Démographie des cimetières ? Incertitude statistique des estimateurs en paléodémographie - article ; n°94 ; vol.25, pg 147-154

Bernard Parzysz, Claude Masset

Description

L'Homme - Année 1985 - Volume 25 - Numéro 94 - Pages 147-154
8 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sociologie, société et politique

Informations

• Publié par: L-HOMME0
• Publié le: 01 janvier 1985
• Nombre de lectures: 4
• Langue: Français

Extrait

Claude Masset
Bernard Parzysz
Démographie des cimetières ? Incertitude statistique des
estimateurs en paléodémographie
In: L'Homme, 1985, tome 25 n°94. pp. 147-154.
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Masset Claude, Parzysz Bernard. Démographie des cimetières ? Incertitude statistique des estimateurs en paléodémographie.
In: L'Homme, 1985, tome 25 n°94. pp. 147-154.
doi : 10.3406/hom.1985.368567
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/hom_0439-4216_1985_num_25_94_368567■
Masset & Bernard Parzysz Claude
Démographie des cimetières ?
Incertitude statistique
des estimateurs en paléodémographie
Claude Masset & Bernard Parzysz, Démographie des cimetières ? Incerti
tude statistique des estimateurs en paléodémographie. — Dans l'état actuel
de la paléodémographie, l'usage d'estimateurs est l'un des rares procédés
dont les résultats ne soient pas systématiquement faux. Leur emploi exige
malheureusement des effectifs supérieurs à ceux que fournissent la plupart
des fouilles de cimetières ; aussi vaut-il mieux éviter d'y avoir recours
quand on ne dispose pas au minimum de plusieurs centaines de tombes.
En collaboration avec J.-P. Bocquet, l'un de nous proposait il y a
quelques années, dans les pages de cette revue, une façon d'apprécier
divers paramètres démographiques de populations disparues (Bocquet &
Masset, 1977 ; cf. aussi Bocquet, 1979). Au lieu de déterminer directement
l'âge au décès des squelettes exhumés par les fouilles, procédé sujet à trop
d'erreurs dont certaines sont inévitables, nous préférions calculer les
valeurs les plus probables de l'espérance de vie à la naissance, de la morta-
...... , . effectif décédé entre 5 et 15 ans — lite infantile, etc., a partir du rapport — — , decede a 20 ans et plus
(en abrégé : 5*14) . Les équations permettant ces calculs, établies à partir
de quarante populations connues relativement anciennes, sont les
« estimateurs ».
Lorsque, étudiant la population d'un cimetièie, nous obtenons par
cette méthode des valeurs précises pour les paramètres démographiques
qui nous intéressent, il faut bien voir que ces valeurs sont affectées d'une
double incertitude. D'une part, en effet, nos quarante tables-types manif
estent une certaine dispersion de part et d'autre des courbes de régres
sion (Bocquet & Masset, 1977 : 74-75, fig- 1 et 2). D'autre part, la qualité
du résultat dépend étroitement de l'effectif du cimetière considéré. Or, si
l'article évoqué plus haut donne pour chaque paramètre démographique
L'Homme 94, avr.-juin 1985, XXV (2), pp. 147-154. CLAUDE MASSET & BERNARD PARZYSZ 148
un écart-type exprimant l'incertitude provenant des tables-types, pour
la seconde source d'incertitude le mode de calcul qu'il propose est lourd,
peu clair et peu exact. Les lecteurs, en tout cas, n'en ont pas tenu compte.
On constate en effet que plusieurs publications utilisant ce travail ne font
état que de la première de nos deux sources d'incertitude, et arrivent
ainsi à des résultats d'une précision illusoire. On peut lire par exemple,
sous la plume d'un auteur sérieux, à propos d'un cimetière de 58 sujets
que, dans l'hypothèse d'une population stationnaire, l'espérance de vie
à la naissance y aurait été eg = 35,9 ± 1,508 (Bouville, 1980). Cette four
chette est trop étroite, et eût été la même si le cimetière en question avait
fourni dix à vingt mille sujets au lieu de 58. Dans la formule ci-dessus,
eg est donné à un écart-type près ; cela veut dire que si l'on s'en tient
au seuil de probabilité 0,10, l'espérance de vie à la naissance aurait
été comprise entre 33,4 et 38,4 ans. En réalité, dans un site aussi pauvre
et à ce seuil de probabilité peu exigeant, eg est compris entre 20 et
52 ans.
Il convenait donc de proposer à l'utilisateur de ces tables un moyen
simple et sûr de calculer l'incertitude afférente à l'effectif du cimetière
dont il dispose. La variabilité totale est, naturellement, la résultante de
nos deux variabilités partielles : celle qui provient de l'effectif du cimetière
s'ajoute en effet à celle que reflète la dispersion des quarante tables-types.
Appelons r notre rapport _ 5"14- et considérons par ailleurs le rapport
D20-C0
P = — ^^r -. p est une proportion : celle de l'effectif de 5 à 14 ans
( o)
par rapport à l'ensemble constitué par tous les sujets dont l'âge est entre
5 et 14 ans ou au-dessus de 19 ans. D'autre part, la loi de probabilité de
jD5_14 est une loi binômiale ; nous pourrons par conséquent obtenir les
limites inférieure (p — ) et supérieure (p-\-) de l'intervalle de confiance
de p grâce aux tables de la distribution de F (loi de Fisher-Snedecor) .
Plus précisément nous aurons, pour l'intervalle de confiance à 1 — a (et
en appelant, pour plus de commodité, n l'effectif Z)5.14, et N l'effectif
f£>5-14 + D2O-C0) •
p- = n
n + (Nn+ijF^ 2(Nn+l) 2n
p-r =
(Bowker & Lieberman, 1959). ■■
Démographie des cimetières ? 149
Pour obtenir l'intervalle de confiance de r, nous devrons donc procéder
de la façon suivante :
i) calculer r = 5"14 :
2) à partir de r, déterminer/) (on a.p = ) ;
3) déterminer l'intervalle de confiance de p : [p — , p -{-]',
4) en déduire de de r par le changement de variable
réciproque de p = i+r' r . t p — '
i-p
P- P+
i—p— i—p+
La figure i exprime, sous forme graphique, les variations de et
de — en fonction de N.
r
2,50-
2,oo-
1,50-
1,00- .0.30
0,50
30 50 100
y y+ Fig. 1. Variation de — et de — en fonction de JV, au seuil de 33 %,
pour r = 0,10 et pour r = 0,30, avec
N = ^ etr~<r<r+ MASSET & BERNARD PARZYSZ CLAUDE
Une fois déterminé l'intervalle de confiance de r, on pourra en déduire
l'intervalle de confiance pour les différents estimateurs (abstraction faite,
bien entendu, de l'erreur de méthode liée à la façon dont sont définis ces
estimateurs) .
Le calcul de r — et de r-\- peut se faire directement, grâce aux fo
rmules indiquées ci-dessus et aux tables de la loi de F. Mais le tableau qui
suit permet d'obtenir plus simplement ces deux valeurs dans le cas d'un
seuil a de 33 %. Ce tableau a été établi à partir des tables de Rohlf et
Sokal (1969) qui donnent les valeurs de | pour | = 0,05, \ = 0,10 et
| = 0,25..., mais pas celles pour | = 0,165, qui nous auraient été plus
utiles. Aussi avons-nous eu recours à une interpolation graphique à partir
des valeurs de | disponibles.
Tableau 1
Valeurs de r~ et de r+ pour différentes valeurs de N et de r. Dans chaque case, r~
est indiqué au-dessous de la diagonale et r+ au-dessus. Pour N « très grand », on
aurait naturellement r~ = r+. Cette observation reste purement théorique, vu la
médiocrité des effectifs fournis par les fouilles de cimetières.
0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
30
40
50
75
100
150
0,250 0,310 0,369 200
0,164 0 , 210 0,255
300
500
1000 Démographie des cimetières ? 151
UTILISATION DU TABLEAU I
Connaissant
N (= D,_lt + D^) et y (= ^zo j^4- — o) = -iv j~), — n
on détermine l'intervalle de confiance grâce à une double interpolation linéaire
sur r et sur N.
Exemple : Prenons le cas d'un cimetière grec de l'âge du Bronze, celui de Lerne, en
Argolide, étudié par J. L. Angel (1971). On a ici N = 112 et n = 18 (d'où y = 0,191)
• PouriV = 100 etr = 0,191, une première interpolation (sur y) donne r+ = 0,263
et r~ = 0,142
r~ = 0,150 • Pour N = 150 et y = 0,191, on a de mêmer+ = 0,250 et
• L'interpolation sur N donnera finalement, pour N = 112, les valeurs de r+ et
de r~ cherchées :
r+ = 0,260 et y~ = 0,144
Autrement dit, il y a deux chances sur trois pour que le rapport r soit compris entre
0,144 et 0,260 :
0,144 < r < 0,260 au seuil de 33 %
(l'ordre dans lequel sont faites les deux interpolations est indifférent).
L'intervalle de confiance pour r étant ainsi déterminé, nous pouvons maintenant
chercher les intervalles de confiance pour les estimateurs définis à partir de y,
c'est-à-dire :
— l'espérance de vie à la naissance (eg)