THÈSE

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N° d’ordre : 2000-08





THÈSE

présentée par

Philippe SERRÉ


pour obtenir le grade de

Docteur de L’ÉCOLE CENTRALE DE PARIS


Spécialité : Automatique


Cohérence de la spécification
d’un objet de l’espace
euclidien à n dimensions



Date de soutenance : 13 avril 2000

Composition du jury :

Professeur des universités, ISMCM-CESTI, Saint-Ouen Président Henri VEYSSEYRE --Ouen Directeur de thèse André CLÉMENT
Professeur des universités, Institut National Polytechnique, Grenoble Rapporteur Jean-Claude LÉON
HDR, École Nationale Supérieur des Mines, Saint-Étienne Dominique MICHELUCCI
Maître de conférences, École Normale Supérieure, Cachan Luc MATHIEU
Ingénieur-consultant, Dassault-Systèmes, Suresnes Jean-François RAMEAU
HDR, ISMCM-CESTI, Saint-Ouen Alain RIVIÈRE


Thèse préparée au sein du
Laboratoire d’Ingénierie des Systèmes Mécaniques et des MAtériaux de l’ISMCM à Saint-Ouen


Table des matières



Chapitre 1 Introduction générale 1
1.1 La modélisation géométrique ...........................................................................................1
1.2 Intérêts de la modélisation déclarative.............3
1.3 Problèmes liés à la modélisation déclarative....................................................................4
1.3.1 Problèmes liés à l’insuffisance des spécifications.................4
1.3.2 Problèmes liés à l’incohérence des spécifications ................................5
1.3.3 Problèmes ...
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N° d’ordre : 2000-08 THÈSE présentée par Philippe SERRÉ pour obtenir le grade de Docteur de L’ÉCOLE CENTRALE DE PARIS Spécialité : Automatique Cohérence de la spécification d’un objet de l’espace euclidien à n dimensions Date de soutenance : 13 avril 2000 Composition du jury : Professeur des universités, ISMCM-CESTI, Saint-Ouen Président Henri VEYSSEYRE --Ouen Directeur de thèse André CLÉMENT Professeur des universités, Institut National Polytechnique, Grenoble Rapporteur Jean-Claude LÉON HDR, École Nationale Supérieur des Mines, Saint-Étienne Dominique MICHELUCCI Maître de conférences, École Normale Supérieure, Cachan Luc MATHIEU Ingénieur-consultant, Dassault-Systèmes, Suresnes Jean-François RAMEAU HDR, ISMCM-CESTI, Saint-Ouen Alain RIVIÈRE Thèse préparée au sein du Laboratoire d’Ingénierie des Systèmes Mécaniques et des MAtériaux de l’ISMCM à Saint-Ouen Table des matières Chapitre 1 Introduction générale 1 1.1 La modélisation géométrique ...........................................................................................1 1.2 Intérêts de la modélisation déclarative.............3 1.3 Problèmes liés à la modélisation déclarative....................................................................4 1.3.1 Problèmes liés à l’insuffisance des spécifications.................4 1.3.2 Problèmes liés à l’incohérence des spécifications ................................5 1.3.3 Problèmes liés à la résolution.................................................9 1.4 Objectif de ce travail.......................................................................10 1.4.1 Etat de l’art...........10 1.4.2 Le modeleur déclaratif CDS.................................................................................13 Chapitre 2 Modèle d’information et contraintes 17 2.1 Introduction.....................................................................................................................17 2.2 Etat de l’art18 2.2.1 La normalisation...................................................................................................18 2.2.2 Le modèle SATT..32 2.3 Le modèle d’information proposé ..................................................................................37 2.3.1 La chiralité............................................38 2.3.2 Les contraintes entre surfaces..............41 2.3.3 ........................................................................43 2.4 Une étude de cas .............................................44 2.4.1 Etape 1..................................................................................45 2.4.2 Etape 245 i 2.4.3 Etape 3..................................................................................................................46 2.4.4 Etape 446 2.5 Conclusion......................47 Chapitre 3 Approche haubans 49 3.1 Le modèle géométrique ..................................................................................................49 3.1.1 Principe de base....49 3.1.2 Quelques résultats géométriques..........................................................................51 3.2 Représentation de la géométrie.......................58 3.3 Représentation des contraintes ................................................................59 3.3.1 La contrainte d’existence.....................60 3.3.2 La contrainte de plongement................63 3.3.3 La contrainte d’appartenance à une zone .............................................................67 3.3.4 La contrainte dimensionnelle ...............................................81 3.3.5 La contrainte de chiralité......................88 3.4 Analyse de la cohérence .................................................................................................93 3.5 Conclusion ......................................................95 Chapitre 4 Approche tensorielle 97 4.1 Le modèle géométrique ..................................................................................................97 4.1.1 Principe de base....97 4.1.2 Espace vectoriels et vecteurs................................................................................98 4.1.3 Composantes contravariantes et covariantes........................98 4.1.4 Espace vectoriel normé ................................................................99 4.2 Représentation de la géométrie.....................102 4.2.1 Espace affine et espace vectoriel........................................................................103 4.2.2 Règle de la boucle vectorielle............105 4.3 Représentation des contraintes .....................................................................................107 4.3.1 La contrainte d’existence...................107 4.3.2 La contrainte de plongement..............115 4.3.3 La contrainte de chiralité....................................................................................130 4.3.4 La contrainte dimensionnelle.............132 4.3.5 La contrainte d’appartenance à une zone...........................139 4.4 Analyse de la cohérence ...............................................................................................146 4.5 Conclusion ....................................................150 ii Chapitre 5 Conclusion générale 151 5.1 Bilan..............................................................................................................................151 5.2 Perspectives..................153 Bibliographie 155 iii Liste des figures Figure 1 : Quatre solutions possibles d’une figure qui semble complètement définie. Extrait de [BFH95] .4 Figure 2 : Exemple avec 3 longueurs incohérentes en 1D mais cohérentes en 2D. ......................................5 Figure 3 : Exemple avec 6 longueurs incohérentes en 2D mais cohérentes en 3D.......6 Figure 4 : Exemple avec 3 angles incohérents en 2D mais cohérents en 3D. ...............................................6 Figure 5 : Première situation incohérente quelque soit la dimension de l’espace de travail. ........................7 Figure 6 : Seconde situation incohérente quelque soit la dimension de l’espace de travail..........................8 Figure 7 : Troisième situation incohérente quelque soit la dimension de l’espace de travail. ......................8 Figure 8 : Exemple d’une chaîne de vélo ouverte.........................................................................................9 Figure 9 : Exemples de graphe bipartis : A est un graphe iso-contraint tandis que B est singulier ( x3 et x4 sont sous-contraintes, et x5 est sur-contrainte).................................................................12 Figure 10 : Spécification des objets dans un modèle cartésien...13 Figure 11 : Spécification des objets dans un modèle non cartésien............................14 Figure 12 : Structure générale du modeleur déclaratif CDS. ......................................................................15 Figure 13 : Exemple de définition ambiguë d’un objet composé d’un cylindre et deux sphères. ...............22 Figure 14 : Structure simplifiée de la norme ISO 10303 dite norme STEP.................................24 Figure 15 : Extrait du modèle shape_aspect_definition_schema de [ISO 10303-47]. ................................26 Figure 16 : Extrait du modèle shape_dimension_schema de [ISO 10303-47]............27 Figure 17 : Deux descriptions possibles de la même contrainte géométrique.............................................28 Figure 18 : Extrait du modèle explicit_constraint_schema de [ISO/WD 10303-108]. ...............................29 Figure 19 : Les éléments géométriques dans [ISO/WD 10303-108]. .........................................................30 Figure 20 : Extrait du modèle explicit_geometric_constraint_schema de [ISO/WD 10303-108]. .............31 Figure 21 : Les 6 contraintes dimensionnelles du tétraèdre. .......................................................................39 Figure 22 : Les deux tétraèdres possibles. ..................................40 Figure 23 : Exemple de définition d’une sphère.........................................................42 Figure 24 : Exemple de définition de deux sphères tangentes....................................42 Figure 25 : Modèle d’information pour le modeleur CDS..........................................43 iv Figure 26 : Exemple extrait de [BFH95]. ...................................................................................................44 Figure 27 : Les trois points A, B et C sont alignés. ....................................................................................50 Figure 28 : Triangle [ABC] et une médiane...............................51 Figure 29 : Projection du segment [AC] sur le segment [AB]. ...................................................................52 Figure 30 : Projection du segment [CD] sur le segment [AB]....53 Figure 31 : Projection du triangle [ABC] sur un plan perpendiculaire [DE]. .............................................55 Figure 32 : Les familles de contraintes pour la géométrie à haubans..........................59 Figure 33 : Partage de l’espace 1D en trois zones. .....................................................................................70 Figure 34 : Partage de l’espace 2D en 3 bandes.........................71 Figure 35 : Partage de l’espace 2D en 3 secteurs angulaires. .....................................................................71 Figure 36 : Partage de l’espace 3D en trois bandes....................75 Figure 37 : Partage de l’espace 3D en trois secteurs angulaires.77 Figure 38 : Le tétraèdre [ABCD] et sa décomposition en 5 volumes. ........................................................86 Figure 39 : Mise en évidence de la contrainte de chiralité..........................................................................89 Figure 40 : Deux triangles avec une chiralité opposée...............90 Figure 41 : Deux tétraèdres avec une chiralité opposée..............92 Figure 42 : Composantes covariantes et contravariantes d’un vecteur en 2D.............................................99 Figure 43 : Le cercle invariant en 2D. ......................................................................101 Figure 44 : Exemple d’objet géométrique constitué de 10 points, 3 droites et 1 plan. .............................103 Figure 45 : Les composantes vectorielles et affines des objets de la Figure 42........................................104 Figure 46 : Représentation d’une contrainte C13 entre les droites D1 et D3............105 Figure 47 : Quadrilatère [ABCD] dans l’espace affine.............................................105 Figure 48 : Espace vectoriel associé au quadrilatère [ABCD]..................................106 Figure 49 : Principe de génération des expressions algébriques relatives à la contrainte d’existence. .....109 Figure 50 : Principe de génération des expressions algébriques relatives à la contrainte de plongement. 116 Figure 51 : Première synthèse des expressions algébriques relatives aux contraintes d’existence et de plongement. .............................................................................................................................118 Figure 52 : Seconde synthèse des expressions algébriques relatives aux contraintes d’existence et de plongement.120 Figure 53 : Quatre solutions possibles pour trois vecteurs en 2D.............................................................131 Figure 54 : Exemple de problème géométrique en 3D. ............................................................................147 v Liste des tableaux Tableau 1 : Contraintes géométriques entre éléments idéaux dans [ISO/TR 17450]..................................21 Tableau 2 : Les 12 sous-groupes de déplacement solide [HER98].............................................................33 Tableau 3 : Les 7 classes de surfaces [CLE94]...........................................................34 Tableau 4 : Extrait du tableau des 44 cas de reclassement. ........................................................................35 Tableau 5 : Eléments de comparaison des modèles étudiés........37 Tableau 6 : Dimension maximale de l’espace en fonction du nombre de points........60 Tableau 7 : Nombre de relations d’existence en fonction du nombre de points. ........................................63 Tableau 8 : Nombre de relations de plongement en fonction du nombre de points et de l’espace. ............64 Tableau 9 : Nombre de relations d’existence et de plongement en fonction du nombre de points et de l’espace......................................................................................................................................66 vi Chapitre 1 Introduction générale L’objectif de ce chapitre est de présenter le travail de recherche. Dans un premier temps, une description des différentes modélisations géométriques est proposée ( § 1.1). L’accent est ensuite porté sur la modélisation déclarative en soulignant les avantages (§ 1.2) et les inconvénients (§ 1.3) liés à cette approche. Pour finir, au paragraphe 1.4, la structure d’un nouveau modeleur déclaratif est présenté. 1.1 La modélisation géométrique Dans un premier temps, les systèmes de CAO sont centrés sur la modélisation géométrique. Ils permettent, essentiellement, au concepteur de générer une solution géométrique au problème qu’il se pose. Cette génération est alors réalisée par étapes successives en utilisant les fonctionnalités offertes par le système. Ainsi, pour mener à bien son travail, le concepteur doit imaginer le processus de modélisation de sa solution tout en étant conscient des limites imposées par l’utilisation d’un système de CAO quelqu’il soit. Deux modélisations sont largement répandues (voir [HOF89], [PGM98], [SBR94] et [SVJ94]), • la modélisation par frontières (Boundary Representation). L’objet géométrique est décrit par son contour : ses facettes (éventuellement gauches), ses arcs ou arêtes, ses sommets et diverses relations topologiques (incidence, contiguïté) entre ses éléments du contour. • la modélisation constructive (Constructive Solid Geometry). Cette fois, l’objet géométrique est décrit par un arbre de construction. Les feuilles de cet arbre sont des solides élémentaires, appelés primitives. Les nœuds de l’arbre de 1 Introduction générale _____________________________________________________ construction portent les transformations affines ou des opérations booléennes régularisées. Cette représentation est implicite, en ce sens que les contours de l’objet ne sont pas explicitement décrits mais doivent être calculés à partir de l’arbre de construction. Si des modifications sont apportées à des primitives, le système se charge de recalculer l’objet géométrique correspondant, pour des modifications du positionnement relatif, c’est le concepteur qui se charge de définir à nouveau une géométrie satisfaisante. L’objectif étant de concevoir toujours de plus en plus vite, les systèmes de CAO ont évolué vers des solutions qui permettent au concepteur de travailler à l’aide d’outils plus intuitifs. Ces évolutions ont, par ailleurs, permis d’ajouter au modèle purement géométrique des informations plus fonctionnelles comme par exemple les notions de « features », de contraintes dimensionnelles et géométriques, de pièces, d’assemblage, etc. La modification de la géométrie est alors simplifiée puisqu’en changeant la description fonctionnelle, le système régénère la géométrie. Il est bien difficile de répertorier les différentes approches de modélisation, mais il est intéressant de parler de, • la modélisation orientée « features » qui intègre celles-ci dans le modeleur, le concepteur ayant à sa disposition une bibliothèque qu’il peut parfois enrichir. Aujourd’hui, cette possibilité est offerte dans tous les systèmes de CAO, par contre l’offre porte sur un nombre de « features » très limité mais sur lequel il y a consensus dans la communauté CAO. Ce sont, par exemple, les perçages, les bossages, les nervures, les lamages, etc. • la modélisation déclarative. Son objectif est de permettre d’engendrer des objets par la simple donnée d’un ensemble de spécifications. Le système est alors chargé de construire totalement ou partiellement l’univers des solutions possibles correspondant à la description. Le concepteur n’a plus qu’à choisir à l’aide d’outils appropriés, le ou les objets résultants qui lui conviennent. Généralement, dans les systèmes CAO actuels, le module « sketcher 2D » et le module d’assemblage utilisent cette approche. Le module « » permet au concepteur de décrire des objets géométriques plans à partir d’un ensemble de contraintes dimensionnelles telles que des distances entre points, des angles entre droites, des coïncidences, etc. Quant au module d’assemblage, il permet au concepteur de définir des contraintes d’assemblage entre pièces telles que des contraintes de contact entre deux plans, des contraintes de coaxialité entre deux cylindres, etc. Il serait tentant de mettre en opposition les deux concepts exposés ci-dessus, mais la diversité du monde industriel montre que les deux ont leur place. Les systèmes de CAO proposent donc une modélisation hybride et mettent ainsi à la disposition du concepteur différents outils qu’il choisira en fonction du problème qu’il a à traiter. Par voie de conséquence, l’objet résultat comporte des informations géométriques et fonctionnelles. L’avenir dira comment les choses vont évoluer, mais la souplesse d’utilisation des outils, disponibles sur le marché, basés sur la modélisation déclarative laissent penser que les concepteurs seront de plus en plus attirés par des systèmes qui leurs permettent de concevoir à un niveau d’abstraction très élevé. 2
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