Première partie : fausses contraintes keynésiennes et vraies fonctions de production - article ; n°3 ; vol.74, pg 6-22

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Économie & prévision - Année 1986 - Volume 74 - Numéro 3 - Pages 6-22
17 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
Publié le : mercredi 1 janvier 1986
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Pierre Poret
Première partie : fausses contraintes keynésiennes et vraies
fonctions de production
In: Économie & prévision. Numéro 74, 1986-3. Econométrie de l'investissement et enquêtes de conjoncture. pp. 6-
22.
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Poret Pierre. Première partie : fausses contraintes keynésiennes et vraies fonctions de production. In: Économie & prévision.
Numéro 74, 1986-3. Econométrie de l'investissement et enquêtes de conjoncture. pp. 6-22.
doi : 10.3406/ecop.1986.4945
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/ecop_0249-4744_1986_num_74_3_4945Première partie :
fausses contraintes keynésiennes
et vraies fonctions de production i
Le modèle de l'accélérateur qui lie investissement et débouchés ne Capital s'applique, par définition, que dans le cas de rationnement de l'offre
par la demande. Les équations économétriques usuelles de l'accéet production :
lérateur dépassent en fait largement ce cas particulier. Les débouchés
le modèle futurs y sont, en effet, représentés par une distribution des product
ions courantes et passées (les anticipations sont supposées adapt« standard » atives faute d'informations quantitatives directes sur les plans des
agents). Or, à l'horizon de court-moyen terme, qui est celui des
modèles économétriques usuels, la production constatée ex post
peut être a priori aussi bien limitée par la demande que par la
rentabilité de l'offre de sorte que la chronique des productions
réalisées est une variable non discriminante du régime anticipé de
l'investissement.
La chronique des productions réalisées :
une variable non discriminante
du régime anticipé de l'investissement
En taux de croissance, l'accélérateur est représenté dans les mo
dèles usuels par une relation du type(l.1).
y- • / Wa V
K= .^a.C + bt— ) (1.1)
qui détermine le taux d'accumulation u Ken fonction des taux de
croissance constatés de la production Cl Cette relation n'a en réalité
aucun pouvoir discriminant entre les régimes d'investissement, à
savoir, pour se limiter aux principaux : classique, keynésien ou de
concurrence monopolistique :
b (-^7-) traduit, dans les trois régimes, l'effet de substitution entre c
les facteurs dès lors que la technologie autorise une certaine substi-
tuabilité, en fonction du taux de croissance du rapport du salaire
anticipé wa au coût anticipé du capital ca.
2 a, Q_ mesure l'effet de profit anticipé sur l'investissement dans
i = 0
le cas néo-classique, l'effet de demande anticipée dans le cas
keynésien ou les deux dans le cas de la concurrence monopolistique.
Supposons que la fonction de production soit du type Cobb Douglas :
(1.2) Q = Ka Lp
avec
Q : la production
K : le capital
L : le travail
En régime néoclassique, la production et la demande associée de
facteurs sont déterminées simultanément par la maximisation du
profit prévisible sous contraintes d'un prix anticipé pa, du salaire
anticipé wa et du coût anticipé du capital ca.
Le profit anticipé est :
(1.3) paKaLP - waL - caK
Sa maximisation conduit à une solution finie si les rendements
d'échelle sont décroissants (a + p ( 1 ), ce que nous admettrons pour
le moment. I
i
differentiation des conditions de premier ordre de maximisation Par
de (1.3) par rapport à pa,wa etc3, il est aisé de montrer que la demande
des facteurs L et K diminue quand augmentent leur coût réel
respectif (effet négatif de substitution) mais aussi l'un quelconque
d'entre eux (l'effet-profit négatif l'emporte sur l'effet positif de substi
tution). Par conséquent, l'augmentation des coûts en provoquant
une baisse du profit maximal entraîne simultanément un recul de la
n
production. Le terme L a, Q_, de la relation (1.1) s'interprète donc
= 0
comme l'expression indirecte de l'effet de profit anticipé.
Si l'on prend en compte le temps, la firme est conduite à résoudre un
programme de maximisation du profit actualisé. La production et la
demande associée des facteurs sont alors fonction de la variable de
profit et du facteur d'actualisation, le taux d'intérêt. La contrainte
imposée par le jeu de ces deux variables désigne aussi le régime
classique de profitabilité défini dans la littérature surles déséquil
ibres à prix fixe. La différence entre le régime néo-classique et le tient à la formation des contraintes de prix : dans le
premier cas, celles-ci sont explicitement liées à l'existence de la
concurrence ; dans le second, la « fixité » des prix est justifiée tantôt
comme un fait d'expérience (les ajustements sont plus longs par les
prix que par les quantités) tantôt comme une hypothèse heuristique
permettant des prolongements théoriques fructueux.
En régime de concurrence monopolistique, capital, production et
prix sont endogènes et dépendent des coûts nominaux anticipés et
de l'élasticité-prix supposée de la demande. Les entreprises peu
vent en effet fixer leur prix p et leur production Q correspondante,
de manière à maximiser leur profit futur sous la contrainte (I.4) d'une
courbe anticipée de demande perçue :
(I.4) Q = (Ap) ~g ,p=-^Q~9
avec 0 ( g <(
Si les coûts augmentent, le maintien d'un taux de marge optimal
conduitlafirmeàéleversonprixetdoncàdiminuerlaproduction.Si
toutes choses égales par ailleurs, la demande s'accroît (le coeffi
cient de dimension A est plus grand), la production se développe.
Danslecaskeynésien, Q est exclusivement donnée par la demande
anticipée.
Les modèles économétriques usuels
de l'accélérateur : une relation d'ajustement
de la fonction de production
Pour une fonction de production Q = Ka LP, le modèle « standard »
s'écrit :
* K = a+pu -L- Q
On montre facilement que la relation, notée(MO) dans l'encadré 1,
s'obtient à partir des conditions de premier ordre de la maximisation
du profit (régimes néo-classique et de concurrence monopolist
ique) ou de la minimisation des coûts sous contrainte de production
(régime keynésien).
8 : dérivation du modèle « standard » Encadré
En régime néo-classique, il est toujours possible d'obtenir le taux
d'accumulation en fonction du taux de croissance de la product
ion.
Les conditions du premier ordre de maximisation du profit anticipé
pa Ka Lp - wa L - ca K sont :
(1.5) L=^QP
(1.6) K=^Qa
De (1.5) et (1.6) exprimés en logarithme, on tire log en L en fonction
de log K :
(1.7) log L = log K + log Ç) + Log
La fonction de production s'écrit par ailleurs :
(1.8) log Q = a log K + p log L. En remplaçant log L par (1.7),
(1.8) devient :
(wa \ / R \ /
J1r) + p log (JL)/, soit en taux C CL I
de croissance :
(1.9) Q = (a + p) K + p (-!£)
La relation (1.9) a un caractère purement comptable, Q et K sont deux
variables endogènes qui découlent d'un même calcul économique. La
relation (1.9) peut s'inverser :
• I • S /wa\
<U0) K=^rpQ + ^Tp(^)
En régime de concurrence monopolistique, la maximisation du profit
anticipé p (Q) Q - wa L - ca K aboutit aux mêmes conditions que (1.5)
et (1.6) au terme 1/A [I - g] près :
(1.11) K = l(1-g)^Qa
(1.12) L = -l(1-g)^Qp
avec p = 1/A Q-s
Les conditions de maximisation (1.1 1) et (1.12) du régime de concur
rence monopolistique conduisent strictement à la même relation que
(1.10) selon une démarche analogue.
Enfin, en régime keynésien, les entreprises résolvent le programme
min wa L + ca K avec Q < Ka Lp.
Cela conduit aux conditions suivantes :
<U3> L = T9T^QP
(L14>
avec un multiplicateur de Lagrange associé à la contrainte de dé
bouchés.
Au terme l/m près, (1.13) et (1.14) sont identiques à (I.5) et (I.6) ou
encore à (1.1 1) et (1.12). Il en découle aussi une relation formellement
similaire à (1.10), dans laquelle Q est cette fois exogène. ,
,
La relation (1.10) est donc formellement toujours vérifiée quel que
soit le régime d'investissement auquel sont soumises les entre
prises.
Si l'on tient néanmoins à conserver ce modèle, son estimation
économétrique ne permet de tester que les caractéristiques techni
ques de la fonction de production (1). l/(a + p) est l'inverse des
rendements d'échelle, l'élasticité de la demande de capital par
rapport aux coûts relatifs est la part des salaires dans le coût total p/
(a + p) multipliée par l'élasticité de substitution e . Dans le cas d'une
fonction Cobb-Douglas, e vaut I . Quand par exemple les facteurs
sont complémentaires (e = 0), le coefficient attendu des coûts
relatifs doit être nul.
La fonction de production de Cobb-Douglas autorise une substitu
tion entre le capital et le travail avant comme après leur acquisition
(cas « putty-putty »). Il peut paraître étonnant que l'anticipation des
coûts relatifs intervienne dans (1.10) à la place de leur valeur consta
tée puisque toute erreur d'anticipation conduira, par définition de la
dite fonction de production, à une correction ex post de la demande
des facteurs. Toutefois, la variable pertinente porte bien sur l'antic
ipation des coûts relatifs quand la technologie ne permet pas de
revenir sur une décision d'investissement (cas « putty-clay »). Le
modèle « putty-clay » fait alors ressortir une élasticité de substitution
em, applicable à la dernière génération de capital, bien supérieure à
l'élasticité apparente moyenne e appliquée à son stock dans son
entier : e = I/Kem.
L'introduction du progrès technique dans' la fonction de Cobb-
Douglas prend toujours la forme: Qt = ertK«Lf, quel que soit le
facteur que le progrès technique r (non incorporé) économise.
Pour l'estimation de r , il convient simplement d'ajouter une constante
à l'équation (1.10).
Dans les modèles usuels du taux d'accumulation désiré K*, les
variables explicatives de l'équation (1.10) sont supposées des
grandeurs anticipées qui se forment à partir des valeurs retardées :
(1.15) K*= Z 8,6.,+ , S b, (£■)_,
On admet aussi traditionnellement l'existence de délais d'ajust
ement du taux d'accumulation effectif Kau taux désiré K*, exprimée là
encore par une distribution des K* retardés.
P
(1.16) K= k E = 0 ckK* k
P n P m /w\
soit K = 2 ck E a, Q + S ck S b, (-7-) k = 0 i = 0 k = 0 j = 0 ' c '
Dans la pratique, l'estimation séparée des coefficients de la relation
(1.16), ck d'une part, a, et b, d'autre part, est difficile sinon imposs
ible. La formulation plus restrictive de Koyck des délais d'ajust
ement selon laquelle les coefficients ck forment une progression
géométrique permet de contourner cette indétermination :
(1.17) k = XK.1 + (1-X)[ 2 a.CL.+ .E *),(£■)_,]
Testés librement, les coefficients des taux de croissance retardés de
la production ne sont pas significativement différents de 0, ainsi
qu'on le constatera dans la partie II consacrée aux résultats écono-
10 En revanche, seul le taux de croissance retardé d'un an métriques.
(c'est-à-dire anticipé) des coûts relatifs présente un coefficient
statistiquement non nul, encore que beaucoup trop faible pour que
la fonction de production soit une fonction Cobb-Douglas « putty-
putty». D'après la discussion précédente, on peut penser que la
fonction d'investissement est un modèle approché « putty-clay ».
Finalement, la relation de base à partir de laquelle on est conduit à
raisonner est :
(1.18) K = A.K_1 + (1 -X)[aQ + b (
La relation (1.18) s'interprète alors comme une fonction d'ajustement
du capital au capital désiré, autrement dit à la production courante,
compte tenu d'une élasticité b ex ante par rapport aux coûts relatifs.
La relation (1.18) signifie que la fonction de production sous-jacente
à (1.10) a été en réalité mal spécifiée : des facteurs de production ont
été omis puisque le capital installé ne respecte pas à tout moment la
fonction de production. L'écart entre K et Q n'est que transitoire, il
s'annule si Q évolue à un taux permanent.
Les résultats des estimations de cette relation sont présentés maint
enant. On constatera qu'elle manifeste une certaine instabilité en fin
de période. Selon l'interprétation que l'on vient d'en donner, son
amélioration doit passer par une meilleure spécification des caract
éristiques de la fonction de production.
11 Dans un premier temps, le modèle « standard » est estimé, sans et Estimation avec fonction d'ajustement. On localise dans l'instabilité du coeff
du modèle icient de capital l'origine des erreurs importantes d'estimation.
Dans un deuxième temps, on tente d'enrichir la formulation de la « standard » fonction de production à partir des réponses à l'enquête sur l'inve
du taux stissement dans l'industrie.
d'accumulation
et tentatives
Taux d'accumulation de l'industrie d'amélioration et taux de croissance de la production :
de la fonction une relation qui se dégrade dans la période récente
de production
associée Le champ des estimations est limité à l'industrie, industries agro
alimentaires et raffinage de pétrole compris (2). On partira de
l'estimation d'un modèle annuel simple du taux d'accumulation
industriel, sans effet de substitution des facteurs ni délais d'ajus
tement, de manière à mieux mesurer l'amélioration éventuelle
apportée par des variables supplémentaires.
Le modèle de base est :
(1.19) KA = aCAP + c
où :
KA désigne le capital actif, mesuré par le produit du volume de capital brut,
K, en matériel déduction faite des déclassements de l'année courante et
hors crédit-bail (séries H. Delestre) et de la durée d'utilisation des équipe
ments, DUC (moyenne pondérée des séries Dms de branche) ;
CAP est la capacité de production mesurée par le produit de la production
Q et des marges de capacités avec embauche, MAR, tirées des enquêtes
de conjoncture (cf. J.M. Charpin, Economie et statistique, 55, avril 1974,
pour les années antérieures à 1963) ;
c est une constante représentative entre autres du progrès technique non
incorporé.
La relation (1.19) s'écrit aussi :
(I.20) K = -~ = aCAP - DUC + c
K-i
avec I , volume d'investissement net en matériel, et DUC, taux de varia
tion de la durée d'utilisation des équipements.
Si la durée d'utilisation des équipements augmente, le taux d'accu
mulation nécessaire est diminué d'autant, toutes choses égales par
ailleurs.
L'estimation de (20) conduit aux résultats suivants (le numéro des
estimations est précédé de E) :
= 0,70 CAP + 0,68 DUC + 3,9 (E.1.1) K
(7,1) (3,1) (8,0)
R2 = 0,84 Dw = 1 ,78 See = 0,88 %, moyenne de la variable dé
pendante : 6,4 % Mco : 1961-1984
Pour les années récentes (3), les tests de stabilité ne font apparaître
aucune modification statistiquement significative du coefficient de
DUC, qui reste positif sur l'ensemble de la période, c'est-à-dire du
signe contraire à celui attendu. Une explication probable de ce
paradoxe est que la composante « proportion des travailleurs en
équipe » qui entre dans la confection de l'indicateur de la durée
d'utilisation du capital augmente avec les perspectives du marché
et avec celles-ci évidemment l'effort d'investissement. Comme
12 l'autre composante de DUC, la durée individuelle du travail, contri
bue moins à la variabilité de DUC que la première, finalement DUC et
I/K_ 1 varient dans le même sens.
Ce résultat économétrique tendrait à infirmer l'hypothèse selon
laquelle la diminution brutale de la durée d'utilisation des équipe
ments, consécutive aux chocs pétroliers, aurait participé au retou
rnement à la baisse de la productivité apparente du capital.
On note aussi que la constante est élevée. L'influence négative du
trend du progrès technique est largement compensée par le jeu
d'autres facteurs tendanciels.
Une formulation alternative à (I.20) consiste à remplacer les varia
bles explicites de tension (telle MAR, DUC ) de la fonction de
production par un modèle d'ajustement qui les englobe implicit
ement toutes. En données annuelles, une distribution de Koyck du
premier ordre des retards de réaction de K à Q donne des résultats
satisfaisants, généralement plus robustes qu'avec des distributions
plus complexes :
(1.21) V— = K A(-^ — )_, + (1 -A)aQ + (1 -A)c
L'ajustement de l'équation (1.21 ) est représenté dans le graphique (1) et
les coefficients estimés sont :
(E.I.2) -—- =0,76 (-J— L + 0,23 Q + 0,5
K-i (11,6) K-i (5,6) (1,3)
R2 = 0,94 Dw = 0,94 See = 0,57 % Mco :1961-1984.
Graphique 1 : taux d'accumulation par inversion de la fonction de production à facteurs complémentaires
Mco: 1961-1984
graphique des résidus
années 1961 ' I 1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972 =r=<— ' 1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979 observé 1980
1981
1982 estimé
1983
1984
On note la réduction sensible de la constante ; le trend du taux
d'accumulation que celle-ci contenait dans (E.1.1) a été apparem
ment absorbé par (I/K_1)_1.
Avec A = 0,76, le délai moyen d'ajustement A/1 -Aestde3,i6 ans.
Si (1 - A) a = 0,23, les rendements d'échelle 1/a valent 1,04 ; en fait,
selon les tests de restriction linéaire effectués, l'hypothèse d'égalité
des rendements d'échelle à 0,95 ne peut pas être pour autant
rejetée, dans E.I.2 (de même que dans les ajustements E.I.2 bis, E.I.3
et E.I.3 bis qui suivent).
L'équation n'est pas améliorée par l'introduction d'une double
structure de retard, l'une sur les taux de croissance de la production
8.CL, i = 0
13 représentative des anticipations de production, et l'autre sur le taux
d'accumulation désiré. Les coefficients des Q retardés ne sont pas
significatifs :
■j^- = 0,73 (■£—) + 0,23 Q + 0,02 Q_ , + 0,6
K"1 (7,8) "1 "1 (5,4) (0,4) (1,4)
R2 = 0,93 Dw = 0,95 See = 0,59 % Mco :1961-1984.
Les modèles autorégressifs estimés par les Mco présentent deux
inconvénients : d'une part, en présence d'autocorrélation des erreurs,
l'estimateur des coefficients est asymptotiquement non convergent,
d'autre part, le test de Durbin et Watson est biaisé vers l'acceptation
de l'hypothèse de non autocorrélation.
La statistique, très faible, de Durbin-Watson de (E.I.2) ne laisse ici
pas de doute sur l'existence d'une autocorrélation des erreurs du
modèle autorégressif. En supposant qu'elle soit d'ordre 1 , on a
réestimé le modèle par la procédure Arl :
(E.I.2 bis) y~ = 0,68 (tt-)^ + 0,23 Q + 1,1
"1 (7,6) "1 (7,6) (1,7)
R2 = 0,88 Dw=1,66 See = 0,50 % Arl : 1961-1984.
P = 0,6
(3,1)
La précision de l'équation mesurée par l'écart-type de la régression
s'en trouve améliorée (See = 0,50 % contre 0,57 % par les Mco) et le
délai moyen d'ajustement réduit d'un an.
La variable des coûts relatifs (4) intervient significativement dans la
formation du capital, à condition de l'introduire avec un retard d'une
période :
(E.I.3) -r— = 0,73 U—)-, + 0,23 Q + 0,025 (— )_, + 0,53 C"1 (11.7) "1 (5,9) (2,2) (1,5)
R2 = 0,94 Dw = 0,79 See = 0,53 % Mco : 1961-1984.
L'élimination de l'autocorrélation des erreurs par estimation du
modèle transformé conduit aux résultats suivants :
(E.I.3 bis) -£— =0,66 [-77—)., + 0,23 Q +0,022 (—)_, + 1,1 C"1 (7,3) -1 (8,7) (2,6) (1,7)
R2 = 0,89 Dw=1,77 See = 0,44 % Arl : 1961-1984
P = 0,7
(3,9)
La contribution de la variable des coûts relatifs anticipés est mod
este, mais sa prise en compte permet de diminuer de 26 % la
somme des carrés des résidus de la régression E.2 bis. En particul
ier, elle permet d'absorber l'erreur importante d'estimation de
l'année 1969. En revanche, elle ne réussit pas à enrayer sensible
ment la dégradation de la relation observée (graphique 2 ) à partir du
milieu des années 1970, quelle que soit la méthode d'estimation
employée.
Si l'on fait abstraction de l'année 1961, les résidus inexpliqués sont
en effet en moyenne plus importants après le premier choc pétrolier
qu'avant. Les Mco surestiment en particulier l'effort d'investissement
de manière prononcée trois années consécutives, de 1977 à 1979,
tandis qu'ils le sous-estiment brutalement en 1980 et en 1981.
Quoique le modèle « standard » (E.I.3) donne les résultats écono
métriques comparativement les plus satisfaisants par rapport à
d'autres solutions (l'introduction d'une variable de taux de profit et
de retards plus élaborés n'a apporté aucun gain de précision
14

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