Coïntégration et modèles dynamiques - article ; n°5 ; vol.106, pg 71-83

Antoine D'Autume

Description

Économie & prévision - Année 1992 - Volume 106 - Numéro 5 - Pages 71-83
Kointegration und dynamische Modelle,
von Antoine d'Autume.

Die Integrations- und Kointegrationseigenschaften spiegeln wichtige dynamische Eigenschaften der makroökonomischen Modelle wider, die wir unter Aufzeigung der engen Beziehungen zwischen den deterministischen Eigenschaften der Wachstumsraten und den stochastischen Eigenschaften zu erklären versuchen. Nach dieser Analyse werden allgemeine Überlegungen über die Ursachen für das Auftreten von Einheitswurzeln in den makroökonomischen Modellen angestellt.
Cointegración y modelos dinámicos,
por Antoine d'Autume.

Las propiedades de integración y de cointegración reflejan las propiedades dinámicas importantes de los modelos macroeconómicos, que se trata de explicar detalladamente en este artículo, hatiendo resaltar la estrecha correspondentia que existe entre propiedades deterministas, relativas a las tasas de crecimiento, y propiedades estocásticas. Este análisis va seguido de una reflexión general acerca de las causas de aparición de raíces unitarias en los modelos macroeconómicos.
Cointegration and Dynamic Models,
by Antoine d'Autume.

Integration and cointegration properties reveal the highly dynamic properties of macroeconomic models. Attempts are made to explain this by showing the close correlation between determinist properties, with respect to growth rates, and stochastic properties. This analysis is followed by a general discussion on the causes of the appearance of unit roots in macroeconomic models.
Coïntégration et modèles dynamiques,
par Antoine d'Autume.
Les propriétés d'intégration et de coïntégration traduisent des propriétés dynamiques importantes des modèles macro-économiques, que nous nous attachons à expliciter en mettant en évidence la correspondance étroite entre propriétés déterministes, concernant les taux de croissance, et propriétés stochastiques. Cette analyse est suivie d'une réflexion générale sur les causes d'apparition de racines unitaires dans les modèles macro-économiques.
13 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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• Publié par: ECONOMIE_-_PREVISION
• Publié le: 01 janvier 1992
• Nombre de lectures: 28
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Extrait

Antoine d'Autume
Coïntégration et modèles dynamiques
In: Économie & prévision. Numéro 106, 1992-5. Développements récents de la macro-économie. pp. 71-83.
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d'Autume Antoine. Coïntégration et modèles dynamiques. In: Économie & prévision. Numéro 106, 1992-5. Développements
récents de la macro-économie. pp. 71-83.
doi : 10.3406/ecop.1992.5316
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/ecop_0249-4744_1992_num_106_5_5316Zusammenfassung
Kointegration und dynamische Modelle,
von Antoine d'Autume.
Die Integrations- und Kointegrationseigenschaften spiegeln wichtige dynamische Eigenschaften der
makroökonomischen Modelle wider, die wir unter Aufzeigung der engen Beziehungen zwischen den
deterministischen Eigenschaften der Wachstumsraten und den stochastischen zu
erklären versuchen. Nach dieser Analyse werden allgemeine Überlegungen über die Ursachen für das
Auftreten von Einheitswurzeln in den makroökonomischen Modellen angestellt.
Resumen
Cointegración y modelos dinámicos,
por Antoine d'Autume.
Las propiedades de integración y de cointegración reflejan las propiedades dinámicas importantes de
los modelos macroeconómicos, que se trata de explicar detalladamente en este artículo, hatiendo
resaltar la estrecha correspondentia que existe entre propiedades deterministas, relativas a las tasas
de crecimiento, y propiedades estocásticas. Este análisis va seguido de una reflexión general acerca
de las causas de aparición de raíces unitarias en los modelos macroeconómicos.
Abstract
Cointegration and Dynamic Models,
by Antoine d'Autume.
Integration and cointegration properties reveal the highly dynamic properties of macroeconomic models.
Attempts are made to explain this by showing the close correlation between determinist properties, with
respect to growth rates, and stochastic properties. This analysis is followed by a general discussion on
the causes of the appearance of unit roots in macroeconomic models.
Résumé
Coïntégration et modèles dynamiques,
par Antoine d'Autume.
Les propriétés d'intégration et de coïntégration traduisent des propriétés dynamiques importantes des
modèles macro-économiques, que nous nous attachons à expliciter en mettant en évidence la
correspondance étroite entre propriétés déterministes, concernant les taux de croissance, et propriétés
stochastiques. Cette analyse est suivie d'une réflexion générale sur les causes d'apparition de racines
unitaires dans les modèles macro-économiques.Depuis Nelson et Plosser (1982), de nombreuses
études ont mis en évidence le caractère non Coïntégration
stationnaire de multiples variables macro
économiques. Représenter des données par des et modèles processus intégrés d'ordre 1 ou 2 est presque devenu
la règle. Qui plus est, il est apparu que l'on ne pouvait
dynamiques se contenter de stationnariser les variables par
differentiation avant d'étudier leurs relations. Engle
et Granger ont en effet montré dans leur article de
1987 que des variables non stationnaires étaient
généralement liées par des relations de coïntégration,
Antoine d et que ces relations devaient être prises en compte
pour l'estimation et la prévision(1).
Ce renouvellement profond de l'économétrie des
séries temporelles n'est pas sans portée théorique.
Les propriétés d'intégration et de coïntégration ne
sont pas des raffinements dont la connaissance
pourrait être réservée à l'économètre. Elles
expriment avant tout des propriétés dynamiques
importantes pour le macro-économiste, qu'il
s'agisse de clarifier les relations entre niveaux et taux
de croissance ou de dégager des propriétés de long
terme, et notamment le type de persistance des effets
des chocs instantanés. Notre premier objectif est
donc de présenter de façon synthétique les propriétés
dynamiques de ce type de modèles, c'est-à-dire des
modèles de type ARIMA, en insistant sur des aspects
souvent traités de façon cursive par l'économètre
mais importants pour notre propos, comme le rôle
des tendances déterministes et des conditions
initiales.
Ceci nous conduit à un thème plus spécifique qui est
la mise en évidence des liens étroits entre les
propriétés déterministes et stochastiques de ce genre
de modèles. L'analyse déterministe des "propriétés
de long terme" des modèles macro-économiques a
été systématisée il y a une dizaine d'années
notamment par Deleau et Malgrange(2). Elle revenait
à identifier un petit nombre de taux de croissance
constants indépendants dont dérivaient tous les
autres, et à déterminer des combinaisons de variables
- c'est-à-dire des ratios — restant constantes à long
terme. Ce type d'analyse fait immanquablement
penser aujourd'hui aux analyses en termes de
tendances communes et de coïntégration^. Nous
expliciterons donc les liens entre ces deux types
d'analyses, puis nous les illustrerons en prenant pour
exemple un modèle macro-économique de structure
traditionnelle. Nous montrerons ainsi comment
l'étude de la partie autorégressive du modèle permet
de caractériser à la fois sa dynamique déterministe
et sa dynamique stochastique, et de dégager les liens
étroits qui les unissent.
L'étude de ce modèle macro-économique de
référence nous montrera que les non-stationnarités,
représentées par l'existence de racines unitaires,
n'apparaissent que pour des raisons précises que le (*) MAD, Macro-économie et analyse des déséquilibres,
Université Paris I, 90 rue de Tolbiac, 75013 Paris. macro-économiste doit identifier et interpréter. Ceci
nous amènera à élargir notre propos et à passer en
Economie et Prévision n°106 1992-5 revue, dans une dernière partie, les principales
71 sources de non-stationnarité dans les modèles dépendent alors uniquement de la matrice G (L) .
Cette hypothèse capitale sera levée ultérieurement. macro-économiques.
Soit r - rang G ( 1 ) par hypothèse inférieur à N . Notons enfin que, d'un point de vue formel, nous
nous restreindrons dans cet article à des modèles Soit m l'ordre de multiplicité de la racine unitaire.
On peut donc poser : intégrés d'ordre 1, mais l'analyse pourrait être
étendue aux ordres supérieurs : nous avons montré
par ailleurs - d'Autume (1990) - que l'étude detG(L) = (1 -L)mg(L), g(l) * 0.
déterministe d'un modèle fournit un moyen efficace
pour caractériser ses propriétés stochastiques En général l'unité est également racine de la matrice
d'intégration et de coïntégration. adjointe de G (L ) et nous posons donc :
Ga(L) = (1 - L)UH{L), 77(1) * 0 .
Si / désigne la matrice-unité, on a par définition L'analyse des modèles dynamiques
Ga(L) G(L) = G(L)Ga{L) = detG(L) / de la coïntégration est entreprise
et donc généralement, depuis Engle et Granger (1987), à
partir de la représentation Moyenne mobile des
(2) H(L)G(L) = G(L)H(L) séries, c'est-à-dire de leur représentation de Wold.
Comme nous souhaitons mettre l'accent sur le
= {l-L)m~u g(L)I modèle structurel qui engendre ces séries, il est plus
judicieux pour nous de partir d'un modèle ARIMA
Ga (L) permet de puisque c'est sous cette forme que se présentent les Prémultiplier la relation (1) par
modèles macro-économiques. Nous reprenons donc mettre le modèle sous la forme
dans ce cadre les grandes lignes de l'analyse de la
coïntégration. Nous étudierons ensuite la dynamique (3) (1 -L)m~u g(L)xt B{L) e,.
déterministe du modèle avant de préciser les liens
qui unissent ces deux analyses. Les propriétés Notons À = 1 - L. Par définition, la série vectorielle
principales seront énoncées sans démonstration. Le xt est I(d) si A^jc, est stationnaire et si À**"1 lecteur pourra se reporter pour des analyses xt ne l'est pas.
complètes à Engle et Granger (1987), Johansen
(1988,1991), Gouriéroux et Monfort (1990), Puisque B (1) est de plein rang et H ( 1 ) différent
Davidson (1991), d'Autume (1990). de 0, l'unité n'est pas racine de H (L) B (L) .