L'activité de dénombrement chez l'enfant : double tâche ou procédure ? - article ; n°4 ; vol.99, pg 623-645

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L'année psychologique - Année 1999 - Volume 99 - Numéro 4 - Pages 623-645
23 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
Publié le : vendredi 1 janvier 1999
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V. Camos
Michel Fayol
P. Barrouillet
L'activité de dénombrement chez l'enfant : double tâche ou
procédure ?
In: L'année psychologique. 1999 vol. 99, n°4. pp. 623-645.
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Camos V., Fayol Michel, Barrouillet P. L'activité de dénombrement chez l'enfant : double tâche ou procédure ?. In: L'année
psychologique. 1999 vol. 99, n°4. pp. 623-645.
doi : 10.3406/psy.1999.28497
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1999_num_99_4_28497L'Année psychologique, 1999, 99, 623-645
LEAD, CNRS ESA 5022
Université de Bourgogne1
L'ACTIVITE DE DENOMBREMENT CHEZ L'ENFANT :
DOUBLE TÂCHE OU PROCÉDURE ?
par Valérie CAMOS, Michel FAYOL et Pierre BARROUILLET2
SUMMARY : Counting in childhood : Double task or procedure ?
It is widely held that the counting is a complex activity requiring the use of
at least three skills : to say number-words, to point to each and every object and
to coordinate the sequential progress of the two formers activities to avoid double
countings and omissions. The aim of this article is to determine the cognitive
cost of this coordination and examine how the cognitive cost changes during
development. Six-and eight-year-old children and adults performed three
tasks : pointing, saying and counting. The results show that both the speed and
the accuracy of counting are modified by factors (age, size of collections, and
spatial arrangement) having an impact on one of its components (pointing
and enunciation). However, contrary to the hypothesis of a demanding
coordination, counting never takes longer than the slowest of the component
activities (when performed separately) . As a consequence, counting constitutes,
since the age of six, an integrated skill, a procedure.
Key words : cognitive development, counting, procedures, double task,
number.
Le dénombrement de collections est habituellement décrit
dans la littérature comme une activité complexe qui nécessite la
mise en œuvre d'au moins trois habiletés : récupérer en mémoire
et énoncer les noms de nombres ; distribuer l'attention spatiale
1. Faculté des sciences, 6, boulevard Gabriel, 21000 Dijon. E-mail:vca-
mos@u-bourgogne.fr.
2. Nous tenons particulièrement à remercier pour leur aide et chaleureux
accueil Mme Misset et M. Valentin, directeurs des écoles où l'expérience s'est
déroulée. 624 Valérie Camos, Michel Fayol et Pierre Barrouillet
de manière à distinguer les éléments déjà traités de ceux qui ne
l'ont pas encore été, ce qui se réalise le plus souvent par le biais
du pointage ; coordonner le déroulement séquentiel de ces deux
activités pour éviter les doubles comptages ou les omissions
(Fuson, 1988 ; Gelman et Gallistel, 1978 ; Potter et Levy, 1968).
Chez l'adulte, la mise en œuvre et la coordination de ces activi
tés sont vraisemblablement automatisées. Elles sont donc rapi
des, cognitivement peu coûteuses et susceptibles de se dérouler
en parallèle. L'hypothèse d'automaticité prédit que la durée
totale de réalisation d'un dénombrement correspond à la
maximale requise par l'activité la plus lente.
Les choses ne sont pas si simples chez le jeune enfant
(Bideaud, Meljac et Fischer, 1991 ; Fayol, 1990 ; Meljac, 1979).
En effet, les trois habiletés précédemment évoquées posent
d'autant plus de problèmes que l'enfant est jeune. Tout d'abord,
la vitesse et l'exactitude de la récupération (de 1 à 16) ou de
l'élaboration (17, 18...) des noms de nombres dépendent de
l'accessibilité de ces mots, de la maîtrise de la combinatoire (17,
35), et de la connaissance de l'ordre de succession (Fuson,
Richards et Briars, 1982 ; Miller, 1996). En d'autres termes, la
récupération et/ou l'élaboration ne sont pas encore automatis
ées. Elles ont un coût cognitif lequel se traduit par l'allo
ngement des durées d'accès en fonction de la taille et de la fr
équence des nombres (Dehaene et Mehler, 1992).
Ensuite, le pointage exhaustif et sans répétition de tous les
éléments d'une collection présente également des difficultés pour
les enfants. Ainsi, Shannon (1978) a montré que les enfants de 3,
4, 5 et 6 ans changeaient de procédure en fonction de la taille et
de la disposition spatiale des items lorsqu'on leur demande de les
toucher tous une seule fois. Plus la configuration spatiale facilite
le contrôle (e.g. jetons alignés), plus la mise en œuvre du poin
tage est aisée. Au contraire, plus la est aléatoire
(i.e. ne comporte pas de structure), plus l'organisation et le con
trôle du parcours présentent de difficultés et donc de risques
d'erreurs. On peut s'attendre ainsi à ce que la vitesse et
l'exactitude du pointage diminuent avec l'accroissement de
l'irrégularité et de la taille des dispositions, en raison de la plus
grande attention requise pour assurer le déroulement correct de
la procédure de pointage (Potter et Levy, 1968).
Enfin, la coordination du déroulement des deux séquences
présenterait elle-même un coût. Ce coût dépend, d'une part, de Le dénombrement chez l'enfant 625
la difficulté de mise en œuvre de chacune des habiletés (i.e. récu-
pération-énonciation et parcours exhaustif par pointage) et,
d'autre part, de la synchronisation entre accès aux noms de
nombres et désignation de chacun des éléments (Briars et Sie-
gler, 1984). Faute d'une telle synchronisation, les doubles compt
ages (deux mots-nombres pour un élément) et les omissions (un
seul mot-nombre pour deux éléments) conduisent à des erreurs
de dénombrement (Fuson, 1988, chap. 3). Gelman et Meck
(1983) ont ainsi montré qu'il suffit de rendre le contrôle du poin
tage plus difficile pour entraîner une chute des performances de .
La non-automatisation de la récupération-énonciation d'une
part, et de la planification et du contrôle d'autre part, conduit à
considérer l'activité de dénombrement comme la réalisation
d'une double tâche. Lorsque le déroulement des deux composant
es n'est pas automatisé, comme cela est probablement le cas
chez les jeunes enfants, deux éventualités se présentent. Premiè
rement, les deux habiletés peuvent être mises en œuvre de
manière sérielle par pointage d'un élément suivi de renonciation
du mot-nombre correspondant, puis nouveau pointage, et ainsi
de suite. L'hypothèse de sérialité prédit que la durée de dénom
brement devrait être au moins égale, voire supérieure si on
ajoute le coût de la coordination et/ou la survenue d'éventuelles
interférences, à la somme des durées de chacune des composant
es (P + E).
La seconde éventualité est que le déroulement de chacune
des composantes est pris en charge par un sous-système spéci
fique de la mémoire de travail : par exemple, la récupération-
énonciation par la boucle phonologique ; l'organisation et le con
trôle du pointage par le calepin visuo-spatial (Baddeley, 1990).
Ceci permettrait un traitement en parallèle des deux habiletés.
Toutefois, la coordination de deux activités non automatisées
devrait demander l'intervention du processeur central. Cette
coordination devrait nécessiter une allocation attentionnelle et
donc un coût cognitif, induisant alors un accroissement de la
durée de traitement et du nombre d'erreurs. Cette seconde évent
ualité prédit que la durée de dénombrement sera comprise entre
la durée de la plus lente des deux composantes (Max [P, E]), et
la somme des durées de chaque composante (P + E).
Chez les adultes, les deux habiletés constitutives étant pro
bablement automatisées, leur réalisation s'effectue vraisembla- 626 Valérie Camos, Michel Fayol et Pierre Barrouillet
blement en parallèle et sans interférence, ou alors avec interfé
rences minimes. Cette hypothèse prédit que la durée de
dénombrement devrait être soit égale, soit légèrement supé
rieure à la durée de la composante nécessitant le plus de temps
(i.e. Max [P, E]). Il est même possible que le déroulement en
parallèle induise un effet de facilitation, l'automatisme de la
récupération des mots-nombres entraînant, par exemple, une
accélération de la séquence de pointage (Luria, 1961). Dans ce
cas-là, la durée de dénombrement devrait être intermédiaire
entre la durée nécessaire à l'exécution de la plus lente des com
posantes (Max [P, E]), et la durée nécessaire à l'exécution de la
plus rapide (Min [P, E]).
L'expérience ici rapportée vise à tester ces hypothèses. Elle
consiste à comparer les temps de dénombrement (D) de collec
tions de petite (de 11 à 18) ou grande (de 24 à 36) taille aux
temps d'énonciation (E) de la chaîne verbale et de pointage (P)
de collections de tailles équivalentes, chez des enfants de 6 et
8 ans d'une part, et des adultes d'autre part. Elle rend ainsi pos
sible la comparaison de D, E, P, P + E, Max [P, E] et Min [P, E]
à différents niveaux de développement.
Quel que soit le modèle retenu parmi ceux présentés plus haut
(sérialité, coordination avec interférences inhibitrices, trait
ement parallèle, ou facilitation), le dénombrement doit être
affecté par tout facteur ayant un impact sur l'une de ses compos
antes. L'accroissement de l'âge ayant un impact sur la vitesse
d'énonciation de la chaîne numérique et la capacité d'orga
nisation du pointage, le dénombrement devrait être d'autant
plus rapide et correct que les sujets sont âgés. Si, comme le laisse
supposer la littérature, le évolue d'une activité
proche de la double tâche chez les plus jeunes vers un traitement
parallèle chez l'adulte, les rapports entre D, E et P doivent évo
luer de D > P + E, vers Max [P, E] < D < P + E, puis D > Max
[P, E] dans le cas d'interférences inhibitrices, ou Min
[P, E] < D < Max [P, E] dans le cas de facilitations. Dans la
mesure où les activités d'énonciation et de pointage devraient
atteindre plus précocement l'automatisation sur les petites col
lections que sur les grandes, les rapports entre D, P, et E
devraient différer entre petites et grandes collections chez les
enfants, différence disparaissant chez l'adulte. Ainsi, les
plus jeunes, l'écart entre D et Max [P, E] devrait être plus impor
tant pour les grandes collections que pour les petites. dénombrement chez l'enfant 627 Le
Comme il a été établi que la disposition spatiale des éléments
affecte le pointage, et donc probablement leur dénombrement
(Towse et Hitch, 1996), plusieurs types de dispositions ont été
utilisés afin d'obtenir des mesures plus précises du temps moyen
nécessaire à un sujet pour pointer ou dénombrer un élément. Ce
facteur ne sera pas pris en compte dans les analyses.
METHODE
SUJETS
Trente-deux élèves (15 filles et 17 garçons) de grande section de matern
elle, i.e. dernière année de préprimaire (âge moyen : 5;9 ans ; écart type :
3,4 mois ; étendue : 5;4 ans à 6;3 ans), 26 élèves (10 filles et 16 garçons) de
cours élémentaire deuxième année, i.e. troisième primaire (âge moyen :
8;4 ans ; écart type : 5 mois ; étendue : 8;2 ans à 10;2 ans) et 11 étudiants
(8 filles et 3 garçons) en psychologie (âge moyen : 20;ll ans ; écart type
18,6 mois ; étendue : 19;3 ans à 23;8 ans) ont participé à cette expérience.
MATÉRIEL
Des gommettes (étiquettes autocollantes) rondes noires de 16 mm de
diamètre ont été collées sur des feuilles à dessin blanches, de format
24x32 cm pour les petites collections (tl : de 11 à 18 gommettes) et de fo
rmat 24x65 cm pour les grandes collections (t2 : de 24 à 36 gommettes). Ces
gommettes étaient soit alignées horizontalement au centre de la feuille (dl),
soit disposées aléatoirement sur la feuille (d2). De plus, ces gommettes
étaient soit isolées (gl), soit regroupées en sous-ensembles de 2 (g2) ou de 3.
A l'intérieur des sous-ensembles de taille trois, les gommettes étaient soit
en arrangement linéaire (g3), soit en arrangement triangulaire (g4). On a
créé, pour l'épreuve de pointage, 16 planches correspondant au croisement
de 2 Tailles de collections X 2 Dispositions spatiales X 4 Groupes de gom
mettes et 16 autres planches pour l'épreuve de dénombrement, afin de
minimiser les effets d'apprentissage entre l'épreuve de pointage et celle de
dénombrement.
Pour familiariser les sujets avec les tâches de pointage et de dénombre
ment, huit planches d'entraînement (comportant de 7 à 12 gommettes),
correspondant au croisement de 2 Dispositions spatiales X 4 Groupes de
gommettes ont été créées. Deux planches supplémentaires étaient utilisées
pour illustrer les consignes (10 gommettes isolées disposées aléatoirement et
12 disposées aléatoirement et regroupées par quatre). 628 Valérie Camos, Michel Fayol et Pierre Barrouillet
PROCEDURE
Les sujets passaient individuellement l'expérience. Ils avaient chacun
trois tâches à accomplir.
1. Pointage
Pour chacune des 16 planches à pointer, le sujet devait toucher du
doigt chaque gommette, le plus vite possible, sans oubli ni répétition.
Après deux planches-exemples où le pointage était effectué par
l'expérimentateur, le sujet commençait par huit planches d'entraînement.
Toute erreur lors de cette phase était corrigée par l'expérimentateur qui
montrait ce qu'il convenait de faire. Pendant la phase expérimentale, on
présentait d'abord les petites collections puis les grandes dans un ordre
constant déterminé aléatoirement.
Pour chaque planche, on relevait le temps total de pointage des gomm
ettes, ainsi que le nombre et le type d'erreurs (oubli de pointage ou
double pointage).
2. Énonciation de la chaîne verbale
Le sujet devait compter à haute voix le plus vite possible mais de façon
intelligible, de 1 en 1, de 0 à 50. On enregistrait les temps d'énonciation de
la chaîne de 0 à 20, et de 20 à 40, ainsi que le nombre d'erreurs quand cela
était possible (i.e. pour les sujets capables de compter au moins jusqu'à 40).
3. Dénombrement
Pour chacune des 16 planches à dénombrer, le sujet devait compter les
gommettes à haute voix le plus vite et le plus exactement possible, en les
pointant une à une. Les planches étaient disposées face au sujet. Après
deux planches-exemples où le dénombrement était effectué par l'expé
rimentateur, le sujet commençait par les huit planches d'entraînement
pour vérifier la compréhension de la consigne. Lors de la phase d'entra
înement, l'expérimentateur ne corrigeait pas le sujet si celui-ci se trompait.
En revanche, il relisait la consigne si le sujet ne faisait pas ce qui était
demandé. Pendant la phase expérimentale, on présentait les huit petites
collections puis les huit grandes dans un ordre aléatoire et constant pour
tous les sujets. Cet ordre différait de l'ordre de présentation des planches de
pointage. On relevait le temps d'exécution par planche ainsi que le nombre
et le type d'erreurs (i.e. erreurs de pointage ou d'énonciation de la chaîne
verbale).
Les trois tâches (pointage, énonciation et dénombrement) se succé
daient dans cet ordre pour tous les sujets. Le dénombrement chez l'enfant 629
RESULTATS
Les trois tâches (pointage, énonciation et dénombrement)
ont d'abord été analysées séparément. Pour chacune d'elles,
nous avons procédé à une analyse des erreurs. Puis nous avons
effectué une analyse des temps : temps de pointage par gom
mette (temps total de pointage / nombre de gommettes effect
ivement pointées) ; temps d'énonciation par items (temps total
d'énonciation / nombre de noms de nombres cités) ; temps de
dénombrement par gommette (temps total de dénombre
ment / nombre de gommettes effectivement dénombrées).
Comme nous ne pouvions préjuger des mécanismes mis en œuvre
lors des pointages, énonciations et dénombrements erronés, nous
n'avons tenu compte, pour cette dernière analyse, que des essais
réussis. Nous avons donc écarté les essais de certains sujets dont
le nombre différait selon les tâches (i.e. les analyses des temps
portent donc sur un nombre plus faible de sujets). De plus, pour
avoir un nombre suffisant d'observations pour les tâches de
pointage et de dénombrement, nous avons attribué à chaque
sujet quatre temps (2 Tailles de collection X 2 Dispositions)
obtenus par moyennage sur le type de Groupe. Ensuite, nous
procéderons aux comparaisons des performances aux diverses
tâches.
POINTAGE
Deux analyses de variance, sur les erreurs et les temps, ont
été effectuées avec l'Age comme facteur intersujet, la Taille (2 :
petite vs grande), la Disposition de la collection (2 : alignée vs
aléatoire) et le Groupe de gommettes (4 : isolées, par deux, par
trois en ligne et par trois en triangle, ce dernier facteur unique
ment pour les erreurs) comme facteurs intrasujets.
La première analyse porte sur le nombre de collections dont
le pointage est erroné. Tous les effets principaux sont significat
ifs à l'exception de l'effet de la disposition de la collection
(alignée : 14 % ; aléatoire : 19 %), F(l,66) = 2,5, p = .12,
CMe = .13. Le pourcentage de collections dont le pointage est
erroné diminue significativement avec l'âge : 24 % en mater- 630 Valérie Camos, Michel Fayol et Pierre Barrouillet
nelle, 12,5 % en CE2 et 4,5 % chez les adultes, F(2,66) = 14,3,
p < .0001, CMe = .21, et augmente avec la taille de la col
lection : 10 % pour les petites et 23 % pour les grandes
collections, F(l,66) = 24,2, p < .0001, CMe = .12. L'interaction
Age x Taille de la collection est significative, F(2,66) = 4,1,
p = .02, CMe = .12. L'effet de la Taille est plus faible pour les
enfants de CE2 (petite : 9 % et grande : 16 %) et les adultes (re
spectivement 1 % et 8 %) que pour les enfants de maternelle
(14 % et 34 %), F(l,66) = 7,6, p = .007, CMe = .12. Cet effet ne
diffère pas significativement entre les enfants de CE2 et les adul
tes, F(l,66) < 1.
Le pourcentage de planches erronées est significativement
plus élevé pour les gommettes isolées (gl : 31 %) que pour les
autres groupes (g2 : 9 % ; g3 : 14 % ; g4 : 12 %), F(l,66) = 34,3,
p < .0001, CMe = .12. La différence d'arrangement (linéaire vs
triangulaire) des groupes de trois gommettes n'induit aucune
variation significative du pourcentage d'erreurs, F(l,66) = 1,3,
p = .25, CMe = .08. En outre, deux effets d'interaction sont
significatifs : Age X Groupe de gommettes, où l'impact du
regroupement est moins fort pour les sujets âgés, F(6,198) = 3,2,
p = .005, CMe = .01, et Age x Taille x Disposition de la collec
tion, F(2,66) = 10,3, p < .001, CMe = .08. Pour ce dernier effet,
l'interaction Age x Taille (i.e. les sujets font plus d'erreurs avec
les grandes collections d'autant plus qu'ils sont jeunes) n'est
significative que pour les dispositions aléatoires, F(2,66) = 12,9,
p < .0001, CMe = .09, et non pour les dispositions alignées,
F(2,66) < 1.
L'analyse des temps ne portant que sur les essais réussis
(temps moyennes sur le facteur Groupe), les résultats d'un sujet
de maternelle ont dû être écartés. L'analyse porte donc sur
31 élèves de maternelle, 26 CE2 et 11 adultes, avec l'Age comme
facteur intersujet, la Taille (2 : petites vs grande) et la Disposi
tion de la collection (2 : alignée vs aléatoire) comme facteurs
intrasujets.
Les temps de pointage sont d'autant plus longs que les sujets
sont plus jeunes (565 ms en maternelle, 385 ms en CE2 et 248 ms
chez les adultes), F(2,65) = 87,07, p < .0001, CMe = 22 145, et
augmentent avec la taille de la collection (petite : 391 ms et
grande : 408 ms), F(l,65) = 8,4, p = .005, CMe = 2 037. L'inter
action Age x Taille est significative, F(2,65) — 4,3, p — .02,
CMe = 2 037, indiquant que l'effet du facteur Taille est plus fort Le dénombrement chez l'enfant 631
chez les sujets les plus jeunes. Des contrastes planifiés mettent
en évidence l'effet de la taille en maternelle (petite : 545 et
grande : 585 ms), F(l,65) = 23,98, p < .0001, CMe = 2 037, mais
ni en CE2 (respectivement 380 et 390 ms), F(l,65) = 1,45,
p = .23, CMe = 2 037 ni chez les adultes (247 et 249 ms), F < 1.
En outre, les temps de pointage diffèrent significativement
selon la disposition (alignée : 392 ms et aléatoire : 407 ms),
F(l,65) = 14,3, p < .001, CMe = 859. Seule l'interaction
Age x Taille x Disposition est significative F(2,65) = 6,6,
p < .01, CMe = 362. L'effet de la taille est plus fort pour les
dispositions aléatoires en maternelle, F(l,65) = 5,3, p = .02,
CMe = 362, et pour les dispositions alignées en CE2,
F(l,65) — 6,6, p — .01, CMe — 362, alors que l'interaction
Taille X Disposition n'est pas significative chez les adultes,
F(l,65) = 1,4, p = .24, CMe = 362).
En résumé, le pointage exhaustif des grandes collections est
plus difficile (i.e. plus lent et source d'erreurs) que celui des peti
tes collections, tout du moins pour les enfants les plus jeunes.
Les collections de gommettes isolées induisent plus d'erreurs que
les où les sont regroupées. Bien que les
enfants ne commettent pas plus d'erreurs avec les dispositions
aléatoires, le pointage de ces collections leur demande plus de
temps.
ENUNCIATION
Les analyses de variance ont été effectuées avec l'Age comme
facteur intersujet et le Segment de la chaîne (0-20 vs 20-40)
comme facteur intrasujet. Deux enfants de maternelle n'ayant
pas réussi à énoncer la chaîne de 20 à 40 n'ont fourni de mesures
que dans la condition 0-20. Ces deux sujets ont donc été écartés
des analyses.
Seul l'effet de l'Age est significatif dans l'analyse des erreurs.
Les enfants les plus jeunes commettent le plus d'erreurs (27 %
des chaînes énoncées sont fausses chez les maternelles, 6 % chez
les CE2 et aucune chez les adultes), F(2,64) = 7,9, p < .001,
CMe = .11.
Tous les effets sont significatifs dans l'analyse des temps (qui
porte uniquement sur les essais réussis). Pour cette analyse, nous
n'avons conservé que les performances de 16 élèves de mater-

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