La reproduction des populations : une méthode de décomposition et d'estimation - article ; n°5 ; vol.52, pg 1119-1142

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Population - Année 1997 - Volume 52 - Numéro 5 - Pages 1119-1142
De Santis (Gustavo), Livi Bacci (Massimo). - La reproduction des populations: une méthode de décomposition et d'estimation Dans cet article, on montre comment, sous certaines hypothèses peu restrictives, on peut décomposer une mesure classique de la reproduction Ro en une série de composantes multiplicatives, chacune reflétant une dimension spécifique (intensité ou fréquence) de la nuptialité, de la mortalité, de la fécondité, et si l'on veut, de la migration. Cette idée peut être exploitée de deux façons : - soit on peut obtenir des données ou des estimations relativement complètes des processus démographiques, à partir, par exemple, d'un recensement ou d'un état des âmes où il est possible d'appliquer la méthode des enfants présents au ménage et de calculer la proportion des célibataires aux différents âges ; - soit, au contraire, on ne peut pas calculer ces éléments, comme, par exemple, quand on obtient les données par reconstitution nominative des familles. Dans ce cas, il est préférable de suivre une méthode légèrement différente. Elle consiste à estimer le nombre moyen de filles naissant d'une génération de femmes soumises à la mortalité, à la migration et au mariage. En multipliant cette valeur par la durée de mariage fécond, on obtient une estimation de l'effectif total de la génération des filles et donc de la valeur de Ro. Quelques algorithmes simples sont proposés pour le calcul de l'âge moyen à l'accouchement et pour l'estimation, à cet âge, de la proportion de femmes mariées. Une application aux cas de l'Angleterre, de la France et de l'Allemagne révèle l'existence et la nature des différents régimes démographiques des XVIIe et XVIIIe siècles.
De Santis (Gustavo), Livi Bacci (Massimo). - Population reproduction: a method of breakdown and estimation This article shows how, working with a number of loose hypotheses, a classic measure of reproduction Ro can be broken down into a series of multiplicative components, each of which reflects a specific dimension (intensity or timing) of nuptiality, mortality, fertility and, if required, migration. This method can be used in two ways: - to obtain relatively complete data or estimates of demographic processes from, for example, a census or a status animarum where it is possible to apply the own-children method and to calculate the proportion of never-married at different ages; - where these elements cannot be calculated, as, for example, when the data are obtained by nominal family reconstitution, it is preferable to use a slightly different method. This involves estimating the mean number of female births to a generation of women subjected to mortality, migration and marriage. Multiplying this value by the duration of fertile marriage, gives an estimation of the total size of the female generation and thus of the value of Ro A number of simple algorithms are proposed for calculating the mean age at birth and for estimating the proportion of women who are married at this age. An application to England, France and Germany establishes the existence and the characteristics of their respective demographic regimes in the XVIIth and XVIIIth centuries.
De Santis (Gustavo), Livi Bacci (Massimo). - La reproducción de la población: un metodo de descomposición y estimación En este articulo se muestra cómo, bajo ciertas hipótesis poco restrictivas, se puede descom- poner una medida clásica de la reproducción, Ro, en una série de componentes multiplicativos, cada uno de los cuales refleja una dimension específica (intensidad o frecuencia) de la nupcialidad, mor- talidad, fecundidad, y, si se desea, de la migración. Esta idea puede ponerse en práctica de dos maneras: - si se pueden obtener datos o esti- maciones relativamente complétas de los procesos demográficos a partir de, por ejemplo, un censo о un registro, es posible a partir de éstos aplicar el método de hijos présentes en el hogar y calcular la proporción de solteros a diferentes edades ; - si no se pueden realizar estos cál- culos, como sucede por ejemplo cuando los datos se obtienen a través de reconstitución no- minativa de las familias, es preferible seguir un método ligeramente distinto, que consiste en estimar el numero medio de hijas nacidas de una generación de mujeres sometidas a la mortalidad, migración y pautas de matrimonio observadas. Si se multiplica este numero por la duración del matrimonio fecundo se obtiene una estimación del efectivo total de la generación de hijas y por consiguiente del valor de Ro. El articulo propone algunos algoritmos simples para el cálculo de la edad media al primer nacimiento y para la estimación de la proporción de mujeres casadas a tal edad. La aplicación de estos cálculos a los casos de Inglaterra, Francia y Alemania revelan la existencia y la naturaleza de diferentes regímenes demográficos en los siglos XVII y XVIII.
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Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
Publié le : mercredi 1 janvier 1997
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Gustavo De Santis
Massimo Livi Bacci
La reproduction des populations : une méthode de
décomposition et d'estimation
In: Population, 52e année, n°5, 1997 pp. 1119-1142.
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De Santis Gustavo, Livi Bacci Massimo. La reproduction des populations : une méthode de décomposition et d'estimation. In:
Population, 52e année, n°5, 1997 pp. 1119-1142.
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De Santis (Gustavo), Livi Bacci (Massimo). - La reproduction des populations: une méthode de
décomposition et d'estimation Dans cet article, on montre comment, sous certaines hypothèses peu
restrictives, on peut décomposer une mesure classique de la reproduction Ro en une série de
composantes multiplicatives, chacune reflétant une dimension spécifique (intensité ou fréquence) de la
nuptialité, de la mortalité, de la fécondité, et si l'on veut, de la migration. Cette idée peut être exploitée
de deux façons : - soit on peut obtenir des données ou des estimations relativement complètes des
processus démographiques, à partir, par exemple, d'un recensement ou d'un état des âmes où il est
possible d'appliquer la méthode des enfants présents au ménage et de calculer la proportion des
célibataires aux différents âges ; - soit, au contraire, on ne peut pas calculer ces éléments, comme, par
exemple, quand on obtient les données par reconstitution nominative des familles. Dans ce cas, il est
préférable de suivre une méthode légèrement différente. Elle consiste à estimer le nombre moyen de
filles naissant d'une génération de femmes soumises à la mortalité, à la migration et au mariage. En
multipliant cette valeur par la durée de mariage fécond, on obtient une estimation de l'effectif total de la
génération des filles et donc de la valeur de Ro. Quelques algorithmes simples sont proposés pour le
calcul de l'âge moyen à l'accouchement et pour l'estimation, à cet âge, de la proportion de femmes
mariées. Une application aux cas de l'Angleterre, de la France et de l'Allemagne révèle l'existence et la
nature des différents régimes démographiques des XVIIe et XVIIIe siècles.
Abstract
De Santis (Gustavo), Livi Bacci (Massimo). - Population reproduction: a method of breakdown and
estimation This article shows how, working with a number of loose hypotheses, a classic measure of
reproduction Ro can be broken down into a series of multiplicative components, each of which reflects a
specific dimension (intensity or timing) of nuptiality, mortality, fertility and, if required, migration. This
method can be used in two ways: - to obtain relatively complete data or estimates of demographic
processes from, for example, a census or a status animarum where it is possible to apply the own-
children method and to calculate the proportion of never-married at different ages; - where these
elements cannot be calculated, as, for example, when the data are obtained by nominal family
reconstitution, it is preferable to use a slightly different method. This involves estimating the mean
number of female births to a generation of women subjected to mortality, migration and marriage.
Multiplying this value by the duration of fertile marriage, gives an estimation of the total size of the
female generation and thus of the value of Ro A number of simple algorithms are proposed for
calculating the mean age at birth and for estimating the proportion of women who are married at this
age. An application to England, France and Germany establishes the existence and the characteristics
of their respective demographic regimes in the XVIIth and XVIIIth centuries.
Resumen
De Santis (Gustavo), Livi Bacci (Massimo). - La reproducción de la población: un metodo de
descomposición y estimación En este articulo se muestra cómo, bajo ciertas hipótesis poco restrictivas,
se puede descom- poner una medida clásica de la reproducción, Ro, en una série de componentes
multiplicativos, cada uno de los cuales refleja una dimension específica (intensidad o frecuencia) de la
nupcialidad, mor- talidad, fecundidad, y, si se desea, de la migración. Esta idea puede ponerse en
práctica de dos maneras: - si se pueden obtener datos o esti- maciones relativamente complétas de los
procesos demográficos a partir de, por ejemplo, un censo о un registro, es posible a partir de éstos
aplicar el método de hijos présentes en el hogar y calcular la proporción de solteros a diferentes
edades ; - si no se pueden realizar estos cál- culos, como sucede por ejemplo cuando los datos se
obtienen a través de reconstitución no- minativa de las familias, es preferible seguir un método
ligeramente distinto, que consiste en estimar el numero medio de hijas nacidas de una generación de
mujeres sometidas a la mortalidad, migración y pautas de matrimonio observadas. Si se multiplica este
numero por la duración del matrimonio fecundo se obtiene una estimación del efectivo total de la
generación de hijas y por consiguiente del valor de Ro. El articulo propone algunos algoritmos simples
para el cálculo de la edad media al primer nacimiento y para la estimación de la proporción de mujeres
casadas a tal edad. La aplicación de estos cálculos a los casos de Inglaterra, Francia y Alemania
revelan la existencia y la naturaleza de diferentes regímenes demográficos en los siglos XVII y XVIII.LA REPRODUCTION
DES POPULATIONS
Une méthode de décomposition
et d'estimation*
Le niveau de la reproduction d'une population dépend de
la fécondité (et donc, souvent, aussi de la nuptialité), de la mort
alité et des migrations. Les techniques de mesure précise de la
reproduction supposent donc de connaître les niveaux de ces
divers facteurs, sur une période assez longue quand on vise des
évaluations «longitudinales». Or les données manquent fr
équemment, par exemple en démographie historique quand on
ne dispose que de reconstitutions du mouvement de la popul
ation sans informations directes sur les effectifs par âge.
Gustavo De Santis* et Massimo Livi Bacci** proposent ici
une méthode d'estimation, qui présente l'avantage supplé
mentaire de prendre en compte les diverses composantes de
la reproduction sous forme multiplicative, ce qui permet d'ap
précier très simplement la part de chacune.
Ce travail propose quelques réflexions sur la mesure de la reproduct
ion et, en particulier, sur la possibilité de décomposer celle-ci(1) en une
série de facteurs multiplicatifs pouvant être interprétés comme des mesures
d'intensité ou de fréquence des quatre comportements démographiques fon
damentaux : mortalité, nuptialité, fécondité'2' et migration0'.
• Travail préparé dans le cadre des recherches Lo sviluppo demografico in Italia tra
il 18" e 19° secolo (coordination nationale : Lorenzo Del Panta, université de Bologne) et
Lo sviluppo demografico tra costrizione, scelta e adattamento : Italia 1650-1900 (coordination
nationale : Mario Breschi, université d'Udine), financées par le Murst (à hauteur de 40%).
Traduit de l'italien par Margherita del Balzo et Gabriel Pictet.
* Université de Messine.
** de Florence.
О Cf. Livi Bacci (1996). On trouve aussi dans Wrigley et Schofield (1981 p. 267)
des traces d'une méthodologie semblable à celle-ci.
(2) II nous a semblé juste de séparer la fécondité en deux composantes : légitime et
illégitime, et ce pour trois raisons : - le comportement fécond se relie mieux de cette façon
au comportement nuptial (cf. plus bas); -les caractéristiques d'intensité et de fréquence de
la fécondité légitime et illégitime sont, normalement, profondément différentes ; - pour les
populations anciennes, les données relatives à la fécondité légitime sont souvent disponibles
grâce aux reconstitutions nominatives, mais on ignore celles relatives à la fécondité illégitime
(que l'on peut de toute façon considérer comme négligeable comme on l'a fait section IV).
(3) La migration n'est généralement pas prise en compte dans l'étude de la reproduction
qui se réfère, la plupart du temps, à une génération d'individus. Si, en revanche, on parle
de capacité d'accroissement de population en un lieu et un temps donnés, les mouvements
migratoires prennent la même importance théorique que les naissances et les décès et, parfois
même, une plus grande importance pratique.
Population, 5, 1997, 1119-1142 1 1 20 G. DE S ANTIS, M. LIVI В АСС1
Lorsque l'on compare plusieurs populations entre elles, on obtient,
généralement, des valeurs différentes du taux de reproduction et donc des
taux intrinsèques d'accroissement. Mais il arrive aussi que les taux de r
eproduction soient similaires tout en résultant de comportements différents,
ce qui peut avoir des conséquences sur d'autres aspects, démographiques
ou non, comme par exemple la dimension moyenne du noyau familial avec
la présence ou non de membres collatéraux, le système de soutien aux
personnes âgées, etc.
La méthodologie générale suggérée ici peut être appliquée de diverses
façons. Nous en retiendrons deux. La première se réfère aux situations idéales
dans lesquelles tous les principaux indices synthétiques de nuptialité, de fé
condité, de mortalité et, éventuellement, de migration sont disponibles. Pour
le passé, cela se vérifie principalement là où existent de bonnes données sur
les effectifs et les structures en plus des registres paroissiaux. Dans ce cas,
la méthode de décomposition permet, essentiellement, de mieux montrer la
contribution à la croissance de chaque composante.
Mais, dans beaucoup d'études de démographie historique, les données
sur l'ensemble de la population sont insuffisantes, et parfois seules celles
issues d'une reconstitution nominative des familles sont disponibles. Dans
ce cas, la méthode proposée ici, appliquée à quelques variantes près, permet
non seulement de décomposer la mesure de la reproduction, mais aussi de
l'estimer, ce qui serait sans cela impossible.
Cette méthode se prête vraisemblablement à plus d'un raffinement,
surtout au niveau empirique, pour estimer des variables et des paramètres
inconnus. Il nous a donc semblé préférable de maintenir la présentation
sur un plan très général, en introduisant de nombreuses hypothèses sim
plificatrices, tant pour mieux en faire ressortir la logique que pour mettre
en évidence l'application de la technique de décomposition et d'estimation,
avec toutes les précautions d'interprétation nécessaires, même en présence
de données très limitées.
Enfin, il faut garder en mémoire que cette méthode, dans ses deux
variantes (surtout la seconde) a été conçue en tenant compte aussi bien
des caractéristiques démographiques des populations européennes de l'an
cien régime (avec une fécondité illégitime en gros négligeable et une f
écondité légitime peu ou pas du tout contrôlée), que de la nature des sources
disponibles. Bien que les idées suggérées ici puissent avoir une portée et
une application plus générales, leur éventuelle utilisation en dehors du con
texte d'origine demanderait une analyse plus approfondie et des vérifica
tions empiriques. REPRODUCTION DES POPULATIONS 1121 LA
I. - Décomposition et estimation de Ro
Pour une génération de femmes D, on mesure la reproduction nette
R{) en rapportant la « génération »(4) des filles (fN) à celle des mères (les
femmes D), l'une et l'autre considérées à l'âge 0<5). RQ dépend de la survie
des femmes aux différents âges t (L) et de leur fécondité par âge ft :
Si les filles naissent en moyenne T années après les mères<6), leur
effectif peut être calculé comme :
f AT- Г) V T ff„ D I fF [2]
t
= TFT- 2J) est une mesure synthétique de la fécondité, limitée ici où F(
aux naissances féminines fF, qui constituent une proportion presque cons
tante de F, légèrement inférieure à 50%. La formule [2] n'est exacte que
pour des variations linéaires de la fonction de survie Lt dans l'intervalle
fécond (cf. Pressât, 1969). En pratique, puisque de telles variations sont
rarement très éloignées de la linéarité, la formule [2] est souvent considérée
comme une approximation acceptable.
Avec cette simplification, l'indicateur de reproduction évaluée à l'âge 0
(aussi bien des mères que des filles) prend la forme suivante :
f кг
*°= F L* [3] D
= Fée x Mort
(4) Utilisant ici le terme génération bien que les naissances couvrent en réalité une
période de 35 ans.
<5' Dans ce travail, l'indice en bas à droite indique l'âge, celui en bas à gauche l'année
de naissance, et celui en haut à gauche les éventuelles autres caractéristiques dignes d'attention,
comme / (légitime), / (femmes), etc. Si l'année de naissance est placée par convention à 0, dans ce paragraphe, l'âge de l'individu coïncide avec l'année calendaire.
(6) Comme on le sait, le calcul de l'intervalle intergénérationnel T est rendu complexe
par le fait que, alors que les mères D naissent toutes la même année (ici en l'an 0), les filles
fN naissent entre 15 et 49 années plus tard. Dans les populations humaines, T est, en général,
voisin de 30 années et T est, en général, suffisamment bien estimé par l'âge moyen de la
fonction nette de maternité :
où ft-N(t)/Dt est la fécondité spécifique à l'âge t et Lt mesure la survie de la naissance
jusqu'à l'âge t. Pour ne pas compliquer cette présentation, on supposera qu'il n'y a pas de
différence entre l'âge moyen de la fonction nette et celui de la fonction brute de la maternité
, et que les deux coïncident avec T, l'intervalle intergénérationnel. 1 1 22 G. DE SANTIS, M. LIVI BACCI
Si, comme dans les cas que nous considérerons ici, la reproduction
se réfère non pas à une génération de nouveau-nés, mais à la population
vivant sur un territoire donné, il faut intégrer dans la formule [3] un facteur
de migration nette (des mères) MT, supérieur à 1 en cas d'immigration
nette, et inférieur à 1 en cas d'émigration nette. On obtient :
R0 = l—~fF LT MT [4]
= Fée x Mort x Migr.
Décomposition de Ro dans Comme indiqué dans l'introduction, il est
le cas de données complètes préférable de séparer la mesure synthéti
que de la fécondité F en deux composant
es, légitime et illégitime, 'F et 'F.
Cette opération peut être effectuée de différentes façons. Dans le cas
d'une source de données complète, il est préférable d'utiliser les propor
tions de vie féconde passées par les femmes D dans l'état de mariées et
de non mariées, respectivement 'Q et lQ1]. Le calcul est effectué séparément
sur chaque âge fécond et il n'est donc pas influencé par la structure par
âge de la population. Pour les femmes mariées, il se résume à :
49 49 ,
^ 35 2^ f=I5 У' 35 î=I5 2- d
La mesure synthétique de la fécondité par état matrimonial, à adopter
de façon cohérente avec la formule [5], est la suivante (De Santis, 1997) :
N,
[6] iF=
D,
où lNt sont les naissances légitimes selon l'âge de la mère, et lqt la pro
portion de légitimes parmi les naissances des femmes d'âge t.
Avec l'équation [6] on évalue, sous quelques hypothèses simplificat
rices, à combien la fécondité légitime de la population étudiée s'élèverait
si la proportion de vie féconde passée en tant que femme mariée avait été
non pas de lQ (< 100%), comme cela c'est en effet produit, mais de 100%,
c'est-à-dire si toutes les femmes s'étaient mariées avant 15 ans et qu'elles
étaient restées mariées jusqu'à leur cinquantième anniversaire. La formule [6]
fournit une mesure pure du comportement fécond par état matrimonial,
(7) La méthode est présentée dans De Santis (1992, 1997). En bref, on se concentre
sur la période féconde (par convention égale à 100%) et l'on observe comment ce temps se
répartit, en moyenne, entre les différents états (célibataire, mariée, veuve, etc.). La mesure,
indépendante de la structure par âge, synthétise les effets conjoints de la nuptialité (âge moyen
au mariage et célibat définitif), du veuvage, des éventuelles unions successives, etc. Cf. aussi
formules [9] et [10]. REPRODUCTION DES POPULATIONS 1123 LA
qui ne dépend ni de la structure par âge (on considère une structure par
âge rectangulaire) ni de la par état matrimonial (on considère des
femmes mariées'8' pour toute la durée de leur vie féconde).
Dans le cas où l'on vérifierait (ou bien l'on supposerait) que la propor
tion de naissances illégitimes est approximativement constante aux différents
âges de la femme'9', on aurait 'qt ~ lq et, comme montré dans la partie droite
de la formule [6], on simplifie largement le calcul de 'F, qui dérive directement
de F (c'est-à-dire du TFT), à une constante multiplicative près (lq/lQ).
À partir des formules [5] et [6] on peut calculer l'indice général de
fécondité, F ( = TFT) par moyenne pondérée de la fécondité spécifique à
chaque état matrimonial (les coefficients de pondération étant 'Q et 'Q, avec
F = lQlF+lQ'F [7]
Dans le contexte où la fécondité illégitime peut être considérée comme
négligeable, comme c'était généralement le cas en Europe avant la transition
démographique, on pose 'F~0 et la mesure de la reproduction de la fo
rmule [4] se transforme en :
R{)~lF lQ LT MT [8]
= Fée leg. , , ' x Nupt. и x Mort x Migr. s
où, pour ne pas alourdir l'écriture, on a omis de préciser que la fécondité
se réfère aux seules naissances féminines.
La proportion de la période féconde vécue en tant que femme mariée
lQ peut ensuite se décomposer en trois composantes multiplicatives, en fonc
tion respectivement de l'âge moyen au mariage (\i), du taux de célibat définitif
(r)) et du rythme de sortie d'union, qui dans le passé était essentiellement lié
au veuvage (V)(K)).
En négligeant, pour l'instant, les sorties d'union, il est relativement
facile de vérifier (De Santis 1992 et 1997) que la proportion de vie féconde
vécue par les femmes non célibataires est de :
[9]
3^1
où le symbole e signifie ever married.
(8) Ou, dans le cas de 'F, constamment non mariée.
(9) On a vérifié (De Santis, 1997) que la violation de cette condition {lqt~lq) a, gé
néralement, peu d'effet sur la mesure synthétique lF proposée dans la formule [6].
<10) Plus précisément, la variable V représente la non-rupture des couples par veuvage,
soit la probabilité de survie des mariés, de même que L,, définie plus haut, représente la
probabilité de survie des femmes. 1 1 24 G. DE SANTIS, M. LIVI В ACCI
Quand on tient compte du temps passé en tant que femme mariée,
la valeur de eQ diminue du fait que certaines femmes restent veuves'" \
et ne se remarient pas ou du moins pas tout de suite, «perdant» ainsi
quelques années potentiellement utiles pour la reproduction. Cet effet
peut lui aussi être traduit synthétiquement par un paramètre multiplicatif,
V, compris entre 0 (toutes les femmes deviennent veuves immédiatement
après leur mariage) et 1 (aucune femme ne devient veuve, ou celles qui
le deviennent se remarient immédiatement) :
lQ = eQV [10]
En reportant la formule [9] dans la [10], et cette dernière dans la
[8], on obtient :
р^) = F.éa leg. x Nuptialité* М0П mase. V xMfon LT jem. xMigr. MT [11]
Une représentation graphique de la décomposition de Ro
La figure 1, divisée en 4 quadrants (numérotés et à lire dans le sens
inverse des aiguilles d'une montre), représente graphiquement les étapes
de la décomposition [11], sous l'hypothèse simplificatrice d'une migration
nette nulle (MT- 1). Dans le quadrant 1.1, on a tracé les courbes d'iso-durée
du temps potentiellement fécond (sans séparation) passé en tant que femme
mariée, illustrant la façon dont les deux variables qui interviennent dans
cette phase (l'âge moyen au mariage fx et le célibat définitif r\) se com
pensent dans le calcul de la proportion de la période féconde vécue en
non célibat eQ. Par exemple, un célibat définitif de 16%, combiné à un
âge moyen au mariage de 21 ans (point A), porte à 70% l'utilisation po
tentielle de la période reproductive eQ. Mais, le même résultat s'obtient
avec des combinaisons différentes, par exemple, î| =9% et (1 = 23 ans; ou
encore r| = 30 % et \i = 15 ans (A') ; etc.
Dans le quadrant 1.2, le potentiel de reproduction diminue par l'effet
du veuvage, qui n'est dû ici qu'à la mortalité masculine. Par exemple,
avec une espérance de vie à la naissance de 30 ans pour les hommes, et
une valeur de eQ s 'élevant à 70 % comme dans l'exemple précédant, on
obtient 'Q = 50% environ (points В et fi').
Cette valeur de lQ doit être interprétée en combinaison avec le niveau
observé de fécondité légitime (quadrant 1.3). Si celle-ci est, théoriquement,
égale à dix enfants par femme(12), et si, d'autre part, la fécondité illégitime
(11) Ou, plus généralement, se trouvent séparées de leurs maris, par l'effet de la mi
gration sélective par sexe (pour l'Italie, cf. Livi Bacci, 1980) ou par le divorce. Mais on ne
traitera pas ici ces aspects.
C2) À comprendre dans le sens de lF : dix enfants en moyenne pour les femmes qui
se marient à 15 ans et qui restent mariées jusqu'à leur cinquantième anniversaire. 1
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LA REPRODUCTION DES POPULATIONS 1125
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