COURS DE TRAITEMENT DU SIGNAL

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ENIVL3ème année Coursde TraitementduSignal Année2008-2009
UniversitéFrançois-RabelaisdeTours
ÉcoleNationaled’IngénieursduValdeLoire
COURSDE
TRAITEMENTDUSIGNAL
SignauxDéterministes(TS1)etSignauxAléatoires(TS2)
SergeDOSSANTOS
MaîtredeConférences
1 Serge DosSantos ENIVL3ème année CoursdeTraitement duSignal Année2008-2009
2 Serge DosSantos ENIVL3ème année Coursde TraitementduSignal Année2008-2009
Descriptiondel’enseignementdeTraitementduSignal-Année2008-2009
Présentation L’Élément Constitutif (EC) "Traitement du signal 1 (TS1)" fait partie de l’Unité d’En-
seignement (UE) "Génie Électrique 6" de la 3ème année de l’ENIVL. L’enseignement est dispensé au
coursdudeuxièmesemestre,àpartirdelasemaine11.Lesenseignementssontdispenséspar:
– Serge DOS SANTOS (SDS) - Maître de Conférences (responsable de l’EC), Bureau D04, Email :
serge.dossantos@univ-tours.fr
– Olivier GRATON (OG) - Doctorant à l’UMR 930 "Imagerie et Cerveau", Bureau C10, Email :
olivier.graton@univ-tours.fr
Contenu de l’enseignement Compte tenu du faible nombre d’heures consacré à cet enseigne-
ment,seuleuneintroductionauTraitementduSignalDéterministeseraproposée.
Cetenseignementcomprend
– 8heuresdecours"signauxdéterministes"(SDS)
– 10heuresdeTD"signauxdéterministes"dont4sousMatlab(SDS,OG)
– 4heuresdeTP(salle D01)"Mesurestemporellesetspectralesdessignaux"(SDS,OG)
Modalitéd’évaluation
♣ Compte-rendusdesTD:ramassésàlafindelaséance.Lesgroupesserontconstituésd’auplus
3élèves.Surles5TD,1seranoté,affecté d’uncoefficient0.20 ...
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ENIVL3ème année Coursde TraitementduSignal Année2008-2009 UniversitéFrançois-RabelaisdeTours ÉcoleNationaled’IngénieursduValdeLoire COURSDE TRAITEMENTDUSIGNAL SignauxDéterministes(TS1)etSignauxAléatoires(TS2) SergeDOSSANTOS MaîtredeConférences 1 Serge DosSantos ENIVL3ème année CoursdeTraitement duSignal Année2008-2009 2 Serge DosSantos ENIVL3ème année Coursde TraitementduSignal Année2008-2009 Descriptiondel’enseignementdeTraitementduSignal-Année2008-2009 Présentation L’Élément Constitutif (EC) "Traitement du signal 1 (TS1)" fait partie de l’Unité d’En- seignement (UE) "Génie Électrique 6" de la 3ème année de l’ENIVL. L’enseignement est dispensé au coursdudeuxièmesemestre,àpartirdelasemaine11.Lesenseignementssontdispenséspar: – Serge DOS SANTOS (SDS) - Maître de Conférences (responsable de l’EC), Bureau D04, Email : serge.dossantos@univ-tours.fr – Olivier GRATON (OG) - Doctorant à l’UMR 930 "Imagerie et Cerveau", Bureau C10, Email : olivier.graton@univ-tours.fr Contenu de l’enseignement Compte tenu du faible nombre d’heures consacré à cet enseigne- ment,seuleuneintroductionauTraitementduSignalDéterministeseraproposée. Cetenseignementcomprend – 8heuresdecours"signauxdéterministes"(SDS) – 10heuresdeTD"signauxdéterministes"dont4sousMatlab(SDS,OG) – 4heuresdeTP(salle D01)"Mesurestemporellesetspectralesdessignaux"(SDS,OG) Modalitéd’évaluation ♣ Compte-rendusdesTD:ramassésàlafindelaséance.Lesgroupesserontconstituésd’auplus 3élèves.Surles5TD,1seranoté,affecté d’uncoefficient0.20 pourlecalcul delanotefinale de l’EP. ♥ Compte-rendusduTP:ramassésàlafindelaséance,notésetaffectésd’uncoefficient0.20pour lecalcul delanotefinaledel’EP. ♠ L’examen final (2 heures) : affecté d’un coefficient 0.60 pour le calcul de la note finale de l’EP. Les documents autorisés seront : Feuille A4 recto verso avec notes personnelles, formules et résultats(photocopiesformellementinterdites). Avertissements La plupart des parties de ce polycopié sontdifficilement compréhensibles sans le complémentdonnéencoursmagistral Remerciements Quelquespartiesdecepolycopiés’inspiredescoursdeJ.L.Vaterkowski(ENSMM), MichelRemoissenet(UniversitédeBourgogne),etdesouvragescitésenréférence. 3 Serge DosSantos ENIVL3ème année CoursdeTraitement duSignal Année2008-2009 Signalprocessing-CourseDescription-Year2008-2009 Presentation Theobjective ofthe coursesin signalprocessingis toprovidethestudentwithsigni- ficantskills ingeneralas wellas advanced theoriesand methodsformodification,analysis,detection andclassificationofanalogsignals. The teaching in signal processing is strongly related to a broad range of engineering applications wheresignal processingsystemsconstituteas apartofthetotalsolution.Since signals can have their origins in electrical, mechanical, biological, optical or acoustical systems,the educational program in signalprocessingtypically givesthestudentexperienceintheoriesand methodsforhandling signals with a wide variety of distribution in time and frequency. The objective of this course is that the stu- dents will achieve deep knowledge in modelling different multi media signals using methods based uponsignaltheory.Thesecoursesaregivenby: – Serge DOS SANTOS (SDS) - AssistantProfessor(responsible of the course),RoomD02, Email : dossantos@univ-tours.fr – Olivier GRATON (OG) - PhD student at UMR 930 "Imagerie et Cerveau", Room C10, Email : olivier.graton@univ-tours.fr Courseplan Thecoursestartsthesecondsemesterinweek11,andwillfinishwiththefinalexam. Coursesare – Lectures(8hours)"DeterministicSignals"(SDS) – Exercises(10hours)"DeterministicSignals"where4arewithMatlab(SDS) – Practical Projects(4hours)(roomD01)"TimeandFrequencyAnalysisofsignals"(SDS) Examination The examination is assessedas an writtenexam ( 2 hours).In orderto geta satisfac- torycourse,eachpartisweightedasfollows: ♣ theoreticalexercises:0.20 ♥ Practical projects0.20 ♠ finalexam(2hours)0.60 4 Serge DosSantos ENIVL3ème année Coursde TraitementduSignal Année2008-2009 Unexempled’offred’emploi(LeMonde26juin2007) 5 Serge DosSantos ENIVL3ème année CoursdeTraitement duSignal Année2008-2009 6 Serge DosSantos Tabledesmatières I IntroductionàlaThéorieduSignal 11 1 Quelquesdéfinitions 13 1.1 Définitionsdebase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Classification dessignaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 II SignauxDéterministes 17 2 Théoriedesdistributions 19 2.1 Positionduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1 Problèmedelachargeponctuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.2 Problèmedelacharged’uncondensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Lesdistributions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.1 Propriétésessentiellesdesdistributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 Convolutiondesdistributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 TransformationsdeLaplaceetFourierdesdistributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.1 TransformationsdeLaplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.2 TransformationsdeFourier(TF)desdistributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Lessignauxcertainsoudéterministes 33 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 Définitions-Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.3 EspacedeHilbertdessignaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4 Basescontinues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.5 EgalitédeParseval-Plancherel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4 Propriétésénergétiquesetspectralesdessignaux 37 4.1 Définitiondesgrandeursénergétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.1.1 Énergieetpuissancephysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.1.2 Définitiondesdifférentespuissancesd’unsignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.1.3 Définitiondesdifférentesénergiesd’unsignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.1.4 Définitiondesdifférentesénergiesd’interactionentredeuxsignaux . . . . . . . . 38 4.2 Spectresdessignaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2.1 LaTransforméedeFourier(TF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2.2 Classificationfréquentielleettemporelledessignaux . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.2.3 Lessignauxàénergiefinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2.4 Lessignauxàpuissancemoyennefinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 7 ENIVL3ème année CoursdeTraitement duSignal Année2008-2009 4.2.5 Casparticulierdessignauxpériodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5 Échantillonnage 47 5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5.2 Représentationd’unsignaléchantillonnéidéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5.3 FréquencedeNyquistetcritèredeShannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.4 InterpolationdeLagrangeetthéorèmedeShannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.5 Exemplesd’échantillonneurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.5.1 Echantillonneursmoyenneurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 6 Signauxnumériques 51 6.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.2 Comparaisonnumériqueanalogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.2.1 Intégraleetmoyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6.2.2 Convolutionetcorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6.2.3 Signauxparticuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6.3 AlgorithmesdeTransforméedeFourier:TFD,FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6.3.1 TransformationdeFourierDiscrète(TFD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 6.3.2 PropriétésetgénéralitéssurlaFFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.3.3 PropriétésdelaTFDoudelaFFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.3.4 DéfautsdelaTFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.3.5 CommentéviterlesdéfautsdelaTFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 6.3.6 Notiondepondération-Fenêtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 7 Lessystèmeslinéaires-Filtres 63 7.1 Définitions:linéarité,stationnarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 7.2 Représentationsd’unsystèmelinéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 7.2.1 Qu’est-cequ’unereprésentation? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 7.2.2 Définitionmathématiquedelareprésentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7.2.3 Représentationtemporelledessystèmeslinéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7.2.4 Représentationfréquentielledessystèmeslinéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 7.3 Déterminationdugaincomplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.3.1 Vecteurspropresdel’opérationdeconvolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.3.2 Interprétationdugaincomplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.4 Lesfiltres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.4.1 Lesfiltresphysiquementréalisables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.4.2 Causalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.4.3 Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 7.5 Exemplesimportantsdessystèmeslinéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 7.5.1 Amplificateuridéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 7.5.2 Ligneàretardidéale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 7.5.3 Filtrepasse-bandeidéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.5.4 Filtrepasse-basidéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.5.5 Filtresintégrateursetdérivateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 8 Serge DosSantos ENIVL3ème année Coursde TraitementduSignal Année2008-2009 III SignauxAléatoires 73 8 Rappelsdestatistiquenécessaire autraitementdessignaux 75 8.1 Variables aléatoires-Moments-Fonctionscaractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 8.1.1 Fonctioncaractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 8.2 Cas desvariables aléatoirescontinues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 8.2.1 Fonctionderépartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 8.2.2 Densitédeprobabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 8.2.3 Momentsd’ordren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 8.2.4 Fonctioncaractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 8.3 Loisdeprobabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 8.3.1 Loiuniformecontinue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 8.3.2 Loibinomiale discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 8.3.3 LoidePoisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 8.4 Cas particulierdesprocessusgaussiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8.4.1 Covariance statistiquededeuxvariables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 9 Descriptionstatistiquedessignauxaléatoires 83 9.1 Qu’estcequ’unsignalaléatoire? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 9.1.1 Signalaléatoirecomplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 9.2 MoyenneetVariancedesignauxaléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 9.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 9.2.2 Significationphysique-Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 9.3 Stationnarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 9.4 Caractérisationtemporelledespropriétésstatistiquesdessignauxaléatoires . . . . . . . 85 9.4.1 Fonctiondecovariance temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 9.5 Fonctiondecorrélationoud’autocorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 9.5.1 Propriétésdelafonctiond’autocorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 9.6 Fonctiondevariables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 9.6.1 Cas particulierdevariables indépendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 9.6.2 Intercorrélationdedeuxsignaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 9.7 Ergodicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 10 Énergieetpuissancedessignauxaléatoires 91 10.1 Exemplesphysiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 10.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 10.3 Cas dessignauxcomplexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 10.4 Énergieetpuissancedessignauxaléatoiresdansledomainespectral . . . . . . . . . . . 93 10.5 Densitéspectraledepuissance(DSP)ouspectredepuissance . . . . . . . . . . . . . . . 94 10.6 ThéorèmedeWiener-Kinchine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 10.6.1 Cas généralduthéorèmedeWiener-Kinchine:élémentdedémonstration . . . . 95 10.7 Corrélationetlargeurdebandespectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 11 Exemplesdesignauxaléatoires 99 11.1 Bruitblanc-Bruitdemarche aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 11.1.1 Bruitblanc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 11.1.2 Bruitdemarchealéatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 11.2 ExemplesdeDensitéSpectraledePuissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 9 Serge DosSantos ENIVL3ème année CoursdeTraitement duSignal Année2008-2009 11.3 Signalaléatoirebinaire (codageNRZ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 11.4 Signalpseudo-aléatoire-Générateurdesignauxaléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 11.4.1 Réalisationélectroniquedugénérateurdesignauxpseudo-aléatoires . . . . . . . 103 12 Notionsdebruitetfluctuations 107 12.1 Bruitthermique-OriginePhysique-FormuledeNyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 12.1.1 Expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 12.1.2 FormuledeNyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 12.2 Autrestypesdebruits-Bruiten1/f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 12.3 RapportSignalsurBruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 12.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 12.3.2 ExempledeSNRàlasortied’unmontage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 13 Applicationsdel’analysespectrale 113 13.1 Détectiond’unsignalpériodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 13.1.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 13.1.2 Calcul duSNR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 13.2 Détectiond’unsignaldepériodeconnue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 13.2.1 Calcul durapportsignalsurbruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 13.3 Extractiond’unsignalpériodiqueparmoyennage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 13.4 Mesurededécalagetemporeldedeuxsignaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 13.4.1 Méthode1:l’intercorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 13.4.2 Méthode2:l’interspectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 13.4.3 Mesurederetard(casdesignauxdeformesquelconques) . . . . . . . . . . . . . 119 13.5 Détectionsynchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 13.5.1 Objectifdeladétectionsynchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 13.5.2 Démodulationsynchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 13.5.3 Généralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 13.5.4 Calcul durapportsignalsurbruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 13.5.5 Intérêtetapplicationdeladétectionsynchrone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 13.6 Estimationd’unsignalparintercorrélationsynchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 13.7 Identificationd’unsystèmeenfonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 13.8 Filtrageadapté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 13.8.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 13.8.2 Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 IV TechniquesavancéesdeTraitementduSignal 127 14 LatransformationenOndelettes 129 14.1 Préambuleethistorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 14.2 LatransforméedeFourieràfenêtreglissante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 14.3 Principedebasedelatransforméeparondelettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 14.4 Exempledetransforméeparondelettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 10 Serge DosSantos
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