La formalisation algébrique des situations d'identification de concepts - article ; n°2 ; vol.67, pg 513-532

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L'année psychologique - Année 1967 - Volume 67 - Numéro 2 - Pages 513-532
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Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
Publié le : dimanche 1 janvier 1967
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D. Lepine
H. Rouanet
La formalisation algébrique des situations d'identification de
concepts
In: L'année psychologique. 1967 vol. 67, n°2. pp. 513-532.
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Lepine D., Rouanet H. La formalisation algébrique des situations d'identification de concepts. In: L'année psychologique. 1967
vol. 67, n°2. pp. 513-532.
doi : 10.3406/psy.1967.27579
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1967_num_67_2_27579NOTE
Laboratoire de Psychologie Laboratoire expérimentale associé au C.N et comparée .R.S. de la Sorbonne
LA FORMALISATION ALGÉBRIQUE
DES SITUATIONS D'IDENTIFICATION DE CONCEPT
par Dominique Lépjne et Henry Rouanet1
I. — • Introduction
L'objectif de la présente note est de présenter certains aspects d'un
type de formalisation qui nous paraît important pour l'étude de situa
tions que, faute de terme plus approprié, nous appellerons situations
d' « identification de concept ». Nous entendons désigner par là les
situations classiquement étudiées dans la littérature expérimentale,
d'une part, sous le nom d' « apprentissage », de « formation » ou d' « ap
préhension » de concept, d'autre part, sous le nom de « classification »
ou de « classement ». Cet ensemble de situations est caractérisé par le
fait que le sujet opère une partition d'un ensemble expérimental de
stimulus en général complexes et discriminables. On peut distinguer
dans cet ensemble les situations où le sujet doit découvrir les critères
conduisant à une partition choisie par l'expérimentateur (apprentissage)
et les situations où l'expérimentateur étudie les critères correspondant
à une partition opérée par le sujet (classification spontanée) ; mais le
type de formalisation introduite ici s'applique indifféremment aux deux
catégories de situations, que, pour cette raison, nous désignons par le
terme générique d'identification de concept.
Ces situations ont donné lieu, d'une part, à un nombre considérable
de travaux expérimentaux, d'autre part, à la construction de modèles
mathématiques qui visent à rendre compte d'emblée des mécanismes
séquentiels détaillés. Malgré leur intérêt incontestable, ces modèles
n'ont qu'un domaine d'applicabilité restreint : jusqu'à présent ils n'ont
pu être mis en œuvre que pour des situations simples qui ne constituent
1. Notre reconnaissance va aux personnes qui nous ont fait part de leurs
critiques, tout particulièrement à M. P. Courrège. qu'une faible partie de l'ensemble des situations étudiées expérimen
talement. Cet état de fait est une conséquence de la démarche qui
consiste à partir des situations les plus simples pour formaliser d'emblée
les mécanismes séquentiels.
Une autre démarche possible, qui est celle que nous adopterons ici,
consiste à partir des travaux expérimentaux classiques et à chercher à
formaliser les situations expérimentales, si complexes soient-elles, avant
d'étudier en détail les mécanismes. Ce point de vue, qui apparaît nett
ement dans certains travaux, par exemple dans ceux de Hovland (1952)
et de Hunt (1962), ne semble pas jusqu'à présent avoir été pleinement
exploité, ainsi que le remarque Rouanet (1966). L'instrument principal
d'une telle formalisation sera l'algèbre : plus précisément l'algèbre
des ensembles, qui permet non seulement des recensements exhaustifs
(description de l'ensemble des possibles), mais surtout la mise en év
idence des structures (et donc des contraintes sur le comportement)
introduites dans une situation par sa construction même.
Le premier objectif de ce type de formalisation sera un objectif de
clarification notionnelle : on cherchera à donner aux définitions et aux
notions utilisées en psychologie expérimentale un contenu précis et à
expliciter les intentions des expérimentalistes, quitte peut-être à en
faire ressortir les difficultés. Mais cet objectif n'est pas le seul ni même
le principal. Du point de vue psychologique proprement dit, la formal
isation algébrique présente un intérêt au moins à deux titres.
Tout d'abord, la formalisation des situations est un préalable indi
spensable à la construction de modèles relatifs aux mécanismes. Outre
le fait qu'un modèle ne saurait être défini indépendamment de la ou
des situations sur lesquelles il porte, ce qui implique la description
formalisée de ces situations, on peut observer que la connaissance des
contraintes effectivement introduites par la situation permet de res
treindre V ensemble des mécanismes possibles. La formalisation des
situations constitue donc à la fois une base nécessaire et un élément
d'information pour la construction de modèles.
En second lieu, parallèlement à la recherche de modèles, la formal
isation peut conduire à des acquisitions intéressantes qui prolongent
directement celles de l'expérimentation classique. C'est cet aspect que
nous développerons dans la présente note. La possibilité de telles acqui
sitions apparaîtra clairement si l'on met en relief le rôle essentiel que
joue, dans la méthodologie expérimentale, l'interaction entre la situation
et les hypothèses. Étant donné un ensemble d'hypothèses, c'est-à-dire de
questions que se pose l'expérimentateur, celui-ci construit la
expérimentale de telle sorte que les résultats fournissent des réponses
aussi intelligibles et peu ambiguës que possible à ces questions. La
description formalisée des situations permet alors :
1) De déterminer, connaissant la structure d'une situation, les
questions auxquelles les résultats de l'expérience permettront de
répondre sans ambiguïté ; M-: I1 1 IV K RT M. TfOHANKT .r> I f> II.
2) De déterminer, étant donné un ensemble de questions, la classe
de situations qui permettront d'obtenir des réponses appropriées.
Pour illustrer cette démarche, nous nous attacherons dans le présent
article à montrer comment la formalisation des situations complexes
peut éclairer un problème central dans l'étude de l'identification de
concept : celui du transfert. Ce problème est central parce que l'idée
même de concept est liée à celle de généralité : à tout concept correspond
une règle de classification dont le domaine de validité s'étend le plus
souvent bien au-delà des ensembles de stimulus qui peuvent être effe
ctivement utilisés dans une expérience. Gomment dans ces conditions
déterminer si une classification portant sur un ensemble expérimental
donné est liée soit à un ou à plusieurs concepts soit, selon les cas, à
un apprentissage spécifique ou à un critère de discrimination à validité
seulement locale ? Telle est la question à laquelle les expériences de
transfert ont pour but de répondre. Pour préciser ce problème, situons
le cadre expérimental de l'étude du transfert : on considère une expé
rience en deux phases :
1° Au cours de la lre phase, l'expérimentateur présente un ensemble
d'objets, S, que le sujet peut ou bien classer spontanément ou bien
apprendre à classer. Nous supposons qu'à l'issue de cette lre phase
le sujet a soit distingué une partie de S, soit opéré une dichotomie
(partition en deux classes) de S, soit une partition en plus de deux
classes ; dans tous les cas, nous dirons qu'il a opéré une discrimination
sur les éléments de S ;
2° Au cours de la 2e phase, qui est dite phase de test du transfert,
l'expérimentateur présente un nouvel ensemble d'objets, T (éventuel
lement en concurrence avec certains éléments de S), et le sujet les
classe en l'absence de tout renforcement.
Dans une expérience de ce type, l'introduction de la 2e phase vise
essentiellement à fournir une réponse à la question : qu'est-ce qui a
été appris ou appréhendé au cours de la lre phase ? La présentation de
l'ensemble T a pour but d'effectuer un tri parmi les possibilités compat
ibles avec les réponses du sujet dans la lre phase. Or, dans une expé
rience complexe il peut être difficile, si la situation n'a pas été formalisée,
de recenser cet ensemble de possibilités, et plus encore de donner une
signification précise aux résultats de la 2e phase. L'interprétation de
l'ensemble des résultats (lro et 2e phases) risque donc d'être affectée
par des hypothèses informulées ou par des intuitions dont le caractère
arbitraire serait d'autant plus dangereux que moins apparent. Il en est
de même pour ce qui concerne le choix de l'ensemble T, donc non seul
ement l'interprétation des résultats, mais déjà les résultats eux-mêmes,
ne peuvent être établis avec sécurité que si l'on dispose d'un cadre de
description permettant le recensement des possibilités et l'explication
des hypothèses. Tel sera le rôle de la formalisation dans ce contexte.
Après avoir, dans une seconde partie de cette note, présenté les
principales notions et définitions qui seront à la base de la description 5 lf> NOT F,
formalisée des situations, nous développerons (3e partie) l'étude des
expériences de transfert dans le cas le plus général où l'on ne suppose
pas de structure particulière aux ensembles expérimentaux ou hypo
thétiques considérés; enfin nous examinerons (4e et 5e parties), à propos
d'un cas particulier, comment, en spécifiant ces ensembles, on peut
aboutir à enrichir l'analyse de situations complexes.
II. — Notions générales
Nous partirons de la notion non formalisée de concept telle qu'elle
est présentée classiquement en psychologie expérimentale. Osgood (1956,
p. 666), par exemple, donne la définition suivante : « Réponse commune
habituellement verbale faite à une classe de stimulus dissemblables qui
présentent certaines caractéristiques communes. » On ajoute en général
à cette définition la condition que les stimulus doivent être discrimi-
nables. Nous commenterons successivement les deux éléments princ
ipaux de cette définition : « caractéristiques communes » et « réponse
commune ».
1. Caractéristiques communes
II s'agit évidemment de caractéristiques du point de vue
de l'expérimentateur, sinon la définition d'Osgood constituerait une
simple pétition de principe. Ceci implique que l'expérimentateur se
donne un ensemble de descriptions au moyen duquel il peut coder les
objets présentés au sujet.
Soit donc un ensemble ou espace de descriptions D et une applica
tion1 / (application-description) qui applique dans D les ensembles
expérimentaux, par exemple les ensemble S et T, donc aussi SUT
considérés précédemment. La notion de caractéristique commune sera
formalisée par la notion mathématique de propriété caractéristique d'une
partie d'un ensemble.
Étant donné une relation P définie sur un ensembleD , on dit que
P est une propriété caractéristique d'une partie K de D si on a l'équ
ivalence :
d g Kod eD et P (d)
la notation P (d) signifiant que d appartient au graphe de la relation P.
Dire qu'un concept est défini par une propriété P sur D est équivalent
à dire qu'il est défini par la partie K de D dont P est une propriété
caractéristique. Formellement, nous pouvons donc identifier tout concept
(défini sur D) à une partie K de D. Ceci conduit à l'ensemble
1. Les termes dont la liste suit seront utilisés dans ce texte selon leur accep
tion habituelle en algèbre des ensembles : application, relation, algèbre de
Boole (ou algèbre tout court si aucune confusion n'est à craindre), partition,
treillis, projection, graphe, famille, groupe, permutation. Toutefois les termes
relation et relationnel recevront aussi une acception précise mais plus restrictive
qui sera introduite dans la 4e partie. D. LÉPINE ET H. ROUA.NET 517
des concepts possibles sur D à l'ensemble des parties de D, noté 3P (D).
Exemple. — Donnons un exemple d'une situation concrète, que
nous développerons par la suite pour illustrer les différentes étapes de
notre démarche. Cet exemple est inspiré d'une recherche de Suppes
et Ginsberg (1962).
Les stimulus sont des cartes de bristol sur lesquelles sont distingués
trois « emplacements » (gauche, milieu et droite). A chaque emplacement
de chaque carte figure un élément d'un ensemble de « graphismes »
(figures géométriques simples et discriminates ; par exemple : carré,
triangle, astérisque, tiret, etc.). Considérons un ensemble de stimulus
construit à partir de 3 graphismes que nous désignerons par les lettres a,
b, c. Chaque carte peut être décrite par un « mot » de 3 lettres écrit à
partir de l'alphabet { a, b, c }. L'ensemble D a donc 33 = 11 éléments.
Un concept sera une partie K de D.
Exemple :
K = { aaa, aab, aac, aba, aca, baa, caa, abb, ace, abc, acb,
bab, cac, bac, cab, bba, cca, bca, eba }
On voit que K est l'ensemble des cartes où figure la lettre a. La pro
priété « a figure dans le stimulus d » est caractéristique du concept K.
Si nous revenons au cas général, quelques commentaires paraissent
nécessaires. En premier lieu, remarquons que nous n'avons introduit
aucune restriction sur les propriétés (c'est-à-dire sur les relations) que
nous considérons comme pouvant être caractéristiques d'un concept :
on peut juger que ce point de vue est trop général puisqu'à une rela
tion absolument quelconque sur D pourrait ne pas toujours corre
spondre un « véritable » concept, selon l'idée intuitive que l'on peut
s'en faire. Toutefois, procéder autrement nous amènerait à distinguer
dans & (D) une classe de parties que l'on définirait comme l'ensemble
des concepts « proprement dits », et, pour ce faire, il nous faudrait
disposer d'un critère permettant de dire, pour toute partie de D, si on
doit ou non la considérer comme un concept.
Par exemple, dans l'illustration précédente, considérons la partie
de D :
K = { aab, aba, abb, baa, bab, bba }
Doit-on considérer K comme un concept ? La propriété caractéris
tique correspondante peut s'énoncer : « a et b figurent tous deux, à
l'exclusion de c ». Cette propriété est encore interprétable intuitivement,
bien qu'elle soit notablement plus compliquée que dans l'exemple donné
plus haut. Pour certaines parties de D, la propriété sera tellement
compliquée que l'on hésitera à parler de « concept » ; mais l'établiss
ement d'une coupure a priori entre les parties qui sont des concepts et
celles qui n'en sont pas apparaît très malaisé. D'une manière générale,
on peut douter qu'il soit possible de définir un tel critère sans préjuger
des développements ultérieurs de la formalisation. Remarquons, d'autre j
|
518 NOTE
part, que le point de vue adopté ici laisse entière la possibilité de
spécifier une propriété caractérisant non plus un concept, mais une
classe de concepts ; il suffit pour cela de définir la relation correspon
dante sur & (D) : l'ensemble des parties de D appartenant au graphe
de cette relation est alors la classe des concepts ayant la propriété voulue.
Nous développerons un exemple de cette possibilité dans la 4e partie
de cette note.
En second lieu, l'intérêt qu'il y a à définir un concept sur D comme
une partie de D caractérisée par une propriété P apparaîtra mieux
lorsque l'on considérera non pas un ensemble D quelconque, mais un
ensemble muni d'une structure. Par exemple, un espace de descrip
tion D est très souvent défini par la procédure suivante : on se donne
une famille (At)-iei d'ensembles qui sont des attributs ou descripteurs
et D est le produit cartésien de la famille : D = iei *■* A,.
C'est ainsi que l'on peut définir l'ensemble D dans l'illustration
concrète que nous avons introduite ci-dessus : Y étant l'ensemble des
graphismes et I l'ensemble des emplacements, on a D = *■*■ Aj, avec
A,; = F, pour tout i ; soit, lorsque I = 3, D = Ax x A2 x A3.
On voit alors que certaines au moins des propriétés caractéristiques
de parties de D pourront être définies à partir des attributs, par exemple
au moyen de relations sur les attributs, ce qui fait apparaître la dis
tinction entre le point de vue de Y extension (les parties de D) et le
point de vue de la compréhension (les relations sur D) qui, au niveau
le plus général, pouvaient sembler confondus.
Exemple. — Soit K la partie de D caractérisée par la propriété : « la
première lettre est un a » ; cette propriété est une relation sur le premier
attribut, Al5 qui induit une relation sur le produit D = Ax x A2 x A3 ;
K est le graphe de cette induite. On voit donc bien la disso
ciation, dès que D est muni d'une structure, entre les parties de D et
les relations sur D qui peuvent être obtenues à partir de relations sur
les ensembles élémentaires à partir desquels D est construit, le lien entre
les deux notions étant réalisé par celle de « propriété caractéristique ».
2. Réponse commune1
La définition d'Osgood n'est évidemment pas à prendre au pied
de la lettre : le concept n'est pas une « réponse » ; mais l'introduction
de la notion de réponse dans la définition a l'intérêt de faire apparaître
le caractère opérationnel de celle-ci. C'est ce caractère qui nous paraît
important, car il va nous permettre de mettre en évidence des contraintes
sur la manière dont l'expérimentateur peut choisir l'espace de des
cription D et l'application /. Nous retiendrons donc de la définition
1. Ce paragraphe et le suivant constituent des développements spéci
fiques, indépendants des résultats présentés dans les parties III à V. LÉP1NE ET H. ROUANET 519 D.
d'Osgood l'idée que la réponse, parce qu'elle est commune aux éléments
qui constituent la classe du concept, devrait pouvoir permettre à
l'expérimentateur d'identifier le concept.
Pour dégager les conséquences de ce postulat, introduisons un
ensemble hypothétique de description, D', et une application-description
hypothétique, /', tous deux relatifs au sujet1. Du point de vue du sujet,
le concept est une partie de D'. Étant donné un ensemble expéri
mental S, et son image par /', notée /' (S), considérons un concept K'
sur D' (une partie de D') que nous supposerons d'abord être une partie
de /' (S) : K' c: /' (S) ; cette restriction a simplement pour objet de
simplifier l'exposé ; nous considérerons pîus loin le cas général où K'
est une partie quelconque de D'. Dans une expérience d'identification
de concept qui comporte la présentation de l'ensemble S, le sujet donne
une réponse commune à tous les éléments s de S tels que : /' (s) e K'.
Il existe donc une partie H de S dont l'image par /' est le concept K',
et qui peut être identifiée par l'expérimentateur au moyen de la réponse
commune donnée à ses éléments. La question essentielle est alors la sui
vante : à quelle condition la partie H de S caractérise-t-elle le concept K',
auquel cas on pourra, dire que V expérience permet à V expérimentateur
d' atteindre opérationnellement le concept ? Cette condition est évidemment
qu'il n'existe qu'une seule partie H de S telle que : /' (H) = K', quel
que soit K' ; cette condition, équivalente à la relation : j'^1 (/' (H)) = H,
pour tout H, exprime que /' est une application injective; ceci signifie
que deux éléments distincts de S sont toujours codés de façon distincte
dans l'espace de description D' du sujet, ce qui correspond à la condi
tion énoncée plus haut que les stimulus (éléments de S) doivent être
discriminables.
Mais D' et /' sont hypothétiques, c'est-à-dire non directement
accessibles à l'expérimentateur ; celui-ci dispose de l'ensemble D et
de l'application /. A une partie H de S distinguée par le sujet et telle
que /' = K', on associe la partie K de D telle que / (H) = K. (H)
Pour que l'expérience permette à l'expérimentateur d'atteindre opéra
tionnellement le concept, il faut qu'à deux parties distinctes K\ et K'2
de D', telles que : K^ = /' (HJ et K'2 = /' (H2), on puisse associer deux
parties distinctes de D, Kx et K2, telles que : Kj = / (Hx) et Ka = / (H2).
Pour cela, il suffit qu'il existe une application g de D sur D' ; en effet,
on a alors :
k\ * kuj'Mk;) * *rMK'2)
et si on pose
g"1 (K',) - K, et »-MK'jl - K2)
1. Les termes D' et /' introduits ici relèvent d'un « mod-He faible » du
mécanisme de discrimination par le sujet plutôt que de la seule description
de la situation expérimentale, qui constitue l'objet principal de cet article.
I, 'étude des relations entre les systèmes (D. f) et (D', /') nous paraît cepen
dant trouver sa place ici. no serait-ce que par l'unité du formalisme utilisé. 520 NOTE
la condition est remplie. Les applications /, /', et g doivent donc être
telles que l'on ait /' = g°f, et ce qui précède peut être résumé par le
diagramme suivant :
/
q v n
D'
/' = g°f il résulte immédiatement que, /' étant injective, De la relation
/ l'est également.
Nous sommes parvenus au résultat suivant : D' étant l'espace de
description le plus fin selon lequel le sujet peut coder les éléments de S
au moyen d'une application injective /', l'expérimentateur se donne
un espace de description D tel qu'il existe une application g de D
sur D' et une application / injective de S sur D satisfaisant à la relation :
/' = g°f. Alors à toute partie H distinguée par le sujet dans une expé
rience par une réponse commune correspond une partie K = / (H) de D
qui constitue une caractérisation opérationnelle du concept K' = /' (H)
du sujet.
Nous ne développerons pas ici la manière dont on peut définir l'application
g et les relations entre D et D'. Ceci nous entraînerait à discuter en détail
la notion de modèle, ce qui ne correspond pas à notre objectif actuel qui est de
présenter une form ilisation des situations indépendantes de toute hypothèse
sur les caractéristiques du sujet. Remarquons seulement que, dans de nom
breux cas, on admettra que JD' est un codage de D, c'est-à-dire un ensemble
défini à partir d'une partition de D, g étant elle-même une application définie
à partir de la surjection canonique de D sur les classes de la partition.
3. Concept et ensembles expérimentaux
Considérons maintenant le cas général où un concept K' du sujet
est une partie quelconque de son espace de description D' : nous n'impo
serons plus la condition que K' soit une partie de l'image /' (S) de
l'ensemble S. Nous noterons K'a et nous appellerons extension de K' sur
l'image de S la partie /' (S) D K' de D' (cf. flg. 1).
Soit Hs la de S distinguée par le sujet dans la phase
expérimentale caractérisée par la présentation de S, et telle que
/' = K's. L'expérimentateur se propose d'identifier opérationnelle- (Hs)
ment le concept K', c'est-à-dire, comme nous l'avons vu au paragraphe
précédent, la partie K de D telle que K = g~x (K'). Or, à la suite de la
présentation de S, l'expérimentateur peut identifier seulement la
partie Ks de D telle que : / (He) = Ks = / (S) fl K.
La relation Ks = / (S) f] K indique que l'expérience permettrait
d'identifier K si on avait / (S) fl K = K c'est-à-dire K c / (S), qui
implique K' c f (S), condition que nous avions précisément supposée
remplie au paragraphe précédent. On voit donc pourquoi nous l'avions
introduite : il est clair que K' n'est accessible opérationnellement à
travers K que s'il existe un ensemble expérimental U tel que K' soit . L P. I' I iN K i; T H . 1« O U A N E T 521 Il
/' (U). Cette condition, pour évidente qu'elle soit, devait une partie de
être explicitée, car elle nous permet de fixer avec précision les limites
de l'opérationnisme. En effet, si un tel ensemble U existe, on doit avoir
pour tout ensemble U' qui inclut U : Hu' = Hu : la partie Hu' de U'
distinguée par le sujet est stable, pourvu que tous les éléments de U
soient présentés. Ceci constitue un critère de l'existence de U. Mais U est
un ensemble expérimental, donc fini, au moins tant que Ton reste dans
le cadre des expériences habitue'Jes ; si donc U existe, on conclura
que K' n'est pas un « concept » selon le sens courant de ce terme, c'est-à^
/" Fig. 1. — Diagramme d'Euler-Venn figurant les relations entre D', (S) et
K'. K's est l'extension du concept K' du sujet sur l'image f (S) de l'ensemble
expérimental S dans l'espace de description D'.
dire n'est pas une « notion générale ». Réciproquement, si K' est un
concept en ce sens, U est nécessairement infini (ou : n'est pas un ensemble
expérimental) et donc K' ne peut être atteint opérationnellement.
Soulignons que nous n'avons pas exclu la possibilité que K' soit infini;
dans ce qui précède, rien n'impose que les ensembles D et D', et donc leurs
parties, soient finis ; une telle restriction diminuerait beaucoup l'intérêt de la
construction. Mais nous n'avons pas non plus imposé que les parties de D que
nous appelons concepts soient des parties infinies, ce que la notion courante
de concept semblerait devoir impliquer. La définition du concept que nous
avons introduite ici est relative à l'étude des situations dites d'identification
de ; nous n'avons donc pas cherché à rendre compte exclusivement
de la signification de la notion de concept dans le langage courant ; ma s
l'expression même d' « identification de » est justifiée par le fait que le
cadre formel ainsi défini doit nous permettre de rendre compte en parliculier
des cas où le sujet se donne un critère de classification de nature conceptuelle
proprement dite. Dans la suite de ce texte nous utiliserons le terme concept
exclusivement dans le sens introduit ici : « Une partie quelconque d'un espace
de description. »
Résumons la situation à laquelle nous sommes parvenus : étant
donné une phase expérimentale caractérisée par la présentation d'un
ensemble S, et un concept K' qui est une partie quelconque de l'espace
de description D' du sujet, il existe une partie Hs de S distinguée par le
a. psYCHoi.. 67 34

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