Couche limite thermique avec couplage fluide/ solide.

Description

DIRECTION DE LA FORMATION ET DE LA RECHERCHE
GUIDE PRATIQUE DE L’ENSEIGNANT
VACATAIRE
Transferts Thermiques dans les Fluides

Couche limite thermique avec couplage fluide/ solide.

PC 3 MF 204 2008/2009
Mardi 7 d´ecembre 2010
Ce guide pratique de l’enseignant vacataire vise à fournir aux enseignants vacataires de l'ENSTA un certain nombre
d'informations dont la connaissance est importante pour le bon déroulement des enseignements. En en prenant connaissance et
en observant les consignes qui y sont données - et, autant que possible expliquées -, vous permettrez que votre intervention à
Couplage thermiquel'ENSTA s'effectue dans les meilleures conditions, et vous nous témoignerez une adhésion appréciée au projet pédagogique
global de l'ENSTA. L’objetduprobl`emeestl’´etudedelatransmissiondelachaleurautraversd’uneparoi:ils’agitducou-
plagethermiqueentrelaconvectionforc´eed’un´ecoulementdefluideetuneparoisolidedetemp´erature
diff´erente. Pour simplifier ce probl`eme ardu on va s’int´eresser au voisinage du point d’arrˆet, le fluideI. Chronologie d’un enseignement à l’ENSTA
est suppos´e incompressible et quasistationnaire.
A- Avant le démarrage des cours
Fiche d'objectifs (concerne le professeur chargé du cours) : à l'invitation de la Direction de la Formation et de la
Recherche (DFR), chaque professeur chargé de cours fournit à l'ENSTA une proposition d'équipe enseignante et de
programmation détaillée pour son cours. Cette proposition est fournie sous la forme ...

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• Publié par: Tazis
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Extrait

PC 3MF 2042008/2009 Mardi7d´ecembre2010

Transferts Thermiques dans les Fluides

Couche limite thermique avec couplage fluide/ solide.

Couplage thermique L’objetduprobl`emeestl’´etudedelatransmissiondelachaleurautraversd’uneparoi:ils’agitducou- plagethermiqueentrelaconvectionforc´eed’un´ecoulementdefluideetuneparoisolidedetempe´rature diff´erente.Poursimplifierceproble`mearduonvas’int´eresserauvoisinagedupointd’arreˆt,lefluide estsuppose´incompressibleetquasistationnaire.

Fig.etrˆard’ntoieptdnemeluocE–1.qaeuenlpusur

Lesolideestunme´taldepropri´ete´sphysiquesconstantes:massevolumiqueρ s fiqueelahc,ice´psru c s ,conductivtie´htreimuqek s et diffusion thermiqueα s =k s /(ρ s c s ossuneet´rseslpeneed’ufIo.r)m plaqueplaned’e´paisseurfiniea. Un asservissement thermique permet de maintenir la facey=−a`a latemp´eratureT 0 uqseyhisusppostnroprsesp´espi´eterpmocniteelbissLeteanststeeidfluonc´eoses constantes :ρ, ν, c, ketα’drorduein´t.embredePrandtlest.oneL L’e´coulementdepointd’arreˆtestcaracte´rise´parsoncomportement`al’infiniquifaitintervenir −1 une constanteA(de dimensions), les composantesu, vde la vitesse sont telles queu∼2Axet v∼ −2Ay,lematte´etnare´prutaT ∞ > T 0 edeRombr.Lenusppesardl,syeon,indrasg`etr´eosaresl construit avec une longueurL >> aiv´tgaare.Dansl’ensemblerpud`lbooemee´nniggleseleteffelsd et de la production de chaleur par frottements visqueux.

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1.1Sansre´tablirles´equationsdecouchelimitestationnaires,etenprenantlesr´esultatsdelacouche limitedynamiqueducours(Darroze`s&Franc¸oisp224)avecβseleuqe´oitatesnscledion-=1,´ecrir tionsauxlimitesadimensionnellesquedoiventve´rifierlatempe´ratureT(x, y) dans le fluide et la tempe´ratureΘ(x, y) dans le solide, dans un domaine d’ordreLenx`emirenpoxpraprenoM.-ie’uqrert mationlafonctionΘestlin´eaireeny.

1.2.Montrerquelessolutionsdelatemp´eraturedanslacouchelimitesontn´ecessairementdelaforme −n ¯x g(y˜). Exprimer la valeur denmitiualxe´rcseteescoantlionsndittiodetunesilieq’´elirquontiua ve´rifierg(y˜).

1.3.Ende´duirequelatemp´eratureestconstantea`la ∗ abromeBedt)ioe,nunndioctonnfaeirrce´no’leuq( ∗ approximation :a << aenıˆartneT p =T 0 , eta >>

paroi,etqu’ilexisteunee´paisseur de´pendantquedesdonn´eesettelle ∗ aentraˆıneT p =T ∞ .

LecodeFreeFem++pourcalculercettePCetdesimagesdere´sultatssontsur: http ://www.lmm.jussieu.fr/∼lagree/COURS/ENSTA/HTMLPC/PC3/

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caract´eristique qu’enpremie`re