Modèles pour l'étude de la régulation des mouvements cadencés - article ; n°2 ; vol.71, pg 347-358

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L'année psychologique - Année 1971 - Volume 71 - Numéro 2 - Pages 347-358
Résumé
Dans le cadre d'une recherche sur la régulation des mouvements cadencés, soit dans le cas de la synchronisation à une cadence stimulus, soit dans le cas d'une production spontanée, deux modèles extrêmes sont exposés pour chacune de ces situations.
Pour la synchronisation :
a) le sujet essaie essentiellement de reproduire la cadence du stimulus;
b) le sujet est centré sur les écarts entre les stimulus et les réponses, et cherche à les corriger coup par coup.
Pour la production spontanée :
c) les intervalles donnés par le sujet tendent à reproduire une période modèle stable;
d) chaque intervalle tend à reproduire celui qui le précède.
Les implications de ces hypothèses permettent de mieux interpréter les résultats empiriques.
Summary
In an attempt to account for the regulation of rythmic movements, either synchronized wiih a stimulus cadence, or else spontaneous, two antagonistic models are developed for each one of these situations.
In the case of synchronization :
a) the subject tries to conserve the stimulus cadence ;
b) the subject is centered on the stimulus-response divergencies and attempts to correct them.
In the case of spontaneous production :
c) the time intervals given by the subject tend to reproduce a stable model period ;
d) each interval tends to reproduce the preceding one.
The implications of these two hypotheses allow for a better interpretation of experimental data.
12 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
Publié le : vendredi 1 janvier 1971
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C. Voillaume
Modèles pour l'étude de la régulation des mouvements
cadencés
In: L'année psychologique. 1971 vol. 71, n°2. pp. 347-358.
Résumé
Dans le cadre d'une recherche sur la régulation des mouvements cadencés, soit dans le cas de la synchronisation à une
cadence stimulus, soit dans le cas d'une production spontanée, deux modèles extrêmes sont exposés pour chacune de ces
situations.
Pour la synchronisation :
a) le sujet essaie essentiellement de reproduire la cadence du stimulus;
b) le sujet est centré sur les écarts entre les stimulus et les réponses, et cherche à les corriger coup par coup.
Pour la production spontanée :
c) les intervalles donnés par le sujet tendent à reproduire une période modèle stable;
d) chaque intervalle tend à reproduire celui qui le précède.
Les implications de ces hypothèses permettent de mieux interpréter les résultats empiriques.
Abstract
Summary
In an attempt to account for the regulation of rythmic movements, either synchronized wiih a stimulus cadence, or else
spontaneous, two antagonistic models are developed for each one of these situations.
In the case of synchronization :
a) the subject tries to conserve the stimulus cadence ;
b) the subject is centered on the stimulus-response divergencies and attempts to correct them.
In the case of spontaneous production :
c) the time intervals given by the subject tend to reproduce a stable model period ;
d) each interval tends to reproduce the preceding one.
The implications of these two hypotheses allow for a better interpretation of experimental data.
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Voillaume C. Modèles pour l'étude de la régulation des mouvements cadencés. In: L'année psychologique. 1971 vol. 71, n°2.
pp. 347-358.
doi : 10.3406/psy.1971.27746
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1971_num_71_2_27746L'ANNEE PSYCHOLOGIQUE
TOME LXXI (Fascicule 2)
MÉMOIRES ORIGINAUX
Laboratoire de Psychologie expérimentale et comparée
de la Sorbonne
associé au CNRS
MODÈLES POUR L'ÉTUDE DE LA RÉGULATION
DES MOUVEMENTS CADENCÉS
par Claude Voillaume
SUMMARY
In an attempt to account for the regulation of rythmic movements, either
synchronized with a stimulus cadence, or else spontaneous, two antagonistic
models are developed for each one of these situations.
In the case of synchronization :
a) the subject tries to conserve the stimulus cadence ;
b) the is centered on the stimulus-response divergencies and attempts
to correct them.
In the case of spontaneous production :
c) the time intervals given by the subject tend to reproduce a stable model
period ;
d) each interval tends to reproduce the preceding one.
The implications of these two hypotheses allow for a better interpretation
of experimental data.
Le comportement rythmique le plus simple consiste à répéter
à des intervalles de temps égaux un même mouvement de frappe.
Il est étudié classiquement selon deux situations expérimentales.
Ou bien on présente au sujet un stimulus cadencé, son ou
lumière, avec lequel il doit synchroniser son mouvement, ou bien 348 MÉMOIRES ORIGINAUX
le sujet doit maintenir une cadence sans le secours d'un modèle
extérieur.
Dans l'un et l'autre cas le comportement obéit à des méca
nismes de régulation, et la différence des situations pose le pro
blème de la différence de ces mécanismes.
Une analyse de la situation nous permettra de définir les
variables et leurs interrelations, et de formuler les hypothèses
simples qui peuvent être faites.
l'analyse de la tache
L'analyse de la tâche de synchronisation fait apparaître sa
complexité : le sujet doit percevoir la cadence des sons qu'on
lui présente ; il doit produire une suite de frappes selon la même
cadence et éprouver l'identité des deux séries. De plus, il doit
percevoir les structures son-frappe afin d'obtenir le meilleur
ajustement temporel de ces deux événements.
Le schéma de la situation est présenté dans la figure 1.
Sons ô i 2 3
X_ X_ X X
Frappes ;J j{ » ; Jj
fc
; >
Fig. 1. — Schéma de la situation
Nous appelons t la période des sons régulièrement cadencés ;
x est l'intervalle entre deux frappes successives, c'est une variable
de comportement ; e est l'erreur de simultanéité, mesurée du son
à la frappe. Elle est dite négative lorsque la frappe précède le
son et positive lorsque la frappe succède au son. Elle est à la fois
renforcement et source d'information pour le sujet.
La simple lecture du schéma permet d'écrire la relation qui
unit ces deux variables, sous les deux formes : C. VOILLAUME 349
La suite des x :
xx — i eo i" ei
Xn-\* en - 2 ~T e« - 1
xn — l tn-\\tn
permet d'obtenir :
n
Sa: = ni + en — e0
et : m^, = £ -f — -.
Si l'erreur de simultanéité est maintenue dans les mêmes
limites, quelle que soit la longueur de la série, le deuxième
terme devient rapidement négligeable et on écrira :
mx = 1.
Par contre me n'est pas déterminée et reste indépendante de mx
(si on fait glisser la suite des x sur l'axe du temps, on ne modifie
rien à leur distribution, tout en faisant varier me qui devient
alors l'expression d'une erreur constante, soit par anticipation,
soit par posticipation).
La variance de x se déduit de la relation (1) :
En remarquant que les distributions des ei et des ei_1 se
recouvrent à deux valeurs près, la première et la dernière de
la suite :
où reil) est l'autocorrélation d'ordre 1 de la variable e. Elle n'est
pas déterminée par la situation, elle dépend donc du compor
tement du sujet, et peut, de ce fait, devenir une valeur-test
permettant d'éprouver les hypothèses que l'on fera sur ce
comportement.
La relation qui unit les deux variances vx et ve est à souli
gner : d'une part, elle montre la non-identité de ces mesures
et, inversement, elle interdit d'y voir l'expression de deux carac
téristiques d'un même sujet qui seraient indépendantes l'une de
l'autre. 350 MÉMOIRES ORIGINAUX
HYPOTHÈSES SUR LE COMPORTEMENT DE SYNCHRONISATION
AVEC UN SON CADENCÉ
D'une façon générale on pourra décrire le comportement par
l'équation :
xi = Xi + Si
où Xj est l'intervalle que tend à réaliser xi et qui est défini
par l'hypothèse.
Less^ (A: = -[0, 1, 2, . . ., i, . . . }) sont des variables aléatoires
de moyenne 0, de variance vz séquentiellement indépendantes,
c'est le bruit qui intervient dans la réalisation de xv
Nous formulerons deux hypothèses que l'on peut considérer
comme extrêmes. Leur but est de servir de cadre de référence
pour le traitement de données expérimentales.
Il ressort de l'analyse du comportement que le sujet peut
mettre à profit deux sources d'information :
a) La perception de la cadence (fréquence) des sons et sa compar
aison avec la cadence des frappes qu'il produit ;
b) La des écarts sons-frappes que nous avons appelés
erreurs de simultanéité.
L'hypothèse 1 suppose que le sujet néglige complètement la
deuxième source d'information, il s'efforce de réaliser une cadence
identique à celle des sons et nous admettrons qu'il réussisse à
fixer la moyenne de ses intervalles à la durée t.
Soit :
Xi = /
et : xi = t + zx.
Il faut alors se demander ce que devient dans ces conditions
l'écart son-frappe qui ne fait l'objet d'aucun contrôle.
On le déduira de la relation (2) :
= ei-i +si = K-2 + si-i) + £i = S ek.
fc = 0
L'erreur de simultanéité est donc un cumul des erreurs sur
l'intervalle, et par conséquent sa dispersion s'accroît avec l'allo
ngement de la suite. Ainsi, après le premier intervalle, l'erreur ex
se distribuera avec une dispersion égale à 2ve mais après le C. VOILLAUME 351
troisième intervalle ce sera avec une dispersion égale à 4ve, et
dès le huitième intervalle il y a une bonne probabilité d'obtenir
un écart es ^ 2ae.
Si on calcule la variance de e pour une suite de N frappes,
on peut montrer que1 :
N2 — 1
Et les autocorrélations atteindront très rapidement des valeurs
proches de 1.
(avec N > 2).
Le comportement défini par l'hypothèse devient donc rap
idement insoutenable, car il vient un moment où l'erreur de
simultanéité appelle un réajustement.
Nous opposerons à cette première hypothèse l'hypothèse 2
qui suppose que le sujet effectue un réajustement de la simul
tanéité son-frappe à chacune de ses frappes. Pour cela il faut
que chaque intervalle compense l'erreur de simultanéité produite
à la dernière frappe :
e^ • x _ i g i £
En appliquant la relation (2), on obtient :
d'où :
— h-v
Ce qui entraînera pour les variances :
Ve = Vz
vx = 2ve.
Et l'on doit observer sur les résultats expérimentaux :
1. Les démonstrations sont présentées en annexe. 352 MÉMOIRES ORIGINAUX
Pour les autocorrélations, on peut montrer qu'on obtient :
rx{l) -—0,50
re(k) = 0.
Sans quitter le cadre de l'hypothèse 2, on peut admettre que
les réajustements tendent à réaliser non pas une parfaite simul
tanéité son-frappe, mais une erreur constante c.
On écrirait alors :
Xi = i — («,_! — c)
xt = (t — ei_1 + c) + e,
d'où :
«< = c + s*
et : xi — t + e4 — ei _ y
En ce cas on obtiendrait :
Les variances et autocorrélations seraient inchangées.
On peut encore observer que ce modèle serait également
applicable à une situation où le sujet, au lieu de tendre vers une
simultanéité son-frappe avec ou sans erreur constante, répondrait
à chaque son, en temps de réaction. En ce cas on aurait :
xt = t + TR4—
où TR, comme s, est une variable, qu'on peut considérer avec
vraisemblance, comme indépendante séquentiellement.
Entre l'hypothèse 1 et l'hypothèse 2, on peut concevoir le
comportement qui consisterait à effectuer un réajustement de la
simultanéité par intermittence, entre ces réajustements le sujet
maintiendrait la cadence conformément au modèle 1. La fr
équence des réajustements dépendrait de la marge de tolérance
du sujet pour son erreur de simultanéité, par rapport à cts. Les
hypothèses 1 et 2 peuvent apparaître comme les cas limites de
cette hypothèse plus générale.
HYPOTHÈSES SUR LE MAINTIEN D'UNE CADENCE
Dans ce cas, le sujet, après avoir entendu une cadence, continue
à frapper d'une manière aussi régulière que possible. Pour régler
son mouvement, le sujet n'a plus ni l'audition permanente de la C. VOILLAUME 353
cadence modèle, produite par une source extérieure, ni, par le
fait même, l'erreur de simultanéité de la frappe avec le son.
L'hypothèse Hl consiste à admettre que le sujet conserve
un modèle intérieur stable de la cadence, et produit des inter
valles comportant une erreur aléatoire autour de la période i :
xi = l + Si.
Mais il est peu vraisemblable que le modèle intérieur se
maintienne avec une stabilité durable. On peut concevoir des
fluctuations tout à fait spontanées de ce modèle. A ce niveau
d'hypothèse on ne peut trouver de formulation plus précise que :
X, = /(i).
On peut supposer que les modifications du modèle intérieur
résultent d'une influence des intervalles antérieurement produits,
chacun de ces intervalles comportant une erreur aléatoire.
Le modèle pourrait être une pondération des k derniers
intervalles :
X» = «î^i-i + a2œ»-2> • • • + <**&«_* (Sa = 1).
Et nous posons en une autre hypothèse extrême H2 que chaque
intervalle tend à reproduire le précédent à une erreur aléatoire
près :
Xi == Xi - 1 + Si
En appliquant la même loi à a;i_1 :
Xi = K-2 + £i-l) + Si k-1
où t est l'intervalle modèle à l'origine de la suite.
Dans le but de permettre, avant tout calcul, une première
épreuve de ces hypothèses, tant sur la synchronisation à un son
cadencé, que sur le maintien d'une cadence, nous avons établi
des graphiques de simulation, représentant la suite des e et la
suite des x selon les cas (fig. 2).
Pour cela, nous avons extrait successivement et au hasard
130 valeurs d'un ensemble s = { — 3, — 2, — 1 , 0, + 1 , -f 2, + 3 },
dont la distribution est à peu près normale. (
354 MÉMOIRES ORIGINAUX
Le graphique A représente cette suite.
Le B est la suite des sommes cumulées S
Le graphique G est la suite des différences ei - — ti_v
Fig. 2. — Fragments des graphes théoriques
Application aux hypothèses
sur la synchronisation à un son cadencé
Selon la première hypothèse, la suite des erreurs de simulta
néité donnerait un graphique semblable à B.
La suite des intervalles entre frappes, un graphique sem
blable à A à une constante près, t.
Selon l'hypothèse 2, la suite des erreurs de simultanéité don
nerait un graphique semblable à A à une constante près, c, dans
le cas d'une erreur constante.
La suite des intervalles entre frappes, un graphique semblable
à G. C. VOILLAUME 355
Application aux hypothèses sur le maintien d'une cadence
Selon l'hypothèse Hl, la suite des intervalles donnerait un
graphique semblable à A à une constante près, t.
Selon H2, la suite des un à B à une près, t.
La première épreuve consistera donc à établir les graphiques
représentant la suite des intervalles et la suite des erreurs de
simultanéité, obtenues empiriquement, et à les confronter avec
les graphiques de simulation en remarquant que le graphique B
paraît traduire les modulations d'une variable qui présenterait
de lentes croissances ou décroissances où l'autocorrélation entre
les intervalles successifs tend vers 1, tandis que le graphique G
plus rectiligne, par son absence de variation lente, présente des
oscillations rapides en forme de dents de scie, où l'autocorrélation
entre les intervalles successifs tend vers — 0,50. L'aspect du
graphique A est intermédiaire.
Ces modèles sont basés sur les hypothèses extrêmes où on
suppose que le sujet ayant le choix entre deux systèmes de
repère préfère l'un en négligeant l'autre. Sans aucun doute, ils
ne représentent que des situations limites qui doivent permettre
de mieux comprendre les résultats empiriques où il est vrai
semblable que les sujets utilisent en combinaison plusieurs
systèmes. Ils ont surtout pour objet de traduire en langage
mathématique, avec le plus de clarté possible, les données du
problème de la régulation des mouvements cadencés, et de pré
parer l'étude de modèles qui s'approcheraient davantage des
résultats empiriques.
Des hypothèses plus vraisemblables peuvent être faites ;
ainsi pour la synchronisation, le sujet pourrait rester attentif
aux écarts sons-frappes sans pour autant effectuer une correction
coup par coup, mais seulement par intermittence, par exemple
quand cet écart atteint une valeur supraliminaire.
Ces modèles limites fournissent un cadre de référence qui
nous aidera ultérieurement à analyser différentes recherches sur
la synchronisation qui sont poursuivies dans notre laboratoire.

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