Mesure du degré d'instruction des élèves en calcul - article ; n°1 ; vol.11, pg 146-162

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L'année psychologique - Année 1904 - Volume 11 - Numéro 1 - Pages 146-162
17 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
Publié le : vendredi 1 janvier 1904
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Vaney
Mesure du degré d'instruction des élèves en calcul
In: L'année psychologique. 1904 vol. 11. pp. 146-162.
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Vaney . Mesure du degré d'instruction des élèves en calcul. In: L'année psychologique. 1904 vol. 11. pp. 146-162.
doi : 10.3406/psy.1904.3673
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1904_num_11_1_3673V
X
NOUVELLES METHODES DE MESURE APPLICABLES
AU DEGRÉ D'INSTRUCTION DES ÉLÈVES
II est difficile d'évaluer avec quelque précision le degré d'ins
truction d'un enfant.
S'il a onze ans et plus la possession du certificat d'études
primaires est une indication. Les épreuves sont connues, de
même que le niveau où elles se tiennent. Des manuels à l'usage
des candidats donnent des textes de compositions écrites et des
énoncés de questions orales.
Mais s'il n'a pas l'âge de l'examen, s'il ne peut l'affronter,
c'est avec les trois termes consacrés : lire, écrire, compter, qu'il
va être classé. Or, lire et écrire ne se séparent plus dans l'ense
ignement ni dans la réalité des faits. On sait l'un et l'autre ou
rien. La formule se réduit donc à deux termes qui correspon
dent à deux degrés de savoir seulement : lire ou lire et compter.
Une appréciation aussi sommaire est évidemment insuffi
sante.
Dira-t-on, s'il est écolier primaire, qu'il est du cours élément
aire, du cours moyen ou du cours supérieur? Ou, s'il suit les
cours du lycée, qu'il est en huitième, en cinquième? Ces mots
n'ont de valeur, comme mesure approximative, que pour les
maîtres de ces classes.
On n'en sera guère surpris si l'on considère que les pr
ogrammes de tous ces cours ne présentent pas une gradation
ininterrompue de notions qui commencerait au cours d'initia
tion et finirait à la classe supérieure. L'enfant a une attention
trop défaillante pour qu'il puisse faire sans retours en arrière
la solide conquête des connaissances successives. C'est pour
quoi les programmes des divers degrés empiètent l'un sur
l'autre et comprennent des parties communes. Il s'en faut donc
que tous les cours de même nom aient le même niveau. Il s'en
faut aussi que tous les élèves d'une même classe aient acquis le
même degré de connaissances et d'aptitudes.
Des expressions vagues et des classifications arbitraires, c'est — MESURE DU DEGRÉ D'INSTRUCTION DES ÉLÈVES 147 VANEY.
tout ce que nous avons pour déterminer le degré d'instruction
d'un enfant.
Et cependant il y aurait intérêt pour tous : élèves, parents et
maîtres, à connaître, année par année, le chemin parcouru et à
évaluer la distance qui sépare du but : l'effort pourrait être
mieux proportionné au résultat poursuivi.
L'âge est un élément de comparaison d'une grande impor
tance quand on parle des enfants. On n'en tient guère compte
ordinairement dans l'appréciation de l'instruction des élèves.
Les notes de classe indiquent le rang parmi les condisciples.
Elles ne disent pas comment se placerait l'élève s'il n'avait que
des concurrents de son âge.
C'est une question que tout père de famille devrait se poser.
Si l'élève est avancé, peut-être serait-il sage de donner des soins
au développement physique pendant quelque temps. S'il est
retardé, est-il capable de faire seul l'effort qui doit le replacer à
temps dans le groupe des élèves moyens?
L'insuffisance de nos méthodes de mesure à ce sujet cause à
beaucoup d'enfants un grave préjudice. Les élèves dociles et
indolents en sont les premières victimes parce que leurs bonnes
notes de conduite masquent leur infériorité en travail. Ils se
laissent distancer sans que l'attention du maître ou des parents
soit attirée sur leur situation. Les turbulents intelligents sont
dans le cas contraire.
On est surpris des erreurs commises par les parents et même
par les éducateurs quand ils jugent du degré de savoir d'un
enfant d'après son âge. Tel turbulent de dix ans est rangé par
la mère dans les mauvais élèves tandis qu'il est en avance de
plus d'un an sur ses condisciples de même âge. Tel gros garçon
tranquille est pour le maître un bon élève, alors qu'il est en
retard de deux ans.
Ces malentendus faussent le classement des élèves. Ils nui
sent aux études puisque tous les écoliers appelés à participer à
un même enseignement ne sont pas aptes à en profiter dans
leur mesure. Si le maître pouvait préciser le degré moyen
d'instruction de ses disciples, il réglerait plus sûrement son pas
sur le leur. S'il savait quel est le retard des plus faibles dans
les diverses matières d'enseignement et quel effort ils doivent
et peuvent donner, il lui serait plus facile de rétablir dans sa
petite troupe cet équilibre actif qui stimule et fait avancer d'un
pas régulier. 11 économiserait ses forces et éviterait aux familles
bien des déboires en fin d'études. 148 MÉMOIRES ORIGINAUX
Cette commune mesure de l'instruction des enfants de même
âge servirait en outre à comparer les sexes. On admet commu
nément que l'intelligence de la fillette est plus précoce. Cette
opinion s'appuie-t elle sur des constatations rigoureuses ou ne
serait-elle pas simplement déduite de ce que l'épanouissement
physique de la jeune fille se fait plus tôt que celui du jeune
homme?
Peut-on faire un inventaire complet des connaissances et des
aptitudes acquises par un enfant? Nous ne le pensons pas.
Mais on va voir par les remarques et les opérations qui ont été
faites à propos d'un autre problème dont nous allons détailler
la solution, qu'il est possible d'apprécier assez bien le bagage
intellectuel des écoliers primaires.
RECHERCHE DES ARRIÉRÉS DE L'INTELLIGENCE
Le problème se posait ainsi :
Établir de combien sont en retard dans leur instruction les
arriérés de l'intelligence, sur les écoliers ordinaires.
On voit ce qu'il fallait d'abord définir : l'arriéré ; ce qu'il
fallait mesurer : l'instruction des écoliers ordinaires et celle des
arriérés.
La définition suivante servit de point de départ :
L'arriéré est V élève qui est incapable, par suite d'une faiblesse
de l'intelligence, d'acquérir la moyenne des connaissances pri
maires enseignées par les méthodes ordinaires.
A quoi reconnaître dans une école primaire les écoliers qui
répondent à cette définition ? Tel a été le but de nos premières
observations et constatations.
Disons tout d'abord qu'il y a pour tous les élèves de l'école
primaire acquisition de connaissances. Les arriérés non perfec
tibles, les idiots profonds sont recueillis dans les services spé
ciaux des hôpitaux. S'ils se présentent les établissements
scolaires, il sont vite éliminés. Les faibles d'esprit qu'on y ren
contre sont donc plus ou moins perfectibles. Leurs progrès
peuvent être très lents, très difficiles à constater ; mais ils
existent sinon dans toutes les matières du programme, du
moins dans quelques-unes; récitation, écriture, calcul, lecture.
Comment s'assurer qu'ils ont acquis la moyenne des connais
sances primaires?
La scolarité primaire dure 7 ans, de 6 à 13 ans. VANEY. — MESURE DU DEGRÉ D'INSTRUCTION DES ÉLÈVES 149
De 6 à 9 les écoliers sont au cours élémentaire; de 9 à 11, ils
doivent être au cours moyen; de 11 à 13, ils doivent être au
cours supérieur.
En tout, c'est donc 7 étapes à franchir.
Si nous pouvions indiquer avec une précision suffisante une
moyenne des connaissances acquises à chacune de ces étapes
par les écoliers ordinaires, nous aurions ainsi une échelle de
savoir qui servirait à fixer le degré présumé d'instruction où
doit parvenir un écolier d'âge donné.
Ainsi, le 1er degré correspondrait à l'âge de 7 ans et à la
scolarité de 1 an ; le 2e degré correspondrait à l'âge de 8 ans
avec une scolarité de 2 ans. En comparant le degré de savoir
acquis par l'écolier avec ce degré présumé donné par l'âge, on
aurait la mesure de son retard ou de son avance, c'est-à-dire sa
situation de savoir.
Il ne resterait plus qu'à s'entendre sur la durée du retard
nécessaire pour caractériser l'arriéré et faire la part qui revient
aux causes de ce retard, extérieures à l'individu ou inhérentes à
l 'individu. Quelques cas d'anormaux avérés pourraient servir de
points de repère.
LA MOYENNE
Cette moyenne de connaissances, pour la plupart des matières
d'enseignement, porte sur un grand nombre de mots, de choses,
de faits, de règles. Pour les acquérir, c'est la mémoire qui a été
le plus souvent le facteur important. Elle est si sujette à des
défaillances qu'on ne peut se fier à une épreuve pour évaluer
avec certitude tout le bagage intellectuel de l'écolier dans toute
l'étendue du programme.
Mais il y a, dans les matières importantes d'enseignement,
sinon dans toutes, un nombre restreint de notions qui forment
le noyau autour duquel les autres viennent successivement se
grouper. C'est sur ces connaissances fondamentales que se
porte constamment l'effort des maîtres et des élèves. Dès
qu'elles s'effacent de l'esprit, il n'est plus possible d'aller en
avant : leur étude s'impose de nouveau .
D'autres sont retenues par tous les enfants à cause de leur
intérêt propre; d'autres, enfin, le sont aussi par la façon
attrayante dont elles sont présentées par tous les maîtres.
Ce sont ces notions élémentaires, apprises, revisées, bien 150 MÉMOIRES ORIGINAUX
sues enfin qui doivent former, semble-t-il, le fonds commun de
savoir des écoliers primaires.
Pour la recherche des arriérés, c'est le calcul qui a servi de
pierre de touche.
Cette étude se complétera d'ailleurs par celle des autres
matières ou tout au moins par celle des plus importantes :
langue française, lecture, sciences.
Il est plus facile d'étager les connaissances sur les nombres
et leurs applications que les sur le vocabulaire, le
mécanisme de la langue, ou sur les propriétés des corps et
les lois naturelles.
En vue d'un classement des élèves d'après leur instruction le
calcul présente en outre un avantage. L'acquisition des notions
numériques est plus régulière que celle des autres matières du
programme primaire. Elle est surtout fonction de l'âge. Elle
est moins que les autres soumise aux différences des méthodes
et des milieux.
Le fonds commun en calcul est formé des 4 opérations, des
relations de grandeur entre des mesures du système métrique,
d'une certaine catégorie de problèmes d'ordre primaire (règles
de deux * et règles de trois). Toutes ces notions sont fondament
ales; elles sont de toutes les méthodes. Pour s'assurer qu'elles
sont bien acquises par l'enfant, quelques exercices courts,
faciles à apprécier, suffisent.
Le tableau suivant semble donner assez exactement la
moyenne de ces connaissances en calcul à chacun des 7 degrés
du savoir primaire.
Échelle des connaissances en calcul
acquises par les écoliers ordinaires aux divers âges scolaires
1er degré (âge, sept ans; scolarité, un an). — Lire les nombres
de 1 à 20, les écrire sous la dictée, les additionner et les soustraire
(oralement).
2e degré (âge, huit ans; scolarité, deux ans). — Lire, écrire, addi
tionner, soustraire les nombres, de 1 à 100 ;
Multiplier les nombres de 1 à 10 par 2, 3, 4, 5.
Partager les de 1 à 20 en 2, 3, 4, 5.
1. La règle de deux, appelée ainsi par analogie avec l'expression règle
de trois, est, en réalité, une règle de trois dont un des termes de la pro
portion est l'unité. — MESURE DU DEGRÉ D'INSTRUCTION DES ÉLÈVES 151 VANEY.
3e degré (neuf ans-trois ans). — Additionner, soustraire les
nombres de 1 à 1000 dictés; les multiplier par un nombre d'un
chiffre ;
Diviser les nombres de 1 à 100 par un nombre d'un chiffre ;
Résoudre les problèmes simples l sur ces 4 opérations.
4e degré (dix ans-quatre ans). — Additionner, soustraire des
nombres décimaux dictés ;
Multiplier les nombres entiers de 1 à 10 000;
Les diviser par un nombre de 2 chiffres ;
Connaître les relations de grandeur entre le mètre, le litre, le
gramme et leurs multiples et sous-multiples;
Résoudre les problèmes doubles2 sur ces 4 opérations et sur ces
relations de grandeur.
5e degré (onze ans-cinq ans). — Multiplier les nombres décimaux
dictés;
Diviser les nombres entiers (quotient à 0,01 près) ; un nombre décimal par un nombre entier;
Connaître les relations de grandeur entre une mesure de lon
gueur, de contenance ou de poids (multiple ou sous-multiple) et ses
deux mesures voisines;
Résoudre les problèmes multiples 3 énoncés suivant Vordre des solu
tions 4 sur les 4 opérations et sur ces relations de grandeur.
6e degré (douze ans-six ans). — Faire la division des nombres
décimaux;
Déplacer l'unité d'un nombre exprimant une longueur, une con
tenance, un poids;
Prendre le tant p. 100 d'une grandeur;
Résoudre les problèmes dits de règle de trois simple directe
(méthode au choix de l'élève).
7e degré (treize ans-sept ans). — Convertir une fraction ordinaire
en fraction décimale ;
Prendre une fraction d'un nombre entier ou décimal ;
Connaître le rapport entre les mesures de volume et celles de
capacité;
Résoudre les problèmes courants sur l'addition et la soustraction
des fractions ; les dits de règle de trois composée directe
(méthode au choix de l'élève).
1. Simples, qui se résolvent par une seule opération.
2. Doubles, qui se par deux opérations.
3. Multiples, qui se par plus de deux opérations.
4. Énoncé suivant l'ordre des solutions, dont la première inconnue se
trouve à l'aide des premiers nombres de l'énoncé; la deuxième à l'aide
de la première inconnne et des qui suivent, etc., sans inversion. 152 MÉMOIRES ORIGINAUX
Nous avons essayé de classer, d'après cette échelle, les élèves
d'une école parisienne qu'on peut considérer comme moyenne
à cause du nombre de ses classes et de ses élèves — 7 classes
pour 300; — du milieu où elle se recrute — ouvriers, petits
employés ou petits boutiquiers ; — de ses résultats de fin
d'année — annuellement 10 cert. d'études pour 100 inscrits ; — et
de la proportion d'élèves sédentaires — sur 100 élèves, 51 ont
commencé leurs études dans l'école même.
Pour chacun des 293 écoliers, on a établi le degré présumé de
savoir d'après l'âge et la durée de la scolarité.
I. Scolarité. — Le temps passé à l'école maternelle au-dessous
de 6 ans n'a pas été compté, pour deux raisons.
D'abord il est difficile de formuler une règle pour classer les
nombreuses absences des petits en deux catégories : celles qui
ont été d'assez longue durée, d'après l'âge de l'enfant, pour
nuire aux études, et celles qu'on peut négliger.
Ensuite, on peut dire que l'âge de la maternelle n'est guère
celui des mathématiques; si l'élève de 6 ans n'est pas un enfant
précoce, son bagage en calcul, c'est tout au plus le nom des
chiffres, la théorie des nombres qu'il récite jusqu'à 100, quand,
après deux mois de vacances il entre à la grande école.
Au contraire, nous n'avons pas considéré comme tout à fait
perdu pour le développement intellectuel le temps passé, à
partir de 6 ans, soit à l'école maternelle, soit à la campagne ou
à la maison, même s'il n'y a pas eu enseignement à propre
ment parler. Il n'est pas rare de voir des enfants de 7 ans et de
8 ans débuter à l'école primaire. Leur développement cérébral,
par l'influence du milieu et de l'âge, s'est fait dans une certaine
mesure, et, bien qu'il n'y ait pas eu acquisition de connaissances
classiques, il y a préparation pour mieux comprendre, surtout
le calcul. Les instituteurs savent par expérience que les plus
âgés de la classe sont généralement en avance sur les plus
jeunes pour la résolution des problèmes.
C'est dans la proportion de moitié que ce retard dans la mise
en route a été compté.
Ainsi, un enfant entré à 7 ans à l'école n'est pas en retard
d'un an, mais de 6 mois sur les élèves de son âge entrés à
6 ans; un enfant entré à 8 ans n'est en retard que d'un an.
IL Absences. — Les absences d'un mois et plus ont été
retranchées pour moitié du temps de scolarité, quelle qu'en
soit la cause. VANEY. — MESURE DU DEGRÉ D'INSTRUCTION DES ÉLÈVES 153
RÉSULTATS DU CLASSEMENT
Rappelons que le degré présumé de savoir est déterniné par
l'âge. La durée de la scolarité et de longues absences le font
abaisser suivant des règles fixes.
Il correspond au nombre d'années de scolarité sans tenir
compte des fractions. Ainsi, un enfant de 11 ans 7 mois, dont
la scolarité est ramenée à 4 ans 8 mois, n'a que le 4e degré pré
sumé.
Le degré acquis a été établi par le résultat de deux composit
ions écrites de 2 degrés voisins faites dans chaque classe. Pour
éviter les surprises d'une épreuve, des renseignements avaient
été demandés aux maîtres sur le degré d'instruction en calcul
qu'ils jugeaient acquis par chacun des élèves. De plus, ces épreu
ves, les mêmes pour les classes de même degré, comportaient des
séries d'exercices semblables, de telle sorte que l'inattention pour
l'un pouvait être rachetée dans l'exercice similaire. Chaque série
était éliminatoire.
Un barème très simple indiquait la notation à appliquer pour
chaque question.
Tableau comparatif du nombre des élèves
de degré présumé et du nombre d'élèves de degré acquis.
1er 4e d 5e degré 6e degré 7e degré 2 e degré 3" degré degré 0 legré egré
Total
■£> -o •o -o -o •o de» •o F1 S .— S Fi n g s 3 3 3 o" 3 .3 3 3 05 3 a" a* cr1 .22 o tS a* 3 élevas ■o m cr1 ci o ■o -O -© •o o 03 ■s d cj u S. p- p. a. — Cl, S-,
En7eclasse. 22 23 5 1 0 49 49 25 20 1 0 1
En 6e — 8 20 21 8 18 2 0 40 40 0 2 1
En 5e — 9 14 27 i 4 0 39 39 i 8 10 4
4e — En 8 9 17 7 7 43 43 21 11 6
3° — En 24 15 2 0 40 40 1 0 11 14 8 5
En2e — 15 29 12 8 6 0 41 41 3 0 5 4
Enl'e — 13 41 41 4 0 15 12 9 13 16
30 25 49 45 36 42 46 32 36 58 49 27 21 19 16 293 293 55
A toutes les étapes, l'écart est très petit entre le nombre
d'écoliers de degré présumé et le nombre d'écoliers de degré
acquis.
Le tableau suivant donne pour chaque classe le nombre des
élèves retardés, des élèves avancés et des élèves réguliers. 154 MEMOIRES ORIGINAUX
Tableau B.
NOM DE LA CLASSE RÉGULIERS AVANCÉS RETARDÉS
lre classe 12 8 21
2e — 15 10 16
3e 9 9 22
4e — 14 14 15
ge 20 9 10
6° — 15 16 9
7e — 21 19 9
Totaux .... 106 88 99
La balance paraît s'établir assez bien entre les retardés, 99
et les avancés, 88.
Cependant le nombre des retardés pourrait paraître élevé
parce qu'on n'a pas l'habitude de tenir compte dans les écoles
de Yâge des élèves quand on les compare entre eux. C'est seul
ement à leurs condisciples de la classe qu'on les oppose.
Les retardés forment donc le tiers de l'effectif.
Remarquons d'abord que la proportion des avancés est sen
siblement la même : 88.
N'est-il pas logique qu'il y ait plus délèves attardés? Il y a
tant de causes de retard : fréquentation irrégulière, troubles
physiques, inattention, changements d'écoles, enseignement
défectueux.
Au contraire il y a fort peu de causes d'avance : leçons parti
culières, aide de la famille pour les devoirs, milieu plus instruit.
Pour dépasser les autres il faut agir-, pour être distancé il
suffit d'avoir rêvé un peu le long du chemin.
Nous avons voulu néanmoins vérifier par des chiffres si cette
objection pouvait être fondée.
L'école soumise à l'expérience compte 7 classes qui corre
spondent précisément aux 7 étages scolaires. Il s'ensuit qu'un
élève ordinaire entrant à l'école à six ans devrait changer de
classe chaque année et sortir à 13 ans de lre classe.
En d'autres termes, les enfants de 6 à 7 ans devraient tous
être en 7e classe, ceux de 7 à 8 en 6e classe, ceux de 8 à 9 en
5e classe, etc.
Or, voici comment se répartissent en réalité ces enfants :

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