La relativité de l'espace - article ; n°1 ; vol.13, pg 1-17

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L'année psychologique - Année 1906 - Volume 13 - Numéro 1 - Pages 1-17
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Publié le : lundi 1 janvier 1906
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H. Poincaré
La relativité de l'espace
In: L'année psychologique. 1906 vol. 13. pp. 1-17.
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Poincaré H. La relativité de l'espace. In: L'année psychologique. 1906 vol. 13. pp. 1-17.
doi : 10.3406/psy.1906.1285
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1906_num_13_1_1285L'ANNÉE PSYCHOLOGIQUE
TOME XIII
MÉMOIRES ORIGINAUX
i
LA RELATIVITÉ DE L'ESPACE
I
II est impossible de se représenter l'espace vide; tous nos
efforts pour imaginer un espace pur, d'où seraient exclues les
images changeantes des objets matériels, ne peuvent aboutir
qu'à une représentation où les surfaces fortement colorées, par
exemple, sont remplacées par des lignes à faible coloration
et l'on ne pourrait aller jusqu'au bout dans cette voie, sans
que tout s'évanouisse et aboutisse au néant. C'est de là que
provient la relativité irréductible de l'espace.
Quiconque parle de l'espace absolu, emploie un mot vide de
sens. C'est là une vérité qui a été proclamée depuis longtemps
par tous ceux qui ont réfléchi à la question, mais qu'on est
trop souvent porté à oublier.
Je suis en un point déterminé de Paris, place du Panthéon,
par exemple, et je dis : Je reviendrai ici demain. Si l'on me
demande : Entendez-vous que vous reviendrez au même point
de l'espace, je serai tenté de répondre : Oui ; et cependant
j'aurai tort puisque d'ici à demain la Terre aura marché,
entraînant avec elle la place du Panthéon qui parcouru
plus de 2 millions de kilomètres. Et, si je voulais préciser mon
langage, je n'y gagnerais rien, puisque ces 2 millions de kilo
mètres, notre globe les a parcourus dans son mouvement par
l'année psychologique, xhi. 1 MEMOIRES ORIGINAUX 2
rapport au soleil, que le soleil se déplace à son tour par rap
port à la Voie Lactée, que la Voie Lactée elle-même est sans
doute en mouvement sans que nous puissions connaître sa
vitesse. De sorte que nous ignorons complètement et que nous
ignorerons toujours de combien la place du Panthéon se déplace
en un jour. En somme j'ai voulu dire : Demain je verrai de
nouveau le dôme et le fronton du Panthéon, et s'il n'y avait
pas de Panthéon, ma phrase n'aurait aucun sens et l'espace
s'évanouirait.
C'est là une des formes les plus banales du principe de la
relativité de l'espace; mais il en est une autre, sur laquelle
Delbeuf a particulièrement insisté. Supposons que, dans une
nuit, toutes les dimensions de l'univers deviennent mille fois
plus grandes : le monde sera resté semblable à lui-même, en
donnant au mot de similitude le même sens qu'au 3° livre de
géométrie. Seulement, ce qui avait un mètre de long mesurera
désormais un kilomètre, ce qui était long d'un millimètre
deviendra long d'un mètre. Le lit où je suis couché et mon
corps lui-même se seront agrandis dans la même proportion.
Quand je me réveillerai le lendemain matin, quel sentiment
éprouverai-je en présence d'une aussi étonnante transforma
tion? Eh bien, je ne m'apercevrai de rien du tout. Les mesures
le plus précises seront incapables de me rien révéler de cet
immense bouleversement puisque les mètres dont je me ser
virai auront varié précisément dans les mêmes proportions que
les objets que je chercherai à mesurer.
A-t-on le droit, en conséquence, de dire que l'on connaît la
distance entre deux points ? Non, puisque cette distance pourr
ait subir d'énormes variations sans que nous puissions nous
en apercevoir, pourvu que les autres distances aient varié dans
les mêmes proportions. Tout à l'heure nous avions vu que
quand je dis : Je serai ici demain, cela ne voulait pas dire : Je
serai demain au point de l'espace où je suis aujourd'hui, mais :
Je serai demain à la même distance du Panthéon qu'aujourd
'hui. Et voici que cet énoncé n'est plus suffisant et que je
dois dire : Demain et aujourd'hui ma distance du Panthéon
sera égale à un même nombre de fois la longueur de mon
corps.
Mais ce n'est pas tout, j'ai supposé que les dimensions du
monde variaient, mais que du moins ce monde restait toujours
semblable à lui-même. On peut aller beaucoup plus loin et une
des théories les plus étonnantes des physiciens modernes va H. POINCARÉ. — LA. RELATIVITÉ DE L'ESPACE 3
nous en fournir l'occasion. D'après Lorentz et Fitzgerald
tous les corps entraînés dans le mouvement de la Terre subis
sent une déformation. Cette déformation est à la vérité très
faible, puisque toutes les dimensions parallèles au mouvement
de la Terre diminueraient d'un cent millionième, tandis que les
dimensions perpendiculaires à ce mouvement ne seraient pas
altérées. Mais peu importe qu'elle soit faible, il suffit qu'elle
existe pour la conclusion que j'en vais bientôt tirer. Et
d'ailleurs j'ai dit qu'elle était faible, mais en réalité je n'en
sais rien du tout; j'ai été victime moi-même de l'illusion
tenace qui nous fait croire que nous pensons un espace absolu;
j'ai pensé au mouvement de la terre sur son orbite elliptique
autour du Soleil, et j'ai admis 30 kilomètres pour sa vitesse.
Mais, sa véritable vitesse, je ne la connais pas, je n'ai aucun
moyen de la connaître : elle est peut-être 10, 100 fois plus
grande et alors la déformation sera 100, 10 000 fois plus forte.
Fouvons-nous mettre en évidence cette déformation ? Év
idemment non ; voici un cube qui a 1 mètre de côté; par suite
du déplacement de la terre, il se déforme, l'une de ses arêtes,
celle qui est parallèle au mouvement, devient plus petite, les
autres ne varient pas. Si je veux m'en assurer à l'aide d'un
mètre, je mesurerai d'abord l'une des arêtes perpendiculaires
au mouvement et je constaterai que mon mètre s'applique
exactement sur cette arête; et, en effet, ni l'une ni l'autre de
ces deux longueurs n'est altérée puisqu'elles sont toutes deux
perpendiculaires au mouvement. Je veux mesurer ensuite
l'autre arête, celle qui est parallèle au mouvement; pour cela
je déplace mon mètre et le fais tourner de façon à l'appliquer
sur mon arête. Mais le mètre ayant changé d'orientation, et
étant devenu parallèle au mouvement, a subi à son tour la
déformation, de sorte que bien que l'arête n'ait plus un
mètre de longueur, il s'y appliquera exactement, je ne me
serai aperçu de rien.
On me demandera alors quelle est l'utilité de l'hypothèse de
Lorentz et de Fitzgerald si aucune expérience ne peut per
mettre de la vérifier ; c'est que mon exposition a été incomp
lète ; je n'ai parlé que des mesures que l'on peut faire avec
un mètre ; mais on peut mesurer aussi une longueur par le
temps que la lumière met à la parcourir, à la condition que
l'on admette que la vitesse de la lumière est constante et indé
pendante de la direction. Lorentz aurait pu rendre compte des
faits en supposant que la vitesse de la lumière est plus grande 4 MÉMOIRES ORIGINAUX
dans la direction du mouvement de la terre que dans la direc
tion perpendiculaire. Il a préféré admettre que la vitesse est
la même dans ces diverses directions, mais que les corps sont
plus petits dans les unes que dans les autres. Si les surfaces
d'onde de la lumière avaient subi les mêmes déformations que
les corps matériels, nous ne nous serions pas aperçus de la
déformation de Lorentz-Fitzgerald.
Dans un cas comme dans l'autre, il ne peut être question de
grandeur absolue, mais de la mesure de cette grandeur par le
moyen d'un instrument quelconque ; cet instrument peut être
un mètre, ou le chemin parcouru par la lumière; c'est seule
ment le rapport de la grandeur à l'instrument que nous mesu
rons; et si ce rapport est altéré, nous n'avons aucun moyen
de savoir si c'est la grandeur ou bien qui a varié.
Mais ce que je veux faire voir, c'est que, dans cette déformat
ion, le monde n'est pas demeuré semblable à lui-même ; les
carrés sont devenus des rectangles ou des parallélogrammes, les
cercles des ellipses, les sphères des ellipsoïdes. Et cependant
nous n'avons aucun moyen de savoir si cette déformation est
réelle.
Il est évident qu'on pourrait aller beaucoup plus loin : au
lieu de Ja déformation de Lorentz-Fitzgerald dont les lois sont
particulièrement simples, on pourrait imaginer une défor
mation tout à fait quelconque. Les corps pourraient se
déformer d'après des lois quelconques, aussi compliquées que
nous voudrions, nous ne nous en apercevrions pas pourvu que
tous les corps sans exception se déforment suivant les même«
lois. En disant: tous les corps sans exception, j'y comprends,
bien entendu, notre corps lui-même, et les rayons lumineux
émanés des divers objets.
Si nous regardions le monde dans un de ces miroirs de
forme compliquée qui déforment les objets d'une façon bizarre,
les rapports mutuels des diverses parties de ce monde n'en
seraient pas altérés; si, en effet, deux objets réels se touchent,
leurs images semblent également se toucher. A vrai dire, quand
nous regardons dans un pareil miroir, nous nous apercevons
bien de la déformation, mais c'est parce que le monde réel
subsiste à côté de son image déformée ; et alors même que ce
monde réel nous serait caché, il y a quelque chose que l'on
ne saurait cacher, c'est nous-même; nous ne pouvons
cesser de voir, ou tout au moins de sentir, notre corps et nos
membres qui n'ont pas été déformés et qui continuent à nous POINCARÉ. — LA RELATIVITÉ DE L ESPACE 5 H.
servir d'instruments de mesure. Mais si nous imaginons que
notre corps soit déformé lui-même, et de la même façon que.
s'il était vu dans le miroir, ces instruments de mesure à leur
tour nous feront défaut et la déformation ne pourra plus être
constatée.
Voici de même deux univers qui sont l'image l'un de l'autre ;
à chaque objet P de l'univers A correspond dans l'univers B
un objet P' qui est son image ; les coordonnées de cette
image P' sont des fonctions déterminées de celles de l'objet P;
ces fonctions peuvent d'ailleurs être tout à fait quelconques ;
je suppose seulement qu'on les ait choisies une fois pour
toutes. Entre la position de P et celle de P', il y a une relation
constante; quelle est cette relation, peu importe; il suffit
qu'elle soit constante.
Eh bien, ces deux univers seront indiscernables l'un et
l'autre. Je veux dire que le premier sera pour ses habitants ce
que le second est pour les siens. Et il en serait ainsi tant que les
deux univers resteraient étrangers l'un à l'autre. Supposons
que nous habitions l'univers A, nous aurons construit notre
science et en particulier notre géométrie ; pendant ce temps
les habitants de l'univers B auront construit une science, et
comme leur monde est l'image du nôtre, leur géométrie sera
aussi l'image de la nôtre ou, pour mieux dire, ce sera la même.
Mais si un jour une fenêtre nous est ouverte sur l'univers B,
nous les prendrons en pitié : «. Les malheureux, dirons-nous,
ils croient avoir fait une géométrie, mais ce qu'ils appellent
ainsi n'est qu'une image grotesque de la nôtre ; leurs droites
sont toutes tortues, leurs cercles sont bossus, sphères
ont de capricieuses inégalités. » Et nous ne nous douterons
pas qu'ils en disent autant de nous, et qu'on ne saura jamais
qui a raison.
On voit dans quel sens large doit être entendue la relativité
de l'espace ; l'espace est en réalité amorphe et les choses qui
sont dedans lui donnent seules une forme. Que doit-on penser
alors de cette intuition directe que nous aurions de la droite
ou de la distance? Nous avons si peu l'intuition de la dis
tance en soi que, dans une nuit, nous l'avons dit, une distance
pourrait devenir mille fois plus grande sans que nous pussions
nous en apercevoir, si toutes les autres distances avaient subi
la même altération. Et même en une nuit l'univers B pourrait
s'être substitué à l'univers A sans que nous eussions aucun
moyen de le savoir, et alors les lignes droites d'hier auraient MÉMOIRES ORIGINAUX 6
cessé d'être droites et nous ne nous apercevrions de
rien.
Une partie de l'espace n'est pas par elle-même et au sens
absolu du mot égale à une autre partie de l'espace; car si elle
l'est pour nous, elle ne le sera pas pour les habitants de l'uni
vers B; et ceux-ci ont précisément autant de droits de rejeter
notre opinion que nous en avons de condamner la leur.
J'ai montré ailleurs quelles sont les conséquences de ces
faits au point de vue de l'idée que nous devons nous faire de
la géométrie non-euclidienne et d'autres geometries analogues;
je ne veux pas y revenir; et aujourd'hui je me placerai à un
point de vue un peu différent.
II
Si cette intuition de la distance, de la direction, de la ligne
droite, si cette intuition directe de l'espace en un mot n'existe
pas, d'où vient que nous croyons l'avoir? Si ce n'est là qu'une
illusion, d'où vient que cette illusion est si tenace? C'est ce
qu'il convient d'examiner. Il n'y a pas d'intuition directe
de la grandeur, avons-nous dit, et nous ne pouvons atteindre
que le rapport de cette grandeur à nos instruments de mesure.
Nous n'aurions donc pas pu construire l'espace si nous
n'avions eu un instrument pour le mesurer; eh bien, cet in
strument auquel nous rapportons tout, celui dont nous nous
servons instinctivement, c'est notre propre corps. C'est par
rapport à notre corps que nous situons les objets extérieurs, et
les seules relations spatiales de ces objets que nous puissions
nous représenter, ce sont leurs relations avec notre corps.
C'est notre corps qui nous sert, pour ainsi dire, de système
d'axes de coordonnées.
Par exemple à un instant a, la présence de l'objet A m'est
révélée par le sens de la vue; à un autre instant p, la présence
d'un autre objet B m'est révélée par un autre sens, celui
de l'ouïe ou du toucher, par exemple. Je juge que cet objet B
occupe la même place que l'objet A. Qu'est-ce que cela veut dire?
D'abord cela ne signifie pas que ces deux objets occupent, à
deux instants différents, un même point d'un espace absolu,
qui même, s'il existait, échapperait à notre connaissance,
puisque, entre les instants a et ß, le système solaire s'est
déplacé et que nous ne pouvons connaître son déplacement. POINCARÉ. — LA RELATIVITÉ DE L'ESPACE 7 H.
Gela veut dire que ces deux objets occupent la même position
relative par rapporta notre corps.
Mais cela même, qu'est-ce que cela veut dire? Les impres
sions qui nous sont venues de ces objets ont suivi des
chemins absolument différents, le nerf optique pour l'objet A,
le nerf acoustique pour l'objet B. Elles n'ont rien de commun
au point de vue qualitatif. Les représentations que nous pou
vons nous faire de ces deux objets sont absolument hétéro
gènes, irréductibles l'une à l'autre. Seulement je sais que, pour
atteindre l'objet A, je n'ai qu'à étendre le bras droit d'une
certaine manière* lors même que je m'abstiens de le faire, je
me représente les sensations musculaires et autres sensations
analogues qui accompagneraient cette extension, et cette
représentation est associée à celle de l'objet A.
Or je sais également que je puis atteindre l'objet B en éten
dant le bras droit de la même manière, extension accompagnée
du même cortège de sensations musculaires. Et quand je dis
que ces deux objets occupent la même position, je ne
veux pas dire autre chose.
Je sais aussi que j'aurais pu atteindre l'objet A par un autre
mouvement approprié du bras gauche et je me représente les
sensations musculaires qui auraient accompagné ce mouve
ment; et par ce même mouvement du bras gauche accom
pagné des mêmes sensations, j'aurais pu également atteindre
l'objet B.
Et cela est très important puisque c'est de cette façon que
je pourrai me défendre contre les dangers dont pourraient me
menacer soit l'objet A, soit l'objet B. A chacun des coups dont
nous pouvons être frappés, la nature a associé une ou plusieurs
parades qui nous permettent de nous en préserver. Une même
parade peut répondre à plusieurs coups; et c'est ainsi par
exemple qu'un même mouvement du bras droit nous aurait
permis de nous défendre à l'instant a contre l'objet A et à
l'instant ß contre l'objet B. De même un même coup peut être
paré de plusieurs manières, et nous avons dit par exemple qu'on
pouvait atteindre indifféremment l'objet A, soit par un certain
mouvement du bras droit, soit par un certain mouvement du
bras gauche.
Toutes ces parades n'ont rien de commun entre elles, sinon
qu'elles permettent de se garer d'un même coup, et c'est cela,
et rien que cela, que nous entendons quand nous disons que
ce sont des mouvements aboutissant à un même point de 8 MEMOIRES ORIGINAUX
l'espace. De même ces objets, dont nous disons qu'ils occupent
un même point de l'espace, n'ont rien de commun, sinon
qu'une même parade peut permettre de se défendre contre eux.
Ou, si l'on aime mieux, que l'on se représente d'innombrables
fils télégraphiques les uns centripètes, les autres centrifuges.
. Les fils centripètes nous préviennent des accidents qui se
produisent au dehors, les fils centrifuges doivent y apporter
le remède. Des connexions sont établies de telle façon que
quand l'un des fils centripètes est parcouru par un courant, ce
courant agit sur un relai et provoque ainsi un courant dans
l'un des fils centrifuges, et les choses sont arrangées pour que
plusieurs fils centripètes puissent agir sur un même fil centri
fuge, si un même remède convient à plusieurs maux; et
qu'un fil centripète puisse ébranler divers fils centrifuges, soit
simultanément, soit à défaut l'un de l'autre, toutes les fois
qu'un même mal peut être guéri par plusieurs remèdes.
C'est ce système complexe d'associations, c'est ce tableau de
distribution pour ainsi dire qui est toute notre géométrie, ou,
si l'on veut, tout ce que notre géométrie a d'instinctif. Ce que
nous appelons notre intuition de la ligne droite ou de la
distance, c'est la conscience que nous avons de ces associa
tions et de leur caractère impérieux.
Et d'où vient ce caractère impérieux lui-même, il est aisé
de le comprendre. Une association nous paraîtra d'autant plus
indestructible qu'elle sera plus ancienne. Mais ces associations
ne sont pas, pour la plupart, des conquêtes de l'individu, puis
qu'on en voit la trace chez l'enfant qui vient de naître ; ce
sont des conquêtes de la race. La sélection naturelle a dû
amener ces d'autant plus vite qu'elles étaient plus
nécessaires.
A ce compte, celles dont nous parlons ont dû être des
premières en date, puisque sans elles la défense de l'organisme
aurait été impossible. Dès que les cellules n'ont plus été
purement juxtaposées, et qu'elles ont été appelées à se porter
un mutuel secours, il a bien fallu que s'organise un méca
nisme analogue à celui que nous venons de décrire pour que
ce secours ne se trompe pas de chemin et aille au-devant du
péril.
Quand une grenouille est décapitée, et qu'une goutte
d'acide est déposée en un point de la peau, elle cherche à
essuyer l'acide avec la patte la plus rapprochée, et si cette
patte est amputée, elle l'enlève avec la patte du côté opposé. POINCARÉ. — LA RELATIVITÉ DE L'ESPACE 9 H.
Voilà bien cette double parade dont je parlais tout à l'heure,
permettant de combattre un mal par un second remède, si le
premier fait défaut. Et c'est cette multiplicité des parades, et
la coordination qui en résulte, qui est l'espace.
On voit à quelle profondeur de l'inconscient il faut des
cendre pour trouver les premières traces de ces associations
spatiales, puisque les parties les plus inférieures du système
nerveux entrent seules en jeu. Gomment s'étonner dès lors de
la résistance que nous opposons à toute tentative faite pour
dissocier ce qui depuis si longtemps est associé? Or c'est
cette résistance même que nous appelons l'évidence des
vérités géométriques; cette évidence n'est autre chose que la
répugnance que l'on éprouve toujours à rompre avec de très
vieilles habitudes, dont on s'est bien trouvé.
Ill
L'espace ainsi créé n'est qu'un petit espace qui ne s'étend
pas plus loin que ce que mon bras peut atteindre; l'interven
tion de la mémoire est nécessaire pour en reculer les limites.
Il y a des points qui resteront hors de ma portée, quelque
effort que je fasse pour étendre la main; si j'étais cloué au sol
comme un polype hydraire par exemple qui ne peut qu'étendre
ses tentacules, tous ces points seraient en dehors de l'espace,
puisque les sensations que nous pourrions éprouver par
l'action des corps qui y seraient placés, ne seraient associées
à l'idée d'aucun mouvement nous permettant de les atteindre,
d'aucune parade appropriée. Ces sensations ne nous sembler
aient avoir aucun caractère spatial et nous ne chercherions
pas à les localiser.
Mais nous ne sommes pas fixés au sol comme les animaux
inférieurs, nous pouvons, si l'ennemi est trop loin, marcher à,
lui d'abord et étendre la main quand nous sommes assez près.
C'est encore une parade, mais une parade à longue portée.
D'autre part c'est une parade complexe, et dans la représent
ation que nous nous en faisons entrent la représentation des
sensations musculaires causées par les mouvements des
jambes, celle des sensations musculaires causées par le mou
vement final du bras, celle des sensations des canaux semi-
circulaires, etc. Nous devons d'ailleurs nous représenter non
as un complexus de sensations simultanées, mais un corn-

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