Prix duaux et prix du marché. Une théorie du producteur - article ; n°2 ; vol.24, pg 273-305

Dominique Lacaze

Description

Revue économique - Année 1973 - Volume 24 - Numéro 2 - Pages 273-305
Dual prices and market prices: a theory of the producer
We give a new treatment of the theory of the producer, with the constant hetp of mathematical programming. The interest of dual priees appears in the study of the transition from a short run policy to a long run policy. The comparison between dual prices and market priees plays a great part and provides decentralized decision rules. We show that the equality of these two priee systems implies strong assumptions, those of pure competition.
Prix duaux et prix du marché: une théorie du producteur
On reprend la théorie du producteur ordinairement faite en microéconomie en utilisant systématiquement les possibilités qu'offre la programmation mathématique. On voit que l'interêt des prix duaux apparait dans le passage d'un politique à court terme à une politique à plus long terme. La comparaison entre prix duaux et prix du marché va jouer un role essentiel et fournira des règles de décision décentralisées. On verra que l'égalité de ces deux systèmes de prix implique des conditions exceptionnelles, celles de la concurrence parfaite. Au cours de cette étude, on retrouvera les concepts de fonction de production, isoquantes, chemin d'expansion, vente au cout marginal, achat à la productivité marginale.
33 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sociologie, société et politique

Informations

• Publié par: REVUE_ECONOMIQUE
• Publié le: 01 janvier 1973
• Nombre de lectures: 92
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Dominique Lacaze
Prix duaux et prix du marché. Une théorie du producteur
In: Revue économique. Volume 24, n°2, 1973. pp. 273-305.
Abstract
Dual prices and market prices: a theory of the producer
We give a new treatment of the theory of the producer, with the constant hetp of mathematical programming. The interest of dual
priees appears in the study of the transition from a short run policy to a long run policy. The comparison between dual prices and
market priees plays a great part and provides decentralized decision rules. We show that the equality of these two priee systems
implies strong assumptions, those of pure competition.
Résumé
Prix duaux et prix du marché: une théorie du producteur
On reprend la théorie du producteur ordinairement faite en microéconomie en utilisant systématiquement les possibilités qu'offre
la programmation mathématique. On voit que l'interêt des prix duaux apparait dans le passage d'un politique à court terme à une
politique à plus long terme. La comparaison entre prix duaux et prix du marché va jouer un role essentiel et fournira des règles de
décision décentralisées. On verra que l'égalité de ces deux systèmes de prix implique des conditions exceptionnelles, celles de
la concurrence parfaite. Au cours de cette étude, on retrouvera les concepts de fonction de production, isoquantes, chemin
d'expansion, vente au cout marginal, achat à la productivité marginale.
Citer ce document / Cite this document :
Lacaze Dominique. Prix duaux et prix du marché. Une théorie du producteur. In: Revue économique. Volume 24, n°2, 1973. pp.
273-305.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/reco_0035-2764_1973_num_24_2_408083PRIX DUAUX ET PRIX DU MARCHÉ
Une théorie du producteur
\^J part d'un modèle d'entreprise à court terme linéaire. Les con
traintes expriment des limitations en facteurs de production. Les dis
ponibilités en ces facteurs sont donc seconds membres des inéquations
prises en compte. On maximise d'autre part un revenu ou une recette
nette. Il s'agit là d'une optimisation technique qui indique quelles
productions effectuer pour utiliser au mieux les facteurs de product
ion. Un modèle plus évolué, qui fait intervenir des inéquations de
demande, est également envisagé.
On fait alors évoluer les quantités disponibles des facteurs de
production. La valeur optimale de la fonction économique du pr
ogramme (revenu ou recette nette) varie. Ces variations sont décri
tes par une fonction que nous noterons (ç> (a1} ..., am) = cp (a), où
a = (ai, ..., am) est le vecteur des disponibilités en facteurs.
L'étude de cette fonction est pour l'entreprise la suite normale de
l'étude de court terme. En effet celle-ci cherche à savoir quels sont
les équipements à développer, qui embaucher et comment varie son
revenu lors des modifications envisagées. Les disponibilités en fac
teurs qui étaient des données deviennent éléments d'une politique à
plus long terme.
D'autre part, cette fonction tp nous amène à notre sujet. En effet,
les variables duales, encore appelées prix duaux, qui interviennent
dans les conditions d'optimalité du problème à court terme, ne sont
que des dérivées partielles de cette fonction.
Ainsi, d'emblée, les prix duaux tiennent leur signification du pas
sage du court terme au long terme. Aussitôt apparaît leur rôle d'indi
cateurs pour l'acquisition de nouveaux facteurs de production, comme
pour une politique de vente dans le modèle plus complet qui fait
intervenir des inéquations de demande. Et en effet, leur comparaison 274 REVUE ECONOMIQUE
avec les prix du marché nous donne des règles de décisions décent
ralisées : un prix maximum auquel acquérir chacun des facteurs, un
prix minimum auquel vendre en chaque point de consommation. Si
l'on se conforme à ces règles, des profits supplémentaires sont pos
sibles.
On peut se demander jusqu'à quelle échelle de telles opérations
d'achat et de vente procurent un profit supplémentaire. La résolution
de ce problème suppose une seconde optimisation : celle du profit,
les disponibilités en facteurs étant maintenant des variables.
Or ce profit s'écrit : (ç{à) — p . a où p . a est le coût aux prix
du marché des disponibilités désirées. Cette optimisation rjeut faire
intervenir des contraintes (financières par exemple) si l'on se place
à moyen terme. A long terme, on peut supposer par contre, et c'est
l'optique de la microéconomie classique, que celles-ci n'apparaissent
plus.
Etant donné l'expression du profit que l'on maximise, il ne faut
pas s'étonner si la caractérisation de l'optimum de cette seconde étude
fait intervenir les prix duaux de la première qui sont, rappelons-le,
dérivées partielles de cp (a). Et en effet, l'optimum en question est
caractérisé par une tendance à « l'alignement » des prix duaux sur
les prix du marché. Nous disons tendance, car cet alignement n'est
vraiment réalisé que dans des circonstances assez particulières.
D'une part, les contraintes propres à la situation de moyen terme
peuvent en entraver l'accomplissement. L'alignement ne peut alors
être vérifié que pour les facteurs non contraints.
D'autre part, même sans contraintes, c'est-à-dire à long terme, il
faut que les prix du marché vérifient certaines conditions. Nous ver
rons que ces conditions sont en fait celles de la concurrence parfaite.
Ecriture du programme
Soit un modèle d'entreprise prenant la forme d'un programme l
inéaire : .
Max fx où x G Rn
(I) Ax < a A de format (mXn)
x > 0
Nous allons donner une description simple des relations qui y
figurent, mais les considérations qui vont suivre peuvent s'adapter
aux modèles les plus divers, comme nous le verrons à la fin de cet
article. PRIX DUAUX ET PRIX DU MARCHE 275
Nous maximiserons un revenu. Le vecteur ligne / a donc pour
composantes les prix sur le marché /j (/ = 1, ..., n) auxquels sont
vendues les quantités produites Xj des différents biens / = 1, .., n.
Pour un facteur de production donné i, les quantités utilisées
doivent être inférieures aux disponibilités ai3 soit :
^ A\ xt < a, (i = 1 ... n)
Dans ce qui suit, nous ferons varier les disponibilités a, des diffé
rents facteurs. Cette optique manifeste le passage d'une politique à
court terme à une politique à moyen ou long terme. Ainsi, les dis
ponibilités en équipements, en main-d'œuvre de différentes catégories,
etc., qui apparaissent comme des données pour une politique à court
terme, deviennent éléments d'une politique à plus long terme.
En fait, d'ailleurs, seuls les équipements et la main-d'œuvre sem
blent devoir donner lieu à des limitations, du moins à court terme.
Par contre, on peut admettre que les matières premières et fournitures
diverses peuvent être acquises sur le marché assez rapidement pour
ne pas donner lieu à de telles limitations 1. Il est alors normal de ne
pas faire figurer dans la fonction économique les coûts en facteurs
du premier lot (équipements, main-d'œuvre) dont les quantités sont
données et ne dépendent pas de la production qu'on va effectuer. Par
contre, les coûts en facteurs du second lot (matières premières, fourni
tures) devront y figurer. On est amené à maximiser une recette nette,
en prenant :
fi = prix de vente du produit ; — coût d'exploitation lors de la production
d'une unité de /
où les coûts d'exploitation représentent les coûts en facteurs du
second lot. Maximiser une recette nette semble donc plus réaliste. Bien
que cela ne nous gêne aucunement de prendre l'une ou l'autre interprét
ation, nous utiliserons plutôt la première donnée (maximisation du
revenu), car elle correspond mieux au vocabulaire et aux résultats
classiques de la microéconomie que nous allons généraliser. Les petites
modifications dans la lecture des résultats qu'impose la seconde forme
(maximisation d'une recette nette) seront souvent indiquées et sont,
de toutes manières, évidentes.
1. Si cela n'était pas le cas, rien ne nous empêcherait de faire rejoindre à certaines de
ces denrées le premier lot de facteurs. De même la main-d'œuvre de certaines catégories
peut rejoindre le