Utilisation en psychologie de certains plans d'expérience - article ; n°1 ; vol.53, pg 59-81

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L'année psychologique - Année 1953 - Volume 53 - Numéro 1 - Pages 59-81
23 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
Publié le : jeudi 1 janvier 1953
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Maurice Reuchlin
Utilisation en psychologie de certains plans d'expérience
In: L'année psychologique. 1953 vol. 53, n°1. pp. 59-81.
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Reuchlin Maurice. Utilisation en psychologie de certains plans d'expérience. In: L'année psychologique. 1953 vol. 53, n°1. pp.
59-81.
doi : 10.3406/psy.1953.8688
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1953_num_53_1_8688NOTES
UTILISATION EN PSYCHOLOGIE
DE CERTAINS PLANS EXP RIENCE
par REUCHLIN
J.-M Faverge 20 publié dans le tome 49 de Année une note
particulièrement intéressante sur Analyse de la variance en psycho
logie Nous pensons il est pas inutile de revenir sur certains
des points il abordés plans factoriels et plans en carré
latin en nous pla ant dans une perspective légèrement différente
Nous voudrions essayer de dégager des travaux analysés une notion
générale de apport des méthodes de Fisher en psychologie
qui pourra inciter les psychologues utiliser dans certains cas ces
méthodes après étude technique plus précise ou en collaboration
avec un statisticien) mais qui restera en partie intuitive entrant
ni dans le détail ni dans la justification mathématique des tech
niques statistiques emploi de la statistique par des non-statisti-
iciens quand bien même cet emploi se fait en collaboration avec des
statisticiens rend nécessaire des tentatives de ce genre Fisher lui-
même 23 déclare on peut les envisager
Les questions soulevées par interpretation des résultats une expé
rience peuvent se dissocier de tout ce qui est strictement technique dans le
métier du statisticien et quand elles sont ainsi isolées sont seulement des
questions utilisation correcte des capacités humaines de raisonnement
qui concernent toutes les personnes intelligentes espérant être intelligibles
et propos desquelles le statisticien en tant que tel parle sans autorité
spéciale
PLAN EXP RIENCE ET ANALYSE DE LA VARIANCE
De fa on générale le plan une expérience est autre que sa
structure logique Fisher 23 souligne que cette structure logique
Se rapporter abord la note de Faverge déjà citée 20 et ensuite
aux manuels de Me Nemar 40 ou de Snedecor 50) ce dernier étant un
niveau supérieur au premier Voir aussi Edwards 16 et spécialement pour
les recherches pédagogiques Lindquist 36) NOTES 60
préside la fois organisation des opérations matérielles dont
ensemble constitue expérience et organisation des procédés
statistiques permettant interpréter ses résultats
La procédure statistique et le plan expérimental sont seulement deux
aspects différents un même tout et ce tout inclut ensemble des exigences
logiques du processus général par lequel les connaissances naturelles sont
accrues par expérimentation
est la condamnation des expériences au cours desquelles on se
préoccupe abord exclusivement amasser des données sans
se demander comment on les interprétera ni même si elles sont
interprétables et où on se tourne ensuite vers le statisticien pour
en tirer quelque chose
Du point de vue de sa structure une expérience systématique
ment planifiée se distingue abord par le caractère suivant en
semble des résultats mesures observations elle fournit peut se
regrouper en sous-groupes de différentes fa ons chacun de ces
réarrangements permet par une comparaison des sous-groupes de
répondre une question que se posait expérimentateur avant de
réaliser expérience La planification une expérience exige donc
abord que ces regroupements multiples soient possibles et que
les comparaisons ils permettent aient un sens Sur ce point le
mérite de Fisher ainsi que le signalent Johnson et Tsao 32) est
avoir appliqué les principes des combinaisons au problème de la
structure des expériences
En second lieu les comparaisons des sous-groupes de résultats
posent des problèmes de signification1 Si chaque sous-groupe de
résultats fournit une moyenne la comparaison de ces moyennes
exige que on sache dans quelle mesure les différences elles pré
sentent peuvent être expliquées par des causes étrangères la ques
tion que expérimentateur se pose Dans certains cas un simple
graphique peut révéler une évidence telle elle rend pratiquement
inutile un traitement plus élaboré des données Dans autres cas
le doute est permis et analyse de la variance que nous devons
aussi Fisher permet alors de savoir condition que les données
On comprendra après ce qui précède que ces deux étapes successives
ne sont distinguées que pour la clarté de exposition Il faut évidemment
savoir dès le début de expérience comment pourra être éprouvée la signi
fication de ces résultats
Plan expérience et analyse de la variance ne sont donc pas en droit
nécessairement associés On trouve quelques rares expériences planifiées sys
tématiquement et qui utilisent pas analyse de la variance Nisbet 42)
Bugelski 8) Campbell et Mohr Réciproquement analyse de la
variance avec un seul facteur de classification est souvent employée dans
des circonstances banales où on ne peut guère parler de plan expé
rience 45)
Fisher 23 chap IV la définit ainsi est une procédure arithmé- RE JCHLIN LES PLANS EXP RIENCE 61
ne soient pas en contradiction avec certaines hypothèses norma
lité homogénéité de la variance etc. si ces différentes moyennes
peuvent être considérées raisonnablement est-à-dire un seuil
de probabilité donné comme des estimations une même
moyenne générale Cette épreuve de signification exige que nous
ayons une estimation statistique de erreur estimation qui doit
refléter très exactement les précautions matérielles que nous aurons
prises au cours de expérience même pour rendre nos mesures plus
précises Le problème de estimation de erreur illustre bien nous
le verrons la cohérence logique des opérations expérimentales et
statistiques aspects différents un même tout Des données
empruntées des travaux récents vont servir développer plus
concrètement les principes ci-dessus
EXEMPLES
Peterson et Rigney 44 étudient influence sur la latéralité
chez le Rat applications corticales de mélanges de trois produits
Les trois questions principales qui se posent ont trait
effet attribuable la présence de chacun des produits dans les
mélanges On observe le nombre de fois sur 50 où le rat se sert de
la patte non préférée pour atteindre sa nourriture Cette observation
est faite pour chaque rat avant et après application de un des
mélanges et est la différence entre les deux observations qui
révélera éventuellement efficacité du mélange utilisé Dans
chaque mélange chaque produit est soit présent toujours la même
dose) soit absent En convenant une lettre majuscule correspond
la présence du produit une minuscule son absence les mélanges
possibles peuvent se désigner ainsi
abc Abc abC ABc AbC ABC
On utilise en tout 16 rats par mélange Les rats sont attribués
au hasard aux mélanges cela près que on efforce de contrôler
au cours de cette attribution ambidextrie spontanée des sujets
ensemble des 16 observations peut se diviser en groupes de
un grand nombre de fa ons différentes En particulier on peut
comparer rats ayant subi effet de rats ne ayant pas subi
Si chaque groupe de lettres désigne maintenant les résultats pro
venant des rats ayant subi effet du mélange correspondant on
alors la comparaison suivante
abc == résultats
Abc ABc AbC ABC
tique simple au moyen de laquelle les résultats peuvent être disposés et
présentés en une table compacte unique qui met en lumière la fois la
structure de expérience et les résultats utiles de fa on faciliter les épreuves
de signification nécessaires 62
On voit il une correspondance terme terme entre la pre
mière et la deuxième ligne qui diffèrent seulement en ce que les rats
de la première ligne ont pas subi tandis que ceux de la seconde
ont subi
On procédera un autre regroupement des résultats pour mettre
en lumière effet éventuel du produit
abc Abc abC AbC == résultats
ABc ABC
Et un autre encore pour
abc -L Abc aBC ABc == résultats
abC AbC ABC
On peut procéder nous le verrons plus loin autres regroupe
ments pour répondre autres questions Mais déjà une estimation de
erreur est nécessaire pour savoir si les différences constatées entre
les paires de moyennes sont assez grandes compte tenu de cette
erreur pour pouvoir être attribuées raisonnablement un effet
véritable du produit Cette estimation pourra être obtenue partir
des écarts observés entre les rats qui subissent effet de chacun
des mélanges Nous serons donc amenés faire ici comparaisons
portant chacune sur rats et non plus comparaison portant cha
cune sur groupes de On pourra constater en se rapportant
au travail original que le nombre des comparaisons correspond au
nombre des degrés de liberté Si on examine les détails de expé
rience ci-dessus on aper oit que le sexe des rats dans chaque paire
varie au hasard Il là une correspondance entre opération expé
rimentale par laquelle les rats sont assignés au hasard aux différents
traitements et opération statistique consistant utiliser des for
mules impliquant la variation au hasard de tous les facteurs non
contrôlés une de ces deux opérations cesserait avoir un sens
si autre ne lui correspondait pas voir Fisher 23) sections 10
et 20 En admettant que on ait des raisons priori de penser que
effet des traitements varie avec le sexe on pourrait accroître la
précision de la recherche en procédant ainsi utiliser groupes de
16 rats un composé entièrement de mâles autre de femelles
appliquer le plan ci-dessus chacun des groupes les comparaisons
principales porteraient alors sur groupes de 16 rats comprenant
chacun mâles et femelles ce qui éliminerait expérimentalement
influence possible du sexe où immédiate nécessité éliminer
aussi cette influence de estimation statistique de erreur élimi
nation statistique serait ici réalisée par le fait que les comparaisons
intrapaires sur lesquelles repose cette estimation effectueraient
toutes entre individus de même sexe
Sleight 48 cherche quelle est la forme des cadrans qui permet
exactitude la plus grande dans les lectures Il travaille avec BEUCHLIN LES PLANS EXP RIENCE 63
types de cadrans et désire faire avec sujets seulement une expé
rience preliminaire destinée chercher quel est le temps exposi
tion le plus favorable la différenciation des cadrans et destinée
aussi lui fournir une première notion de ordre de grandeur des
différences entre sujets et entre cadrans La variable dépendante
est le nombre erreurs observées au cours un même nombre de
lectures Il utilise temps exposition différents 28 20 17 14
et 12 centièmes de seconde Chaque cadran étant représenté par
une lettre latine majuscule le plan de expérience est donné par
un tableau carré de lignes et de colonnes voir tableau Chaque
ligne correspond un sujet chaque colonne un temps exposi
tion une des lettres figure intersection de chaque ligne et de
chaque colonne et leur position dans la table est au hasard cette
importante restriction près que chaque lettre figure une fois et une
fois seulement dans chaque ligne et chaque colonne Si par exemple
la lettre figure intersection de la première ligne et de la pre
mière colonne cela signifie que le premier sujet lira le cadran en
28 sec On voit après ce qui précède que chaque sujet fait une
lecture avec chaque cadran il fait aussi une lecture chaque
vitesse que chacun des cadrans est lu aux vitesses et que
chacune des vitesses est utilisée pour les cadrans
Connaissant le nombre erreurs pour chacune des 25 lectures
nous pouvons regrouper les résultats en groupes de de fa ons
répondant chacune une des questions posées
TABLEAU
Vitesse exposition en secondes
Sujets 28 20 17 14 12
-D
RV
Les cadrans sont désignés par les lettres V.
En comparant les cinq moyennes par colonnes nous mettrons
en lumière influence de la vitesse indépendamment des sujets et
des cadrans qui les uns et les autres figurent une fois dans chaque
colonne
En comparant les cinq moyennes par lignes nous mettrons
en lumière influence des sujets indépendamment des cadrans et
des vitesses
En comparant les moyennes par lettres tous les tous les NOTES 64
etc.) nous mettrons en lumière influence des cadrans indépen
damment des sujets ou des vitesses Le principe de estimation de
erreur servant de base pour apprécier la signification des trois
comparaisons précédentes est ici plus délicat Disons seulement
pour instant on obtient en retranchant une estimation de
la variation totale des 25 notes la part de variation attribuable
des sources contrôlées les sujets les vitesses les cadrans
PLANS FACTORIELS
Le premier des deux exemples cités est un plan dit factoriel est
un plan dans lequel toutes les combinaisons possibles entre toutes
les variables sont étudiées simultanément Beaucoup des psycho
logues qui utilisent ou en exposent le principe soulignent avec
force après Fisher 23 chap VI) combien il est révolutionnaire par
rapport au plan classique facteur unique et combien sont
importants les trois avantages il présente voir en particulier
Baxter 2) Crutchfield 13) Crutchfield et Tolman 14) Johnson
et Tsao 32 et 33) Garrett et Zubin 25))
Fisher consacre toute une section 23 section 37 la critique
de expérimentation facteur unique consistant ne faire varier
un facteur la fois tous les autres étant maintenus constants
afin étudier successivement sur la variable dépendante influence
de chacun des facteurs susceptibles de produire un effet Cette
doctrine idéale écrit-il semble liée plus étroitement aux exposés
de théorie physique élémentaire la pratique du laboratoire
dans quelque branche de recherche que ce soit La variation simul
tanée de plusieurs facteurs est possible et présente les avantages
suivants qui illustrent facilement par exemple cité plus haut
et emprunté Peterson et Rigney
Chaque observation contribue la résolution de chacune des
questions posées Ici chaque rat contribue élucider effet de
chaque mélange Si on avait fait varier un facteur la fois
il aurait fallu utiliser non pas un groupe de rats mais trois chacun
étant utilisé pour un produit
Le plan factoriel donne induction une base plus large Si
estimation de erreur repose ici sur degrés de liberté Pour que des
expériences facteur unique aient la même précision elles auraient dû
porter chacune sur 10 rats fournissant degrés de liberté dont un serait
utilisé pour la comparaison des deux sous-groupes traités et contrôlés
Mais le sous-groupe de contrôle pouvant être commun aux trois expériences
20 rats seulement seraient nécessaires On voit par conséquent que dans
ce cas le yaiii sur le nombre de sujets peut sembler faible parce que le
nombre total de sujets est lui-même faible et parce que un des sous-groupes
peut être commun aux trois expériences simples Il peut être très considé
rable dans autres cas REUCHLIN LES PLANS EXP RIENCE 65
dans exemple on considère le groupe de rats traités par le produit
on peut voir que ces rats diffèrent les uns des autres en ce qui
concerne les produits et La conclusion relative effet de
appuie ainsi sur une expérience faite dans des conditions plus
diversifiées que dans le cas de expérience facteur unique
Cette expérience aurait consisté ici comparer un groupe de
contrôle non traité un groupe expérimental traité seulement avec
La conclusion relative aurait valu que pour des valeurs
arbitrairement choisies et tenues constantes des facteurs et
vraisemblablement valeurs nulles ici)
Le troisième avantage du plan factoriel est de beaucoup le
plus important surtout en psychologie Le plan factoriel permet en
effet estimer les interactions entre les facteurs étudiés ce qui est
impossible dans le cas expériences facteur unique répétées
une fa on générale on dit il interaction entre deux variables
indépendantes quand effet une variable indépendante sur la
variable dépendante change quand la deuxième variable indépen
dante change de valeur
Dans exemple on peut se demander en particulier si accrois
sement éventuel positif ou négatif provoqué par la présence ou
absence du produit est le même en présence ou en absence de
On peut dans cet énoncé permuter et B. Cette nouvelle
question être résolue par un nouvel arrangement des 16 résul
tats en groupes de et par la comparaison de ces groupes Il
suffit de comparer les conventions écriture restant les mêmes
ABC ABc abC abc résultats
AbC Abc ==
Notons abord que chacun des produits est présent deux fois et
absent deux fois dans des sous-groupes et que par consé
quent la différence éventuelle entre les ne pourra être
attribuée effet isolé aucun des produits en particulier
autre part si interaction existe elle ne se manifestera
-évidemment jamais quand dans le couple AB sera seul présent
ou seul présent on pourrait écrire quand sera seul absent ou
seul absent est le cas pour le deuxième sous-groupe Par contre
interaction si elle existe se manifestera quand et seront tous
épreuve de interaction fournie par analyse de la variance permet
seulement de savoir si des accroissements sont égaux ou non Dans un tableau
deux entrées contenant les résultats une expérience portant sur deux
facteurs de variation interaction est nulle si les différences entre les
colonnes sont les mêmes pour toutes les lignes aux erreurs fortuites près)
ce qui entraîne égalité des différences entre lignes pour toutes les colonnes
On pourrait également parler de absence interaction quand toutes les
lignes sont proportionnelles ce qui entraîne la proportionnalité des
Mais ce est plus alors épreuve statistique fournie par analyse de la
variance qui applique
ANNLE PSYCHOLOGIQUE FASC NOTES 66
deux présents si la présence de influe sur effet provoqué par la
présence de et vice versa) ou quand et seront tous deux
absents si absence de influe sur effet provoqué par absence
de et vice versa Ces conditions sont réalisées dans le premier-
sous-groupe Une différence significative entre les moyennes des
deux sous-groupes nous permettra donc de conclure existence
une interaction
Les mêmes explications valent pour interaction qui sera
mise en lumière par le regroupement et la comparaison suivants
ABC Abc abc == résultats
ABc AbC abC ==
De même pour interaction
ABC AbC abc == résultats
ABc Abc abC
II agit là des trois interactions simples ou de premier ordre
On peut se poser une question relative existence éventuelle une
interaction de second ordre est-à-dire se demander si effet
variable indépendante ne change pas quand changent une par
rapport autre les valeurs des deux autres interaction C)
ün autre regroupement va permettre la comparaison qui élucidera
cette question
ABC Abc abC =-= résultats
ABc 4- AbC abc ==
En effet dans le cas où interaction existe effet
provoqué par la présence une variable ne sera pas le même selon
que
Les deux autres variables seront toutes deux présentes ou
toutes deux absentes première ligne)
Des deux autres une sera présente et autre absente
deuxième ligne)
On comprendra que ces schémas de comparaison et leur explica
tion puissent atteindre une grande complexité quand le nombre de
variables élève ce qui provoque apparition interactions ordre
élevé ou que le nombre de valeurs prises par chaque variable croît
ce qui augmente le nombre de sous-groupes comparer pour
répondre chaque question Heureusement on dispose de routines
de calcul qui évitent les développements explicites qui ont été
donnés ci-dessus 11 faut noter également que estimation de inter
action est possible en règle générale que si on dispose de deux
Sauf le cas où les interactions ordre supérieur servent estimer
erreur Voir par exemple Crutchfleld 13 et pour la discussion du procédé
Fisher 23 section 65 et Edwards 16 247) REUCHLIN LES PLANS EXPERIENCE 67
mesures au moins pour chaque condition expérimentale est la
raison pour laquelle ici deux rats ont subi chacun des mélanges
On peut donner sur ce dernier point explication sommaire suivante
calquée sur la marche même des calculs La table théorique ci-après est
censée représenter les résultats une mesure faite en faisant varier deux
conditions de trois fa ons chacune Les neuf combinaisons possibles des sont réalisées et subies chacune par un individu En fait la table
été construite de fa on ce que les différences entre lignes soient les
mêmes dans toutes les colonnes est-à-dire elle correspond idéalement
au cas une interaction nulle entre lignes et colonnes
-é-
Condition
La variation totale peut être représentée par la somme des carrés des
écarts de chaque mesure la moyenne générale Elle peut se fractionner
en deux parties une représentant la variation entre lignes somme des
carrés des écarts des moyennes des lignes la moyenne générale multi
pliée par le nombre de colonnes et la entre colonnes des
carrés des écarts des des colonnes la multi
pliée par le de lignes Si de la somme totale on retranche la somme
relative aux lignes et la somme relative aux colonnes on aper oit ici il
ne reste rien ce résultat découlant de la fa on dont la table été construite
Dans le cas observations effectives on trouve en fait un résidu qui peut
être attribué aux erreurs entachant chaque mesure et de plus éventuelle
ment la présence une interaction Pour savoir si cette interaction
existe il faut donc savoir quel est ordre de grandeur de erreur Pour
cela il faut avoir deux mesures effectuées dans les mêmes conditions pour
chacune des cases du tableau est-à-dire deux individus par case Les
écarts entre les mesures prises dans la même case fournissent une somme de
carrés que on peut retrancher du résidu pour connaître enfin la part attri-
buable interaction dont il reste encore éprouver la signification
Si est pas significative ensemble du résidu est attribué
erreur On dit alors que on combine les interactions non significatives
et erreur ce qui pour résultat accroître la précision de estimation de Il existe des moyens directs de calculer les sommes de carrés corres
pondant aux interactions ordre et plus voir Edwards 16) 242 et
Edwards et Horst 18)
EXEMPLES UTILISATION DE PLANS FACTORIELS
Nous ne citerons pas nouveau les exemples figurant dans la
note de Faverge 20 Des exemples nombreux peuvent être utiles
pour montrer la largeur du champ application des plans expéri
mentaux

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