Relations entre les conservations d'ensembles d'éléments discrets et celles de quantités continues - article ; n°1 ; vol.75, pg 23-60

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L'année psychologique - Année 1975 - Volume 75 - Numéro 1 - Pages 23-60
Summary
It was formerly hypothesized in Learning and the Development of Cognition that the notion of conservation of continuous quantities does not directly derive from the cardinality of obfect collections. It is the purpose of the present paper to clarify the processes of differentiation and interaction which must be at work. The idea common to all quantitative conservation principles is that a modification of the form (of the collection or the quantity) can be understood as a displacement of elements or parts of the totality, so that what is added at one point is equal to what has been taken away at another. The results of the experiments presented in this paper throw light on the notion of « general commutability » that plays a role in the development of the elementary quantification of continuous object and discrete collections. These results confirm the existence of this notion of commutability as it was already presented in La contradiction.
Résumé
L'hypothèse qu'il s'agit de vérifier — déjà énoncée dans Apprentissage et structures de la connaissance — est qu'il n'existe pas de filiation directe entre les deux formes de conservation de totalités numériques et de quantités continues mais un processus de différenciation et d'interaction dont il convient de préciser le mécanisme. L'idée sous-jacente aux principes de conservation de quantité est que tout changement de forme d'une totalité se réduit aux déplacements de ses éléments ou parties, de sorte que ce qui a été placé ou ajouté sur un point équivaut à ce qui a été enlevé sur un autre. Les premiers faits présentés ici illustrent le rôle que joue cette « commutabilité » généralisée dans la genèse des quantifications élémentaires des systèmes discrets et continus. Ces nouveaux résultats vérifient ainsi le bien-fondé de l'idée de « commutabilité » présentée dans Recherches sur la contradiction (Les relations entre affirmations et négations).
38 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
Publié le : mercredi 1 janvier 1975
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Relations entre les conservations d'ensembles d'éléments
discrets et celles de quantités continues
In: L'année psychologique. 1975 vol. 75, n°1. pp. 23-60.
Abstract
Summary
It was formerly hypothesized in Learning and the Development of Cognition that the notion of conservation of continuous
quantities does not directly derive from the cardinality of obfect collections. It is the purpose of the present paper to clarify the
processes of differentiation and interaction which must be at work. The idea common to all quantitative principles is
that a modification of the form (of the collection or the quantity) can be understood as a displacement of elements or parts of the
totality, so that what is added at one point is equal to what has been taken away at another. The results of the experiments
presented in this paper throw light on the notion of « general commutability » that plays a role in the development of the
elementary quantification of continuous object and discrete collections. These results confirm the existence of this notion of
commutability as it was already presented in La contradiction.
Résumé
L'hypothèse qu'il s'agit de vérifier — déjà énoncée dans Apprentissage et structures de la connaissance — est qu'il n'existe pas
de filiation directe entre les deux formes de conservation de totalités numériques et de quantités continues mais un processus de
différenciation et d'interaction dont il convient de préciser le mécanisme. L'idée sous-jacente aux principes de conservation de
quantité est que tout changement de forme d'une totalité se réduit aux déplacements de ses éléments ou parties, de sorte que ce
qui a été placé ou ajouté sur un point équivaut à ce qui a été enlevé sur un autre. Les premiers faits présentés ici illustrent le rôle
que joue cette « commutabilité » généralisée dans la genèse des quantifications élémentaires des systèmes discrets et continus.
Ces nouveaux résultats vérifient ainsi le bien-fondé de l'idée de « commutabilité » présentée dans Recherches sur la
contradiction (Les relations entre affirmations et négations).
Citer ce document / Cite this document :
Relations entre les conservations d'ensembles d'éléments discrets et celles de quantités continues. In: L'année psychologique.
1975 vol. 75, n°1. pp. 23-60.
doi : 10.3406/psy.1975.28076
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1975_num_75_1_28076Année psgchol.
1975, 75, 23-60
Faculté de Psychologie et des Sciences de l'Education
Université de Genève1
RELATIONS ENTRE LES CONSERVATIONS
D'ENSEMBLES D'ÉLÉMENTS DISCRETS
ET CELLES DE QUANTITÉS CONTINUES
par B. Inhelder, A. Blanchet
A. Sinclair et J. Piaget
SUMMARY
It was formerly hypothesized in Learning and the Development of
Cognition that the notion of conservation of continuous quantities does not
directly derive from the cardinality of object collections. It is the purpose
of the present paper to clarify the processes of differentiation and inter
action which must be at work. The idea common to all quantitative conser
vation principles is that a modification of the form (of the collection or the
quantity) can be understood as a displacement of elements or parts of the
totality, so that what is added at one point is equal to what has been taken
away at another. The results of the experiments presented in this paper
throw light on the notion of « general commutability » that plays a role in
the development of the elementary quantification of continuous object and
discrete collections. These results confirm the existence of this notion of
commutability as it was already presented in La contradiction.
Les recherches dont il va être question en cet article sont
nées de travaux antérieurs sur l'apprentissage ; ceux-ci avaient
montré la complexité plus grande que prévue dans les rapports
entre les conservations de totalités numériques et continues, et
avaient soulevé de nouveaux problèmes à cet égard (Inhelder,
Sinclair, Bovet, 19742). L'hypothèse retenue alors, et qu'il s'agit
de vérifier par de nouvelles expériences, est qu'il n'y avait pas
1. 3, rue de l'Université, 1211 Genève (4e).
2. Chap. Ill, p. 124-125. 24 MÉMOIRES ORIGINAUX
de filiation directe entre les deux formes de conservation mais
indifférenciation initiale avec inferences mutuelles entre les
réactions préconservatoires ; puis il y aurait différenciation gra
duelle avec interactions progressives, et finalement isomorphisme
entre les mécanismes assurant les deux conservations. Cet is
omorphisme existerait donc, de façon générale, entre les opé
rations logico-arithmétiques et infralogiques respectivement en
jeu dans ces elaborations mais cependant bien distinctes malgré
leur correspondance.
Pour vérifier ces hypothèses il s'agissait d'analyser de près
certains processus de compensations susceptibles d'intervenir en
toutes les conservations, mais en présentant les données sous
des formes qui dégagent ou dissocient explicitement les facteurs
à l'œuvre. Par exemple, pour tester le rôle éventuel de la
« commutabilité » invoquée par l'un de nous (Piaget et coll.,
1974) (voir le § 1), il convenait de ne plus se contenter de chercher
à reconstituer la manière dont le sujet interprète les déplacements
intervenant dans les changements de formes de la totalité pré
sentée, mais de décomposer le mouvement en deux temps :
d'abord enlever un élément ou un morceau de la totalité consi
dérée, puis le replacer, mais en un autre endroit.
De cette manière il devient bien visible, pour le sujet, que
le déplacement implique une soustraction au départ et une
addition au point d'arrivée, tandis que l'observation d'un simple laisse les jeunes sujets centrés sur cette seule
arrivée.
Une autre compensation étudiée consiste à placer success
ivement en une première totalité n ou m éléments pendant que
l'on pose m ou n dans la seconde de telle sorte que par exemple
2 contre 1 doit être compensé par 1 contre 2 (si n = 1 et
m = 2). Plus précisément, cette expérience s'inspire d'un ancien
essai sur la récurrence dû à Inhelder et Piaget (1963) où il
s'agissait pour l'enfant de placer un jeton dans un récipient
transparent pendant qu'il en mettait un autre un
en partie masqué : dès 5 ans 1/2 on trouvait des sujets pour
prévoir qu'en continuant ainsi indéfiniment les deux collec
tions resteraient égales, car si n = n' on aura « toujours »
n -f 1 = n' + 1. Dans la présente situation, au lieu d'ajouter
constamment 1 élément de chaque côté on en met tantôt 1
d'un côté et 2 de l'autre, et tantôt l'inverse, et toujours de
manière à conserver la compensation mais sans laisser voir le B. INHELDER, A. BLANCHET, A. SINCLAIR ET J. PIAGET 25
résultat : le problème est alors d'établir si le sujet le comprend
précocement ou reste longtemps dupe des inégalités moment
anées. En cas de compréhension de la compensation entre 2
contre 1 et 1 contre 2, le fait qu'il s'agit d'ajouts successifs revient
à appuyer cette compensation sur l'égalité 2 + 1 = 1+2, ce
qui est une forme implicite de commutativité, mais inhérente
aux actions elles-mêmes sans prise de conscience nécessaire.
Un autre sondage dont il sera question en cet essai consistera,
pour une rangée de n jetons occupant toute la longueur d'une
feuille rectangulaire étroite, à demander au sujet d'en mettre
autant sur une feuille moins longue et plus large. En ce cas la
compensation est de nature statique (configurations), mais n'en
est pas moins intéressante du point de vue des égalisations
numériques à construire et de la forme spatiale des ensembles.
D'autres questions ont porté, chez les plus jeunes sujets,
sur les effets respectifs d'adjonctions isolées d'un ou plusieurs
éléments et de suppressions également (c'est-à-dire sans
que ces deux sortes d'actions soient mises en correspondance ou
en compensation), pour voir si les unes et les autres sont censées
modifier la totalité et selon des quantités comparables.
On voit que ces diverses expériences visent à comparer les
conservations en formation dans les domaines du continu et du
discret, en cherchant à analyser les situations dans lesquelles
des processus de compensation peuvent se constituer. Les conser
vations précoces ainsi obtenues en de nombreux cas montrent
qu'il valait la peine de tenter ces essais pour mettre en évidence
les facteurs en jeu.
1. LA « COMMUTABILITÉ »
AU SEIN D'ENSEMBLES DISCRETS
On peut dire que la conservation d'un ensemble d'éléments
discrets dont on change la forme spatiale est acquise (et cela
est vrai également des quantités continues) lorsque ce change
ment est attribué à un simple déplacement et non plus à une
production dans la direction où il y a accroissement dimen-
sionnel. Mais cette réduction de la conservation à un déplacement
implique que ce qui a été ajouté sur un point, soit (+ m) équivaut
à ce qui a été enlevé sur un autre, soit ( — m) : or, c'est cette 26 MEMOIRES ORIGINAUX
soustraction qui fait longtemps problème pour le sujet, parce
que les négations ou facteurs négatifs sont de formation plus
tardive que les affirmations ou facteurs positifs. D'autre part,
une fois assurée la conservation de m en tant que partie sim
plement déplacée, il en résulte la conservation du tout m -\- m'
où m' représente les éléments non déplacés : c'est pourquoi on
peut parler de « commutabilité » pour désigner ce déplacement
de m par rapport à m' conservant la somme m -\- m' et y voir
n' = n' -f- n, qui une généralisation de la commutativité n -f
est aussi une conservation par déplacement, mais linéaire et par
simple permutation, tandis que la commutabilité ne comporte
pas d'ordre, sinon temporel.
Pour contrôler ces hypothèses, il convenait de centrer l'atten
tion du sujet sur les suppressions ( — m) et adjonctions (-(- m)
alors que, si l'on se borne à déplacer les objets, l'enfant ne
considère que leur point d'arrivée et ne s'occupe pas du fait
qu'ils ont été enlevés de quelque position initiale pour être
ajoutés ailleurs. Pour obtenir ce résultat, il suffira de présenter
deux séries égales de jetons en correspondance optique, par
exemple de 5 et 5, et d'enlever un élément de l'une (d'où iné
galité constatée de 5 et 4), puis de le rajouter mais à une autre
place qu'au début et de demander s'il y a ou non égalité (en
fait 5 et 4 -f 1), donc conservation. En outre, pour juger des
progrès éventuels que cette expérience peut provoquer chez le
sujet, il s'agit de soumettre celui-ci à un prétest calqué sur les
interrogations habituelles où n'interviennent que des déplace-
Fig. l
e) B. INHELDER, A. BLANCHET, A. SINCLAIR ET J. PIAGET 27
ments (ne serait-ce que pour s'assurer que l'enfant n'est pas
déjà en possession de la conservation), puis à un post-test ana
logue pour établir le niveau final atteint à la suite de l'épreuve
principale.
La technique adoptée débute donc par un prétest : deux rangées
en correspondance optique dont les éléments de l'une sont ensuite
écartés, puis mis en tas et enfin empilés pour savoir si l'égalité se conserve.
Après quoi, si l'enfant n'a pas la conservation on passe aux trois épreuves
principales.
I. On place 5 jetons alignés sur une petite feuille rectangulaire A
(fig. 1). Au bas de celle-ci est posée une feuille semblable B où l'enfant
pose autant de jetons. Après quoi l'expérimentateur enlève un jeton en B
et demande s'il y a encore égalité, ce qui est naturellement nié. Puis
l'on remet le jeton enlevé, mais en le plaçant autrement (en général
en dessous du 4e jeton de la rangée restante) et l'on demande au sujet
s'il y a autant de jetons sur les feuilles A et B. La réponse une fois
obtenue, on procède de même avec un nouveau jeton (ce qui donne
en B : 3 jetons alignés + 2 en dessous) et on pose la même question.
II. Dans la seconde épreuve (fig. 2), 5 jetons sont disposés en A
comme précédemment mais on ne donne pas d'emblée la feuille B et le
sujet place simplement ses 5 jetons sous ceux de la feuille A. On pose
alors une feuille B de côté et on déplace un à un les 5 jetons de l'enfant
jusqu'à A
o — ?
c)
Fig. 2 28 MEMOIRES ORIGINAUX
en les mettant sur la feuille B et en demandant chaque fois s'il y a
autant en A et en B : l'égalité finale 5 = 5 ne résulte donc ici que de
déplacements, mais analysables dans le détail.
III. Dans cette troisième épreuve (fig. 3) la feuille A est munie de
8 jetons en deux rangées de 4 superposées et on demande au sujet de
procéder de même sur la feuille B placée à droite de A. Cela fait, on
déplace sur B le 8e jeton pour le mettre sous le 7e et on demande s'il
y a autant en B qu'en A. Après quoi on déplace 2 jetons à la fois, puis
à nouveau 2, et encore 2, ce qui donne finalement en B une colonne
verticale de 4 couples superposés à comparer aux deux rangées de 4
en A, la question restant toujours celle de l'égalité en A et en B. Aussitôt
après on passe au post-test, identique au prétest.
Les résultats ainsi obtenus semblent clairs. Sur les 13 sujets
retenus, 11 échouaient à la conservation au prétest et 2 étaient
intermédiaires. Les deux derniers ont passé à la conservation
au post-test et sur les 11 autres, 8 ont acquis la
et 3 sont devenus intermédiaires. Tous les sujets interrogés ont
donc manifesté un progrès. Quant aux épreuves I à III en
faisant le compte des diverses réponses et non pas des seuls
13 sujets, on trouve 75 % de réussites, 5 % d'échecs et 20 %
de réponses intermédiaires.
Voici d'abord des exemples d'échecs partiels et de réponses
intermédiaires :
Vio (5;0) pour 6 et 6 dit que ça fait « la même chose » et les compte.
Puis, quand on enlève 1 jeton en B, elle reconnaît qu'il y en a moins,
mais continue de l'affirmer quand on le remet sous le 5e : « Là (B) il y
a moins. — Pourquoi ? — Moi je n'en ai pas ici (place initiale devenue
vide). — Mais tu en as un de plus ici (dessous), moi pas. » Elle maintient
son idée et effectivement, après avoir dit 4 et 4 pour deux collections §£
l'une au-dessus de l'autre, elle prétend qu' « il y en a plus » en °° qu'en o
et conteste qu'il y ait autant à manger.
Ant (5;6) mêmes réactions pour l'épreuve I : « Vous plus (en A).
— Mais tu vois, tu en as un de plus là. — Oui. — Alors tout ça (^4) et B. INHELDER, A. BLANCHET, A. SINCLAIR ET J. PIAGET 29
tout ça (B) ça fait la même chose à manger ? — Oui, pas tout à fait. »
Mais ensuite pour les simples déplacements d'un élément sur B (sans
l'enlever d'abord), il accepte l'égalité.
Quant aux égalités acceptées (donc les conservations) elles
sont justifiées par trois sortes d'arguments. Le plus primitif se
réfère à l'enveloppement en tant que garant de la permanence
du tout enveloppé :
Flo (5;6) après qu'on ait enlevé 2 jetons à 7 et qu'on les ait remis
en dessous des 5 restants dit qu' « on a la même chose parce qu'on a
toujours là » en montrant toute la feuille. Lors des débuts de l'épreuve II :
« On n'a pas la même chose parce que je n'ai rien sur ma feuille » puis
égalité parce qu' « on a toujours sur la feuille ». Epreuve III : Flo accepte
(sans compter) l'égalité entre 3 rangées superposées de 4 jetons en A
et 3 rangées très inégales en B (2, 3 et 7) « parce que c'est toujours sur la
feuille », le « toujours » signifiant donc que les déplacements en B à
partir des 3 rangées de 4 n'ont pas fait sortir les jetons des frontières.
Or, au post-test, lorsque l'on espace les éléments d'une rangée plus
serrée ou qu'on les met en tas, Flo conserve son argumentation bien
qu'il n'y ait plus de feuille : « parce que c'est toujours la même chose sur
la table ».
Il est clair que de tels raisonnements tiennent implicitement
compte des déplacements, y compris les actions d'enlever et
remettre, mais le seul facteur explicite est la permanence de
l'enveloppant, donc de la feuille, en tant que garant de la conser
vation de la somme des éléments. Or, cette garantie est illusoire
dans le cas de l'épreuve I, puisqu'on pourrait remettre sur la
feuille plus ou moins de jetons qu'on en a enlevés. D'où le
progrès marqué par le second argument, qui se réfère à ces
suppressions et adjonctions ou réintroductions :
Pao (6;0), nettement préconservatoire au prétest dit, à l'épreuve I :
« C'est la même chose, vous n'avez pas enlevé un. » Après quoi on enlève
un jeton en A en donnant à l'ensemble une forme analogue à celle des
jetons en B : « Ça n'est pas la même chose. — (divers déplacements) ?
— Non. — (On enlève 1 enfi.) — C'est la même chose. — Comment tu
sais ? — Parce qu'avant vous n'en avez pas enlevé et on savait que c'était
la même chose. »
Xyz (5;6) : Epreuve I : «On n'a pas pris (— on a remis). »Epreuve II :
« Parce que d'abord je n'avais rien, puis de plus en plus et ça faisait la
même chose. »
Le progrès est donc net en tant que faisant appel à des
opérations additives et à l'équivalence ou la compensation entre 30 MÉMOIRES ORIGINAUX
les suppressions et les adjonctions, ce qui constitue l'un des
caractères de la commutabilité. Mais sa propriété fondamentale,
source de ces compensations, est l'invariance ou la conservation
du mobile au cours du déplacement. Or c'est cette propriété
qui est invoquée par la troisième sorte d'arguments :
Jas (5;6), également non-conservatoire au prétest, dit à propos de
l'épreuve I : « On a la même chose, mais avant (lors de la soustraction)
il y avait 1 de plus (en A) et on Va remis (argument 2). Epreuve III
(déplacements) : « C'est la même chose, mais les deux ne sont pas mis au
même endroit. »
Dom (5;8) : « C'est toujours la même chose. — Comment tu sais ? —
Parce qu'avant c'était comme ça (montre les positions), maintenant c'est
comme ça, mais c'est la même chose. »
Fat (6;0) à chaque déplacement (épreuves I et III) dit : « On a tou
jours la même chose parce que c'est toujours les mêmes. »
L'identité invoquée par Fat n'est plus cette identité quali
tative qui fait dire aux jeunes sujets (lors d'un transvasement
de liquide) « c'est la même eau », alors qu'ils admettent cependant
qu'elle a varié en quantité : il s'agit ici, lors de chaque dépla
cement, de la conservation des éléments déplacés, donc, par le
fait même, de celle du tout. Jas et Dom insistent également sur
le fait qu'un changement de position ne modifie pas les quantités.
Les arguments 2 et 3 se réfèrent ainsi clairement à la commut
abilité ; joints aux progrès signalés chez 8 sur 11 sujets lors
du premier post-test, ils nous paraissent donc prouver le rôle
de celle-ci dans la formation de ces conservations précoces. Ajou
tons qu'après quelques semaines on a présenté un second post
test, identique au premier, et les résultats ont été les mêmes :
il y a donc là un indice de stabilité, mais ce n'est qu'un indice
car nous ne savons rien des progrès spontanés qui auraient pu
se produire durant cette période indépendamment de nos
épreuves.
2. CONTRE-ÉPREUVE A PROPOS DU RÔLE
DES DISPOSITIONS SPATIALES
Les épreuves habituelles de conservation des ensembles nous
ont assez montré que n'importe quel changement de disposition
spatiale modifiant la correspondance optique (terme à terme en B. INHELDER, A. BLANCHET, A. SINCLAIR ET J. PIAGET 31
situations proches des deux rangées à comparer) conduit à contes
ter l'équivalence initialement admise, même lorsqu'il ne s'agit que
de 5 ou 6 éléments : il suffît d'espacer ceux-ci, de les mettre
en tas, d'isoler un jeton par rapport à la rangée, pour entraîner
une non-conservation. Le § 1 nous a montré, par contre, qu'en
remplaçant ces simples déplacements par une double action
— enlever un élément, puis le replacer en un autre endroit de
l'ensemble — on favorise l'invariance de l'équivalence.
Il nous a donc paru intéressant d'examiner une vingtaine de
sujets de 4-5 ans dans une situation où ils seraient conduits par
leurs propres actions à construire une équivalence entre 6 et
6 jetons, mais avec changement obligé de position d'un ou de
deux éléments entre les deux ensembles et cela sous une forme
analogue à celle que l'on a vue au § 1 mais cette fois sans référence
aux déplacements.
La technique adoptée est extrêmement simple (flg. 4). On présente
au sujet une rangée de 6 jetons légèrement espacés et une feuille de
papier rectangulaire, mais dont le grand côté ne correspond qu'à l'i
ntervalle entre les jetons 2 et 5 de la rangée en dessous de laquelle est
placée cette feuille. On demande alors sans plus au sujet de mettre sur
cette feuille autant de jetons (« mets la même chose de jetons » ou « la
même chose beaucoup », etc.) qu'il y en a dans la rangée. Une variante
Fig. 4
introduite comme contrôle a consisté à procéder de même en utilisant
une feuille rectangulaire étroite et de grand côté égal à la longueur de
la rangée donnée, mais légèrement décalée : le côté gauche de la feuille
est placé sous le n° 2 de la rangée et le côté de droite dépasse le n° 6
d'une unité de longueur (intervalle entre les jetons).
22 sujets ont été interrogés : 16 de 4 ans, 6 de 5 ans, et dont
aucun, lors des prétests, n'a donné d'argument opératoire de
conservation.
A) Sur ces 22 sujets, 13 ne parviennent pas à dépasser la
solution consistant en une rangée de 4 sur la feuille (fîg. 5),
soit qu'ils croient alors à une équivalence, soit qu'ils jugent le
problème insoluble :

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