Fluctuations journalières et hebdomadaires dans la résolution de problèmes multiplicatifs par des élèves de CM2 - article ; n°1 ; vol.83, pg 109-120

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L'année psychologique - Année 1983 - Volume 83 - Numéro 1 - Pages 109-120
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Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
Publié le : samedi 1 janvier 1983
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François Testu
J. Baille
Fluctuations journalières et hebdomadaires dans la résolution
de problèmes multiplicatifs par des élèves de CM2
In: L'année psychologique. 1983 vol. 83, n°1. pp. 109-120.
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Testu François, Baille J. Fluctuations journalières et hebdomadaires dans la résolution de problèmes multiplicatifs par des
élèves de CM2. In: L'année psychologique. 1983 vol. 83, n°1. pp. 109-120.
doi : 10.3406/psy.1983.28454
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1983_num_83_1_28454L'Année Psychologique, 1983, 83, 109-120
Laboratoire de Psychologie expérimentale
Université François-Habela is 1
FLUCTUATIONS JOURNALIÈRES
ET HEBDOMADAIRES DANS LA RÉSOLUTION
DE PROBLÈMES MULTIPLICATIFS
PAR DES ÉLÈVES DE CM2
par François Testu et Jacques Baille
SUMMARY : Daily and weekly fluctuations in the solving of mathemat
ical problems in 10 to 11 year old school children.
The aim of this research is to study daily and weekly performance
fluctuations in the solving maths exercices in school children. They had
to process operations, lists of factors, problems with isolated solutions (I)
and with non isolated solutions (I). No fluctuations were noted in their
processing of the first three types of problems. On the contrary, the marks
the children got in problems (I) varied within a day and within a week.
Fluctuations are also noticed in their way of solving them.
Keywords : chronopsychology, performance, mathematical problems.
INTRODUCTION
II faut remonter à la fin du xixe siècle pour retrouver des
expériences traitant des variations périodiques des performances
scolaires. La plupart d'entre elles ont été menées dans un but
pratique ; soit il s'agissait de mesurer la fatigue, soit il fallait
déterminer les moments d'attention. A l'exception d'une expé
rience qui nous est connue (Laird, 1925), la période étudiée était
journalière.
1. 3, rue des Tanneurs, 37041 Tours Cedex. F. Testu et J. Baille 110
On peut citer (Sikorski, 1879 ; Laser 1894 ; Ebbinghaus 1897,
1964; Winch 1911, 1913 ; Gates 1916) qui ont indiqué que les
performances à des exercices tels que des dictées, des copies,
des additions ou bien encore des épreuves mnémoniques n'étaient
pas toujours au même niveau au cours de la journée. Après ces
premiers travaux dont l'exploitation s'avère difficile dans la
mesure où les conditions expérimentales sont dissemblables,
l'analyse statistique pratiquement inexistante, il fallut attendre
ces trente dernières années pour que des recherches plus précises
soient entreprises. Rutenfranz et Hellbrügge (1957) puis Fischer
et Ulich (1961) dégagent des profils journaliers de performances
à des additions et à des multiplications. Les élèves obtiennent
leurs meilleurs résultats entre 10 h et 12 h et entre 16 h et 18 h, moins bons à la première heure et à 14 h. Plus récemment,
Folkard, Monk, Bradbury et Rosenthall (1977) remarquent
que les performances d'enfants de 11-12 ans à des barrages de
lettres, des additions, des triages, des temps de réaction, pro
gressent tout au long de la journée tandis que les résultats à un
test de mémoire à court terme déclinent. Nous avons pu confirmer
qu'il existe bien des variations journalières et hebdomadaires
de performances de l'élève (Testu, 1979, 1981). Dans la journée
le profil généralement rencontré est le suivant : après un creux
de la première heure de classe, les performances progressent
jusqu'en fin de matinée, chutent après le déjeuner et croissent à
nouveau (plus ou moins selon l'âge) au cours de l'après-midi.
Au cours de la semaine, le lundi est le jour des moins bons
résultats tandis que le jeudi et le vendredi sont les jours de
meilleures performances.
Ces travaux relèvent de la chronopsychologie qui a pour objet
1' « étude des rythmes du comportement pour eux-mêmes »
(Fraisse, 1980, p. 354) sans avoir recours uniquement aux rythmes
biologiques comme mode explicatif. On note bien une certaine
similitude entre les profils de variations journalières qui tendent
à se dégager de ces expériences et ceux mis en évidence avec des
indicateurs physiologiques (Kleitman et Hoffmann, 1937 ;
Blake, 1971; Colquhoun, 1971; Akerstedt et Fröberg, 1976)
et avec des indicateurs ergonomiques (Bjerner, Holm et Swensson,
1955 ; Lehmann, 1955), mais, ceci ne saurait nous conduire à
affirmer que toutes ces variations dépendent de la même horloge
interne ; les variations journalières et hebdomadaires de perfo
rmances scolaires peuvent se modifier sous l'influence d'autres dans la résolution de problèmes 111. Fluctuations
variables telles que l'âge, la répartition de l'enseignement, le
niveau scolaire, la nature de la tâche. C'est ainsi que nous avons
constaté que les performances d'élèves de CM2 à des épreuves de
l'Echelle analytique d'intelligence (« Briques », « séries verbales »)
de Demangeon et Larcebeau (1961) fluctuent, tandis qu'elles
restent stables pour des exercices de conjugaison ou des opéra
tions à compléter.
On peut s'interroger sur l'origine de la différence des profils.
La recherche présentée ici a été menée dans cette perspective,
son objet est d'établir les profils journaliers et hebdomadaires de
performances d'élèves du CM2 à des exercices mathématiques.
Si, à la suite des travaux précités, on peut penser que la
nature de la tâche joue un certain rôle dans la distribution jour
nalière et hebdomadaire des performances, il apparaît tout aussi
légitime de prédire que le niveau de complexité des procédures
requises n'est pas sans efïet sur cette même distribution. Le
niveau de complexité procédurale se réfère à l'imposition d'un
algorithme multiplicatif sur quatre classes d'exercices : des
opérations, des tableaux d'opérateurs à compléter, des problèmes
à solutions isolées (le calcul est décomposé en deux traitements
élémentaires consécutifs), des problèmes à solution non isolée
(sans décomposition). Pour cette dernière classe d'exercices
Vergnaud et ses collaborateurs (1979) ont établi que les élèves
du premier cycle du second degré font plus fréquemment appel
à une procédure de type scalaire (rapport entre grandeurs d'une
même nature) qu'à une procédure de type fonction (rapport
entre grandeurs de nature différente).
Nous faisons l'hypothèse générale que les performances à des
exercices mathématiques fluctuent d'autant plus que les procé
dures de résolution sont complexes. Soit :
1. Les fluctuations de performances journalières et hebdomad
aires sont plus importantes pour les problèmes à solution
non isolée que pour les autres exercices ;
2. Pour les problèmes à solution non isolée, les performances
attachées à la procédure fonction varient plus que celles atta
chées à la scalaire.
De plus, nous pouvons formuler une dernière hypothèse selon
laquelle le recours à la procédure canonique, scalaire ou fonction,
fluctue journalièrement. 112 F. Testu et J. Baille
EXPÉRIENCE
MATERIEL
On propose aux élèves quatre épreuves : des problèmes à solution
non isolée (î), des problèmes à solution isolée (I), des tableaux d'opé
rateurs, des opérations.
— Les problèmes î sont multiplicatifs et d'isomorphisme de mesure.
L'élève peut les résoudre soit par la procédure dite scalaire (SCA), soit
par la procédure dite fonction (F) (cf. tableau I).
Exemple de problème T scalaire : « En quatre heures une installation
de chauffage consomme 7 1 de mazout. Combien consomme-t-elle en
16 h ?» Le rapport 16/4 est à percevoir.
Exemple de problème ï fonction : « En trois heures un piéton par
court 12 km. Combien parcourt-il en 10 h ? » Le rapport 12/3 est à
percevoir.
Tableau I. — Schéma des procédures scalaire ou fonction
correspondantjaux exemples 1 et 2
Procédure scalaire Procédure fonction
œX
^ ^
7 3 12
œX 1 \«
V 10 \ 16
= 4 x y x\
X. X = 4
Les données numériques ainsi que le résultat sont des entiers infé
rieurs à 100. Le rapport est égal à 3 ou 4. Quatre problèmes ï scalaires
alternent avec quatre problèmes ï fonction.
— Les problèmes I sont également multiplicatifs et d'isomorphisme
de mesure et comprennent deux questions. La première exige un retour
à l'unité.
Exemple : « En douze jours une personne fume 60 cigarettes.
— Combien fume-t-elle de cigarettes en un jour ?
—en quatre jours ? »
Quatre problèmes I doivent être résolus. tableaux d'opérateurs dont les données correspondent à celles
des problèmes ï doivent être complétés. Les opérations comprennent
deux multiplications de nombres de deux chiffres et deux divisions dont Fluctuations dans la résolution de problèmes 113
le diviseur est un nombre d'un chiffre. Pour chaque épreuve, cinq séries
dont l'équivalence a été testée auprès d'élèves non concernés par l'expé
rience sont constituées.
SUJETS
Quarante-huit élèves de quatre cours moyens 2e année (10-11 ans)
de Tours (24 garçons et 24 filles) participent à cette expérience.
DÉROULEMENT DE L'EXPÉRIENCE
Après une préexpérience permettant une familiarisation avec les
nouvelles tâches, quatre groupes indépendants (Gx, G2, G3, G4) de douze
sujets équivalents sont constitués à partir des quatre classes. Les critères
d'équivalence sont : l'âge, le sexe, le niveau scolaire estimé par les insti
tuteurs et les résultats obtenus à la passation de la préexpérience.
Durant une semaine, on soumet les épreuves à chaque groupe une
seule fois par jour selon le plan donné par le tableau II. En utilisant ce
mode de passation, nous essayons de réduire les possibles effets d'ap
prentissage.
Tableau II. — Ordre de passation
des groupes Gx, G2, G3, G4
au cours de la semaine d'expérience
8 h 40 11 h 20 13 h 40 16 h 20
Lundi Gx G2 G3 G4
VendrediJeudiMardi G,G3G2 GxG,G4 G,G4Gx G3 G-, G2
PROCEDURE
Les épreuves sont passées collectivement dans les classes où l'emploi
du temps habituel est respecté. Chaque élève dispose d'un cahier sur
lequel sont imprimées les tâches. Au-dessous de chaque exercice un
emplacement est réservé pour l'inscription des réponses. Le temps est
limité à 14 mn pour les huit problèmes ï, 7 mn pour les problèmes I,
7 mn pour les tableaux et opérations. L'ordre de présentation des séries
d'épreuves est toujours le même : problèmes ï, problèmes I, tableaux
d'opérateurs, opérations. Toutefois nous avons neutralisé d'éventuels
effets d'ordre au sein de chaque série en permutant, lors de chaque
passation, les types de procédure (fonction et scalaire) et les opérateurs
(3 et 4). 114 F. Testa el J. Baille
RÉSULTATS
Les profils journaliers (ou hebdomadaires) sont établis à
partir des scores moyens à chaque heure (ou pour chaque jour)
traduits en pourcentages du total des scores moyens à chaque
passation. La significativité des variations est étudiée à l'aide
d'analyses de variances selon le plan en carré latin avec mesures
répétées de Winer (1971, p. 712-714) où deux facteurs sont
considérés : le jour et l'heure.
Nous présenterons d'abord les profils journaliers, puis les
profils hebdomadaires (cf. tableaux III et IV).
1. Profils journaliers
Les scores journaliers, donnés par le tableau III, indiquent
que les performances des élèves du cm2 aux problèmes I varient
au cours de la journée (F (3,132) = 3,82 ; p < .01). Le profil
présente un pic à 11 h 20, un creux à 13 h 40 et une reprise de
l'activité l'après-midi.
Par contre nous observons que les performances aux pro
blèmes I, aux tableaux d'opérateurs ainsi qu'aux opérations ont
tendance à se stabiliser (F non significatifs). Les scores moyens
élevés aux opérateurs attestent, hors situation-problème, la
maîtrise de l'algorithme multiplicatif quels que soient l'heure
et le jour.
Tableau III. — Profils journaliers aux quatre épreuves
exprimés en notes moyennes brutes
et en pourcentages du total des scores moyens
(notes maximum : Problèmes 1 : 16,
Problèmes I : 8, opérateurs : 4, opérations : 4)
8 h 40 11 h 20 13 h 40 16 h 20
Problèmes I 10,6 11,4 10 10,6
25 % 26,5 % 23,6 % 25 % I 6,7 6,6 6,3 6,2
25,8 % 25,4 % 24,2 % 24,6 %
Opérateurs 3,9 3,7 3,8 3,6
26 % 24,7 % 25,3 % 24 %
Opérations 3 3,1 3,3 3,1
25,2 % 24,4 % 26 % 24,4 % Fluctuations dans la résolution de problèmes 115
Après avoir remarqué que les problèmes I fonctions (ni = 5,3)
sont mieux réussis que les I scalaires (ni = 4,1)
(t (47) = 9,7 ; p < .001), nous avons vérifié si les profils aux
trois problèmes les mieux réussis (problèmes I fonctions) sont
similaires à ceux relevés pour les trois problèmes les moins bien
réussis (problèmes I scalaires). On constate alors (cf. fig. 1) que
pour les problèmes I fonctions il n'existe pas de variations (F non
significatif) tandis que les performances aux problèmes scalaires
fluctuent (F (3,132) = 3,66 ; p < .05).
score total
30 -
— Cr 25-
- 20
r
8h40 11 h 20 13h40 16 h 20
O — O Problèmes T Problèmes I
scalaires fonctions
Fig. 1. — Pourcentages du score total par heure :
profils journaliers d'élèves du cm2 à trois problèmes 1 scalaires
et à trois problèmes 1 fonctions
Nous avons aussi voulu observer d'une part, si pour les pro
blèmes scalaires ou fonctions, les élèves ont plus ou moins recours
à la procédure canonique de résolution, c'est-à-dire s'ils résolvent
plus par l'opérateur perçu que par un retour à l'unité, et, d'autre
part, si le choix de la procédure de résolution fluctue au cours
de la journée. 116 F. Testu et J. Baille
La figure 2 montre que la procédure canonique est beaucoup
plus utilisée pour les problèmes scalaires (76 % des cas) que pour
les problèmes de type fonction (51 %) (X2 significatif à .01) ;
elle indique également pour les deux types de problèmes, que
l'utilisation de la procédure canonique fluctue au cours de la
journée, que l'élève perçoit mieux le rapport fonction ou scalaire
à 1 1 h 20 ou 16 h 20 qu'à 8 h 40 ou 13 h 40.
% de perception
de l'opérateur
90-
80-
70-
60-
50- Or" -O'
40-
— — 1 1 1 I
8h40 11 h 20 13 h 40 16 h 20
O---O Problèmes T Problèmes
scalaires fonctions
Fig. 2. — Profils journaliers de perception de l'opérateur (procédure
canonique) par des élèves du cm2 lors de la résolution de trois problèmes 1
scalaires et de trois problèmes 1 fonctions.
2. Profils hebdomadaires
La différence rencontrée au plan journalier entre les profils de
performances aux problèmes I et ceux obtenus aux autres
épreuves existe aussi au plan hebdomadaire.
Le tableau IV n'indique pas de variations de performances
au cours de la semaine pour les problèmes I, les tableaux d'opé- Fluctuations dans la résolution de problèmes 117
Tableau IV. — Profils hebdomadaires
aux quatre épreuves
exprimés en notes moyennes brutes et en pourcentages
du total des scores moyens
Lundi Mardi Jeudi Vendredi
Problèmes 1 7,9 10,6 11,9 12,1
18.6 % 25 % 28,1 % 28,3 % I 6,2 6,4 6,6 6,7
23,8 % 24,8 % 25,4 % 26 %
Opérateurs 3,7 3,7 3,7 3,9
24.7 % 24,7 % 24,7 % 26 %
Opérations 3 3,2 3,1 3,3
24,5 % 25,2 % 24,9 % 25,4 %
rateurs et les opérations (F non significatifs). Les scores aux
problèmes I diffèrent selon le jour (F (3,44) = 3,67 ; p < .05) ;
les lundi et mardi, à un degré moindre, sont des jours de faibles
performances.
Notons enfin, que pour toutes les épreuves l'interaction
heures x jours ne présente pas de valeur significative entre les
groupes.
DISCUSSION ET CONCLUSION
L'existence de variations journalières et hebdomadaires de
performances n'est confirmée que pour les problèmes I et plus
particulièrement les problèmes I scalaires. Le profil journalier
correspond alors à celui généralement rencontré avec d'autres
épreuves par d'autres chercheurs. Au plan hebdomadaire, nous
retrouvons la supériorité du jeudi et vendredi sur le lundi et le
mardi.
Nous avons pu également constater que les fluctuations affec
tent aussi le choix des procédures canoniques de résolution des
problèmes I scalaires ou fonctions. Notons que quels que soient
le jour et l'heure, le recours à la procédure canonique est plus
fréquent pour les problèmes I scalaires que pour les problèmes I
fonctions.
L'hypothèse générale selon laquelle les performances à des

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