Résolution procédurale ou récupération en mémoire des additions et multiplications élémentaires chez les enfants ? - article ; n°1 ; vol.103, pg 51-80

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L'année psychologique - Année 2003 - Volume 103 - Numéro 1 - Pages 51-80
Résumé
Les stratégies de résolution des additions et des multiplications simples ont été étudiées chez des élèves de CM2 à l'aide d'une tâche de vérification d'équations. Les effets de la taille des opérandes et de la présentation anticipée du signe étaient plus importants pour l'addition que pour la multiplication. Ces opérations seraient résolues par des stratégies différentes : la multiplication par récupération directe du résultat en mémoire, l'addition par utilisation d'une procédure algorithmique. Ces résultats répliquent ceux observés chez l'adulte par Roussel, Fayol et Barrouillet (2001), et sont discutés dans le cadre du modèle ACT-R (Anderson, 1993). Cette étude suggère enfin que les stratégies de résolution s'accélèrent avec l'âge mais ne changent pas de nature.
Mots-clés : arithmétique cognitive, stratégies, développement cognitif, effet de taille, effet d'amorçage, effet d'interférence.
Summary : Procedural resolution or direct retrieval in memory of simple addition and multiplication in children ?
The present experiment aimed at studying the resolution of simple additions and multiplications in fifth-graders. The operations were those including two digits (2 to 9), except ties. The task was operation verification. The results showed that the operands' size effect and the priming effect ofthe sign were greater for addition than for multiplication. The results suggested that multiplication is solved by a direct retrieval of the answer from memory, whereas addition is solved by an algorithmic strategy. These results replicate those found by Roussel, Fayol and Barrouillet (2001) in adults, and are discussed in the scope of the ACT-R model (Anderson, 1993). Finally, this study suggested that, except for an increase of speed, the nature of the strategies used to solve simple additions and multiplications does not change with development.
Key words : cognitive arithmetic, strategies, cognitive development, size effect, priming effect, interference effect.
30 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
Publié le : mercredi 1 janvier 2003
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R. Lépine
Jean-Pierre Roussel
Michel Fayol
Résolution procédurale ou récupération en mémoire des
additions et multiplications élémentaires chez les enfants ?
In: L'année psychologique. 2003 vol. 103, n°1. pp. 51-80.
Résumé
Les stratégies de résolution des additions et des multiplications simples ont été étudiées chez des élèves de CM2 à l'aide d'une
tâche de vérification d'équations. Les effets de la taille des opérandes et de la présentation anticipée du signe étaient plus
importants pour l'addition que pour la multiplication. Ces opérations seraient résolues par des stratégies différentes : la
multiplication par récupération directe du résultat en mémoire, l'addition par utilisation d'une procédure algorithmique. Ces
résultats répliquent ceux observés chez l'adulte par Roussel, Fayol et Barrouillet (2001), et sont discutés dans le cadre du
modèle ACT-R (Anderson, 1993). Cette étude suggère enfin que les stratégies de résolution s'accélèrent avec l'âge mais ne
changent pas de nature.
Mots-clés : arithmétique cognitive, stratégies, développement cognitif, effet de taille, effet d'amorçage, effet d'interférence.
Abstract
Summary : Procedural resolution or direct retrieval in memory of simple addition and multiplication in children ?
The present experiment aimed at studying the resolution of simple additions and multiplications in fifth-graders. The operations
were those including two digits (2 to 9), except ties. The task was operation verification. The results showed that the operands'
size effect and the priming effect ofthe sign were greater for addition than for multiplication. The results suggested that
multiplication is solved by a direct retrieval of the answer from memory, whereas addition is solved by an algorithmic strategy.
These results replicate those found by Roussel, Fayol and Barrouillet (2001) in adults, and are discussed in the scope of the
ACT-R model (Anderson, 1993). Finally, this study suggested that, except for an increase of speed, the nature of the strategies
used to solve simple additions and multiplications does not change with development.
Key words : cognitive arithmetic, strategies, cognitive development, size effect, priming effect, interference effect.
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Lépine R., Roussel Jean-Pierre, Fayol Michel. Résolution procédurale ou récupération en mémoire des additions et
multiplications élémentaires chez les enfants ?. In: L'année psychologique. 2003 vol. 103, n°1. pp. 51-80.
doi : 10.3406/psy.2003.29623
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_2003_num_103_1_29623L'Année psychologique, 2003, 103, 51-80
LEAD I Université de Bourgogne*
CNRS UMR 5022*
LAPSCO I Biaise- Pascal**
CNRS UMR 60242
RESOLUTION PROCEDURALE
OU RÉCUPÉRATION EN MÉMOIRE
DES ADDITIONS
ET MULTIPLICATIONS ÉLÉMENTAIRES
CHEZ LES ENFANTS ?
Raphaëlle LÉPINE*3, Jean-Louis ROUSSEL*
et Michel FAYOL**3
SUMMARY : Procedural resolution or direct retrieval in memory of simple
addition and multiplication in children ?
The present experiment aimed at studying the resolution of simple
additions and multiplications in fifth-graders. The operations were those
including two digits (2 to 9), except ties. The task was operation verification.
The results showed that the operands' size effect and the priming effect of the
sign were greater for addition than for multiplication. The results suggested
that multiplication is solved by a direct retrieval of the answer from memory,
whereas addition is by an algorithmic strategy. These results replicate
those found by Roussel, Fayol and Barrouillet (2001) in adults, and are
discussed in the scope of the ACT-R model (Anderson, 1993). Finally, this
study suggested that, except for an increase of speed, the nature of the strategies
used to solve simple additions and multiplications does not change with
development.
Key words : cognitive arithmetic, strategies, cognitive development, size
effect, priming effect, interference effect.
Remerciements : Les auteurs tiennent à remercier les deux experts anony
mes pour leurs remarques pertinentes, ainsi que les enseignants pour avoir
donné leur accord, et enfin, les enfants, pour avoir accepté de participer à
l'expérience.
1. Faculté des Sciences, 6, bd Gabriel, 21000 Dijon.
2. 34, avenue Carnot, 63000 Clermont-Ferrand.
3. E-mail : raphaelle.lepine@leadserv.u-bourgogne.fr, fayol@srvpsy.univ-
bpclermont.fr 52 Raphaëlle Lépine, Jean-Louis Roussel et Michel Fayol
Dans les années 1970, la conception prépondérante en arit
hmétique cognitive opposait la stratégie de résolution surtout
procédurale des additions (i.e., par mise en œuvre d'un algo
rithme de comptage, Groen et Parkman, 1972) à la stratégie à
dominante déclarative de résolution des multiplications (i.e.,
par récupération directe du résultat en mémoire). Elle a ensuite
laissé place à une conception selon laquelle les deux types
d'opérations comporteraient chacune deux composantes, une
procédurale et une déclarative, cette dernière l'emportant tou
jours dans la résolution de ces opérations, du moins chez les
adultes (e.g., Ashcraft, 1992 ; Campbell, 1995).
Plusieurs similitudes observées dans la résolution des addi
tions et des multiplications par des adultes semblent soutenir
cette seconde conception (Lefevre, Bisanz, Daley, Buffone,
Greenham et Sadesky, 1996 ; LeFevre, Sadesky et Bisanz,
1996). Tout d'abord, l'effet de la taille des opérandes se manif
este dans la résolution des additions comme dans celle des mul
tiplications : les temps de résolution et les taux d'erreurs crois
sent en fonction de la taille des opérandes {e.g., Ashcraft et
Battaglia, 1978 ; Siegler, 1988 b ; Zbrodoff, 1995). Ensuite, des
effets d'interférence interopérations apparaissent dans la vérif
ication des additions et des multiplications : les proportions
d'erreurs et les latences de réponse augmentent quand le juge
ment porte sur des opérations fausses mais dont le résultat serait
exact pour l'autre opération (e.g., Hamann et Ashcraft, 1985 ;
Lemaire, Barrett, Fayol et Abdi, 1994 ; Lemaire, Fayol et Abdi,
1991 ; Winkelman et Schmidt, 1974 ; Zbrodoff et Logan, 1986).
L'addition et la multiplication seraient donc le plus souvent
résolues par la récupération en mémoire du résultat dans un
réseau interconnecté où seraient représentés des faits additifs et
des faits multiplicatifs. En cas d'échec de la récupération, ces
opérations pourraient être résolues en faisant appel à des back up
strategies, le plus souvent à base de comptage (e.g., Siegler,
1988 6 ; Siegler et Shipley, 1995).
Cependant, plusieurs faits empiriques vont à l'encontre de
l'hypothèse d'une résolution faisant principalement appel à la
récupération des faits numériques. Tout d'abord, dans les expé
riences de LeFevre et al., les participants ne déclarent pas tou
jours utiliser la stratégie de récupération pour résoudre les mul
tiplications et les additions, même élémentaires (88 % et 71 %
de récupération respectivement pour les multiplications et les Procédure et récupération en arithmétique 53
additions). De plus, les stratégies de remplacement mobilisées
pour résoudre les multiplications sont beaucoup plus lentes (i.e.,
3 097 ms dans le cas des faits dérivés, e.g., pour le problème
6 x 7, je sais que 6 x 6 = 36, et 36 + 6 = 42, et 1 681 ms dans le
cas des séries de nombres, e.g., pour le problème 5x7, compt
age 5, 10, 15..., jusqu'à 35) que la récupération (1 200 ms). La
différence comptage (985 ms) / (749 ms) est
moindre pour l'addition. Le comptage paraît donc jouer pour
l'addition un rôle qu'aucune autre stratégie de remplacement ne
joue pour la multiplication. Ensuite, les données concernant les
interférences interopérations ne paraissent pas totalement cohé
rentes. Certaines recherches rapportent que des réponses additi
ves interfèrent fréquemment dans les multiplications (Miller et
Paredes, 1990), tandis que d'autres font état de la rareté de telles
erreurs (Campbell et Graham, 1985 ; Miller, Perlmutter et Keat
ing, 1984 ; Winkelman et Schmidt, 1974). Par ailleurs, les faits
concernant le développement varient sensiblement d'une
recherche à l'autre : les interférences surviennent parfois très
tôt, dès le CE2 (e.g., Lemaire et al, 1991, 1994 ; Miller et Pared
es, 1990), et parfois beaucoup plus tard (e.g., Hammann et
Ashcraft, 1985). Enfin, les enfants pratiquent le comptage de
manière informelle et prolongée, de façon très correcte, avant
qu'éventuellement ils ne commencent à mémoriser des faits
additifs (e.g., Fayol, 1990). Par contraste, la mémorisation
directe des faits multiplicatifs par association des opérandes et
de leur produit constitue une activité scolaire à part entière
(l'apprentissage des tables de multiplication).
En résumé, une revue superficielle de la littérature pourrait
conduire à considérer que les additions et les multiplications
sont traitées de la même manière par les adultes. Une analyse
plus détaillée de la genèse des deux opérations et des performanc
es des adultes suggère l'hypothèse que l'addition conserve une
dimension procédurale qui subsiste parallèlement à sa dimension
déclarative (attestée par les interférences interopérations). Au
contraire, la dimension déclarative domine dans la résolution de
la multiplication, même si des procédures plus variées et plus
proches d'heuristiques sont mobilisées par certains individus en
certaines circonstances (e.g., Fayol, Camos, Roussel, 2000).
Roussel, Fayol et Barrouillet (2001) ont testé chez l'adulte
l'hypothèse d'une résolution plutôt procédurale des additions et
d'une résolution essentiellement déclarative des multiplications. 54 Raphaëlle Lépine, Jean-Louis Roussel et Michel Fayol
Ces auteurs ont étudié les stratégies utilisées dans la résolution
des problèmes arithmétiques simples : récupération directe du
résultat en mémoire ou mise en œuvre d'algorithmes de calcul.
Dans le modèle ACT-R d'Anderson (1993), un système de
production opère sur une mémoire déclarative. S'inspirant de ce
modèle, Roussel et al. proposent que la mémoire de travail est la
partie active de la mémoire à long terme conçue comme un
réseau associatif. Les connaissances déclaratives sont conçues
comme des structures schématiques (chunks) qui spécifient
l'appartenance catégorielle des connaissances (e.g., fait numér
ique multiplicatif) et qui comportent des unités qui encodent
leur contenu. Une connaissance déclarative est activée par les
éléments qui la composent. Par exemple, le chunk 3 X 5 = 15
n'est activé que par 3 et 5 et pas par 2 et 7. Si l'on suppose que
l'addition est elle aussi codée dans un chunk déclaratif, le chunk
encodant 3 + 5 — 8 sera aussi activé lorsque l'on présentera les
valeurs 3 et 5. Si tel est le cas, la récupération en mémoire décla
rative est donc sujette à des interférences, particulièrement en
arithmétique où de nombreuses connaissances concernent un
nombre restreint d'éléments qui les activent (Anderson, 1995).
En résumé, les connaissances déclaratives sont spécifiques à cer
tains items, activées par l'attention portée aux éléments qu'elles
encodent (data directed) et sensibles aux effets d'interférence.
Par contraste, les connaissances procédurales sont générales,
abstraites (elles contiennent des variables), activées par des buts
(goal directed), modulaires, et donc peu sensibles aux interféren
ces (Anderson, 1993 ; Anderson et Lebiere, 1998). Par exemple,
la stratégie algorithmique du minimum à additionner (Min
model, Groen et Parkman, 1972) consiste à résoudre l'addition
3 + 5 en partant du plus grand des deux opérandes (5), et en par
courant dans la chaîne numérique un nombre de pas correspon
dant au plus petit (3). Cette procédure est générale puisqu'elle
permet de résoudre un grand nombre d'additions. Elle est abs
traite puisqu'elle contient des variables qui sont instanciées par
les valeurs fournies par les opérandes. Elle est activée par le but,
qui est de résoudre une addition, et elle est modulaire en ce sens
qu'elle est indépendante des autres procédures et donc peu sen
sible aux interférences qui pourraient en résulter.
D'après Roussel, Fayol et Barrouillet (2001), si la résolution
des additions mobilise chez l'adulte une composante procédurale
alors que celle des multiplications s'effectue seulement par reçu- Procédure et récupération en arithmétique 55
pération directe d'un résultat en mémoire, la distinction que fait
Anderson (1993) entre les deux types de connaissances devrait
conduire à des effets affectant un type d'opération et pas l'autre.
Trois prédictions ont été avancées par les auteurs.
La première prédiction a trait à la présentation anticipée du
signe de l'opération. La présentation du signe avant celle des
opérandes devrait avoir un effet sur les temps de résolution puis
qu'on fournit une partie de l'information à encoder. Cependant,
cet effet devrait être plus prononcé dans le cas des additions que
dans celui des multiplications. En effet, si la résolution des addi
tions est de nature procédurale, la procédure devrait être activée
dès que le sujet a pour but d'effectuer une addition. Ce but serait
généré par la simple présentation du signe « + », même en
l'absence temporaire des valeurs (e.g., Sohn et Carlson, 1998).
Par conséquent, le temps de résolution des additions devrait être
plus court quand le signe est présenté avant les opérandes que
lorsqu'il apparaît en même temps qu'eux. En revanche, en ce
qui concerne la multiplication, la présentation anticipée du
signe X n'activerait aucune procédure puisque la récupération
d'un chunk ne serait déclenchée que par la présentation des
opérandes.
La deuxième prédiction concerne l'effet de taille. Si les addi
tions sont résolues de manière procédurale, le temps de réponse
devrait fortement varier en fonction de la taille des opérandes.
En effet, comme la procédure utilisée pour l'addition travaille
pas à pas, plus le nombre de pas est important (i.e., plus les opé
randes sont grands), plus le déroulement de la procédure est
long. Dans le cas des multiplications, résolues par récupération
directe en mémoire déclarative, l'effet de la taille des opérandes
devrait être moindre car le temps nécessaire à la
d'un chunk multiplicatif encodant de petits opérandes est
a priori le même que pour un chunk multiplicatif qui encode de
grands opérandes. Cependant, un effet de taille avec la multipli
cation est décrit dans la littérature (Campbell et Graham, 1985 ;
Stazyck, Ashcraft et Hamann, 1982). Il pourrait s'expliquer par
la plus grande fréquence des petites multiplications (Ashcraft,
1987, Siegler, 1988 a), ce dont rend compte le modèle ACT-R
(Anderson, 1993), et par les interférences proactives consécuti
ves à l'ordre d'acquisition des multiplications (Graham, 1987 ;
Graham et Campbell, 1992 ; McCloskey et Lindemann, 1992 ;
Zbrodoff, 1995). Le temps de récupération d'une connaissance 56 Raphaëlle Lépine, Jean-Louis Roussel et Michel Fayol
déclarative est fonction de l'activation qu'elle reçoit des él
éments qui la composent, laquelle est elle-même fonction de la
force des associations entre ces éléments et le résultat. Dans le
modèle ACT-R, la force de ces associations est fonction de la fr
équence d'activation du chunk. Ainsi, plus une multiplication est
fréquente, plus les liens associatifs entre des opérandes et un
résultat seraient forts, plus le niveau d'activation de la connais
sance déclarative serait élevé et plus le temps nécessaire à sa
récupération serait bref. Toutefois, les variations de temps
imputables à ce phénomène devraient être sans commune
mesure avec le temps supplémentaire provoqué par la mise en
œuvre recursive d'une procédure de calcul dans le cas de
l'addition.
La dernière prédiction intéresse les effets d'interférence. Le
rejet d'équations où l'on associe une opération et un résultat qui
se trouve être celui d'une autre (4X3 = 7), condition
dite interférente (I), prendrait plus de temps que celui
d'équations dans lesquelles il n'existe aucun lien entre les opé
randes et le résultat (4x3 = 10), condition dite non interfé
rente (NI). En effet, dans le premier cas, le rejet requiert
d'inhiber une activation qui induit à juger l'équation fausse
comme vraie. La mise en œuvre d'une procédure additive et
l'activation d'un fait multiplicatif intéresseraient deux types
différents de mémoire (procédurale et déclarative) qui semblent
engager des processus distincts. Dans ce cas, on ne devrait pas
observer d'effet d'interférence. Néanmoins, Roussel et al. suppo
sent que l'addition est résolue préférentiellement mais pas seul
ement par une procédure. En fait, l'addition aurait une double
dimension, procédurale et déclarative, et certaines connaissanc
es additives, stockées en mémoire déclarative, seraient suscepti
bles d'être activées par la présentation des opérandes d'une mult
iplication. Les multiplications étant résolues principalement
par récupération directe du résultat en mémoire seraient donc
particulièrement sensibles aux interférences (3x2 = 5). Au con
traire, les additions étant plutôt résolues par la mise en œuvre
d'une procédure devraient être moins sensibles à l'activation connaissance déclarative encodant un fait multiplicatif
(3 + 2 = 6).
Les résultats obtenus dans trois expériences par Roussel et
al. (2001) ont confirmé l'ensemble de ces hypothèses chez
l'adulte et ont permis de conclure à une résolution essentielle- Procédure et récupération en arithmétique 57
ment par directe en mémoire du résultat pour la
multiplication, et à une résolution plutôt procédurale pour
l'addition. En effet, les auteurs observaient un effet d'amorçage
du signe (facilitation lorsque le signe était présenté avant le reste
de l'équation) pour l'addition, mais non pour la multiplication,
et un effet de la taille des opérandes plus important pour
l'addition que pour la multiplication. Les effets d'interférence
étaient moins manifestes, mais ne remettaient pas en cause les
hypothèses.
La présente expérience a pour objectif de vérifier que les
mêmes prédictions sont confirmées chez des élèves de CM2, et
que les effets sont plus accusés que chez les adultes. Les enfants
de ce niveau scolaire ont, en effet, une pratique déjà ancienne de
l'addition alors que leur connaissance de la multiplication est
récente. On peut donc s'attendre à ce que les différences entre
opérations soient très nettes.
L'hypothèse que les multiplications sont principalement
résolues par récupération alors que les additions le seraient par le
recours à une procédure prédit des effets particulièrement pro
noncés chez l'enfant. Il est établi que les enfants recourent plus
fréquemment que les adultes à des stratégies algorithmiques
(Siegler, 1996). La constitution d'un réseau mémoriel additif
résulterait de l'application réitérée d'algorithmes de calcul aux
mêmes problèmes (Siegler, 1996 ; Logan, 1988 ; Barrouillet et
Fayol, 1998). Ainsi, plus un enfant est jeune, plus la probabilité
de recours à un algorithme est élevée. En conséquence, si l'effet
d'amorçage du signe additif est lié à la pré-activation d'une pro
cédure, cet effet devrait être particulièrement prononcé chez
l'enfant. Cette hypothèse sera testée dans l'expérience. Toutef
ois, la mise en évidence de stratégies différentes pour résoudre
les additions et les multiplications nécessitait de choisir une
population ayant déjà acquis les faits numériques multiplicatifs.
Le choix du niveau scolaire CM2 a semblé le plus approprié à
notre objectif. En effet, les enfants de ce niveau apprennent les
tables de multiplication depuis trois années et les maîtrisent cor
rectement selon les enseignants. Par ailleurs, l'apprentissage
systématique des tables d'additions n'est en général pas requis
dans les écoles françaises. On peut donc penser que des enfants
d'école élémentaire recourent encore fréquemment, et plus sou
vent que les adultes, à des stratégies algorithmiques pour
résoudre les additions élémentaires. Ainsi, à la suite de Roussel 58 Raphaëlle Lépine, Jean-Louis Roussel et Michel Fayol
et al. (2001), nous prédisons chez les enfants un effet d'amorçage
du signe et un effet de taille des opérandes plus prononcés pour
les additions que les multiplications. Concernant les effets
d'interférence, nous avons déjà relevé qu'il existe une certaine
confusion dans la littérature. Lemaire et al. (1994, Expérience 3)
ont observé un effet d'interférence plus précoce sur les multipli
cations que sur les additions chez des élèves de CE2, CM1 et
CM2. Cet effet se manifestait d'autant plus tôt qu'il concernait
des petits nombres. Miller et Paredes (1990) ont également
trouvé une asymétrie des erreurs interopérations dans la résolu
tion de problèmes arithmétiques par des élèves de l'école élément
aire et des adultes. Le taux de ces erreurs dans la production en
blocs purs (i.e., les blocs sont composés d'items relatifs à une
seule opération) du résultat des additions était presque le double
de celui des multiplications. Cette asymétrie des erreurs inte
ropérations suggère que les stratégies de récupération des résul
tats des multiplications commencent à entrer en compétition dès
le CM2 avec les stratégies additives, et que certains effets de
cette compétition persistent à l'âge adulte. Par ailleurs, Roussel
et al. ont observé des effets d'interférence chez l'adulte, mais
ceux-ci étaient moins nets que les effets d'amorçage et de taille.
Leurs données suggèrent que les participants possèdent des
réseaux additifs et multiplicatifs dans lesquels se diffuse l'acti-
vation provoquée par la présentation des opérandes, et que
l'amplitude des effets dépend du niveau d'expertise et des straté
gies utilisées. En effet, les effets d'interférence n'étaient vra
iment nets que dans la vérification des multiplications fausses
par des experts (i.e., des professeurs des écoles). Les adultes
« non » (i.e., des étudiants) rejetaient les problèmes faux
sur des critères de non-plausibilité de la réponse. Les réponses
interférentes (I) sont généralement très éloignées du résultat cor
rect (i.e., 8 + 9 = 72 ; 8 X 9 = 17) et peuvent alors être rejetées
rapidement comme non plausibles, bien avant que l'activation
provoquée par l'encodage des opérandes ne se soit répandue
dans le réseau des faits numériques pour activer les résultat asso
ciés (e.g., Lemaire et Fayol, 1995). Une réponse fausse proche du
résultat correct est plus difficile à rejeter à partir d'une stratégie
de reconnaissance de la plausibilité de la réponse. Afin de tester
cet effet de distance symbolique (split), nous avons proposé
des réponses fausses non interférentes proches (Nip ; i.e.,
8 + 9 = 16;8x9 = 74) et des réponses fausses non interférentes Procédure et récupération en arithmétique 59
éloignées (Nie ; i.e., 8 + 9 = 74;8x9 = 16). Une stratégie de
reconnaissance de la plausibilité de la réponse prédit des temps
de réponse et des taux d'erreurs pour les NIp supérieurs à ceux
observés pour les Nie. Ces dernières sont proches des réponses
fausses interfér entes. Si les réponses I elles aussi rejetées sur
un tel critère, les temps et les taux d'erreurs I et Nie devraient
être comparables.
Les élèves de CM2 n'étant pas experts dans la résolution des
opérations, nous pouvons nous interroger sur la présence d'effets
d'interférence. Aucune hypothèse ne peut donc valablement être
avancée quant à ces effets.
La plupart des conceptions relatives à l'évolution de la réso
lution des additions au cours de la période correspondant à la
scolarité primaire considèrent que les enfants passent d'une réso
lution à dominante procédurale à une résolution par récupérat
ion directe en mémoire de faits numériques stockés dans un
réseau vers l'âge de 8 ans (Ashcraft et Battaglia, 1978 ; Ashcraft
et Fierman, 1982 ; Ashcraft et Stazyk, 1981 ; Siegler et Shrager,
1984 ; Svenson et Broquist, 1975). La principale hypothèse
invoquée pour rendre compte de ce changement de stratégie de
résolution est que la pratique répétée du comptage conduit à
mémoriser les associations entre opérandes et résultats, aboutis
sant ainsi à la constitution du réseau des faits numériques. Cette
hypothèse prédit que la pratique répétée de la résolution des
additions devrait amener les enfants à passer d'une
procédurale marquée par les effets d'amorçage par le signe et de
taille à une résolution à dominante déclarative caractérisée par
l'absence d'effet d'amorçage par le signe et par la faiblesse de
l'effet de taille. Au contraire, la conception développée par
Roussel et al. prédit que malgré une pratique répétée, la résolu
tion des additions conservera au moins partiellement son carac
tère procédural, notamment les effets d'amorçage par le signe et
de taille alors que ces mêmes effets devraient être moins import
ants en ce qui concerne la multiplication. Dans l'expérience
seront testées les hypothèses alternatives concernant l'évolution
de la résolution des additions : soit maintien du caractère procé
dural de l'addition (qui n'exclut pas l'existence d'une dimension
déclarative), soit passage à la récupération systématique de faits
additifs stockés en mémoire.
Les participants des expériences de Roussel et al. étaient des
professeurs des écoles élémentaires ( « experts » ) et des étu-

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