Modèles VAR et prévisions à court terme - article ; n°5 ; vol.106, pg 109-122

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Économie & prévision - Année 1992 - Volume 106 - Numéro 5 - Pages 109-122
Die Verwendung der VAR-Modelle zu Prognosezwecken,
von Catherine Doz, Pierre Malgrange.

In diesem Artikel soil die Eignung eines als einfacher schwarzer Kasten verwandten VAR-Modells zu Prognosezwecken bewertet werden. Die Schätzungsergebnisse führen zu einem VAR-Modell mit Kointegrationsrelationen, das mit Hilfe der Johansen-Methode bewertet wird. Das Modell umfaßt folgende Variablen: BIP, Konsum, Ein- und Ausfuhren sowie die Investitionstätigkeit. Für die untersuchten Jahre entspricht die Leistungsfähigkeit dieses Modells bei bestimmten Zeithorizonten weitgehend der Zuverlässigkeit der von den Prognoseinstituten gemachten Vorhersagen.
Utilización de modelos VAR para la previsión,
por Catherine Doz y Pierre Malgrange.

El objeto perseguido por este artículo consiste en evaluar la aptitud de un modelo VAR, utilizado como una sencilla caja negra para la previsión. Los resultados de las evaluationes económicas conducen a adoptar un modelo VAR con relationes de cointegración, evaluado por el método de Johansen. Este modelo incluye las variables siguientes : Pib, consumo, importaciones, exportationes, inversiones. Para los años estudiados, los resultados de este modelo son bastante cercanos unos de otros, para ciertos horizontes, de aquellos efectuados por los organismos de previsión.
Using VAR Models for Forecasting,
by Catherine Doz and Pierre Malgrange.

The goal of this article is to evaluate the forecasting ability of a VAR model used as a simple black box. The products of the estimations result in the selection of a VAR model with cointegration relations, as estimated by the Johansen method. It includes the following variables: GDP, consumption, imports, exports and investment. For the years studied and for certain outlooks, the performances of this model are fairly similar to those carried out by forecasting bodies.
Modèles VAR et prévisions à court terme,
par Catherine Doz, Pierre Malgrange.

Le but de cet article est d'évaluer l'aptitude d'un modèle VAR, utilisé comme une simple boîte noire, à prévoir. Les résultats des estimations conduisent à retenir un modèle VAR avec relations de coïntégration, estimé par la méthode de Johansen. Il inclut les variables suivantes : Pib, consommation, importations, exportations, investissement. Pour les années étudiées, les performances de ce modèle sont assez voisines, pour certains horizons, de celles effectuées par les organismes de prévision.
14 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
Publié le : mercredi 1 janvier 1992
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Catherine Doz
Pierre Malgrange
Modèles VAR et prévisions à court terme
In: Économie & prévision. Numéro 106, 1992-5. Développements récents de la macro-économie. pp. 109-122.
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Doz Catherine, Malgrange Pierre. Modèles VAR et prévisions à court terme. In: Économie & prévision. Numéro 106, 1992-5.
Développements récents de la macro-économie. pp. 109-122.
doi : 10.3406/ecop.1992.5319
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/ecop_0249-4744_1992_num_106_5_5319Zusammenfassung
Die Verwendung der VAR-Modelle zu Prognosezwecken,
von Catherine Doz, Pierre Malgrange.
In diesem Artikel soil die Eignung eines als einfacher "schwarzer Kasten" verwandten VAR-Modells zu
Prognosezwecken bewertet werden. Die Schätzungsergebnisse führen zu einem VAR-Modell mit
Kointegrationsrelationen, das mit Hilfe der Johansen-Methode bewertet wird. Das Modell umfaßt
folgende Variablen: BIP, Konsum, Ein- und Ausfuhren sowie die Investitionstätigkeit. Für die
untersuchten Jahre entspricht die Leistungsfähigkeit dieses Modells bei bestimmten Zeithorizonten
weitgehend der Zuverlässigkeit der von den Prognoseinstituten gemachten Vorhersagen.
Resumen
Utilización de modelos VAR para la previsión,
por Catherine Doz y Pierre Malgrange.
El objeto perseguido por este artículo consiste en evaluar la aptitud de un modelo VAR, utilizado como
una sencilla "caja negra" para la previsión. Los resultados de las evaluationes económicas conducen a
adoptar un modelo VAR con relationes de cointegración, evaluado por el método de Johansen. Este
modelo incluye las variables siguientes : Pib, consumo, importaciones, exportationes, inversiones. Para
los años estudiados, los resultados de este modelo son bastante cercanos unos de otros, para ciertos
horizontes, de aquellos efectuados por los organismos de previsión.
Abstract
Using VAR Models for Forecasting,
by Catherine Doz and Pierre Malgrange.
The goal of this article is to evaluate the forecasting ability of a VAR model used as a simple "black
box". The products of the estimations result in the selection of a VAR model with cointegration relations,
as estimated by the Johansen method. It includes the following variables: GDP, consumption, imports,
exports and investment. For the years studied and for certain outlooks, the performances of this model
are fairly similar to those carried out by forecasting bodies.
Résumé
Modèles VAR et prévisions à court terme,
par Catherine Doz, Pierre Malgrange.
Le but de cet article est d'évaluer l'aptitude d'un modèle VAR, utilisé comme une simple "boîte noire", à
prévoir. Les résultats des estimations conduisent à retenir un modèle VAR avec relations de
coïntégration, estimé par la méthode de Johansen. Il inclut les variables suivantes : Pib, consommation,
importations, exportations, investissement. Pour les années étudiées, les performances de ce modèle
sont assez voisines, pour certains horizons, de celles effectuées par les organismes de prévision.Le présent travail se situe dans une étude plus vaste
d'évaluation des prévisions de la Direction de la Modèles VAR
Prévision (voir Borowski et alii, 1991). Un des
objectifs de cette étude était de confronter ces
et prévisions dernières à des normes fournies par des procédures
automatiques ou purement statistiques. En
à court terme particulier, l'étude citée a montré que les normes
minimales constituées par les prévisions naïves,
reproduction à l'identique de la dernière valeur
connue, étaient en moyenne d'une qualité nettement
inférieure à celle des prévisions de la Direction de la
Catherine Doz(*} Prévision. Nous comparons ici ces dernières à une
référence de prévisions purement statistiques
Pierre Malgrange**** fournies par la modélisation VAR. L'idée de
confronter les d'un institut à celles
fournies par un modèle VAR n'est pas nouvelle et il
en existe de multiples illustrations dans la littérature.
Citons par exemple McNees (1986), Zarnowitz
(1986), Wallis (1989), Germain (1990), LeSage
(1990). Un large consensus semble se dégager de ces
travaux : la modélisation VAR fournit généralement
des prévisions de qualité tout à fait comparable, voire
parfois supérieure, à celles des instituts de
prévisions.
Après avoir rappelé la méthodologie des modèles
VAR (en particulier la méthode de Johansen), nous
comparons les résultats obtenus en simulant des
prévisions avec ces modèles aux résultats qui ont été
obtenus par la Direction de la Prévision sur la période
récente.
Le cadre méthodologique
Généralités sur les modèles VAR
L'utilisation d'un modèle vectoriel autorégressif
(VAR) comme alternative aux modèles macro
économétriques de type keynésien a été introduite
par Sims (1980) dans son article recensant les vices
de méthode dans l'identification de la forme
structurelle de ces derniers : restrictions a priori trop
fortes par rapport à ce que suggère la théorie, absence
de tests sérieux sur la structure causale, en particulier
sur la distinction exogène-endogène, traitement
inadéquat des anticipations.
(*) Direction de la Prévision. Sims estimait cependant que la forme réduite de ces
(**) Cepremap et Direction de la Prévision. modèles pouvait être une bonne approximation de la
"vraie" forme structurelle (non identifiable) du Nous remercions les deux rapporteurs pour leurs nombreuses système économique. Cela le conduisit à proposer et stimulantes remarques, et Pierre Morin pour le soutien qu'il
une alternative très économe concernant les a apporté à ce projet. Nous avons bénéficié de l'apport des
travaux de Jean-Marc Germain, Françoise Maurel et Bernard contraintes de spécification a priori consistant à
Salanié qui ont effectué une étude analogue à l'Insee en 1990, estimer directement une forme réduite multivariée
et nous remercions Stéphane Gregoir qui nous a communiqué sans autre restriction a priori que le choix des son expérience sur le même sujet. Nous remercions également variables sélectionnées et la longueur des retards. les participants aux séminaires de la Direction de la Prévision,
de l'Insee, et de l'Université Catholique de Louvain, pour leurs
La modélisation VAR repose sur l'hypothèse que commentaires qui nous ont été fort utiles.
l'évolution de l'économie est bien approchée par la
Economie et Prévision n°106 1992-5 description du comportement dynamique d'un
109 de n variables X=(x1, ... ,xn)' vecteur Cependant, lorsque les variables sont non ,
stationnaires et coïntégrées, les résultats d'Engle et dépendant linéairement du passé, de sorte que l'on
peut modéliser le vecteur X sous la forme : Granger (1987) montrent que la bonne spécification
du modèle consiste à utiliser une forme à correction
d'erreur, qui permet de se ramener à une écriture ne
faisant intervenir que des variables stationnaires, et (1) Xt dans laquelle il est possible d'effectuer des tests sur i-l
les paramètres du modèle. avecX, = (xu,...,xnt)' .
Un tel modèle peut aussi s'écrire : Les modèles VAR non stationnaires et la théorie de
la coïntégration
O (L ) Xt = \i + zt
Les modèles à correction d'erreur
où <I>
i-l La condition de stationnarité des variables est, de
façon générale, nécessaire dans toute estimation par
les Moindres carrés d'un modèle économétrique Lorsque les variables sont stationnaires, on peut
linéaire, pour obtenir la normalité asymptotique des supposer que le polynôme en z :
estimateurs. Les modèles à correction d'erreur
(ECM) introduits par Davidson, Hendry, Srba et Yeo
(1978) permettent une spécification satisfaisante de det (/ - a toutes ses racines de module ce point de vue, tout en conservant l'information sur i-l les niveaux des variables, et leur comportement à strictement supérieur à 1. Dans ce cas, 8 1 s'interprète long terme. Ces modèles font en effet à la fois comme l'innovation du processus ( Xt ) . intervenir les relations de long terme entre les
variables étudiées, déduites de la théorie
La prévision linéaire optimale de Xt au moyen de économique, et l'ajustement dynamique spécifié sur
(1) s'obtient alors très simplement par l'expression les variables en différences. Lorsque deux variables
xt et y t sont non stationnaires, mais que la théorie
économique stipule qu'à long terme existe une
relation du type : y t = a + bxt ,1'on peut penser x; que la variable yt - bxt, oscillera faiblement i-l
autour de la valeur a et donc qu'elle sera ainsi que, par substitutions récursives, les prévisions stationnaire. pour des dates ultérieures à t.
Ces auteurs ont donc proposé des modèles du type : Le système (1) peut être estimé par les moindres
carrés ordinaires. La stationnarité de la série Xt
entraîne la convergence et la normalité asymptotique
- v- des estimateurs des Mco, ce qui permet de mener des
tests sur les paramètres du modèle ou de donner des i-l
intervalles de confiance pour les prévisions.
Cependant, les variables économiques ne sont en
général pas stationnaires, mais intégrées d'ordre 1 i-0
ou plus. Dans ce cas, le modèle k (1) est toujours licite,
où les variables interviennent soit à travers leurs mais le polynôme det (/ - admet des différences premières (supposées stationnaires), soit
i-l à travers un terme d'écart à la cible de long terme, à racines de module 1. Les coefficients du modèle la période antérieure, qui doit être stationnaire si la
peuvent toujours être estimés par les Mco. Les théorie économique sous-jacente est pertinente, et résultats standard sur les variables non stationnaires, qui permet de rendre compte de la réaction de la
présentés par exemple par Phillips et Durlauf (1986), dynamique des variables à cet écart. On trouvera par permettent de montrer que les estimateurs obtenus exemple dans Maurel (1989) une présentation très sont toujours convergents, et même super pédagogique de ces modèles.
convergents, c'est-à-dire qu'ils convergent à la
vitesse 1/T et non l/vT. Cependant, ces
Plus généralement, on appelle modèle à correction estimateurs ne sont plus asymptotiquement
d'erreur un modèle multivarié du type : normaux, et l'on ne peut donc pas, dans ce cadre,
mener les tests usuels sur les paramètres du modèle,
ni déterminer d'intervalles de confiance pour les
prévisions. AXt = \i AiAX t_i
i-l
110 où ' et zt delà forme Xt = (xtl , ... ,xnt) hypothèse de normalité, qui permet, pour une ' dimension r donnée a priori du sous-espace de zt = p (relation de long terme déduite de la Xt
théorie économique). Un tel modèle peut aussi coïntégration, d'estimer simultanément une base de
ce sous-espace et les paramètres de la dynamique du
modèle ECM, et de mener ensuite des tests sur les
divers paramètres. A{L){l-L)Xt = \x + a^'Xt_1 + ut
Johansen et Juselius (1990) présentent l'estimation avec A ( 0 ) = / .
du modèle :
La notion de coïntégration et l'équivalence avec k-i l'écriture ECM
Rappelons que deux variables réelles intégrées
d'ordre l(/(l)),jtr et y,, sont dites coïntégrées dans lequel le terme constant s'interprète sous la
s'il existe une combinaison linéaire stationnaire de forme d'un trend déterministe linéaire dans les
ces deux variables : variables étudiées.
xt-ayt ~ 1(0), (Granger, 1981). Sous l'hypothèse que le sous-espace de coïntégration
est de dimension r, la matrice II est nécessairement Plus généralement, un vecteur de rang r , et le modèle s'écrit :
Xt = (xlt, ... ,xnt)
de variables / ( 1 ) est coïntégré s'il existe un vecteur
P tel que p X, ~ 1(0). S'il plusieurs avec a et p matrices ( n , r ) de rang r . vecteurs indépendants de coïntégration, on obtient
une matrice p, de format (w,r), telle que
Les vecteurs de coïntégration sont les colonnes de la
matrice p .
Le théorème de Granger est démontré dans Engle et
On trouvera en annexe 1 une présentation de Granger (1987). Pour une série Xt ~ /( 1 ) de taille
l'estimation de ce modèle par la méthode du n , admettant une représentation de Wold du type :
maximum de vraisemblance.
(1 -L)Xt = C(L)e,,
Dans ce cadre, Johansen et Juselius effectuent les ce théorème montre l'équivalence entre l'existence
tests de diverses hypothèses. Tout d'abord, ils de r vecteurs de coïntégration indépendants et
présentent deux tests concernant la dimension du l'existence d'une représentation sous forme de
sous-espace de coïntégration (test de la trace et test modèle à correction d'erreur :
de la valeur propre maximale). D'autre part, ils
considèrent l'hypothèse Ho : \i = cxP0, qui (1 - L)D(L)Xt = a P'X,-i + d(L)zt . signifie que le modèle s'écrit en fait :
On peut toujours supposer le degré de D(L) k-l
suffisamment grand pour qu'il n'y ait pas de
structure moyenne mobile. On se ramène alors au cas 2
où d ( L ) = 1 , c'est-à-dire à une structure VAR.
différents forme c'est-à-dire les relations d'un tests trend que de dans la coïntégration, déterministe. constante l'annexe intervient 1. Nous et non présentons en pas réalité sous dans ces la L'intérêt du théorème de représentation de Granger
est d'abord de faire la synthèse entre deux approches
- l'approche ECM issue plutôt de l'idée de concilier
des préoccupations de théorie économique avec une
Enfin ils présentent des tests de restriction linéaire écriture rigoureuse des équations économétriques, et
sur a et p , permettant en particulier de tester si les l'approche VAR issue plutôt d'une approche
hypothèses de relations de long terme issues de la purement statistique, de type "boîte noire". Mais, de
théorie économique sont compatibles avec les plus, ce théorème met en évidence que, si les
résultats obtenus. variables sont coïntégrées, un modèle VAR qui ne les
ferait intervenir que par leurs différences premières
Cette méthode connaît actuellement un succès serait mal spécifié.
important. Elle a en effet l'avantage d'être assez
simple à mettre en oeuvre, que ce soit dans la L'estimation d'un modèle VAR coïntégré par la procédure d'estimation ou de test. On en trouvera de méthode deJohansen
nombreux exemples d'applications dans la
Johansen (1988) a proposé une procédure littérature. Citons en particulier Juselius (1990,
d'estimation par le maximum de vraisemblance, sous 1991a) et Johansen et Juselius (1988, 1990, 1991).
111 Mentionnons également les travaux récents de Les données utilisées
Johansen (1991c) et de Grégoir et Laroque (1992),
Dans le but d'effectuer une comparaison précise des permettant d'étendre la méthode au cas de variables
performances de la DP avec celles d'un modèle VAR, 1(2), qui n'ont pas été utilisés dans le cadre de la
la démarche adoptée dans cette étude a été d'utiliser, présente étude mais qui en permettraient un
pour simuler des prévisions avec un modèle VAR, prolongement intéressant.
exactement les mêmes données trimestrielles que
celles dont la DP disposait à la date où chaque Il faut cependant signaler qu'il existe d'autres
prévision a été effectuée. méthodes de test du nombre de relations de
coïntégration, notamment celle de Stock et Watson
Cette optique de comparaison en vraie grandeur, en (1988) et, plus généralement, d'autres méthodes
respectant au mieux l'information statistique d'estimation des modèles avec relations de
disponible au moment où la prévision a été réalisée, coïntégration (on trouvera, par exemple, une revue
a malheureusement la conséquence de réduire de ces méthodes dans Perron et Campbell (1992)). Il
notablement la période étudiée. En effet, d'une part serait également utile de confronter ultérieurement
les comptes nationaux annuels sont soumis à des nos résultats avec ceux qui seraient obtenus en
révisions pendant les quatre ans qui suivent la utilisant ces autres méthodes.
période concernée (on passe ainsi du compte
provisoire au compte définitif), d'autre part, à chaque
date, les comptes trimestriels sont désaisonnalisés et,
par conséquent, l'apport d'une nouvelle observation
s'accompagne d'une modification des données Les statistiques retenues pour l'étude antérieures. Si l'on veut employer les mêmes
données que celles dont la DP a disposé pour élaborer
ses prévisions, il faut donc utiliser les versions Les horizons de prévision de la Direction de la successives des séries trimestrielles telles qu'elles Prévision sont publiées dans chaque compte trimestriel. Or ces
séries n'ont été conservées à l'Insee que depuis le La Direction de la Prévision (DP) effectue, deux fois dernier trimestre de 1986. Ceci réduit donc la par an, des prévisions macro-économiques pour période d'étude aux prévisions effectuées depuis l'année en cours et l'année suivante. Depuis cette date. En effet, si l'on voulait simuler des quelques années, les dates auxquelles sont terminées prévisions à des dates antérieures, la seule solution ces prévisions sont assez stables : février d'une part consisterait à tronquer aux dates concernées les (budgets d'hiver), août d'autre part (budgets d'été). données dont on dispose aujourd'hui. Or on peut Ces sont effectuées en particulier à l'aide constater (nous l'avons vérifié sur la période que du modèle trimestriel Metric, et les données utilisées nous étudions) que les résultats obtenus en prévision sont celles des comptes trimestriels de l'Insee. Les sont alors radicalement différents de ceux que l'on prévisions sont ensuite annualisées par agrégation. obtient en utilisant les données qui étaient Mais les prévisionnistes de la DP disposent en outre disponibles à cette date, et sur lesquelles la DP avait de nombreuses informations hors modèle, comme fondé ses prévisions. par exemple le calendrier des mesures de politique
économique, les enquêtes de conjoncture, ainsi que Cependant, bien que le nombre de points étudiés soit de considérations sur les comportements peu important, les résultats obtenus pourront économiques qui ne sont pas prises en compte dans permettre d'évaluer l'utilité d'un modèle VAR, les équations du modèle. comme outil complémentaire éventuel dans le
processus d'élaboration des prévisions. Cette
Lorsque l'on commence l'élaboration des budgets démarche avait déjà été suivie par Germain (1990),
d'hiver, les comptes trimestriels disponibles sont pour comparer les prévisions du Département de la
ceux qui s'arrêtent au deuxième trimestre de l'année Conjoncture de l'Insee avec celles fournies par un
précédente. Cependant, pendant le déroulement des modèle VAR. L'optique retenue ici est identique,
travaux nécessaires à l'élaboration de ces budgets, mais les comparaisons portent sur des prévisions de
des informations supplémentaires deviennent données annuelles, alors que, dans l'étude citée, les
disponibles. En particulier, à la fin de la campagne, prévisions étudiées sont des prévisions trimestrielles
on dispose des comptes trimestriels s'arrêtant au conjoncturelles.
troisième trimestre de l'année précédente.
Avant de préciser davantage les données utilisées,
De même, lorsque l'on commence la préparation des rappelons que l'utilisation d'un modèle VAR
budgets d'été, on dispose des comptes trimestriels nécessite l'estimation d'un grand nombre de
du quatrième trimestre de l'année précédente mais, paramètres, et demande par conséquent d'avoir une
en fin de campagne, on dispose en plus des comptes base de données suffisamment longue. Ainsi, par
du premier trimestre de l'année en cours. exemple, l'estimation du modèle VAR en niveau sans
112 restriction a priori contenant n variables avec k taux de salaire). Nous ne reportons pas ici le détail
retards et un terme constant, défini par (1), implique des résultats obtenus, ces tests étant maintenant
la détermination de n2 k + n paramètres à partir d'usage courant(2).
d'une base de T trimestres contenant Tn données. T
Précisons enfin que les prévisions trimestrielles doit donc être nettement supérieur à nk+1 . Les
comptes trimestriels successifs actuellement fournies par les modèles VAR étudiés ont été
disponibles débutent en 1970, et la période qu'ils agrégées pour obtenir des prévisions de taux de
croissance annuels, et que l'erreur de prévision a été couvrent semble donc trop courte pour estimer de
tels modèles (les modèles que nous avons étudiés calculée, à chaque date, par comparaison entre le
ayant quatre retards et au-moins cinq variables). taux de croissance prévu pour l'année concernée et
le taux de donné par le compte provisoire
Il existe une base de données sur longue période relatif à cette année, qui semble être la référence
principale du prévisionniste(3). (1946-1989), qui a été construite à l'Insee par
Laroque, Ralle, Salanié et Toujas-Bernate (1990).
Elle a été obtenue par raccordement de quatre bases
de comptes nationaux trimestriels. Nous avons, pour
notre part, choisi d'utiliser des données commençant
Estimation des modèles VAR en 1963. Ce choix permet en effet de n'avoir à
raccorder que deux bases de comptes nationaux ; il
résulte de plus d'un arbitrage entre le degré Présentation des modèles VAR étudiés d'homogénéité de la période et le nombre de points.
Un seul lissage a donc été nécessaire, mais il a été Deux types de modèles ont été utilisés : d'une part
refait pour chacune des versions successives des des modèles faisant intervenir les neuf variables
comptes trimestriels utilisées. Il a été effectué selon citées précédemment, et d'autre part des modèles ne
le principe qui avait été retenu pour l'élaboration de contenant que les cinq variables de la sphère des
la base de données longue de l'Insee : pour chaque biens et services (PIB, consommation,
série, les postérieures à 1973 sont celles de investissement, importations et exportations),
la version des comptes trimestriels concernée, et les puisque ce sont celles qui permettent de rendre
données de la période 1963-1973 sont obtenues en compte des principaux mécanismes de la dynamique
multipliant, à chaque date, la valeur de la série en de la courbe IS en économie ouverte.
base 1971 par un nombre fixe, qui est le coefficient
de la régression de la série en base 1980 sur la série Dans chacun des cas, les modèles ont été spécifiés
en base 1971, calculé sur la période 1972-1976. Par sous une forme à correction d'erreur et estimés par
la suite, une étude graphique des diverses séries nous la méthode de Johansen (ces modèles sont appelés
a conduits à éliminer l'année 1963 dans la phase dans la suite modèles coïntégrés à 5 ou à 9 variables).
d'estimation. Cependant, les prévisions qu'ils fournissent ont été
aussi confrontées à celles que donnent des modèles
VAR simples (modèles en niveau à 5 ou 9 variables) Les variables retenues dans lesquels on modélise les variables retenues sans
spécification de relations de coïntégration. Dans 1 ' étude précédemment menée sur les prévisions
de la DP (cf. Borowski et alii, 1991), les principales
variables macro-économiques avaient été retenues, Les résultats des estimations par la méthode de à savoir : le PIB, la consommation des ménages, Johansen
l'investissement, les importations, les exportations,
le prix du PIB, le prix de la consommation des L'optique étant de se placer dans les conditions du
ménages(1), le taux de salaire horaire. Les mêmes prévisionniste qui, à chaque date, doit établir une
variables ont donc été retenues ici, et nous avons en prévision à l'aide d'un modèle VAR, les divers tests
outre considéré, pour la modélisation par un modèle associés à la méthode de Johansen ont été effectués
VAR, l'emploi salarié des entreprises non avec chaque ensemble de données étudié,
financières. Toutes les variables ont été prises en commençant en 1964-1 et finissant à chaque
logarithmes de manière à ce que le long terme naturel trimestre compris entre 1986-4 et 1990-4.
du modèle VAR corresponde à une croissance
exponentielle. Ces tests consistent principalement en la
détermination du nombre r de relations de
Nous avons mené des tests de l'hypothèse de coïntégration et de la forme du terme constant,
non-stationnarité sur ces différentes variables en c'est-à-dire de l'existence d'un trend déterministe.
utilisant les tests de Dickey-Fuller (1979, 1981) et Nous avons en outre mené des tests sur le nombre de
de Schmidt-Phillips (1989). Ils ont conduit à accepter retards avec lequel le modèle doit être spécifié. Nous
l'hypothèse d'un ordre d'intégration égal à 1 pour le ne présenterons pas ici, en revanche, de tests
PIB, la consommation, les exportations, les permettant de préciser l'interprétation économique
importations, l'investissement, l'emploi, et à éventuelle des relations de coïntégration, puisque
accepter l'hypothèse d'un ordre d'intégration égal à l'optique de la présente étude est de considérer le
2 pour les prix (prix du PIB, prix de la consommation, modèle VAR comme une "boîte noire" et de ne
113 s'intéresser qu'à la qualité des prévisions qu'il puisque l'on a vu récemment apparaître une
littérature sur la coïntégration de variables 1(2). fournit.
Du point de vue statistique, ce modèle s'est avéré Estimation du modèle à 5 variables
beaucoup moins simple à estimer que le précédent.
Les résultats obtenus avec ce modèle se sont avérés En premier lieu, en effet, les tests qui ont été
assez stables sur la période étudiée. Tout d'abord, effectués sur le nombre de retards à sélectionner
les tests menés sur le nombre de retards ont n'ont pas donné de résultats concluants (pour k
clairement indiqué que le modèle devait être spécifié variant de 2 à 8, on rejette toujours l'hypothèse de
avec 4 retards (des tests emboîtés portant sur la nullité du AJe/we retard dans un modèle à k retards).
nullité du fâeme retard dans un modèle à k retards ont Comme il n'est en pratique pas envisageable
été menés à cet effet, pour k variant de 2 à 8, et pour d'estimer un modèle avec un trop grand nombre de
chaque valeur de r étudiée). On retrouve ainsi un retards, et comme aucune valeur de k ne semblait
résultat usuel, puisque les modèles estimés sur optimale au vu des résultats des tests de
données trimestrielles sont généralement spécifiés coïntégration, nous avons choisi de prendre encore
avec quatre retards. un modèle à 4 retards, cette pratique étant la plus
courante sur données trimestrielles(4). Pour ce qui
concerne le test sur le terme constant, l'hypothèse Le test portant sur le terme constant (présence d'un
\i = a p 0 est cette fois systémati- quement refusée terme constant dans les relations de coïntégration
(c'est-à-dire que le modèle doit être estimé avec un contre présence d'un trend) a été également mené
terme de tendance). pour chaque valeur de r considérée. Il a donné, lui
aussi, un résultat stable sur toutes les périodes
étudiées : l'hypothèse nulle selon laquelle le terme Les tests portant sur le nombre r de relations de
constant s'écrit \i = a|30 n'est en effet jamais coïntégration ont donné, beaucoup plus souvent que
refusée. dans le modèle à 5 variables, des résultats
contradictoires, suivant que l'on considère le test de
Les résultats des tests portant sur le nombre de la valeur propre maximale, qui conduit toujours à
relations de coïntégration conduisent, à partir de accepter l'hypothèse de 4 relations de coïntégration,
1989-3, à accepter sans ambiguïté l'hypothèse de ou le test de la trace qui donne, suivant les dates, de
4 à 6 relations. Ces résultats nous ont conduits à deux relations de coïntégration. Avant cette date, le
test de la valeur propre maximale conduit à accepter étudier plusieurs valeurs de r (4, 5 et 6).
l'hypothèse de deux relations de coïntégration, alors
que le test de la trace conduit presque toujours à On peut penser que ces problèmes d'estimation
accepter l'hypothèse de trois relations. proviennent en partie du grand nombre de paramètres
présents dans ce modèle. Notons cependant que les
Pour la période postérieure à 1989-3, nous avons différents modèles estimés conduisent à des résidus
donc estimé un modèle à deux relations de qui satisfont aux tests de l'hypothèse de bruit blanc,
coïntégration. En revanche, pour la période allant de même si cette hypothèse est souvent acceptée moins
1986-4 à 1989-2, le prévisionniste pouvait hésiter largement que dans le modèle à 5 variables.
entre deux ou trois relations de coïntégration suivant
le test retenu. Nous avons donc, pour cette période,
estimé deux modèles, respectivement à deux et à trois
relations. Les prévisions fournies par la suite par ces
Comparaisons des prévisions de la DP et deux modèles, se sont en fait avérées extrêmement
proches à chacune des dates concernées. Ce résultat celles des modèles VAR
peut être rapproché de la remarque de Perron et
Campbell (1992, pp. 24-25) indiquant que, à distance
finie, la détermination du nombre de vecteurs de Dans cette partie, nous comparons les prévisions de
coïntégration n'est qu'approchée, mais que cette taux de croissance annuels de la DP et celles obtenues
approximation est sans conséquence en pratique. avec les différents modèles VAR étudiés. L'étude est
d'abord menée du point de vue de l'erreur
quadratique moyenne (Rmse), mais le nombre de Signalons enfin que ces modèles conduisent à des
résidus qui satisfont très largement aux tests de dates pour lesquelles nous avons pu établir cette
comparaison étant très limité (de 3 à 5 suivant les l'hypothèse de bruit blanc.
cas), les résultats obtenus ne sont évidemment
qu'indicatifs et très marqués par la conjoncture Estimation du modèle à 9 variables particulière de la période. Aussi, la présentation
est-elle complétée par une étude date par date. Le problème posé par les variables de prix est
qu'elles apparaissent intégrées d'ordre 2. Nous
avons donc choisi de modéliser ces variables par Notons d'emblée que les variables qui sont le moins
l'intermédiaire de leur taux de croissance, ce qui bien prévues par la DP, à savoir les importations, les
permet de se ramener à des variables intégrées exportations, et l'investissement, le sont aussi par les
d'ordre 1. Ce choix peut bien sûr être discuté, différents modèles VAR étudiés; de plus, les Rmse
114 obtenus pour tous les agrégats de biens et services nous privilégions pour les comparer maintenant
ont des ordres de grandeur généralement ceux de la DP.
comparables lorsque l'on confronte, à toute
échéance, ceux de la DP et ceux des modèles VAR. Comparaison avec les résultats de la DP En revanche, les variables de prix sont nettement
moins bien prévues par les modèles VAR à 9 variables Le tableau 1 ci-après permet de confronter, à l'aide
que par la DP. du critère de l'erreur quadratique moyenne, les
résultats du modèle VAR de référence avec ceux de
la DP. Résultats en prévision des différents modèles VAR
Pour l'élaboration des budgets d'hiver, les données En ce qui concerne les modèles coïntégrés à 5
utilisées par la DP sont, rappelons-le, les comptes du variables, nous avons déjà signalé que les prévisions
2e trimestre de l'année précédente lorsque les travaux obtenues par le modèle à 2 relations de coïntégration
commencent, et, en fin de campagne, les comptes du sont, à chaque date concernée, quasiment identiques
3e trimestre. à celles que fournit le modèle à 3 relations de
coïntégration. Cela se traduit donc, sur la période
Les prévisions pour l'année en cours effectuées avec étudiée, par des Rmse extrêmement voisins pour le
le modèle VAR de référence à partir des comptes du modèle à 2 relations (issu du résultat du test de la
2e trimestre sont nettement moins bonnes, en terme valeur propre maximale) et pour les prévisions
d'erreur quadratique moyenne sur les années obtenues en retenant à chaque date le nombre de
étudiées, que celles fournies par la DP. En revanche, relations déterminé par le test de la trace (cf.
lorsque l'on utilise les comptes du 3e trimestre, annexe 2, lignes Coïntégré, r = 2 et Coïntégré
c'est-à-dire que l'on dispose de la même information r = 2/3 du tableau). Dans la suite, les commentaires
statistique, les performances du modèle VAR porteront donc sur les résultats du modèle à 2
s'avèrent analogues à celles de la DP. A l'horizon de relations. Par ailleurs, on peut remarquer que les
l'année suivante, les résultats du modèle VAR sont modèles coïntégrés conduisent à des Rmse plus
aussi très voisins de ceux de la DP. Pour les deux faibles que le modèle en niveau - un examen
techniques, les Rmse obtenus sont alors plus détaillé fait d'ailleurs apparaître que Terreur
importants que pour l'année en cours. moyenne ainsi que la variance de l'erreur sont en
général plus faibles.
Pour les budgets d'été, la DP dispose, en début
d'élaboration, des comptes du 4e trimestre de l'année Les résultats des modèles coïntégrés à 9 variables
précédente, puis des comptes du 1er trimestre de figurent en annexe 3 (lignes Coïntégré 9 du tableau).
l'année en cours. Il apparaît que les problèmes statistiques rencontrés
dans la phase d'estimation se traduisent par des
A cette échéance, ses prévisions pour l'année en performances peu satisfaisantes en prévision. En
cours donnent un Rmse nettement meilleur que le effet, les variables de volume donnent lieu à de moins
modèle VAR, sauf pour la consommation. Ceci est bons résultats que ceux qui sont obtenus avec le
particulièrement sensible pour le commerce modèle coïntégré à 5 variables (Coïntégré 5,r = 2),
extérieur. Cependant nous verrons, dans le et les variables de prix à des résultats nettement
paragraphe suivant, que ce résultat doit être nuancé. inférieurs à ceux de la DP (Rmse pouvant atteindre
Pour les prévisions de l'année suivante en revanche le triple). En revanche, il s'avère, comme
les résultats obtenus avec le modèle VAR sont à précédemment, que les performances du modèle à 4
nouveau tout à fait comparables à ceux de la DP. relations (test de la valeur propre maximale) sont très
comparables à celles qui sont obtenues en changeant
le nombre de relations à chaque date suivant les Analyse chronologique des prévisions
résultats du test de la trace. Deux raisons sans doute
sont à la base des résultats décevants obtenus avec Nous nous concentrons maintenant sur le PIB et les
ces modèles dès la phase d'estimation : le problème différentes prévisions qui en ont été faites durant la
de spécification posé par les variables 1(2), mais période 1987-1991. Rappelons tout d'abord que cette
aussi, comme on l'a déjà signalé, le grand nombre est caractérisée par une vive reprise en 1988
de paramètres à estimer. On constate d'ailleurs que et 1989, suivie d'une récession en 1990, encore
les résultats du modèle en niveau - pour lequel le accentuée en 1991.
nombre de paramètres est encore plus important —
sont généralement plus mauvais encore pour les prix. Les graphiques 1 à 4 présentés ci-dessous permettent
de préciser les résultats précédemment obtenus avec
Cet aperçu global sur les résultats confirme donc le Rmse.
l'idée qui s'est dégagée au cours de la phase
d'estimation, à savoir la supériorité du modèle En premier lieu ils mettent à nouveau en évidence,
coïntégré à 5 variables sur celui à 9 variables. En pour le modèle VAR comme pour la DP, la différence
outre, il apparaît que ce modèle donne de meilleurs substantielle de qualité entre les prévisions pour
résultats en prévision que le modèle non contraint l'année en cours et les prévisions pour l'année
associé. Ce sont donc les résultats de ce modèle que suivante, ainsi que la nette amélioration des
115 1 : erreurs en moyenne quadratique de la DP et du modèle VAR de référence Tableau
Prévisions pour l'année en cours Prévisions pour l'année suivante
Budget d'hiver, données du trimestre 2 de l'année précédente
X / Y / Y C M C M X
DP 1.4 0.7 3.1 3.3 4.0 2.0 1.4 4.4 5.1 5.3
VAR coïntégré 2.0 1.8 7.1 3.8 7.2 2.2 1.5 4.6 5.9 5.1
Budget d'hiver, données du trimestre 3 de 1 'année précédente
Y C M X / Y C M X I
DP 1.4 0.7 3.1 3.3 4.0 2.0 1.4 4.4 5.1 5.3
VAR coïntégré 1.2 0.9 2.5 3.3 4.5 1.8 1.3 3.6 4.1 4.9
Budget d'été, données du trimestre 4 de 1' année précédente
Y C M X I Y C M X /
DP 0.5 0.6 1.9 1.4 1.4 1.9 1.3 4.3 4.0 5.7
VAR coïntégré 0.9 0.9 1.9 3.9 6.3 4.0 3.5 3.5 1.3 4.6
Budget d'été, données du trimestre 1 de 'année en cours
Y C M X / Y C M X /
DP 0.5 0.6 1.9 1.5 1.4 1.9 1.3 4.3 4.0 5.7
VAR coïntégré 0.8 0.4 2.6 3.2 2.3 2.0 1.3 4.9 3.6 6.1
Graphiques : prévisions du modèle VAR et de la DP pour pour le PIB de Tannée suivante
Graphique 1 : budgets d'hiver Graphique 2 : budgets d'été
4.5
4.0
3.5
3.0 +
2.5
2.0
Réalisé 1.5
DP été 1.0 VAR, trimestre 4
VAR, 1 0.5
0.0
87 89 90 91
Graphiques : prévisions du modèle VAR et de la DP pour le PIB de Tannée en cours
Graphique 3 : budgets d'hiver Graphique 4 : budgets d'été
116

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