Des Regulae à la Géométrie/From the Regulae to the Géométrie - article ; n°2 ; vol.51, pg 183-236

Giorgio Israel

Description

Revue d'histoire des sciences - Année 1998 - Volume 51 - Numéro 2 - Pages 183-236
RÉSUME. — Décrire la Géométrie comme un « essai » illustrant la méthode cartésienne, ou comme une application des règles formulées dans le Discours de la Méthode, conduit, à notre avis, à sous-estimer le lien entre ce brillant « essai » et l'œuvre philosophique de Descartes. Certes, une telle description de la Géométrie fait état d'une dépendance entre l'unique application mathématique de la méthode cartésienne et les principes métaphysiques sur lesquels elle se fonde. Mais il faut bien noter que le lien entre la Géométrie et la méthode cartésienne que l'on suggère par là paraît faible. La conséquence est que les études consacrées à ce texte se divisent en analyse « philosophique » et en analyse « mathématique ». En fait, lorsqu'on prend en compte l'ensemble de l'œuvre cartésienne dans son rapport avec la Géométrie, la situation paraît toute différente. Les Regulae ad directionem ingenii, en particulier, permettent d'établir un lien plus étroit entre la méthode cartésienne et la Géométrie. L'objet de cet article est de mettre en évidence tous ces rapports ; nous examinons les questions historiographiques soulevées ci-dessus et, en particulier, les conséquences de la séparation entre une approche philosophique et une approche purement mathématique. Nous prétendons que cette séparation est sans fondement dans le cas de l'œuvre cartésienne et qu'elle est susceptible de conduire à des conclusions discutables.
SUMMARY. — To describe the Géométrie as an « essai » of the Cartesian method, or as an application of the rules given in the Discours de la Méthode, has paradoxically contributed to an undervaluation of the connections existing between this brilliant and famous «essai» and Descartes' philosophical work. In a way this is a paradox, considering the fact that this description of the Géométrie, underlines the dependency of Descartes' only complete mathematical application of his method and of the metaphysical principles on which it is based. Nevertheless the connection between the Géométrie and the Cartesian method thus established appears weak. Because of this unsatisfactory situation, studies devoted to this text appear to be split into « philosophical » and « mathematical » analyses. However, the situation appears quite different when the whole of Descartes' work is considered in connection with the Géométrie. In particular, referring to the Regulae ad directionem ingenii, it is possible to trace a much tighter connection between Descartes' method and the Géométrie. The aim of this paper is to attempt to highlight these connections and to discuss the historiographical questions mentioned above and, in particular, the consequences of the above mentioned splitting in historiography between the philosophical and the purely mathematical approach. We argue that the latter is groundless in the context of Descartes' work and leads to misleading conclusions.
54 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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Informations

• Publié par: REVUE_D-HISTOIRE_DES_SCIENCES
• Publié le: 01 janvier 1998
• Nombre de lectures: 26
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

M GIORGIO ISRAEL
Des Regulae à la Géométrie/From the Regulae to the Géométrie
In: Revue d'histoire des sciences. 1998, Tome 51 n°2-3. pp. 183-236.
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ISRAEL GIORGIO. Des Regulae à la Géométrie/From the Regulae to the Géométrie. In: Revue d'histoire des sciences. 1998,
Tome 51 n°2-3. pp. 183-236.
doi : 10.3406/rhs.1998.1322
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1998_num_51_2_1322Résumé
RÉSUME. — Décrire la Géométrie comme un « essai » illustrant la méthode cartésienne, ou comme
une application des règles formulées dans le Discours de la Méthode, conduit, à notre avis, à sous-
estimer le lien entre ce brillant « essai » et l'œuvre philosophique de Descartes. Certes, une telle
description de la Géométrie fait état d'une dépendance entre l'unique application mathématique de la
méthode cartésienne et les principes métaphysiques sur lesquels elle se fonde. Mais il faut bien noter
que le lien entre la Géométrie et la méthode cartésienne que l'on suggère par là paraît faible. La
conséquence est que les études consacrées à ce texte se divisent en analyse « philosophique » et en
analyse « mathématique ». En fait, lorsqu'on prend en compte l'ensemble de l'œuvre cartésienne dans
son rapport avec la Géométrie, la situation paraît toute différente. Les Regulae ad directionem ingenii,
en particulier, permettent d'établir un lien plus étroit entre la méthode cartésienne et la Géométrie.
L'objet de cet article est de mettre en évidence tous ces rapports ; nous examinons les questions
historiographiques soulevées ci-dessus et, en particulier, les conséquences de la séparation entre une
approche philosophique et une approche purement mathématique. Nous prétendons que cette
séparation est sans fondement dans le cas de l'œuvre cartésienne et qu'elle est susceptible de
conduire à des conclusions discutables.
Abstract
SUMMARY. — To describe the Géométrie as an « essai » of the Cartesian method, or as an application
of the rules given in the Discours de la Méthode, has paradoxically contributed to an undervaluation of
the connections existing between this brilliant and famous «essai» and Descartes' philosophical work. In
a way this is a paradox, considering the fact that this description of the Géométrie, underlines the
dependency of Descartes' only complete mathematical application of his method and of the
metaphysical principles on which it is based. Nevertheless the connection between the Géométrie and
the Cartesian method thus established appears weak. Because of this unsatisfactory situation, studies
devoted to this text appear to be split into « philosophical » and « mathematical » analyses. However,
the situation appears quite different when the whole of Descartes' work is considered in connection with
the Géométrie. In particular, referring to the Regulae ad directionem ingenii, it is possible to trace a
much tighter connection between Descartes' method and the Géométrie. The aim of this paper is to
attempt to highlight these connections and to discuss the historiographical questions mentioned above
and, in particular, the consequences of the above mentioned splitting in historiography between the
philosophical and the purely mathematical approach. We argue that the latter is groundless in the
context of Descartes' work and leads to misleading conclusions.Des Regulœ
à la Géométrie (*)
Giorgio Israel (**)
« Si les sciences devaient, à chacune
de leurs conquêtes, se chercher une
appellation nouvelle — au royaume des
académies que de baptêmes et de pertes
de temps! »
Marc Bloch, Apologie pour l'his
toire ou métier d'historien, 6e éd. (Paris :
Armand Colin, 1967), 1.
RÉSUME. — Décrire la Géométrie comme un « essai » illustrant la méthode car
tésienne, ou comme une application des règles formulées dans le Discours de la
Méthode, conduit, à notre avis, à sous-estimer le lien entre ce brillant « essai » et
l'œuvre philosophique de Descartes. Certes, une telle description de la Géométrie fait
état d'une dépendance entre l'unique application mathématique de la méthode carté
sienne et les principes métaphysiques sur lesquels elle se fonde. Mais il faut bien noter
que le lien entre la Géométrie et la méthode cartésienne que l'on suggère par là paraît
faible. La conséquence est que les études consacrées à ce texte se divisent en analyse
« philosophique » et en analyse « mathématique ». En fait, lorsqu'on prend en compte
l'ensemble de l'œuvre cartésienne dans son rapport avec la Géométrie, la situation
paraît toute différente. Les Regulœ ad directionem ingenii, en particulier, permettent
d'établir un lien plus étroit entre la méthode cartésienne et la Géométrie. L'objet de cet
article est de mettre en évidence tous ces rapports; nous examinons les questions
historiographiques soulevées ci-dessus et, en particulier, les conséquences de la sépara
tion entre une approche philosophique et une approche purement mathématique. Nous
prétendons que cette séparation est sans fondement dans le cas de l'œuvre cartésienne
et qu'elle est susceptible de conduire à des conclusions discutables.
MOTS-CLÉS. — Descartes; géométrie; algèbre; méthode analytique; mécanisme.
(*) Une première version de ce travail a été publiée avec le même titre dans Descartes : il
Metodo e i Saggi, actes du colloque pour le 350e anniversaire de la publication du Discours de la
Méthode et des Essais, Giulia Belgioioso, Guido Cimino, Pierre Costabel, Giovanni Papuli (eds.),
Acta Encyclopaedica n. 18* e 18** (Roma : Istituto délia Enciclopedia Italiana, 1990) vol. 18**,
441-474; puis en anglais (avec l'autorisation de l'Enciclopedia italiana) sous le titre : The analytical
method in Descartes* Géométrie, in Analysis and synthesis in mathematics: history and philosophy,
Michael Otte, Marco Panza (eds.) (Dordrecht : Kluwer Acad. Publ., 1997), 3-34. Le travail présenté
ici, bien que développant les mêmes thèmes, a une structure et une articulation différentes et
indépendantes.
(**) Dipartimento di Matematica, Universita degli Studi di Roma « La Sapienza » -P. le
A. Moro, 5-00185-Roma.
Rev. Hist. Sci., 1998, 51/2-3, 183-236 184 Giorgio Israel
SUMMARY. — To describe the Géométrie as an « essai » of the Cartesian
method, or as an application of the rules given in the Discours de la Méthode, has
paradoxically contributed to an undervaluation of the connections existing between
this brilliant and famous «essai» and Descartes' philosophical work. In a way
this is a paradox, considering the fact that this description of the Géométrie, Descartes' only complete mathematical application underlines the dependency of
of his method and of the metaphysical principles on which it is based. Nevertheless
the connection between the Géométrie and the Cartesian method thus established
appears weak. Because of this unsatisfactory situation, studies devoted to this text
appear to be split into « philosophical » and « mathematical » analyses. However,
Descartes' work is consithe situation appears quite different when the whole of
dered in connection with the Géométrie. In particular, referring to the Regulae ad
directionem ingenii, it is possible to trace a much tighter connection between
Descartes' method and the The aim of this paper is to attempt to
highlight these connections and to discuss the historiographical questions men
tioned above and, in particular, the consequences of the above mentioned splitting
in historiography between the philosophical and the purely mathematical approach.
We argue that the latter is groundless in the context of Descartes ' work and leads
to misleading conclusions.
KEYWORDS. — Descartes; geometry; algebra; analytical method; mechanism.
I. — Questions historiographiques : Descartes philosophe
ou Descartes mathématicien?
La question du sens et de la place à donner à la Géométrie de
Descartes, représente, dans l'histoire des mathématiques contempor
aines, un des cas les plus singuliers et les plus emblématiques à la
fois, en raison d'une série de faiblesses historiographiques qui ne
cessent de se répandre.
En effet, du point de vue de l'histoire des mathématiques, de
nombreuses interprétations couramme