Les recherches des astronomes sur l'équation décimale - article ; n°1 ; vol.19, pg 27-65

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L'année psychologique - Année 1912 - Volume 19 - Numéro 1 - Pages 27-65
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Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
Publié le : lundi 1 janvier 1912
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F. Boquet
II. Les recherches des astronomes sur l'équation décimale
In: L'année psychologique. 1912 vol. 19. pp. 27-65.
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Boquet F. II. Les recherches des astronomes sur l'équation décimale. In: L'année psychologique. 1912 vol. 19. pp. 27-65.
doi : 10.3406/psy.1912.3880
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1912_num_19_1_3880II
LES RECHERCHES DES ASTRONOMES
SUR L'ÉQUATION DÉCIMALE l
Par F. Boquet
Docteur es sciences mathématiques, Astronome de l'Observatoire
de Paris.
Le titre de ce Mémoire pourra surprendre et peut-être
effrayer un certain nombre des lecteurs de Y Année psycholo
gique. Qu'ils se rassurent, il n'y sera pas question d'algèbre,
mais uniquement d'astronomie, et, je me hâte de l'ajouter,
d'astronomie pratique. Mon but n'est pas de leur parler des
travaux de mécanique céleste des Laplace, des Le Verrier, des
Tisserand, des Poincaré. La lecture de ce travail les convaincra
d'ailleurs que la psychophysiologie et la science des observations
célestes ne sont pas des sciences aussi éloignées l'une de l'autre
qu'on pourrait le croire de prime abord. Si la faiblesse de son
cerveau oblige l'homme à sérier l'étude des sciences, il n'en
reste pas moins certain que toutes les sciences sont les anneaux
d'une même chaîne, la Science. L'unité de la Science est d'ail
leurs surabondamment démontrée par l'appui que se prêtent
les différentes branches des connaissances humaines : la phy
sique donne son concours à la chimie comme à l'astronomie,
le spectroscope du physicien permet au chimiste d'analyser les
substances de son laboratoire comme il révèle à l'astrophysi-
cien la constitution d'astres situés à des trillions, des quatril-
lions de kilomètres. Pourquoi l'astronomie ne fournirait-elle
pas au psychophysiologiste des faits de nature à guider ses
recherches, à lui indiquer d'intéressants sujets d'étude? Depuis
longtemps déjà, j'entends par là depuis près d'un siècle, les
astronomes sont en possession de faits physiologiques et
1. D'après^les travaux de MM. Gonnessiat, Boquet, Brück, Boccardi, etc MÉMOIRES ORIGINAUX 28
psychophysiologiques du plus haut intérêt. Il importe que ces
faits soient bien connus de tous les psychophysiologistes qui
sont, cela est de toute évidence, plus aptes à les analyser, à les
discuter, à les expliquer que les astronomes. De ces faits, j'en
veux retenir un seul, Y équation décimale, qui fera l'objet de
cette note. Mais pour faciliter l'exposition du sujet et la rendre
plus claire, je dois rappeler ce qu'on entend en astronomie par
équation personnelle, et tout d'abord dire quelques mots sur des
méthodes d'observation qui ne sont familières qu'aux astr
onomes. Cette digression, ou plutôt cette entrée en matière, est
absolument indispensable. Il faut de toute nécessité remonter
à la genèse des observations. Je le ferai aussi brièvement, aussi
succinctement que possible, me bornant à remettre en mémoire
des faits connus de tous, mais qu'il importe d'avoir présents à
Fesprit, si l'on veut comprendre le mécanisme des observations
astronomiques que nous nous proposons d'analyser ici.
LES OBSERVATIONS MERIDIENNES
II y a relativement peu de temps, pas encore trois siècles,
que les astronomes ont une idée claire et précise de la véritable
constitution de l'univers ; rappelons que c'est à Copernic et à
Galilée que revient la gloire de nous l'avoir dévoilée et démont
rée. Les premiers hommes supposaient les astres fixés à une
voûte ou à une sphère de cristal. Les phénomènes de la succes
sion des jours et des nuits, du lever et du coucher des étoiles
en des points de l'horizon sensiblement invariables les amenèr
ent rapidement à modifier cette conception, ou plutôt à la
compléter, en donnant à la sphère céleste un mouvement de
rotation bien facile à constater et qui rendait suffisamment
compte des apparences. Les Pythagoriciens vont plus loin dans
cet ordre d'idées, ils regardent la Terre comme le centre de cette
sphère et c'est par sa rotation autour d'un axe idéal que la
Terre produit le mouvement apparent en sens inverse de la
sphère céleste. C'était le système de Copernic, ou tout au moins
une partie de ce système. Mais le système de Ptolémée devait
prévaloir longtemps encore, l'esprit se refusant à accepter la
théorie des Pythagoriciens, tant les illusions exercent sur nos
sens une impression profonde; plus de vingt siècles s'écoulent
avant que l'homme consente à ranger la Terre au nombre des
planètes circulant autour du Soleil et qu'il acquière la certitude F. BOQUET. — RECHERCHES SUR L'ÉQUATION DÉCIMALE 29
que c'est par sa rotation uniforme autour d'un axe de direction
invariable, ou presque invariable, que notre planète produit
l'illusion du mouvement de la sphère céleste, sphère idéale,
matérialisation d'une impression visuelle, d'un effet de perspect
ive résultant de l'impossibilité d'apprécier à l'œil, même
approximativement, les distances des astres, Soleil, Lune,
planètes, comètes ou étoiles. Cette fiction de la sphère céleste
joue un rôle capital en astronomie. Il est, en effet, de toute
évidence que si l'on se borne à l'étude des positions relatives
des étoiles, il ne peut y avoir aucun inconvénient à adopter,
soit le mouvement réel de la Terre, soit celui de la sphère
céleste en sens inverse. Par l'étude suivie du déplacement des
étoiles, les astronomes ont pu formuler les lois rigoureuses de
leur mouvement apparent : les étoiles semblent décrire des ci
rconférences dont les centres sont sur faxe de rotation ou axe
idéal du monde et dont les plans sont perpendiculaires à cette
ligne; chacun de ces cercles est décrit d'un mouvement uniforme,
la révolution entière s1 effectuant pour toutes dans le même temps
qui est le jour sidéral, d'où le nom de diurne
donné à cette rotation d'ensemble de tous les astres. Les cercles
décrits par les étoiles s'appellent parallèles célestes, celui de
ces parallèles dont le plan passe par le centre de la sphère
céleste est Yéquateur céleste, les étoiles qui se trouvent sur ce
cercle sont dites équatoriales. — Considérons actuellement un
observateur situé à la surface de la Terre, l'axe du monde lui
semblera toujours passer par le lieu qu'il occupe, quel que soit
ce lieu. La conclusion de ce fait c'est que les dimensions de la
Terre sont évanouissantes, infiniment petites, par rapport aux
distances stellaires, et que l'on peut considérer tous les points
de la surface terrestre comme coïncidant avec le centre de la
sphère céleste. Cette notion de l'infinie petitesse de la Terre par
rapport aux prodigieuses distances des étoiles est démontrée
d'ailleurs d'une façon absolue par les mesures que les astr
onomes ont pu faire pour les étoiles les plus rapprochées de
nous, comme a Centaure, par exemple. Le rapport du diamètre
terrestre à la distance de cette étoile est environ comme 1 à
3 000000 000 ou 1 millimètre pour 3000 kilomètres. L'angle
sous lequel, de l'étoile, on voit la Terre, échappe par sa petitesse
à toute mesure.
Rappelons aussi que les astronomes appellent plan méridien
le plan vertical d'un lieu passant par l'axe du monde. Il est de
toute évidence que, dans sa révolution diurne, chaque étoile 30 MÉMOIRES ORIGINAUX
vient traverser deux fois le plan méridien. Une des opérations
les plus importantes de l'astronomie d'observation consiste à
déterminer avec la plus grande précision l'heure du passage
d'une étoile ou d'un astre dans le plan méridien d'un lieu.
Cette opération joue un rôle capital dans la détermination
précise de l'heure, dans la confection des Catalogues d'étoiles,
dans l'étude des mouvements propres du Soleil, de la Lune, etc.
On se sert, pour atteindre ce but, de la lunette méridienne et
de l'horloge sidérale. La lunette méridienne est une lunette
astronomique montée comme un canon sur son affût, c'est-à-
dire de telle façon que par sa rotation autour de l'axe elle
reste constamment dans le plan méridien et que l'observa
teur puisse la diriger sur les astres qu'il veut observer au fur
et à mesure qu'ils passent au méridien. L'horloge sidérale est
réglée sur le mouvement diurne : le jour sidéral est égal à la
durée d'une révolution complète de la sphère céleste, il se
divise en 24 heures sidérales, etc. En principe, il suffirait,
pour avoir l'heure du passage au méridien d'un astre, de placer
au foyer de la lunette un fil très fin et de noter l'heure marquée
par l'horloge au moment du passage de l'astre derrière le fil.
Mais cette manière de procéder permettrait tout au plus de
noter l'heure du passage à la demi-seconde, et encore. Or
c'est là une approximation dont les astronomes modernes ne
se contentent pas. Il est de toute nécessité, tant pour la déte
rmination de l'heure que pour celle des positions des astres, que
l'approximation à obtenir soit de l'ordre du centième de
seconde. Voyons comment on procède pour y parvenir, et ici
nous entrons dans le sujet même que nous nous proposons
de traiter.
La science des observations méridiennes est toute moderne.
L'astronome danois Rœmer (1644-1710) et le célèbre Huy-
gens (1629-1695) en sont les véritables créateurs : le premier, en
orientant la lunette astronomique dans le plan méridien; le
second, en régularisant le mouvement des horloges à l'aide du
pendule dont Galilée venait de découvrir l'isochronisme. Mais
c'est l'astronome anglais Bradley (1692-1762) qui, le premier, a
indiqué une méthode permettant d'évaluer le passage d'un astre
au méridien avec une approximation de l'ordre du dixième de
seconde, méthode qui était encore en usage à l'Observatoire
de Paris il y a dix ans. Voici en quoi elle consiste. L'observat
eur, après avoir lu la seconde marquée par la pendule sidé
rale placée près de l'instrument, continue à la compter menta- BOQUET. — RECHERCHES SUR L'ÉQUATION DÉCIMALE 31 F.
lement en suivant le bruit de l'échappement, ou mieux celui
d'un parleur qu'on substitue au bruit du premier dont l'intensité
est généralement trop faible. En même temps qu'il compte les
secondes, l'observateur suit l'étoile dans son déplacement à
travers le champ de la lunette et cherche à en fixer la position
à chaque seconde donnée par le bruit de l'échappement
ou du parleur. Soient a et b (fig. 1) les positions de l'astre cor
respondant à deux secondes consécutives comprenant le pas
sage par le fil ff situé au foyer de la lunette. Le rapport de la
distance am à la distance ab, généralement évalué au dixième
de seconde, donnera l'heure du passage en m au fil /'/'qui figure
le méridien. Si, par exemple, l'étoile était en a à la seconde 12,
et si l'observateur a estimé que la distance am est les 0,3 de la
distance ab, il conclura que l'étoile est passée au fil ffh 12%3.
En un mot, on substitue le fractionnement d'une distance
au fractionnement d'un temps. Cette méthode, souvent dési
gnée par les noms de méthode de l'œil et de Voreille par estime
des distances, ou méthode de Bradley, exige que l'astronome
retienne de mémoire la position de l'étoile en a au moment du
battement de l'horloge. A cette condition-là seulement l'éva
luation qu'il fait peut avoir quelque précision. Or quand l'étoile
est en b au second battement, l'observateur voit la distance
mb, mais la distance ab n'est plus qu'à l'état de souvenir. Il se
présente donc là un acte de mémoire plus ou moins précis, car
il n'y a pas de repères dans le champ de la lunette permettant
de noter la position de l'étoile au moment du battement de la
seconde par l'horloge.
En outre il faut remarquer aussi que la distance ab n'est pas
la même pour toutes les étoiles, qu'elle est plus ou moins
grande suivant que le cercle décrit par l'étoile est plus ou
moins éloigné des points ou poles où l'axe du monde perce la
sphère céleste ; ce n'est donc pas toujours" la même longueur
qu'il y a lieu de fractionner. Il y a donc à faire dans cette estime
une éducation de l'esprit d'un ordre tout particulier. Malgré
ces difficultés, on arrive, par un exercice prolongé, à obtenir
de bons résultats, et l'emploi de la méthode de Bradley a
fourni aux astronomes les premiers catalogues d'étoiles ayant
une réelle valeur scientifique.
La détermination de l'heure du passage d'un astre derrière
un fil peut être affectée de deux sortes d'erreurs : les unes sys
tématiques, c'est-à-dire ayant un caractère permanent; les
autres d'ordre accidentel. Nous nous occuperons plus loin des r^
32 MÉMOIRES ORIGINAUX
premières. Quant aux secondes, pour les éliminer autant que
possible, on ne se borne pas à évaluer l'heure du passage au
seul fil du réticule, qui jusqu'à présent était pour nous la
représentation matérielle du méridien. Dans le plan focal de
l'objectif, c'est-à-dire dans le plan même où se forme l'image
réelle de l'astre, on place un petit diaphragme percé d'une
ouverture centrale. Ce diaphragme sert de support à un réseau
de fils parallèles au fil //"considéré plus haut. Ces fils extrême
ment fins (fils de cocon d'araignée) sont tendus, deux à deux,
à égale distance du fil //"figurant le méridien. Comme le mou
vement de l'étoile dans le champ est uniforme, il est évident que
la moyenne des temps des passages à tous les fils équivaudra à
(n -+- 1) déterminations du passage au fil ff, n étant le nombre
des fils symétriques. On conçoit aisément combien la précision
est augmentée par ce dispositif. Ainsi en admettant, ce qui est
vraisemblable, que l'erreur probable du passage d'une étoile à
un fil est inférieure à ± 0%10 pour un observateur exercé,
celle de la moyenne d'une observation faite à 9 fils sera infé-
rieure à ~=^ , soit à ± 0s,033.
Nous bornerons là les notions d'astronomie que nous avons
tenu à rappeler. Le lecteur qui voudrait approfondir cette
importante question pourra consulter l'ouvrage que nous avons
publié dans Y Encyclopédie scientifique du docteur Toulouse,
édité chez 0. Doin et fils, sous le titre « les observations
méridiennes » ; cet ouvrage a été écrit suivant l'esprit même de
l'Encyclopédie, c'est-à-dire qu'il s'adresse aux professionnels
comme aux amateurs, et que par suite la lecture en est facile.
ÉQUATIONS PERSONNELLES
En résumé, et pour le dépouiller de son appareil astrono
mique, le problème précédent se ramène au suivant : un mobile
m parcourt une droite d'un mouvement uniforme, déterminer
V heure à laquelle il traversera une seconde droite ff , perpendic
ulaire à la première, l'heure étant donnée par une pendule bat
tant la seconde.
Examinons à quelles erreurs peut donner lieu la méthode
d'estime de Bradley. Deux sens entrent en jeu pour déterminer
les positions a et b correspondant aux battements de la pen
dule, la vue et l'ouïe. Or il peut arriver que l'observateur F. BOQUET. — RECHERCHES SUR L'ÉQUATION DÉCIMALE 33
attribue au mobile rn, à l'instant des battements, des positions
a, b (fig. 1), différentes des positions idéales ou réelles, a,-, bt.
Il en résulte une première erreur provenant de ce que l'obser
vateur évalue la position de ff par
rapport à ab, au lieu de la rapporter
à afii, cette dernière longueur étant
d'ailleurs vraisemblablement égale à b 6,
ab. Le déplacement de a(bi suivant
l'horizontale peut avoir lieu dans un
sens ou dans l'autre suivant les
observateurs. Le temps qui répond Fig. 1.
aux écarts aat et bbt entre les posi
tions observées a et b et les positions idéales a* et bi est ce que
les astronomes désignent par le nom d'équation personnelle.
Cette équation ou correction personnelle pourra être affectée
conventionnellement du signe -+- ou du signe — , et suivant
les cas elle devra être ajoutée ou retranchée au temps du pas
sage observé, de façon à ramener ce temps à ce qu'il aurait été
si l'observateur n'avait pas d'erreur personnelle.
Le fait de l'erreur personnelle tel que nous venons de
l'exposer est déjà, au point de vue psychophysiologique, assez
complexe, puisqu'il semble résulter non seulement du manque
de coordination entre deux perceptions différentes, la vue et
l'ouïe, ou, si Ton veut, de la différence de temps que les deux
excitations nerveuses mettent à produire les sensations corres
pondantes, mais aussi du fait bien connu de la persistance
des impressions lumineuses sur la rétine. On sait que cette
persistance peut atteindre le dixième de seconde. Quant à la de l'impression du son, elle est négligeable : Helm-
holtz a prouvé qu'elle est inférieure à 0s01. Ce n'est pas tout.
A cette erreur s'ajoutent des irrégularités systématiques fonc
tions du dixième observé, et auxquelles M. Gonnessiat * a pro
posé d'attribuer la désignation d'équation décimale, appellation
qui a été adoptée depuis par tous les astronomes. Cette erreur
dépend donc du rapport —j.
La combinaison de ces deux causes d'erreur constitue l'équa
tion personnelle, que nous définirons la correction systématique
ou constante qu'il y a lieu d'appliquer à l'époque évaluée du
\. Gonnessiat, Recherches sur l'équation personnelle. Travaux de
l'observatoire de Lyon, t. II, page 7.
l'année psychologique, xix. 3 MÉMOIRES ORIGINAUX 34
passage d'une étoile aux fils horaires d'une lunette méridien ne.
Si nous appelons c cette correction, tr le temps réel qu'on aurait
dû observer, t0 le temps observé, on a :
C = U t°.
C'est l'astronome Maskelyne qui, le premier, en 1795, a
signalé l'existence d'une différence, d'ordre systématique et
non accidentel, dans les évaluations de passages, entre lui et
son assistant Kinnebrook. Et ce qui pourra surprendre le
lecteur non familiarisé avec les méthodes d'observations astr
onomiques, c'est que la différence d'estime des passages s'élevait
à 0s,8, presque la seconde entière. Maskelyne ne sut pas
discerner la cause de ces différences dans l'estime des passages
mais l'illustre Bessel, après une étude approfondie et de nom -
breuses expériences comparatives, donnait 25 ans après une
explication dont la valeur n'échappera pas aux psychophysiol
ogistes. La voici telle que la donne M. Wolf dans une Note
des plus intéressantes sur l'équation personnelle publiée dans
l'édition française du célèbre Traité d'astronomie de F. Brunnow :
a Les expériences font voir qu'aucun observateur, même lors
qu'il croit suivre rigoureusement la méthode d'observation de
Bradley, ne peut être certain d'estimer exactement les temps
absolus. La différence des estimes se comprendra si l'on admet
que les impressions sur l'œil et sur l'oreille ne peuvent être
comparées l'une à l'autre au même moment, et que deux obser
vateurs emploient des temps différents pour superposer l'une de
ces impressions à l'autre. La différence sera plus grande encore
si les deux observateurs suivent une marche différente, l'un pas
sant de la vue à l'audition, l'autre de l'audition à la vue. Que
des méthodes différentes d'observation puissent modifier cette
différence, cela n'a rien de surprenant, si l'on regarde comme
vraisemblable qu'une impression sur l'un des deux sens seul
ement est perçue ou presque au moment où elle est produite, et
que c'est l'arrivée d'une deuxième sensation qui apporte une
perturbation, variable suivant la nature de cette dernière
sensation. L'explication de Bessel a été reprise plus de
quarante ans après par Faye et formulée d'une façon si claire
que nous croyons utile de la donner ici :
« Pour rendre le problème plus intelligible, qu'on veuille
bien me permettre de recourir à une image grossière. Imaginez
un instant que l'esprit soit un œil placé dans l'intérieur du
cerveau, un œil attentif aux modifications que chaque sensa- BOQUET. — RECHERCHES SUR L'ÉQUATION DÉCIMALE 85 F.
tion détermine dans les filets nerveux qui y aboutissent. Si les
sensations de même nature se produisent en un même point,
cet œil intérieur jugera aisément si elles sont successives ou
simultanées ; mais si elles proviennent de sens différents, dont
les nerfs aboutissent à des régions différentes du cerveau, l'œil
intérieur aura besoin de se mouvoir pour passer d'une région
à l'autre, et le temps ainsi employé ne sera pas perçu; des
sensations séparées par un intervalle très réel seront notées à
faux comme simultanées. Le temps perdu, le temps ainsi
employé à aller d'une sensation à l'autre peut s'élever à plus
d'une seconde; il variera d'ailleurs d'un individu à l'autre, selon
la rapidité avec laquelle son œil interne se meut pour con
templer les touches de ce clavier prodigieusement complexe
qu'on nomme le cerveau.
« Je n'ai pas besoin de dire que je n'attache aucune réalité à
cette comparaison : notre esprit n'est pas un œil intérieur.
Toujours est-il que la nécessité de comparer deux sensations
d'origine différente condamne l'esprit à un travail bien singul
ier, puisqu'il emploie un temps si considérable à établir
une communication entre des filets nerveux différents. Cette
besogne est d'ailleurs très fatigante tandis que la comparaison
de sensations de même origine ne l'est pas ou l'est beauconp
moins. » (Comptes Rendus des Séances de V Académie des
Sciences, t. LIX, p. 475.)
Nous savons maintenant ce que les astronomes entendent
par équation personnelle, nous avons vu quelles observations
y donnent naissance, ce ne sont d'ailleurs pas les seules; nous
savons aussi que la valeur que ce genre d'erreurs peut atteindre
est considérable. Nous n'insisterons pas davantage sur ces
points, nous nous bornerons à renvoyer le lecteur qui voudrait
se documenter sur ce sujet aux mémoires de Radau (Moniteur
scientifique de Quesneville, vol. VII, VIII et IX), de M. Wolf
(Mémoires de V Observatoire de Paris, t. VIII), de Dreyer
(Proceedings of the Royal Irish Academy, vol. II, 2e série), de
M. Gonnessiat (Travaux de V Observatoire de Lyon, vol. II). Ils
trouveront dans ces mémoires l'historique de la question,
l'exposé des méthodes employées pour déterminer l'équation
personnelle relative ou différence d'équation personnelle de deux
observateurs, la description des nombreux appareils imaginés
pour déterminer l'équation personnelle absolue et dont nous
donnons une liste dans notre ouvrage Les Observations méri
diennes, l'étude des variations de l'équation personnelle avec

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