L'interprétation classique du calcul des probabilités - article ; n°3 ; vol.44, pg 715-731

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Annales. Économies, Sociétés, Civilisations - Année 1989 - Volume 44 - Numéro 3 - Pages 715-731
The Classical Interpretation of Probability Calculations.
The classical interpretation of probability calculations (e. 1660-1840) was characterized by a goal—describing the intuitions of reasonable men in situations of uncertainty —as well as by three hidden oppositions: between the concurrent meanings of the word reasonable, between description and prescription, and between the subjective and objective meanings of probability. This goal determined the applications of calculation up until the beginning of the nineteenth century, at which time such oppositions were recognized and typically classical applications were rejected. The new probabilists moved from the rationality of the few to the irrationality of the many.
17 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
Publié le : dimanche 1 janvier 1989
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Lorraine Daston
L'interprétation classique du calcul des probabilités
In: Annales. Économies, Sociétés, Civilisations. 44e année, N. 3, 1989. pp. 715-731.
Abstract
The Classical Interpretation of Probability Calculations.
The classical interpretation of probability calculations (e. 1660-1840) was characterized by a goal—describing the intuitions of
reasonable men in situations of uncertainty —as well as by three hidden oppositions: between the concurrent meanings of the
word "reasonable", between description and prescription, and between the subjective and objective meanings of probability. This
goal determined the applications of calculation up until the beginning of the nineteenth century, at which time such oppositions
were recognized and typically classical applications were rejected. The new probabilists moved from the rationality of the few to
the irrationality of the many.
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Daston Lorraine. L'interprétation classique du calcul des probabilités. In: Annales. Économies, Sociétés, Civilisations. 44e
année, N. 3, 1989. pp. 715-731.
doi : 10.3406/ahess.1989.283618
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/ahess_0395-2649_1989_num_44_3_283618MOD LES CULTURELS
ET PRATIQUES SAVANTES
INTERPR TATION CLASSIQUE
DU CALCUL DES PROBABILIT
LORRAINE DASTON
Que veut dire interprétation classique du calcul des probabilités
on 1933 Kolmogorov réussit axiomatiser ce calcul il défini une
théorie mathématique son essence se trouve dans la validité formelle des
axiomes définitions et théorèmes qui permettent une foule interprétations
Ce système formel ne nous oblige en aucune manière choisir telle ou telle
interprétation de la probabilité au point de vue de la théorie mathématique
on ne peut pas choisir entre probabilité comme fréquence et probabilité comme
degré de certitude ou bien autres interprétations possibles ailleurs
notre choix une interprétation ne dit rien sur la validité de la théorie mathé
matique purement formelle Cependant la distinction habituelle et post-hil-
bertienne entre la théorie formelle et ses interprétations ou même celle du
xrxe siècle mathématiques pures et appliquées aurait été étrangère aux
probabilistes du xvnie siècle Ils se seraient définis comme des praticiens des
mathématiques mixtes
Les mixtes et ses annexes étaient bien plus étroitement liées
que la mathématique pure et ses applications ne le sont En effet la théorie clas
sique des probabilités était rien de plus que la somme de ses applications Si
on nous obligeait employer la terminologie du xxe siècle pour décrire les
mathématiques mixtes du xvine nous aurions recours idée de modèle
mathématique représentant un domaine spécifié de phénomènes plutôt
celle de théorie
Pour les probabilistes classiques de Pascal Poisson ces phénomènes
étaient constitués par les jugements des hommes éclairés des jugements
formés en situation incertitude est le fil rouge qui traverse et unit les
diverses applications de la théorie classique des probabilités quand est-il
rationnel de jouer la loterie de croire en Dieu acheter une rente viagère
accepter une hypothèse scientifique comme démontrée de condamner un
accusé sur la base de évidence disponible En raison de cette tâche des mathé
matiques mixtes décrire un domaine de phénomènes la fortune de la
Annales ESC mai-juin 1989 3pp 715-731 LES CULTURELS ET PRATIQUES SAVANTES MOD
théorie classique des probabilités dépendait de la conformité de ses résultats aux
intuitions des hommes raisonnables Mais le sens du mot raisonnable
était ni univoque ni fixé de 1650 1840 et est pourquoi les probabilistes ne
pouvaient pas accorder sur les solutions des problèmes concernant non seule
ment la probabilité des jugements ou des causes mais aussi sur celles concer
nant les jeux de hasard et assurance
Je reviens la question par laquelle ai commencé que veut dire interpré
tation classique Je voudrais suggérer elle se caractérisait par un but
décrire les intuitions des hommes raisonnables en situation incertitude
et aussi par trois oppositions cachées opposition entre des sens concurrents
du mot raisonnable celle entre la description et la prescription et celle entre les
sens subjectif et objectif de la probabilité Je dis cachées parce que bien
que ces oppositions soient claires pour nous elles ne étaient pas pour les
probabilistes classiques En effet quand on reconnut ces oppositions comme
telles interprétation des probabilités était plus interprétation classique
Afin de donner une idée de cette interprétation classique expliquerai com
ment le calcul des probabilités est devenu un modèle de rationalité pratique
il est pas du tout évident une branche des mathématiques apparue avec
les jeux de hasard se soit donné ce but et éclaircirai ensuite les trois opposi
tions caractéristiques propos du problème de Saint-Pétersbourg de ino
culation de la variole de la psychologie associationniste et des sciences
morales Je conclurai par quelques réflexions sur les raisons du déclin de inter
prétation classique du calcul des probabilités qui prend place précisément au
commencement du xixe siècle et pas un autre moment
es commencements
La préhistoire du calcul des probabilités beaucoup attiré intérêt des cher
cheurs peut-être parce que ce calcul semble être apparu bien tardivement Le
hasard nous accompagne toujours et les connaissances mathématiques que la
première formulation du calcul des probabilités exigées étaient élémentaires
aborderai cette question du retard en rapport avec celle du déterminisme
mais pour le moment examinerai les différentes hypothèses concernant les
sources du calcul des probabilités On trouve des fragments de pensée probabi
liste dans presque toutes les uvres savantes de Antiquité et du Moyen Age
chez Aristote chez Ciceron et bien autres auteurs moins illustres Mais ni
Ciceron qui fait le lien entre ce qui se passe la plupart du temps et ce on
croit habitude ni les Talmudistes qui ont fait une analyse presque baye-
sienne de héritage et de la paternité ni un ni les autres ne nous ont donné
un calcul des probabilités1
Il autres hypothèses plausibles sur origine de ce calcul mais elles ne
résistent pas un examen plus sérieux Les assurances maritimes étendirent
rapidement en Italie et aux Pays-Bas aux xve et xvie siècles mais les assureurs
ne rassemblèrent aucune statistique sur les naufrages Et ils ont certainement
pas créé de méthode mathématique pour estimer les primes Ce sont plutôt les
mathématiciens qui ont plus tard beaucoup plus tard influencé les assureurs2
Aucune nouvelle philosophie ou reconnaissance du hasard inspiré les
716 DASTON LE CALCUL DES PROBABILIT
mathématiciens au contraire les probabilistes classiques de Pascal Laplace
combinatoire étaient des déterministes mathématique de la était plus une stricte précondition obédience du On calcul peut des imaginer probabilités que la
mais les deux champs se sont développés ensemble et est plutôt le calcul des
probabilités qui stimulé les recherches en combinatoire que inverse3
Si la doctrine des signatures la Renaissance lié évidence des choses
celle des mots conformément aux sens objectif et subjectif de la probabilité la
tradition rhétorique de Ciceron et ses disciples médiévaux avait fait bien plus
tôt4 De la même fa on la fureur du jeu ne fut pas une invention du
xvne siècle et donc pas pu être le catalyseur qui transformé des probabi
lités qualitatives en probabilités quantitatives
Il est certes plus facile de dire où le calcul des probabilités est pas venu
Mais revenons aux premiers textes du calcul des on trouve des
indices suggestifs sur origine de ce calcul Si on examine la correspondance de
Pascal et Fermât sur le problème des parties ou le pari célèbre de Pascal dans le
fragment infini/rien on découvre que bien ils soient reconnus comme
faisant partie de ce on nommé plus tard le calcul des probabilités Pascal
parle pas de probabilités Le concept fondamental est celui espé
rance Environ cinquante ans plus tard Nicolas Bernoulli et autres proba
bilistes comme Abraham de Moivre ont défini espérance comme produit de la
probabilité et de la valeur attendue Comme cette définition implique on
dérive maintenant espérance de la probabilité Mais pour la première géné
ration de probabilistes était antérieure et irréductible
Ces premiers probabilistes ont compris espérance comme un contrat
Pascal décrit sa solution du problème des parties comme rendant chaque
joueur ce qui lui appartient en justice Dans le premier traité de calcul des
probabilités publié De ratiocinius in ludo aleae 1657) Christiaan Huygens
fait de espérance son point de départ et il défini cette idée fondamentale en
terme équité les espérances sont égales quand le jeu est équitable est-à-
dire il ne désavantage personne6 Puisque notre définition un jeu équi
table est celle un jeu où tous les joueurs ont des espérances égales cette défi
nition frappe le lecteur moderne comme une tautologie Mais pour les premiers
probabilistes idée équité était intuitivement claire aussi claire que la source
où jaillissent définitions et postulats
Mais on peut se demander où est venue cette intuition évidente Je pense
un article important de Coumet nous donné la clé7 Cette intuition
avait pour base une catégorie accord juridique qui est devenue de plus en plus
importante au xvie et au xvne siècle est-à-dire le contrat aléatoire Les
juristes ont défini cette espèce de contrat comme échange une valeur pré
sente contre une valeur incertaine dans avenir par exemple parier sur un
jeu acheter une rente viagère ou une assurance ou spéculer sur la moisson de
blé de année suivante Le pari infini/rien de Pascal tourné aussi autour
un échange des jouissances des vices présents contre la joie incertaine du
salut Les contrats aléatoires sont devenus célèbres et mal famés tout la fois
comme moyen préférentiel de disculper des accusations usure des marchands
qui accordaient des prêts intérêt argument des canonistes était très
ingénieux le risque est équivalent moral du travail donc le marchand
gagné son taux intérêt aussi honnêtement que artisan qui travaille avec ses
717 LES CULTURELS ET PRATIQUES SAVANTES MOD
mains On trouve un bel exemple de ce raisonnement aux archives de la Congré
gation Sacrée pour la propagation de la foi les jésuites missionnaires ont
réussi obtenir une dispense spéciale pour leurs convertis chinois qui exi
geaient 30 intérêt sur leurs prêts condition on considère égalité et
la probabilité du péril et condition on garde une proportion entre le péril
et ce qui est re u8
était cette proportion entre le péril et ce qui est re équité fonda
mentale de tous les contrats que les mathématiciens ont essayé de quantifier
dans presque toutes les premières applications du calcul des probabilités Les
problèmes ils traitaient enjeu des jeux de hasard le prix des rentes via
gères les héritages espérés de même que les concepts ils employaient sur
tout celui espérance égale témoignent de influence féconde du droit des
contrats aléatoires
Le pari de Pascal montre comment un raisonnement par espérance était
devenu presque synonyme une nouvelle espèce de rationalité vers 1650 Son
interlocuteur libertin devait être conduit la bergerie chrétienne par des paris
incertains plutôt que par des certitudes théologiques Au xvie siècle les contro
verses de la Réforme un côté et le renouvellement de la philosophie sceptique
de école de Sextus Empiricus de autre joignirent leurs forces pour subvertir
idéal de connaissance certaine scientia proprement dite qui avait guidé
les recherches savantes depuis Aristote Au lieu de cet idéal de scientia surgissait
graduellement une doctrine plus modérée qui acceptait le caractère inévitable
des connaissances moins certaines mais qui soutenait en même temps que ces incertaines étaient des préceptes suffisants pour diriger homme
raisonnable dans sa praxis
Le résultat final des conflits entre Réforme et Contre-Réforme sur les prin
cipes fondamentaux de la foi et leur justification et du scepticisme radical de
Montaigne Fran ois la Mothe le Vayer et autres fut de limiter en grande
partie le domaine de la preuve démonstrative et étendre celui du raisonnement
probabiliste Mais leur impact immédiat fut plus dévastateur en déniant tout
titre infaillibilité quelque connaissance que ce soit Les apologistes religieux
qui ont tâché attaquer les prétentions de légitimité fondées soit sur la révéla
tion une révélation ambiguë disaient les catholiques) soit sur la tradition une
tradition douteuse disaient les protestants ont bientôt découvert un côté
comme de autre que leurs arguments étaient double tranchant En détruisant
son adversaire on se détruit soi-même Le pyrrhonisme renouvelé des libertins
érudits est allé nier évidence de la sensation et de la démonstration
mathématique tique de ce type les Donc Méditations toutes les de sources Descartes traditionnelles commencent de la par certitude une rêverie philoso scep
phiques aussi bien que religieuses ont simultanément subi une attaque très
vigoureuse Beaucoup écrivains du xviie siècle tâchaient éviter le choix
entre le dogmatisme fidéiste un côté et le scepticisme le plus corrosif de
autre Ils ont essayé de trouver un juste milieu ils ont renoncé toute espé
rance de certitude sauf en mathématique et peut-être en métaphysique mais ils
ont quand même prétendu que des connaissances probables étaient des connais
sances authentiques
Pour soutenir honorabilité du simplement probable ces sceptiques
constructifs pour emprunter la belle expression de Richard Popkin)9 se sont
718 DASTON LE CALCUL DES PROBABILIT
détournés du discours abstrait de la philosophie sur le comportement dans la vie
quotidienne suffit plus une pousser démonstration Le homme nouveau inattaquable affaires critère pour prudent la mais croyance plutôt action ou ce action Pour degré les rationnelle de hommes conviction raison était qui
nables cette conviction son tour dépendait une évaluation intuitive du
risque et du projet possibles Dans le pari de Pascal il ne agit ni simplement
de la probabilité que Dieu existe ni simplement de la félicité ou de la misère
infinies qui attendent le saint et le pêcheur respectivement Il agit plutôt du
produit des deux il est significatif que ce produit fut con sous forme un
pari) et du rapport un enjeu certain et un gain incertain est donc un
exemple éclatant de la nouvelle rationalité Antoine Arnauld et Pierre Nicole
proches de Pascal Port-Royal ont fait de cette espèce de raisonnement par
espérance le sine qua non du jugement rationnel dans leur Logique il ne
suffit pas de considérer seulement le résultat comme bon ou mauvais en lui-
même il faut aussi considérer la probabilité il surviendra10 Les apologistes
anglais et hollandais de cette nouvelle rationalité ont employé des analogies
commerciales mais idée était la même Par exemple John Wilkins évêque
anglican et fondateur de la Royal Society de Londres prétendu on devait
imiter les marchands qui étaient prêts encourir les périls un long voyage
dans espoir un gain substantiel Celui qui veut agir rationnellement en
suivant des règles et principes que tout le monde suit dans ses actions doit faire
la même chose en matière scientifique et religieuse11 Cette emphase sur
action comme fondement de la croyance plutôt que le contraire était la clé de
la défense contre le scepticisme Les écrivains comme Wilkins ont souvent et
avec insistance remarqué que même le sceptique le plus convaincu dîné tout
comme si le monde extérieur existait vraiment
espérance était donc centrale dans la nouvelle rationalité Les sceptiques
constructifs se sont moins intéressés équité la croyance rationnelle
mais ils ont un grand usage de la doctrine des contrats aléatoires comme source
exemples pour montrer que était la pratique admise et par conséquent rai
sonnable que échanger un bien présent et certain soit de argent
investir une théorie scientifique ou abandon de nos vices contre un bien
futur et incertain encore plus argent une meilleure théorie le salut Pour
ces auteurs il était pas toujours vrai un bon tiens vaut mieux que deux tu
auras Les mathématiciens qui ont essayé de quantifier le sens légal de espé
rance furent donc entraînés quantifier aussi la nouvelle rationalité Ainsi
commencé cette alliance entre le calcul des probabilités et la qui
mis son sceau sur interprétation classique comme calcul raisonnable
est pourquoi le but du calcul des probabilités classiques fut de codifier
mathématiquement les principes intuitifs qui étaient la base de la pratique et
de la croyance des hommes raisonnables identification entre le calcul des
probabilités classiques et la nouvelle rationalité fut si forte que lorsque les résul
tats mathématiques ne accordèrent pas avec les intuitions des hommes raison
nables ce furent les mathématiciens qui amendèrent leurs définitions et leurs
postulats afin de rétablir harmonie comme nous le verrons LES CULTURELS ET PRATIQUES SAVANTES MOD
Les probabilités objectives et subjectives
Le calcul des probabilités était donc abord un calcul des espérances et par
là une tentative de quantifier le nouveau et plus modeste sens de la rationalité
qui se trouve presque partout dans le discours savant du xvne siècle Les pre
miers livres qui sont apparus de Huygens en 1657 ceux de Jacques
Bernoulli en 1713 ont traité un éventail de sujets qui deviennent cohérents seu
lement de ce point de vue Les contrats aléatoires comme les jeux de hasard
Huygens Pierre de Montmort Jacques Bernoulli et les rentes viagères Jean
de Witt Edmond Halley Nicolas Bernoulli) et un peu plus tard les problèmes
de témoignages juridiques ou historiques John Craig George Hooper Nicolas
et Jacques Bernoulli ont constitué le domaine des applications du nouveau
calcul12 la fin de cette période aux environs de 1710 la probabilité avait
surgi comme concept distinct et fondamental et pourtant la plupart des appli
cations continuaient occuper de problèmes espérance et continueront
encore longtemps de le faire
Ce que ces probabilités mathématiques mesuraient était ambigu dès ori
gine et le reste ailleurs toujours Originellement le mot probabilité signi
fiait un avis certifié par autorité la doctrine jésuite de probabilisme fut
employée par les casuistes des xvie et xvne siècles pour absoudre la plupart des
transgressions en arguant du fait que plus un théologien les avaient excusées
Mais le scepticisme constructif modifié ce sens qualitatif de la probabilité Les
défenseurs de la nouvelle rationalité ont pas parlé de certitude mais des certi
tudes depuis apogée de la certitude mathématique achevée de la démons
tration puis de la certitude physique de évidence des sens la certi
tude morale fondée sur le témoignage et la conjecture La description pré
cise de ces niveaux légèrement varié un auteur autre mais idée une
échelle ordonnée et la conviction que la plupart des choses admettent de cer
titude que morale est-à-dire le niveau le plus bas sont presque restées des
clichés depuis Hugo Grotius De ventate religionis christianae 1624
John Locke Essay Concerning Human Understanding 1690) et après
Dans ce contexte la signification du mot probabilité changé du sens
il avait au Moyen Age avis certifié par autorité au sens nouveau degré
assentiment proportionnel évidence des choses et des témoins Ces nou
velles probabilités étaient encore les probabilités qualitatives et étaient emprun
tées la langue et la pratique des jurisconsultes comme on vu dans les
exemples et les analogies légales Les mathématiciens Leibniz Nicolas
Bernoulli tous les deux aussi jurisconsultes) et Jacques Bernoulli ont saisi la
nouvelle analogie des hasards comme moyen de quantifier ces niveaux de
certitude Ce faisant ils ont transformé les trois points ordonnés en un conti
nuum qui embrassait tous les degrés de incrédulité ou doute total la
plus grande certitude En effet Leibniz décrit le calcul des probabilités
comme une traduction mathématique du raisonnement légal bien établi13
Les mathématiciens qui ont essayé de mesurer les probabilités de fa on non
arbitraire ont inventé au moins trois méthodes les possibilités égales fondées
sur la symétrie physique les fréquences observées des événements et les
degrés de certitude subjective ou de croyance Il avait au xvne siècle autres
720 DASTON LE CALCUL DES PROBABILIT
significations du mot probabilités comme apparence de la vérité est-
de nable à-dire les pour quantifier. la vraisemblance les jeux interprétation de hasard et mais la en force pas termes pour une de autre analogie possibilités chose mais interprétation égales on était pas conve tenté en
termes de fréquences supposait comme précondition le rassemblement de statis
tiques et la stabilité de la longue durée interprétation en termes de degrés de
certitude faisait écho aux pratiques juridiques consistant évaluer le poids des
indices et des présomptions
Comme on le voit ces trois significations sont venues de contextes diffé
rents et elles ont suggéré des applications différentes du calcul des probabilités
Le sens épistémique de croyance fonction de évidence inspiré la probabilité
des jugements Le sens de symétrie fondant les possibilités égales est venu des
jeux de hasard et leur fut appliqué Les fréquences statistiques sont dérivées ori
ginellement des données sur la mortalité et la natalité rassemblées par les
paroisses et les villes depuis environ 1530 Après les estimations sur la mortalité
de Londres faites par John Graunt en 166214 les auteurs du xvine siècle ont
rassemblé des données démographiques plus amples et plus détaillées Ils les ont
utilisées avec le calcul des probabilités pour calculer le prix des rentes viagères
et démontrer effet de la providence dans la vie humaine
Les probabilistes modernes considèrent ces trois réponses la question
est-ce que mesurent les probabilités comme tout fait distinctes Les
controverses entre les défenseurs de une ou autre interprétation sont célè
bres Nous distinguons notamment entre les deux premières significations
objectives de la probabilité qui se rapportent aux états du monde et la
troisième signification subjective qui se rapporte aux états esprit Mais
les probabilistes classiques ont employé le même mot probabilité pour les
trois passant de une autre avec une inconscience qui confondit leurs
successeurs
Pourquoi les probabilistes classiques pouvaient-ils mélanger si facilement
et souvent de manière très féconde ces idées distinctes de la probabilité En
partie parce que les sens objectif et subjectif étaient pas encore séparés par
abîme qui les sépare dans la philosophie actuelle Les jurisconsultes du xvie et
du xvne siècle ont trouvé plausible que la conviction se forme dans esprit du
juge en proportion du poids de évidence Locke généralisé cette supposition
pour des contextes extra-légaux esprit raisonnable donne son assentiment
en de la prépondérance des probabilités un côté ou de autre
Mais il fallait avoir au moins deux éléments de plus pour lier les sens objectif et
subjectif de ces probabilités qualitatives En premier lieu le précepte devait être
garanti dans la pratique II ne suffisait pas que esprit fasse dépendre son
assentiment uniquement de évidence il fallait prouver que était vraiment le
cas Ensuite il fallait quantifier évidence
La philosophie psychologiste empirique des xvne et xvnie siècles satisfit ces
deux desiderata John Locke David Hartley et David Hume créèrent et affinè
rent une théorie associationniste dans laquelle esprit devient une espèce
additionneuse qui fait le total des fréquences des événements passés et
qui en déduit éventualité de leur répétition future Hartley donna même un
mécanisme physiologique pour ce registre mental chaque sensation répétée
déclenche une vibration cérébrale qui son tour creuse une cannelure dans le
721 LES CULTURELS ET PRATIQUES SAVANTES MOD
cerveau15 Hume notoirement rejeté la rationalité des conclusions sur avenir
fondées sur expérience du passé mais il retenu la psychologie qui les
rendues inévitables Chez Hume chaque répétition une expérience donne
une vivacité additionnelle image mentale Puisque esprit accorde sa
croyance selon la vivacité une idée plus il de répétitions plus la convic
tion est solide16 Tandis que Locke et Hartley pensaient que le rapport entre les
croyances et les fréquences était rationnel Hume prétendait il était seule
ment habituel Mais Hume lui-même accepté cette croyance fondée sur
expérience passée expérience sans aucune exception bien entendu comme
raisonnable dans son Essay on Miracles Tous accordaient cependant sur ce
point esprit normal non corrompu par éducation ou les préjugés lie les
probabilités subjectives des croyances aux probabilités objectives des fré
quences
Ils accordaient aussi sur la tendance réduire toutes les espèces évidence
aux fréquences Ici ils ont divergé des doctrines juridiques qui avaient été
origine le prototype des degrés de croyance proportionnés évidence Pour
le juge le poids probant du témoignage selon lequel accusé avait fui la scène
du meurtre avec une épée sanglante dérivait de la qualité non de la quantité de
évidence Le juge ne occupait pas de compter combien de fois une évidence
semblable avait conduit une condamnation Locke est resté très proche de
cette tradition légale il raconte la parabole du roi de Siam qui mit ambassa
deur hollandais la porte en le traitant de menteur parce que ses récits de pati
nage en hiver contredisaient les dires de tous les Siamois suivant lesquels eau
est toujours fluide Selon Locke le roi est trompé parce il considérait seu
lement la quantité de son expérience et non pas sa qualité est-à-dire son
ampleur et sa variété17 Mais Hume est plus représentatif de la pensée du
xvnie siècle Pour lui évidence est plus ou moins que la somme des événe
ments identiques et répétés En outre esprit ne compte pas seulement il est
sensible aux plus petites différences Quand les chances ou expériences un
côté se montent dix mille et de autre dix mille et un le jugement donne sa
préférence celui-ci cause de cette supériorité 18
Ce fut cette garantie psychologique que les degrés de croyance subjective
sont exactement et automatiquement proportionnés aux fréquences objectives
qui donné aux probabilistes classiques la possibilité implicite de glisser un
sens autre sans justification Mais avec Condillac la psychologie association-
niste commencé traiter sérieusement les illusions et les déformations que les
préjugés et les passions introduisent dans cette comptabilité mentale19 Grâce
quoi la brèche entre les sens subjectif et objectif de la probabilité est devenue
assez claire au commencement du xixe siècle pour obliger un choix entre les
deux Ce ne fut pas seulement le triomphe une interprétation des fréquences
qui marqué la fin de interprétation classique ce fut plutôt la conscience
il fallait choisir entre au moins deux sens distincts de la probabilité Les
applications de interprétation classique montrent elle embrassé des élé
ments objectifs aussi bien que subjectifs les probabilités statistiques de la
démographie ont coexisté tranquillement avec les probabilités épistémiques du
témoignage chez Jacques Bernoulli ou Laplace
722 DASTON LE CALCUL DES PROBABILIT
Déterminisme
les Mais éléments dans qui les ont ouvrages étayé idée de Jacques re ue Bernoulli selon laquelle et de interprétation Laplace on trouve classique aussi
était incorrigiblement subjective Bernoulli et Laplace et tous les autres proba-
bilistes classiques ont prétendu que les probabilités mesuraient ignorance
humaine et non la chance véritable que Dieu ou le super-calculateur sécula
risé de Laplace avait pas besoin des probabilités que des causes nécessaires
aussi cachées fussent-elles gouvernaient tous les événements Ainsi les probabi
lités devaient être des états de esprit et non du monde des outils commodes
intelligences trop faibles pour pénétrer la vraie nature des choses était un
déterminisme épistémologique qui prétendait que tous les événements pou
vaient être prédits en principe et que les probabilités étaient donc relatives
nos connaissances Bernoulli remarqué que les primitifs parient sur les
éclipses que les astronomes européens peuvent prédire viendra un jour où le
fait de jouer aux dés semblera également primitif quand la science de la méca
nique sera enfin achevée20
Les mêmes mathématiciens qui ont accordé une place au hasard dans les
sciences naturelles et morales ont tous insisté sur ce point que pour citer
Abraham De Moivre le hasard ne peut être ni défini ni compris 21 Ils ont
reconnu que des taux statistiques peuvent varier une époque autre ou un
lieu autre mais ils en ont pas moins cru pour autant que les phénomènes
démographiques comme la mortalité étaient réguliers est-à-dire que la varia
bilité observée se montrerait aussi illusoire que le hasard au terme de recherches
complètes
Comment peut-on expliquer le paradoxe du déterminisme ardent des proba-
bilistes classiques Il faut regarder au-delà du calcul des probabilités lui-même
dans esprit pan-mathématique du xvne siècle Le calcul des est né
et fleuri pendant une époque triomphale des mathématiques une époque où
elles ont réussi pénétrer de nouveaux domaines de expérience de arc-en-
ciel la corde vibrante Les philosophes comme Galilée ont supposé que
si la nature parlait la langue des mathématiques était parce elle était entiè
rement déterminée au moins du point de vue divin Les connexions entre cause
et effet doivent être aussi fortes que celles entre les prémisses et les conclusions
des démonstrations mathématiques Le déterminisme est donc devenu en ce
temps-là une précondition de la description mathématique de la nature
Au premier abord le hasard apparaît comme un candidat invraisemblable
au traitement mathématique Même Pascal reconnu il avait quelque
chose de paradoxal dans une géométrie du hasard 22 Les premières tenta
tives pour faire une analyse mathématique du ont justement échoué sur
ce problème Dans son manuscrit sur ce sujet composé vers 1530) le médecin
mathématicien et joueur acharné Italien Jérôme Cardan se sent mathémati
quement obligé de prétendre que chaque face un dé apparaît une fois par
groupe de six lancers ce que naturellement sa propre expérience de joueur
contredit Cardan résout le problème en faisant appel la fortune il croyait
fermement sa propre bonne fortune Pour lui est la qui brise les
liaisons nécessaires entre les vraies probabilités et ce qui se passe réellement
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