J. A. da Cunha et les fondements de l'analyse infinitésimale - article ; n°1 ; vol.26, pg 3-22

A. P.Youschkevitch

Description

Revue d'histoire des sciences - Année 1973 - Volume 26 - Numéro 1 - Pages 3-22
RÉSUMÉ. — On étudie ici quelques parties des Principios mathematicos (Lisboa, 1790 ; éd. franc. Principes mathématiques, Bordeaux, 1811) de J. A. da Cunha (1744-1787). Ce cours presque oublié, qui embrasse toutes les branches principales des mathématiques de son temps, se caractérise par l'aspiration de l'auteur à exposer avec précision et rigueur cette science en général et l'analyse infinitésimale en particulier. Par exemple, da Cunha a proposé une nouvelle théorie de la fonction exponentielle anticipant les idées de la théorie contemporaine des fonctions analytiques : la fonction ax est définie comme la somme d'une série de puissances convergente ; sur cette base est fondée une démonstration ingénieuse de la formule du binôme de Newton. A remarquer également la définition de la différentielle de la fonction y = f(x) équivalant à celle qu'on a introduite après Cauchy : si l'accroissement Ay = f(x + Ax) — f[x) peut être représenté sous la forme jAyj = A Ax + e Ax, où A ne dépend pas de Ax et e -> 0 avec Дж-> 0, le terme A Ax est appelé différentielle de la fonction y = j[x).
SUMMARY. — This paper deals with some parts of the J. A. da Cunha' s (1744-1787) work, the Principios mathematicos (Lisboa, 1790 ; french éd. Principes mathématiques, Bordeaux, 1811). The main feature of this nearly forgotten textbook which embraces all principal branches of mathematics is the author's predilection for rigorous exposition of this science in general, and of the calculus in particular. For instance, da Cunha proposed a new theory of the exponential function which anticipates some ideas of the modern theory of analytic functions : the function ax is defined as a sum of a convergent power series. On this basis, he developed a eery ingenious proof of the binomial expansion. Most striking of all is da Cunhďs definition of the differential of the function y = f(x), equivalent to one introduced after Cauchy : if the increment Ay equals f(x + Дж) — f(%) can be expressed under the form I Ay I equals A Ax + e Ax, where A does not depend on Ax and e -> 0 when Ax -> 0, then A Ax is called the differential of the function у = f(x).
20 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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• Sciences et techniques

Informations

• Publié par: REVUE_D-HISTOIRE_DES_SCIENCES
• Publié le: 01 janvier 1973
• Nombre de lectures: 17
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

A. P. Youschkevitch
J. A. da Cunha et les fondements de l'analyse infinitésimale
In: Revue d'histoire des sciences. 1973, Tome 26 n°1. pp. 3-22.
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P. Youschkevitch A. J. A. da Cunha et les fondements de l'analyse infinitésimale. In: Revue d'histoire des sciences. 1973, Tome
26 n°1. pp. 3-22.
doi : 10.3406/rhs.1973.3310
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1973_num_26_1_3310Résumé
RÉSUMÉ. — On étudie ici quelques parties des Principios mathematicos (Lisboa, 1790 ; éd. franc.
Principes mathématiques, Bordeaux, 1811) de J. A. da Cunha (1744-1787). Ce cours presque oublié,
qui embrasse toutes les branches principales des mathématiques de son temps, se caractérise par
l'aspiration de l'auteur à exposer avec précision et rigueur cette science en général et l'analyse
infinitésimale en particulier. Par exemple, da Cunha a proposé une nouvelle théorie de la fonction
exponentielle anticipant les idées de la théorie contemporaine des fonctions analytiques : la fonction ax
est définie comme la somme d'une série de puissances convergente ; sur cette base est fondée une
démonstration ingénieuse de la formule du binôme de Newton. A remarquer également la définition de
la différentielle de la fonction y = f(x) équivalant à celle qu'on a introduite après Cauchy : si
l'accroissement Ay = f(x + Ax) — f[x) peut être représenté sous la forme jAyj = A Ax + e Ax, où A ne
dépend pas de Ax et e -> 0 avec Дж-> 0, le terme A Ax est appelé différentielle de la fonction y = j[x).
Abstract
SUMMARY. — This paper deals with some parts of the J. A. da Cunha' s (1744-1787) work, the
Principios mathematicos (Lisboa, 1790 ; french éd. Principes mathématiques, Bordeaux, 1811). The
main feature of this nearly forgotten textbook which embraces all principal branches of mathematics is
the author's predilection for rigorous exposition of this science in general, and of the calculus in
particular. For instance, da Cunha proposed a new theory of the exponential function which anticipates
some ideas of the modern theory of analytic functions : the function ax is defined as a sum of a
convergent power series. On this basis, he developed a eery ingenious proof of the binomial expansion.
Most striking of all is da Cunhďs definition of the differential of the function y = f(x), equivalent to one
introduced after Cauchy : if the increment Ay equals f(x + Дж) — f(%) can be expressed under the form I
Ay I equals A Ax + e Ax, where A does not depend on Ax and e -> 0 when Ax -> 0, then A Ax is called
the differential of the function у = f(x).HIST. SCI. REV.
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J. A. da Cunha et les fondements
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aine des fonctions analytiques : la fonction ax est définie comme la somme d'une
série de puissances convergente ; sur cette base est fondée une démonstration
ingénieuse de la formule du binôme de Newton. A remarquer également la défi
nition de la différentielle de la fonction y = f(x) équivalant à celle qu'on a intro
duite après Cauchy : si l'accroissement Ay = f(x + Ax) — f[x) peut être repré
senté sous la forme jAyj = A Ax + e Ax, où A ne dépend pas de Ax et e -> 0 avec
Дж-> 0, le terme A Ax est appelé différentielle de la fonction y = j[x).
SUMMARY. — This paper deals with some parts of the J. A. da Cunha' s
(1744-1787) work, the Principios mathematicos (Lisboa, 1790 ; french éd. Principes
mathématiques, Bordeaux, 1811). The main feature of this nearly forgotten tex
tbook which embraces all principal branches of mathematics is the author's predilection
for rigorous exposition of this science in general, and of the calculus in particular.
For instance, da Cunha proposed a new theory of the exponential function which
anticipates some ideas of the modern theory of analytic functions : the ax is
defined as a sum of a convergent power series. On this basis, he developed a eery
ingenious proof of the binomial expansion. Most striking of all is da Cunhďs defi
nition of the differential of the function y = f(x), equivalent to one introduced after
Cauchy : if the increment Ay equals f(x + Дж) — f(%) can be expressed under the
form I Ay I equals A Ax + e Ax, where A does not depend on Ax and e -> 0 when Ax -> 0,
then A Ax is called the differential of the function у = f(x).
Le nom de da Cunha, mathématicien portugais du xvine siècle,
n'était pas très connu de son temps, et maintenant il est presque
oublié. Dans les aperçus historiques de Cari Boyer, de J. E. Hof-
mann, de G. Loria et autres, dans la grande Histoire générale des
sciences sous la direction de R. Taton, da Cunha n'est pas ment
ionné ; sa biographie manque aussi dans le Dictionary of scientific
biography dirigé par Ch. Gillispie. Parmi les ouvrages universell
ement connus, da Cunha n'est cité que dans le quatrième volume des
Vorlesungen de M. Cantor, où F. Cajori, après quelques renseigne
ments sur sa vie, a hautement apprécié ses Principes malhéma- 4 REVUE D HISTOIRE DES SCIENCES
tiques (1). « Cet ouvrage..., écrit Gajori, contient sous une forme très
concise l'arithmétique, la géométrie, l'algèbre et le calcul infini
tésimal. L'auteur tâche de donner partout des démonstrations
rigoureuses. Assez souvent, ses explications contiennent des idées
neuves et fraîches » (2). Ceci est exact, malheureusement Cajori
se borne à exprimer cette appréciation générale. Près de quinze
ans auparavant, en 1894, I. Timtchénko a signalé la définition
formelle et rigoureuse de la différentielle chez da Cunha, tout en
estimant les Principes mathématiques comme un ouvrage remar
quable « qui représente le premier essai d'un exposé strictement
formel de la mathématique dans son ensemble (299 p. in-8° !) » (3).
Timtchénko se proposait de revenir encore sur cet ouvrage, mais
il n'a pas réalisé son projet. Les savants portugais ont prêté plus
d'attention à leur compatriote, et nous reviendrons sur les études
correspondantes de F. G. Teixeira (4) et de J. V. Gonçalves (5).
Le sort de José Anástacio da Cunha, fils du peintre Lourenço
da Cunha, fut tragique. Né à Lisbonne en 1744, il « a étudié la
grammaire, la rhétorique et la logique à la Maison de la Congrégat
ion de l'Oratoire ; et la physique et les mathématiques pour sa
propre curiosité et sans maître » (6). A l'âge de 19 ans, il entre dans
l'armée avec le grade de lieutenant d'artillerie et passe près de
dix ans son régiment à Valença do Minho. Ceci se situait à
l'époque des réformes antiféodales et anticléricales faites sous le
règne de José Ier (1750-1777) par son ministre le marquis S. J. de
Pombal. On limita alors l'activité de l'Inquisition ; on supprima
(1) José Anastácio da Cunha, Principios Mathemalicos para inslrucçao dos alumnos
do Collegio de Sâo Lucas, da Real Casa Pia do Castello de Sâo Jorge, Lisboa, 1790.
Je n'ai pas vu cette édition originale.
(2) Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik, B. IV, hsg. von M. Cantor,
Leipzig, 1908, p. 48-49.
(3) I. Yu. Timtchénko, Osnovania téorii analitilcheskikh founklsii. I, Isloritcheskié
svedenia, Odessa, 1899, p. 352-353 (en russe). La partie correspondante de ce livre a
été publiée d'abord dans les Zapiski Maiem. Otdel. Novorossiiskogo Obchtchestva
estestvoïspytateléi, XVI, 1894, p. 96-97.
(4) F. Gomes Teixeira, História das Maiemáticas em Portugal, Lisboa, 1934.
(5) J. Vicente Gonçalves, Análise do livro VIIII dos « Principios mathematicos »
de José Anastácio da Cunha, Congresso do Mundo Português, I, 1940, p. 123-140.
Je suis très redevable à M. le Pr J. G. Teixeira (Lisbonne) qui m'a envoyé, à ma
demande, les photocopies de cet article, ainsi que de l'édition française des Principios.
(6) Cité d'après la déclaration faite par da Cunha le 10 juillet 1778