Un texte de philosophie mathématique de Gergonne - article ; n°2 ; vol.39, pg 97-126

Amy Dahan Dalmedico

Description

Revue d'histoire des sciences - Année 1986 - Volume 39 - Numéro 2 - Pages 97-126
RESUME. — Cet article présente un mémoire écrit par Gergonne en 1813 sur les « méthodes de la synthèse et de l'analyse mathématique ». Très polémique à l'encontre de l'influence condillacienne qui perdure encore à cette époque, Gergonne réfléchit sur le développement contemporain des mathématiques, en particulier dans le domaine de l'Algèbre. Le texte est intéressant pour ce qu'il révèle de l'idéal mathématique de son auteur : l'élaboration de méthodes fixes et générales qui permettent presque mécaniquement d'obtenir de nouvelles vérités mathématiques ; l'accent mis sur la dissociation entre les aspects formels et les contenus concrets. Inaugurant une réflexion proprement didactique, Gergonne prône une nette priorité de l'Algèbre par rapport à la géométrie de la tradition euclidienne.
SUMMARY. — This paper describes a text written by Gergonne in 1813 on the « methods of synthesis and analysis in mathematics ». Fighting against the enduring influence of Condillac, Gergonne expatiated upon the mathematical developments of the day, especially in algebra. The text is interesting for what it reveals about the author's notion of ideal mathematics, namely, the development of permanent, general methods for arriving at new mathematical truths almost mechanically, where the emphasis is on the separation of formal aspects and concrete content. Gergonne gave clear priority to algebra as opposed to traditional Euclidean geometry, which was an attitude toward mathematics teaching without precedent.
30 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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• Sciences et techniques

Informations

• Publié par: REVUE_D-HISTOIRE_DES_SCIENCES
• Publié le: 01 janvier 1986
• Nombre de lectures: 36
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

M AMY DAHAN DALMEDICO
Un texte de philosophie mathématique de Gergonne
In: Revue d'histoire des sciences. 1986, Tome 39 n°2. pp. 97-126.
Résumé
RESUME. — Cet article présente un mémoire écrit par Gergonne en 1813 sur les « méthodes de la synthèse et de l'analyse
mathématique ». Très polémique à l'encontre de l'influence condillacienne qui perdure encore à cette époque, Gergonne réfléchit
sur le développement contemporain des mathématiques, en particulier dans le domaine de l'Algèbre. Le texte est intéressant
pour ce qu'il révèle de l'idéal mathématique de son auteur : l'élaboration de méthodes fixes et générales qui permettent presque
mécaniquement d'obtenir de nouvelles vérités mathématiques ; l'accent mis sur la dissociation entre les aspects formels et les
contenus concrets. Inaugurant une réflexion proprement didactique, Gergonne prône une nette priorité de l'Algèbre par rapport à
la géométrie de la tradition euclidienne.
Abstract
SUMMARY. — This paper describes a text written by Gergonne in 1813 on the « methods of synthesis and analysis in
mathematics ». Fighting against the enduring influence of Condillac, Gergonne expatiated upon the mathematical developments
of the day, especially in algebra. The text is interesting for what it reveals about the author's notion of ideal mathematics, namely,
the development of permanent, general methods for arriving at new mathematical truths almost mechanically, where the
emphasis is on the separation of formal aspects and concrete content. Gergonne gave clear priority to algebra as opposed to
traditional Euclidean geometry, which was an attitude toward mathematics teaching without precedent.
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DAHAN DALMEDICO AMY. Un texte de philosophie mathématique de Gergonne . In: Revue d'histoire des sciences. 1986,
Tome 39 n°2. pp. 97-126.
doi : 10.3406/rhs.1986.4026
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1986_num_39_2_4026Un texte de philosophie mathématique
de Gergonne
Mémoire inédit déposé à l'Académie de Bordeaux
RESUME. — Cet article présente un mémoire écrit par Gergonne en 1813
sur les « méthodes de la synthèse et de l'analyse mathématique ».
Très polémique à rencontre de l'influence condillacienne qui perdure encore
à cette époque, Gergonne réfléchit sur le développement contemporain des
mathématiques, en particulier dans le domaine de l'Algèbre.
Le texte est intéressant pour ce qu'il révèle de l'idéal mathématique de son
auteur : l'élaboration de méthodes fixes et générales qui permettent presque
mécaniquement d'obtenir de nouvelles vérités mathématiques ; l'accent mis sur
la dissociation entre les aspects formels et les contenus concrets. Inaugurant
une réflexion proprement didactique, Gergonne prône une nette priorité de
l'Algèbre par rapport à la géométrie de la tradition euclidienne.
SUMMARY. — This paper describes a text written by Gergonne in 1813 on
the « methods of synthesis and analysis in mathematics ».
Fighting against the enduring influence of Condillac, expatiated
upon the mathematical developments of the day, especially in algebra.
The text is interesting for what it reveals about the author's notion of ideal
mathematics, namely, the development of permanent, general methods for arri
ving at new mathematical truths almost mechanically, where the emphasis is
on the separation of formal aspects and concrete content- Gergonne gave clear
priority to algebra as opposed to traditional Euclidean geometry, which was an
attitude toward mathematics teaching without precedent.
En 1813, l'Académie de Bordeaux avait mis au concours la question
suivante : « Caractériser la synthèse et l'analyse mathématique et
déterminer l'influence qu'ont eue ces deux méthodes sur la rigueur,
les progrès et l'enseignement des sciences exactes ». Joseph-Diez
Gergonne devait remporter le prix avec un Essai resté inédit et man
uscrit (1).
(1) Ce texte de 190 pages d'une écriture serrée et régulière est disponible aux
Archives de l'Académie de Bordeaux. Gergonne publia un résumé d'une vingtaine
de pages dans les Annales de Mathématiques pures et appliquées (abréviation
utilisée : Annales), sous le titre abrégé : « De l'Analyse et de la Synthèse dans les
sciences mathématiques », Annales, VII (juin 1817), 345-373. Une première version
Rev. Hist. Set, 1986, XXXIX/2 Rhs — 4 98 Amy Dahan
Avant de présenter le contenu de l'Essai, situons brièvement son
auteur.
A cette date Gergonne est professeur de mathématiques transcen
dantes au lycée de Nîmes (après y avoir été professeur à l'Ecole cen
trale à sa création en 1796 et jusqu'à la transformation de celle-ci
en lycée en 1804), secrétaire et professeur suppléant de philosophie
à la Faculté des lettres depuis 1812, membre de l'Académie du Gard et
associé à celle de Nancy. Il est surtout rédacteur des Annales de
Mathématiques depuis plus de trois ans. A ce titre, il joue un rôle
actif et tout à fait unique dans la constitution d'un courant mathé
matique et d'une communauté qui seront représentés dans ce journal.
Professeurs de mathématiques de lycées ou d'écoles d'artillerie et
du génie, anciens élèves de l'Ecole polytechnique, membres d'acadé
mies et de facultés de province (2) écrivent régulièrement dans les
Annales des articles d'Algèbre, d'Analyse, de Géométrie pure et ana
lytique. Ils répondent, proposent des solutions aux problèmes posés,
les critiquent et les perfectionnent au fil des livraisons mensuelles du
journal. Les préoccupations d'enseignement des mathématiques sont
du contenu se trouve dans : Gergonne, « De la méthode dans les sciences »,
Notes des Travaux de l'Académie du Gard, (1809), 211-281.
Sur la biographie de Gergonne, on peut consulter : L. Lombard, Compte
rendu du procès intenté à un docteur et à un étudiant de la Faculté de Médecine
de Montpellier (qui avaient hué le recteur Gergonne, à son cours d'ouverture
à « la Notice Faculté biographique des Sciences, sur en Joseph-Diez avril 1838 ou Gergonne 1839) (Montpellier, », Montpellier s.d.) ; médical, P. Bouisson, août
1859 ; P. Gervais, Discours prononcé aux funérailles de M. Gergonne (Montpellier,
[1859] ; L. Guggenbuhl, « Gergonne, founder of the Annales de Mathématiques »,
The Mathematics Teacher, LU, 3 (1959), 621-629; D.J. Struik, « Gergonne »,
DSB, V (New York, 1972), 367-369.
(2) Parmi les auteurs qui sont intervenus à plusieurs reprises dans les Annal
es au cours des dix premières années de leur existence, citons : Kramp, doyen
de la Faculté de Strasbourg ; Encontre, professeur, doyen à la Faculté de Montp
ellier ; Lhuillier, professeur de mathématiques à l'Académie impériale de Ge
nève ; Berard, principal et professeur de au collège de Briançon ;
Tedenat, recteur de l'Académie de Nîmes ; Dubuat, professeur à l'école d'Artille
rie et du génie ; J.-B. Durande, élève de Gergonne, puis professeur à Cahors ;
Dupin, capitaine en premier au corps du génie maritime ; Bret, professeur à la
Faculté des Sciences de Grenoble ; Sarrus, professeur au Collège de Pézenas ;
Rochat, professeur de mathématiques et navigation à Saint-Brieuc ; Vecten,
professeur de mathématiques spéciales au lycée de Nîmes ; Pelatte, professeur
de mathématiques spéciales au lycée d'Angers ; A. R. Bouvier, ingénieur des
Ponts et Chaussées ; Suremain de Missery, ancien officier d'artillerie, membre
de plusieurs sociétés savantes; Servois, professeur aux écoles d'artillerie; J.-F.
Français, professeur aux écoles d'artillerie.
A partir des années 1820, le caractère des Annales se modifie quelque peu :
des savants de plus en plus éminents y envoient des contributions. On trouve
parmi les auteurs les noms d'Ampère, Francœur, Poisson, Poncelet, Crelle, Dup
in, Lamé, Sturm, Liouville, Abel, Cauchy, etc. Mais surtout la géométrie devient
nettement le sujet central de la revue avec de très importants articles novateurs
de Poncelet, Gergonne lui-même, Chasles, Pliicker, Steiner, Sturm, en géométrie
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