La loi du cube dans les élections britanniques - article ; n°2 ; vol.2, pg 270-276

M. G.Kendall, A. Stuart

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Revue française de science politique - Année 1952 - Volume 2 - Numéro 2 - Pages 270-276
7 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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• Publié le: 01 janvier 1952
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• Langue: Français

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Monsieur M. G. Kendall
A. Stuart
La loi du cube dans les élections britanniques
In: Revue française de science politique, 2e année, n°2, 1952. pp. 270-276.
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Kendall M. G., Stuart A. La loi du cube dans les élections britanniques. In: Revue française de science politique, 2e année, n°2,
1952. pp. 270-276.
doi : 10.3406/rfsp.1952.392135
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rfsp_0035-2950_1952_num_2_2_392135La Loi du Cube
dans les Elections Britanniques
M.G KENDALL et STUART
ALA
tions trer aux courbe articles tage 04 circonscription naient calcula lies politiques que parti tion forme 2-70 Royal la par diverses Après recherchée les donnée que des générales cette thé nomiste F.Y présence de la pour normale ayant Edgeworth le Statist résultats fin se cloche voix vie pouvant Royal parti avoir EDGEWORTH époque disputaient applications du chaque le politique par et Soe Supposons obtenues sera parti siècle britanniques dans vainqueur procédé erreur de Statistical se statisticien ailleurs être comme étudiait forme dans distribuaient circonscription différents dernier 51 britannique les re considéré de par Applications triomphé ce gaussienne très deux oive par ces dans maintenant Society la 534 bien cas les le semblable théorie exemple répartition domaines calculs 60.000 grands de Professeur ensemble deux selon connu comme sur 40.000 la le une of des proportion pour le rôle voix partis the une principaux deux que écrivit Dans série plan de négligeable probabilités des la Theory F.Y du courbe toutes 60.000 ce dans le grands national Edgeworth articles voix le que pour pays parti autres de une dernier les of partis dans on symétrique de le voix en Probability circonscrip afin Edgeworth La 40.000 formations Journal Gauss appelle consacrés pourcen les constata dans recueil propor de illus domi élec éco ces en la le La Loi du Cube
Le Tableau ci-dessous donne les résultats un tel calcul
pour élection générale britannique de 1951 il indique les suf
frages recueillis par les Conservateurs en pourcentage de la
somme des voix réunies par les et les Travaillistes
dans chacune des 608 circonscriptions où les deux partis ont
présenté des candidats et où un des deux été victorieux Le dia
gramme de la page 272 donne de ces résultats une représentation
permettant la comparaison avec la courbe gaussienne en question
TABLEAU
Proportion des voix obtenues par
les Conservateurs en du total
des suffrages recueillis par les Nombre de circonscriptions cor-
grands partis dans chaque respondant ces proportions
circonscription
10 et moins de 15
15 20 10
20 25 14
25 30 16
30 35 32
35 40 63
40 45 72
45 50 80
50 55 64
55 60 86
60 65 86
65 70 50
70 75 26
75 80
80 85
85 90
608
Edgeworth ne poussa pas plus loin ses recherches il ne pro
posa aucune explication particulière de la présence de la courbe
de Gauss dans ce domaine bien il soit aisé de rendre compte
de cette présence en se fondant sur des notions statistiques bien
connues
271 M.G Rendali et Stuart
En 1909 une Commission Royale pour étude des systèmes
électoraux entendit un exposé de James Parker Smith2 sur la
représentation proportionnelle celui-ci souligna écart existant
dans le système britannique entre le pourcentage de voix réunies
par un parti dans ensemble du pays et le nombre de sièges qui
40
POUH<:tNTA9
FR QUENCES DU TABLEAU AVEC UNE COURBE GAUSSIENNE APPROPRI
DE ME DIMENSION ET DE VIATION STANDARD
lui reviennent la Chambre des Communes Dans sa déposition
Smith qui était lui-même mathématicien et qui connaissait les
travaux Edgeworth sur ce sujet attribua un mathématicien bri
tannique distingué P.A Mac Mahon affirmation suivante si
le rapport des suffrages recueillis par les deux partis est de A/B
Minutes of Evidence before t-he Royal Commission on Electoral Sus ems
1910 Cmd 5352 B.P.P xxvi
272 Loi du Cube La
le rapport des sièges sera de /B3 Cette formule est maintenant
connue sous le nom de loi du cube On ne sait pas comment
MacMahon parvint établir mais il est intéressant de noter
que cette relation était pas en fait nettement confirmée par les
résultats électoraux de cette époque
Il ne semble pas que les déclarations de Parker Smith aient
bénéficié une attention ultérieure ce que peu de temps
avant les élections générales de 1950 Mr David Butler de Nut-
field College Oxford les remette nouveau en lumière Mr Butler
montra que la loi du cube appliquait une manière assez précise
aux élections générales de 1935 et 1945 et aux résultats récents
de la Nouvelle-Zélande où le régime électoral est exactement
semblable celui de Grande-Bretagne
Lors des élections de 1945 par exemple le Parti travailliste
obtenu 11.992.292 voix le Parti conservateur et les partis alliés
9.960.809 Le rapport des suffrages obtenus par les deux partis
dans ensemble du pays est donc 1204 rapport dont le cube est
1745 Si on divise les 606 sièges attribués aux deux partis selon
la proportion 1745/1 nous obtenons une prédiction de 385
sièges pour le Parti travailliste et 221 sièges pour le Parti conser
vateur Les résultats effectifs furent de 393 sièges pour les Tra
vaillistes et de 213 pour les Conservateurs La loi du cube ap
plique donc avec une erreur de huit sièges pour chaque parti et
de seize par rapport la majorité travailliste est là son degré
normal exactitude
On peut améliorer légèrement exactitude de ces calculs en
ne tenant compte que des suffrages exprimés dans les circonscrip
tions où les deux grands partis ont présenté des candidats et où
un eux triomphé mais les résultats en sont pas sensiblement
modifiés Cette méthode cependant été utilisée pour les calculs
relatifs aux élections de 1950 et de 1951
La publication des commentaires de Mr Butler éveilla un
intérêt considérable et plus tard dans le courant de année 1950
nous montrions comment il était possible unifier et expliquer
les deux approches Edgeworth et de MacMahon3 La validité
de la loi du cube repose sur le fait que la fonction traduisant la
distribution des sièges qui en découle est une approximation fidèle
de celle de Gauss
Election M.G Results KENDALL British et Journal STUART of Sociology The Law sept of the 1950 Cubic vol Proportion no in
273 M.G Rendali et Stuart
II est clair que application de la loi du cube une situation
déterminée suppose remplies les trois conditions suivantes le
système électoral doit être un scrutin uninominal majorité simple
donc un tour deux grands partis doivent réunir la
grosse majorité des suffrages la distribution dans les diverses
circonscriptions des obtenus par le parti vainqueur doit
se rapprocher étroitement de la forme gaussienne
Le champ application de la loi du cube est donc très nette
ment limité La première condition est la plus draconienne elle
élimine tous les pays utilisant la représentation proportionnelle
sous toutes ses formes La seconde condition rend la loi du cube
inapplicable dans des circonstances semblables celles des années
1920 en Grande-Bretagne où la lutte demeurait assez ouverte entre
trois partis Le jeu de la troisième condition exclut des pays
comme les U.S.A et Union sud-africaine où une stratincation
tranchée de la communauté en divers groupes oppose appli
cation de la fonction de Gauss
Cependant de légers manquements ces conditions idéales
empêchent pas du tout le jeu de la loi du cube De nos jours
en Grande-Bretagne le Parti libéral constitue un élément actif de
la vie politique cependant expérience montré on pouvait
sans danger ignorer son existence dans les calculs relatifs la
loi du cube
Une difficulté beaucoup plus sérieuse existe cependant depuis
le nouveau découpage des circonscriptions électorales britanniques
réalisé en 1948 Mr David Butler dans son appendice ouvrage
de H.G Nicholas The British General Election of 1950 montré
il existe maintenant une légère déformation du régime électoral
au détriment des Travaillistes en raison de la supériorité du nom
bre des fortes majorités travaillistes Il en résulte que si les deux
partis obtenaient un nombre de voix égal les Conservateurs se
verraient attribuer environ 30 sièges de plus que les Travaillistes
Les élections de 1950 comme celles de 1951 prouvent nettement
cette affirmation en 1951 les Conservateurs sont revenus au
pouvoir bi