A finite element scheme for fluid-solid-acoustics interactions and its application to human phonation [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Gerhard Link

De
A Finite Element Scheme forFluid–Solid–Acoustics Interactionsand its Application toHuman PhonationDer Technischen Fakultat der¨Universitat Erlangen-Nurnberg¨ ¨zur Erlangung des GradesDOKTOR - INGENIEURvorgelegt vonGerhard LinkErlangen, 2008Als Dissertation genehmigt vonder Technischen Fakultat¨ derUniversit¨at Erlangen-Nurn¨ bergTag der Einreichung: 30. Juni 2008Tag der Promotion: 17. Oktober 2008Dekan: Prof. Dr.-Ing. habil. Johannes HuberBerichterstatter: Prof. Dr. techn. Dr.-Ing. habil. Manfred KaltenbacherProf. Dr.-Ing. habil. Kai WillnerVorwortDie vorliegende Arbeit entstand w¨ahrend meiner Ta¨tigkeit als wissenschaftlicher Mitar-beiter am Lehrstuhl fur¨ Sensorik der Universit¨at Erlangen-Nurn¨ berg. Die Arbeit wurdevon der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) im Rahmen der Forschergruppe 894und des Sonderforschungsbereichs 603 (TP C7) gef¨ordert. Des Weiteren unterstutze¨ dieBayerische Forschungsgemeinschaft (BFS) die Arbeit im Rahmen des Projektes Fluid-Struktur-L¨arm.Mein herzlichster Dank gilt Herrn Prof. Dr. techn. Dr.-Ing. habil. Manfred Kaltenbacherfur¨ die kontinuierliche Unterstutzung¨ und den Ruc¨ khalt w¨ahrend der Durchfu¨hrung derArbeit sowie fur¨ die M¨oglichkeit dieses spannende und breitgef¨acherte Thema bearbeitenzu k¨onnen.Bei Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Kai Willner bedanke ich mich ganz herzlich fur¨ die¨Ubernahme des Zweitgutachtens und seine wertvollen fachlichen Anregungen.Herrn Prof. Dr.-Ing.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
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A Finite Element Scheme for
Fluid–Solid–Acoustics Interactions
and its Application to
Human Phonation
Der Technischen Fakultat der¨
Universitat Erlangen-Nurnberg¨ ¨
zur Erlangung des Grades
DOKTOR - INGENIEUR
vorgelegt von
Gerhard Link
Erlangen, 2008Als Dissertation genehmigt von
der Technischen Fakultat¨ der
Universit¨at Erlangen-Nurn¨ berg
Tag der Einreichung: 30. Juni 2008
Tag der Promotion: 17. Oktober 2008
Dekan: Prof. Dr.-Ing. habil. Johannes Huber
Berichterstatter: Prof. Dr. techn. Dr.-Ing. habil. Manfred Kaltenbacher
Prof. Dr.-Ing. habil. Kai WillnerVorwort
Die vorliegende Arbeit entstand w¨ahrend meiner Ta¨tigkeit als wissenschaftlicher Mitar-
beiter am Lehrstuhl fur¨ Sensorik der Universit¨at Erlangen-Nurn¨ berg. Die Arbeit wurde
von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) im Rahmen der Forschergruppe 894
und des Sonderforschungsbereichs 603 (TP C7) gef¨ordert. Des Weiteren unterstutze¨ die
Bayerische Forschungsgemeinschaft (BFS) die Arbeit im Rahmen des Projektes Fluid-
Struktur-L¨arm.
Mein herzlichster Dank gilt Herrn Prof. Dr. techn. Dr.-Ing. habil. Manfred Kaltenbacher
fur¨ die kontinuierliche Unterstutzung¨ und den Ruc¨ khalt w¨ahrend der Durchfu¨hrung der
Arbeit sowie fur¨ die M¨oglichkeit dieses spannende und breitgef¨acherte Thema bearbeiten
zu k¨onnen.
Bei Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Kai Willner bedanke ich mich ganz herzlich fur¨ die
¨Ubernahme des Zweitgutachtens und seine wertvollen fachlichen Anregungen.
Herrn Prof. Dr.-Ing. Reinhard Lerch danke ich fur¨ seine Unterstutzung¨ und das sehr an-
genehme Arbeitsklima, das an seinem Lehrstuhl herrscht. Außerdem gilt mein Dank allen
Kollegen des Lehrstuhls fur¨ Sensorik.
Herrn Prof. Dr. Dr. Ulrich Eysholdt und Herrn Prof. Dr.-Ing. Michael D¨ollinger danke ich
fur¨ die fruchtbare Kooperation bezug¨ lich der menschlichen Phonation.
Des Weiteren danke ich Prof. Dr.-Ing. Michael Breuer, Dr.-Ing. Frank Sch¨afer und
Dr.-Ing. Stefan Becker vom Lehrstuhl fur¨ Strom¨ ungsmechanik fur¨ die konstruktiven
Diskussionen.
Mein Dank gilt auch Britta Hofmann fur¨ die aufmerksame Durchsicht und Korrektur des
Manuskripts.
Besonders m¨ochte ich mich bei meiner Familie fur¨ den Ruc¨ khalt bedanken auf den ich
mich seit je her verlassen kann und bei meiner Freundin Eva Gehles fur¨ Ihre liebevolle
Unterstut¨ zung.
iiiContents
Notations and abbreviations vii
Abstract xiii
Kurzfassung xiv
1 Introduction 1
1.1 Multifield phenomenon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Motivation for the medical application: human phonation . . . . . . . . . . 2
1.3 Models of human phonation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Self-sustained oscillation models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 Aeroacoustic models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.3 Motivation for improved computer models . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.4 Interim summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Overview. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Physical fundamentals of fluid and solid mechanics 9
2.1 Nomenclature and reference systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Fluid mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Kinetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3 Balance principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 The constitutive equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.5 Governing partial differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.6 Initial and boundary conditions of fluid mechanics . . . . . . . . . . 23
2.2.7 Dimensionless numbers to characterize a flow . . . . . . . . . . . . 25
2.2.8 Turbulent flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Solid mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.1 Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.2 Kinetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.3 Balance principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.4 The constitutive equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.5 Governing partial differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.6 Initial and boundary conditions of solid mechanics . . . . . . . . . . 34
2.4 Field interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.1 Fluid-solid interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.2acoustics interaction – Aeroacoustics . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4.3 Solid-acoustics interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5 Interim summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
vContents
3 Numerical fundamentals 40
3.1 Computational fluid mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.1 Spatial discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.2 Time discretization and linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.1.3 Validation examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1.4 Interim summary on CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2 Computational acoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3ational solid mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3.1 Spatial discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3.2 Time discretization and linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.3 Geometric nonlinear validation example . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.4 Fluid-solid-acoustics interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4.1 Coupling Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4.2 Fluid-solid interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4.3acoustics coupling with Lighthill’s acoustic analogy . . . . . . 98
3.4.4 Solid-acoustics coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.4.5 Fluid-solid-acoustics algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4 Human phonation 109
4.1 Medical principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.2 Phonation model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.3 Vocal fold model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.4 Fluid mechanical validation of the 2d model with a 3d model . . . . . . . . 115
4.5 Fluid-solid-acoustics coupled results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.5.1 Development of the Coanda effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.5.2 Acoustic impact of the Coanda effect . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5 Summary and outlook 123
5.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.2 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Bibliography 127
viNotations and abbreviations
In this thesis, scalars are represented by normal letters (b), Cartesian vectors are marked
~with an arrow (b), second order tensors are denoted by bold letters (b) and fourth order
tensorsbyboldlettersinsquarebrackets([b]). MatricesarecapitalboldfaceRomanletters
(B) and to denote the non-Cartesian vectors, small bold Roman letters (b) are used.
Abbreviations
FEM Finite element method
FDM difference method
FVM Finite volume method
LBA Lattice Boltzmann automata
CFD Computational fluid dynamics
LES Large eddy simulation
PDE Partial differential equation
IBVP Initial boundary value problem
ODE Ordinary Differential equations
ALE Arbitrary Lagrangian Eulerian
LAS Linear algebraic equation
BE Backward Euler
CN Crank-Nicholson
ndBDF2 2 order backward difference
SUPG Streamline-upwind/Petrov-Galerkin
PSPG Pressure-Stabilized/Petrov-Galerkin
GLS Galerkin least squares
USFEM Unusual stabilized finite element method
CBS Characteristic Based Split
LSFEM Least squares finite element method
FIC Finite increment calculus
VMM Variational multiscale method
vf Vocal folds
sub Subglottal
supra Supraglottal
Mathematical conventions
R
dΩ Volume integral
ΩR
dΓ Surface integral
Γ
∇ Gradient
∇· Divergence
viiNotations and abbreviations
Δ Laplacian
∂/∂x Spatial partial derivative
(·) Partial derivative of component i to xi,x
˙∂/∂t, (·) Temporal partial derivative
¨(·) Temporal partial derivative of second order
D/Dt Substantial or total temporal derivative
∂/∂~n Directional derivative with respect to ~n
1 Identity matrix
T(·) Transposed
−1(·) Inverted
tr(·) Trace
Π() Projection
Γ Gamma functionfct
(·)| With respect to ~x~x
~(·)| With respect to X~X
(·)| With respect to χ~χ~
Differential operators
B Solid mechanics stiffness operator
L Fluid operator
L Fluid momentum operatorM
L Fluid continuity operatorC
stabL Stabilization operator for fluid momentumM
stabL Stan operator for fluid continuityC
A Navier-Stokes differential operator
M Added mass operatora
ˆL Adjoint differential operators
Spaces
3R Euclidean space
L Space of square integrable functions2
1H of square integrablens with square integrable derivatives
V Functions space of velocity
W Functions spaces of momentum test function
Q Functions spaces of pressure and continuity test function
Domains and Boundaries
Ω Simulation domain
Γ Boundary of simulation domain
~n Surface normal
Ω Eulerian domain
Ω Lagrangian domain0
viiiNotations and abbreviations
Ω ALE domaint
Ω Fluid domainf
Ω Solid domains
Ω Acoustic domaina
Ω Fluid domain where no grid adaption is performedEuler
Ω Fluid domain grid adaption is performedALE
Γ Fluid-solid interfacefs
Γ Acoustic boundarya
Symbols
t Time
~x Spatial coordinate of the Eulerian frame
~X Spatial coordinate of the Lagrangian frame
χ~ Spatial coordinate of the ALE frame
x,y,z Components of the spatial vector
L Spatial length
~v Velocity
~t Traction
~f Volume forceV
˙ Rate of deformation tensor
σ Cauchy stress tensor
τ Viscous stress tensor
P Thermodynamic pressure
p Kinematic pressure (p=P/ρ)
ρ Density
T Temperature
R Universal gas constant
e Intrinsic energy
c Isochor specific heat capacityv
c Isobar specific heat capacityP
T Temperature
E Mass specific total energytot
q Conductive heat flux
k Thermal conductivity
μ Dynamic viscosity
ν Kinematic viscosity (ν =μ/ρ)
c Speed of sound
K Bulk modulusB
~I Sound intensity
Re Reynolds number
Ma Mach number
Kn Knudson number
St Strouhal number
Eu Euler number
Fr Froude number
ixNotations and abbreviations
l Kolmogorov length scalek
turbτ Turbulence stress tensor
sgsτ Turbulent subgrid scale stress tensor
a Turbulent anisotropy tensor
II , II Second and third principle scalar invariant ofaa a
k Turbulent kinetic energyt
ν Turbulent viscosityt
Rate of turbulent dissipationt
C Smagorinsky constants
~f Fluid forcefluid
~u Displacement
~ ~dt at the fluid-solid interface (d=~u) on Γfs
F Deformation gradient
E Green Lagrangian strain tensor
Cauchy strain tensor
σ Cauchy stress tensor
ndP 2 Piola-Kirchhoff stress tensor
[C] Elasticity matrix
λ , μ Lam´e parameterss s
E Elasticity modulus
ν Poisson numbers
[A], [B] Fractional matrices
A Gruenwald coefficients
T Lighthill’s tensor
~r Grid displacement
w~, q FEM test functions
τ Stabilization parameter
K Finite Element
h Element size
L Spatial length
N Interpolation functioni
Φ Complex potential function
4t Time step size
T Period
f Frequency
g Greens function
β, γ Time integration parameters
Fluid-solid convergence tolerancefsa
g Grid adaption convergence tolerance
Indices
f Fluid
s Solid
x

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