Planification et organisation des actions dans la résolution du problème de la tour de Hanoï par des enfants de 7 ans - article ; n°2 ; vol.82, pg 307-336

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L'année psychologique - Année 1982 - Volume 82 - Numéro 2 - Pages 307-336
SUM On fait passer 55 enfants de seconde année de renseignement secondaire 12 14 ans une épreuve de permutation objets dans deux conditions de contenu avec des lettres et des jetons colorés une épreuve dans laquelle il agit de ne pas confondre appartenance et inclusion dans des ensembles dont la signification du contenu varie un test opérations combinatoires autres que les permutations destiné contrôler le niveau opératoire Le but était de montrer que les sujets sont différenciés par le fait utiliser le même procédé ou au contraire des procédés différents dans les deux épreuves de permutation et par le fait employer des classes collectives thématiques ou non dans les ensembles Mais ce que expérience montre surtout est que ces deux variables sont associées chez les sujets du même niveau de développement opératoire constituant ainsi un style cognitif il est possible de définir par la sensibilité du fonctionnement cognitif des sujets influence des contenus de la pensée Mots clefs fonctionnement de la pensée style cognitif niveaux opé ratoires
Summary : Planning and organizing actions to solve the tower of Hanoi problem by seven year old children.
The tower of Hanoi problem was given to a large sample of first-grade children in order to study the way they plan and more generally organize their actions at this particular age. A general frame-work of problem solving is sketched and a new method to analyze protocols is developped. The conclusion is that planning does not take place until late in problem solving ; in addition, because of the failure of the rules based on a first representation of the problem, problem space is modified in order to take into account critical aspects of the task not considered previously. Forward planning is then observed rather than backward planning.
Key-words : problem solving, cognitive development.
30 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
Publié le : vendredi 1 janvier 1982
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J.-F. Richard
Planification et organisation des actions dans la résolution du
problème de la tour de Hanoï par des enfants de 7 ans
In: L'année psychologique. 1982 vol. 82, n°2. pp. 307-336.
Résumé
SUM On fait passer 55 enfants de seconde année de renseignement secondaire 12 14 ans une épreuve de permutation objets
dans deux conditions de contenu avec des lettres et des jetons colorés une épreuve dans laquelle il agit de ne pas confondre
appartenance et inclusion dans des ensembles dont la signification du contenu varie un test opérations combinatoires autres que
les permutations destiné contrôler le niveau opératoire Le but était de montrer que les sujets sont différenciés par le fait utiliser le
même procédé ou au contraire des procédés différents dans les deux épreuves de permutation et par le fait employer des
classes collectives thématiques ou non dans les ensembles Mais ce que expérience montre surtout est que ces deux variables
sont associées chez les sujets du même niveau de développement opératoire constituant ainsi un style cognitif il est possible de
définir par la sensibilité du fonctionnement cognitif des sujets influence des contenus de la pensée Mots clefs fonctionnement de
la pensée style cognitif niveaux opé ratoires
Abstract
Summary : Planning and organizing actions to solve the tower of Hanoi problem by seven year old children.
The tower of Hanoi problem was given to a large sample of first-grade children in order to study the way they plan and more
generally organize their actions at this particular age. A general frame-work of problem solving is sketched and a new method to
analyze protocols is developped. The conclusion is that planning does not take place until late in problem solving ; in addition,
because of the failure of the rules based on a first representation of the problem, problem space is modified in order to take into
account critical aspects of the task not considered previously. Forward planning is then observed rather than backward planning.
Key-words : problem solving, cognitive development.
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Richard J.-F. Planification et organisation des actions dans la résolution du problème de la tour de Hanoï par des enfants de 7
ans. In: L'année psychologique. 1982 vol. 82, n°2. pp. 307-336.
doi : 10.3406/psy.1982.28422
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1982_num_82_2_28422L'Année Psychologique, 1982, 82, 307-336
Laboratoire de Psychologie. ERA 235
Université de Paris VIII1
PLANIFICATION ET ORGANISATION DES ACTIONS
DANS LA RÉSOLUTION DU PROBLÈME
DE LA TOUR DE HANOI
PAR DES ENFANTS DE 7 ANS*
par J.-F. Richard
SUMMARY : Planning and organizing actions to solve the tower of
Hanoi problem by seven year old children.
The tower of Hanoi problem was given to a large sample of first-grade
children in order to study the way they plan and more generally organize
their actions at this particular age. A general frame-work of problem solving
is sketched and a new method to analyze protocols is developped. The
conclusion is that planning does not take place until late in problem solving ;
in addition, because of the failure of the rules based on a first representation
of the problem, problem space is modified in order to take into account
critical aspects of the task not considered previously. Forward planning is
then observed rather than backward planning.
Key-words : problem solving, cognitive development.
INTRODUCTION
L'étude des procédures de contrôle et d'organisation de
l'action est relativement récente. L'impulsion a été donnée par
les travaux sur la résolution automatique de problèmes mathé-
1. 2, rue de la Liberté, 93526 Saint-Denis, Cedex 2.
2. Les données sur lesquelles est basé cet article ont été recueillies dans
le cadre d'une recherche portant sur « L'évolution des comportements des
élèves du cycle préparatoire » conduite par l'Unité de Recherche mathé
matique élémentaire de I'inrp, 29, rue d'Ulm, Paris (5«), composée de
M. N. Audigier, D. Bocheux, J. Colomb, S. Gorlier, P. Hamelin, J. C. Guil
laume, M. Levelut, J. F. Richard, J. Vauday. Ont en outre collaboré au
recueil des données notamment Y. Corson, P. Crombe, L. Silvart. La recherche
a été financée par le seis (Ministère de l'Education Nationale). 308 J. -F, Richard
matiques (démonstration de théorèmes, problèmes de transfo
rmation d'expressions de type logique ou algébrique) et notam
ment par le programme General Problem Solver (Newell et
Simon, 1972) qui a été le premier à proposer une procédure
générale de planification basée sur l'élaboration de buts interméd
iaires à partir de l'analyse des différences entre l'état qui
définit le but à atteindre et l'état actuel du problème. Depuis,
d'autres programmes ont été développés en intelligence artificielle
et prennent en compte les interactions possibles entre sous-buts,
le fait par exemple que la réalisation d'un sous-but peut entraîner
la destruction d'un sous-but réalisé auparavant (voir Boden, 1977).
Dans les travaux psychologiques on note deux orientations :
l'une concerne l'élaboration de programmes informatiques (Hoc,
1979), qui est une situation où la planification est nécessairement
préalable à l'exécution, l'autre la résolution de problèmes de
transformation d'états (Tour de Hanoï, missionnaires et canni
bales, problèmes de jarres), où la planification peut être conco
mitante à l'exécution. Ces dernières recherches ont été faites
à peu près exclusivement sur des adultes (Egan et Greeno, 1974 ;
Redd, Ernst, Banerji, 1974 ; Atwood, Poison, 1976 ; Jeffries,
Poison, Razran, 1977 ; Klix, 1980 ; Sydow, 1980).
Les travaux sur l'enfant sont pour ce qui concerne cette
orientation de recherche constitués l'essentiel par les études
de Klahr (1976, 1981) et pour le reste par les études conduites
actuellement à Genève dans le cadre de l'approche procédurale
visant à étudier l'application des structures cognitives aux
situations concrètes (Inhelder et al., 1976; Ackerman-Vallado,
1977 ; Boder, 1978).
Le problème de la Tour de Hanoï est l'un des problèmes de
transformation d'états les plus appropriés à l'étude de la plani
fication, dans la mesure où l'élaboration de buts intermédiaires
et la recherche des conditions à remplir pour pouvoir les réaliser
(et donc l'élaboration d'autres sous-buts préalables) sont des
étapes critiques dans le processus de résolution. Les premières
recherches ont porté sur les capacités de généralisation à d'autres
problèmes impliquant un nombre différent de disques en fonction
de l'information fournie dans la consigne (Ewert, Lambert, 1932)
et de la demande faite aux sujets d'expliciter les raisons de leur
choix (Gagné, Smith, 1962). La résolution des problèmes suivants
est bien plus rapide lorsqu'au cours du premier problème ils
ont dû justifier leurs manipulations. Miollan (1967) a étudié Planification el organisation des actions 309
l'utilisation qui est faite de l'information au cours de la résolution
du problème et le rôle que joue l'expression de la certitude.
Les recherches ultérieures ont plus directement porté sur
l'étude de la planification. Ainsi Egan et Greeno (1974) obtien
nent des résultats plus compatibles avec l'hypothèse que les
sujets (adultes) planifient leurs actions qu'avec l'idée qu'ils font
appel au souvenir des mouvements effectués dans les problèmes
précédents : par exemple la difficulté d'un mouvement en fonction
du nombre de sous-buts à prendre en compte dans une planifi
cation basée sur une analyse régressive partant du but à atteindre.
Les recherches de Klix (1980) partent d'un point de vue diffé
rent : si les sujets planifient ils doivent être capables de recon
naître lequel de deux états est plus proche du but. De fait il y a
une corrélation forte entre la distance subjective au but, mesurée
par une tâche de comparaison, et la distance objective.
Les études précédentes témoignent d'une activité de plani
fication chez l'adulte. Qu'en est-il chez l'enfant ? Une recherche
de Byrnes et Spitz (1979) montre que si le problème à deux
disques est réussi par la quasi-totalité des sujets dès 8 ans, le
problème à trois disques n'est réussi dans le minimum de coups
que par 70 % des adolescents de 14 ans et au-delà : il y a une
progression rapide entre 7 et 9 ans, un plateau entre 9 et 12 ans,
de nouveau un progrès important entre 12 et 14 ans et de nouveau
un plateau. Il semble ainsi que la planification soit très rare
avant 7-8 ans, et qu'elle ne se généralise qu'à partir de 14 ans.
Ces résultats sont assez concordants avec ceux rapportés
par Piaget (1974), qui conclut qu'au stade I (jusqu'à 6-7 ans)
« le trait commun aux sujets de ce est l'absence de tout
plan ou de toute compréhension anticipée, le seul projet constam
ment à l'œuvre étant le déplacement de deux disques de A
à G » (1974, p. 227).
Klahr (1977, 1981) conteste que les enfants de 5-6 ans soient
capables seulement de comportements d'essais et d'erreurs. Uti
lisant des problèmes de difficulté très graduée il montre que si
une planification de type récursif est encore hors de portée des
enfants de cet âge, des formes plus rudimentaires sont présentes,
qui mettent en jeu l'élaboration de buts, la détection d'obstacles
empêchant la réalisation de ces buts et des règles indiquant la
conduite à tenir en ce cas. Nous remettons à la discussion générale
qui suivra l'exposé de nos propres données, la confrontation de
ces résultats et de ces interprétations. 310 J.-F. Richard
Nous nous proposons d'étudier quelles sont les formes d'orga
nisation de l'action (la planification en est une mais non la seule)
présentes dans la résolution d'un problème à trois disques par
des enfants de 7 ans. Nous ne nous intéressons pas à l'apprent
issage, à l'étude des procédures que l'enfant est capable de
mettre au point pour résoudre un problème qui lui est devenu
familier, mais à la phase de familiarisation avec le problème,
dans laquelle se construit la représentation du problème et où
le comportement présente toutes les apparences du tâtonnement.
Pour cette raison les sujets sont mis d'emblée en présence
d'une situation complexe pour eux (problème à trois disques qui
constitue une réelle difficulté à cet âge) à la différence de l'expé
rience de Klahr où la est augmentée progressivement.
La problématique générale de cette recherche est la suivante :
la première idée est qu'un sujet mis en présence d'une situation
qui pour lui est un problème (c'est-à-dire pour laquelle il ne
dispose pas d'une procédure de résolution) a des règles d'action
qui dépendent de l'analyse qu'il fait de la situation et qui peuvent
évoluer en fonction de l'information en retour qu'il obtient. Si
le comportement présente l'aspect d'un tâtonnement aléatoire,
c'est qu'il est difficile d'identifier les règles d'action et la logique
qui les sous-tend et que ces règles changent sans qu'on sache
à quel moment se produit ce changement.
La seconde idée est que le changement de règles d'action
correspond à une modification de la représentation que le sujet
se fait du problème. Cette représentation résulte à la fois de
l'analyse des données du problème et de ce qui est évoqué en
mémoire par les résultats de cette analyse : procédures, connais
sances jugées pertinentes, souvenir de problèmes semblables. Cette
représentation est dite opérationnelle lorsqu'elle aboutit à une
règle d'action. Elle peut être très fragmentaire dans la mesure où
elle ne prend en compte qu'une partie des données pertinentes.
La troisième idée est que le sujet commence à agir dès qu'il
dispose d'une représentation opérationnelle même si elle est
inadéquate, plutôt que d'essayer de construire une autre repré
sentation et pour ce faire de poursuivre l'analyse du problème.
En d'autres termes le sujet ne cherche à construire une autre
représentation que si la première le conduit manifestement à des
impasses.
Il résulte de cela que la planification n'est qu'une des formes
d'organisation de l'action et qu'en général elle apparaît assez Planification et organisation des actions 311
tardivement. Dans ce contexte on caractérisera la planification
comme une forme d'organisation dans laquelle le choix des actions
à réaliser dépend de la considération du but à atteindre : l'él
aboration de buts intermédiaires en est la forme typique. Cette
dernière peut être utilisée d'au moins deux façons dans la réso
lution de problèmes :
— Le premier cas, celui qui est envisagé la plupart du temps,
consiste à utiliser le but intermédiaire comme point de départ
d'une nouvelle analyse consistant à se demander quelles conditions
doivent être réalisées pour que le but puisse être réalisé. Lorsque
ces conditions sont réalisables par des actions possibles à partir de
la situation présente, ces actions sont effectuées, ce qui permet
de réaliser le but intermédiaire, et ultérieurement le but ultime.
— Dans le second cas, le but intermédiaire est utilisé non pas
pour déduire la suite des actions permettant de l'atteindre
mais pour évaluer le résultat d'une action ou d'une suite d'actions
choisies à partir d'autres règles d'action. En ce cas l'évaluation
est liée à une activité d'anticipation. En l'absence d'anticipation,
la seule possibilité pour le sujet se trouvant dans une situation
jugée indésirable est de revenir en arrière ; si le résultat est anti
cipé, des impasses peuvent être évitées, d'autres décisions peuvent
être prises et l'efficacité est d'autant meilleure que l'anticipation
est à plus long terme.
Cette problématique a des implications méthodologiques pour
l'analyse des protocoles. Un protocole se présente comme une
suite d'actions. Si le processus de résolution est constitué par
la mise en jeu de plusieurs représentations successives, donnant
lieu à plusieurs systèmes de règles d'action, il importe de pouvoir
établir où se produisent ces changements, donc de localiser des
points de rupture dans le comportement. Nous nous attacherons
à définir des critères objectifs permettant de repérer ces points
de rupture. Ces derniers délimitent ce que nous appellerons des
épisodes. L'épisode constitue un niveau privilégié d'analyse qui
se situe entre le niveau atomique constitué par chaque déplace
ment et le niveau molaire constitué par l'ensemble du protocole.
Dans cette perspective le protocole est une suite d'épisodes.
L'idée de base est qu'à l'intérieur d'un épisode le comportement
relève du même système de règles et que les changements de
règles (et corrélativement de représentation) interviennent lors
du passage d'un épisode à l'autre : il n'y a pas nécessairement
changement de règle d'un épisode à l'autre (le même système J.-F. Richard 312
de règles d'action peut persister durant plusieurs épisodes suc
cessifs) mais le changement de règle ne peut coïncider qu'avec
un changement d'épisode.
MÉTHODE EXPÉRIMENTALE
LE CONTEXTE DE LA RECHERCHE
Les données ont été recueillies dans le cadre d'une enquête
dont l'objectif était l'étude des comportements des élèves de
cours préparatoires dans des activités qui relèvent de la formation
mathématique au sens large. Les épreuves les plus nombreuses
ont porté sur les activités numériques mais l'examen a été
élargi également aux d'organisation spatio-temporelle
et aux activités de résolution de problèmes afin d'avoir un bilan
qui porte non seulement sur les connaissances mathématiques
proprement dites mais également sur les capacités de représen
tation et d'organisation de l'action qui peuvent être supposées
jouer un rôle important dans la recherche de solutions à un
problème mathématique.
L'enquête comportait douze épreuves passées collectivement
et onze épreuves passées individuellement. Elle a porté sur un
échantillon représentatif d'élèves de cours préparatoire, au total
66 classes et 1 459 enfants. Chaque enfant ne passant qu'une
partie des épreuves, le nombre de sujets pour chaque épreuve
est plus réduit. Les épreuves ont été passées entre le 7 mai
et le 15 juin de l'année 1979. La Tour de Hanoï faisait partie
du groupe résolution de problèmes et a été passée par 495 enfants
testés individuellement.
MATÉRIEL
Le sujet a devant lui une planche de bois sur laquelle sont fixées
trois tiges alignées (voir fig. 1). Trois pièces de bois carrées de taille
décroissante et percées d'un trou en leur centre peuvent être enfilées sur
chacune des tiges.
Fig. 1 et organisation des actions 313 Planification
PROCEDURE
L'expérimentateur explique les règles de déplacement des pièces
(déplacer une pièce à la fois, une pièce donnée ne peut être mise que sur
une plus grande ou sur un emplacement vide) et montre sur un exemple
particulier les types de mouvements interdits.
Ensuite il présente le support avec les trois pièces montées sur la
tige A et demande à l'enfant de faire la tour avec les pièces disposées
dans le même ordre sur la tige C.
L'expérimentateur intervient dans les cas suivants :
— si l'enfant fait un mouvement illégal il le lui fait remarquer et remet
les pièces dans la position précédente ;
— si l'enfant reste un certain temps sans faire de déplacement et semble
ne savoir que faire, il lui demande quels sont les déplacements
qu'il est possible de faire dans l'état où il se trouve.
L'épreuve est arrêtée au bout de 15 coups à moins que le sujet soit
en train de se rapprocher du but et à condition qu'il ne s'en éloigne plus.
Que le sujet soit ou non parvenu au but dans le premier essai, il
est invité à faire un second essai dans les mêmes conditions. Les enfants
qui au second essai sont parvenus au but dans le minimum de coups (7)
se voient proposer le problème inverse : déplacer la tour de G en A.
Les déplacements sont notés par l'expérimentateur sur un graphe
dont les nœuds représentent l'ensemble des états (ou configurations des
ia i i
023, / )
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(23/1/ )
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(V / 12) /]
AP — 12 314 J.-F. Richard
pièces) possibles et les arêtes les mouvements permis (fig. 2). En chaque
point il y a trois mouvements permis, dont l'un est un retour en arrière,
sauf pour les trois états où les pièces forment une tour, auquel cas il y
en a deux seulement. La suite des déplacements est figurée par un chemi
nement sur ce graphe. Pratiquement l'expérimentateur notait sur le
graphe pour chacun des états où passait le sujet le rang du déplacement
aboutissant à cet état. Chaque fois qu'il intervenait, il le notait et indi
quait le type d'intervention faite. Sur le graphe figure pour chaque état
la représentation physique de l'état ainsi que le code par lequel nous
désignerons l'état dans la suite du texte.
ANALYSE DU PROTOCOLE
Pour certaines analyses l'unité d'analyse est le déplacement (ou
l'état auquel il aboutit) : les statistiques utilisées sont calculées à partir
du protocole primitif.
Pour d'autres analyses l'unité est l'épisode, défini de la façon
suivante3 :
Les trois cas suivants marquent la fin d'un épisode
— il y a retour en arrière : l'épisode se termine dans l'état à partir
duquel il y a retour en arrière ;
— il y a mouvement illégal : l'épisode se termine à l'état à partir duquel
le sujet a fait le mouvement illégal ;
— l'enfant est resté un certain temps sans rien faire et l'expérimenta
teur est intervenu pour lui demander ce qu'il pouvait faire : alors
l'épisode se termine en l'état où se trouve le sujet.
L'état qui marque la fin d'un épisode marque également le début
d'un nouvel épisode. Autrement dit si l'on représente le protocole par
la suite des états parcourus, l'analyse en épisodes est un découpage du
protocole primitif.
RÉSULTATS
LES PERFORMANCES GLOBALES
Le tableau 1 présente pour chaque essai la fréquence des
cas d'échec et de réussite, répartis en fonction du nombre de
mouvements.
3. Cette analyse est très voisine de celle qui a été faite dans la recherche
« Problèmes » conduite par l'Unité de Recherche mathématique élémentaire
de I'inrp (voir document de travail Etude des procédures de résolution de
problèmes, inrp/dpI-emI, juillet 1981). La présente analyse s'est largement
inspirée des discussions qui ont eu lieu au sein de cette équipe lors de la
mise au point d'une méthode d'analyse des comportements de recherche
de la solution d'un problème mathématique. Planification et organisation des actions 315
On voit qu'une proportion importante d'enfants (.42 au
premier essai, .31 au second) ne parviennent pas au but et
qu'une proportion minime l'atteignent dans le nombre minimum
de coups (.06 au premier essai, .16 au second).
Tableau 1. — Fréquence des cas de réussite
et d'échec l1)
Essai 1 Essai 2 Essai 3
n = 495 n = 495 n = 80
Réussite .58 .69 .81
En 7 déplacements .51 .06 .16
En 8 à 10 .13 .17 .15
En 11 à 15 déplacements .20 .21 .15
En plus de 15 .20 .15
Echec .42 .31 .19
(x) Ce tableau est tiré de Unité de Recherche de Mathématique élémentaire,
Evaluation des comportements des élèves du cycle préparatoire, rapport inter
médiaire rédigé par J.-C. Guillaume, 1980, p. 73.
Qu'en est-il de ces derniers sujets ? Peut-on considérer que
le fait de réussir sans faire de mouvement inutile est le signe
que le sujet a une stratégie systématique de planification ?
En ce cas on s'attend à ce que les sujets qui réussissent en 7 coups
au premier essai réussissent également en 7 coups au second
essai. De même on s'attend à ce que les sujets qui ont réussi
en 7 coups au deuxième essai (et qui ont eu de fait le problème
inverse) réussissent en 7 coups au troisième essai. Or la fréquence
de réussite au essai s'il y a eu réussite au premier essai
est .46 et la fréquence de réussite au troisième essai s'il y a eu
réussite au second est .52. En gros quand le sujet a réussi en
7 coups il a une chance sur deux de réussir en 7 coups. De fait
c'est le premier coup qui est déterminant : si le sujet fait le bon
premier choix, alors il continue sans erreur. Même chez les
sujets qui parviennent au but en 7 coups, le premier mouvement
ne semble pas faire l'objet d'une planification visant à libérer
le grand disque ainsi que l'emplacement G pour permettre de
déplacer ce disque de A en G.

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