
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mann par exemple. Mais ceci n'est pas un signe de perfec
tion supérieure, pas plus que les équations du premier
degré ne sont plus parfaites que celles du second degré,
parce que plus simples.
Parmi tous ces systèmes possibles, il en est dont les
axiomes correspondent plus exactement aux données de la
connaissance sensible. Jusqu'à maintenant et malgré l'exis
tence des geometries non-euclidiennes, les principes de la
géométrie d'Euclide étaient les seuls dont on affirmait
l'accord avec l'expérience. Or s'il est vrai que l'espace
euclidien dérive par. abstraction de l'espace physique de
notre expérience, rien ne nous oblige à conclure de ce fait,
que notre intuition spatiale nous donne exclusivement
l'espace euclidien ; et réciproquement, que cet espace
idéal est le seul qui convienne à notre expérience.
III. — L'espace non-euclidien de la Théorie de la Relati
vité est aussi intuitif que celui d'Buclide, et s'adapte mieux
à l'espace physique.
La cosmologie thomiste admet une différence de degré
entre l'espace physique et l'espace idéal dénué de tout él
ément sensible. Or ce n'est pas l'espace idéal qui intéresse
le physicien, mais l'espace sensible. Comment ce dernier
se présente-t-il à nous l
Nous savons que l'espace physique est rempli de matière
qui est soumise à la gravitation. Les trajectoires suivies
par la matière en mouvement sont-elles des droites eucli
diennes ? Elles ne le sont pas, quoiqu'elles nous paraissent
rectilignes dans un champ d'expérience limité, par rapport
à certains repères supposés fixes et aussi rapprochés que
possible du champ d'expérience. En réalité le mouvement
de la matière et l'attraction universelle produisent une
déviation dans les