Algorithmic computer reconstructions of stalactite vaults - Muqarnas - in Islamic architecture [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Silvia Harmsen

INAUGURAL-DISSERTATIONzurErlangung der DoktorwürdederNaturwissenschaftlich-Mathematischen GesamtfakultätderRuprecht-Karls-UniversitätHeidelbergvorgelegt vonDipl.–Math. Silvia Harmsenaus Ermelo (die Niederlande)Tag der mündlichen Prüfung: 27. Oktober 2006Algorithmic Computer Reconstructions ofStalactiteVaults - Muqarnas - in IslamicArchitectureGutachter: Prof. Dr. Gerhard ReineltProf. Dr. Jan P. HogendijkFor CoriZusammenfassungMuqarnas, oder Stalaktitengewölbe, sind dreidimensionale Ornamente, die in der isla-mischen Architektur verbreitung finden.Sie werden inGewölben,Kuppeln,Nischen, aufBogenkonstruktionen, oder als fast flache dekorative Friesen genutzt. Ein Muqarnas hatdieAufgabe,einenfließendenÜbergangvoneinergeradenWandzueinemgekrümmtenTeil zu gewährleisten. Ein Muqarnasgewölbe wird von verschiedenen nischeartigen Ele-menten, die in horizontalen Stockwerken angeordnet sind, aufgebaut. Ein Hauptmerk-mal der Muqarnas ist, dass die Form eine dreidimensionale Einheit darstellt, welche ineinem zweidimensionalen Grundriss repräsentiert werden kann. Wir konzentrieren unsaufdieFrage,obdiezweidimensionaleProjektionalleStrukturinformationendesdreidi-mensionalenGewölbes enthält.Um einen Rahmen zu schaffen, in dem wir die Muqarnasstruktur beschreiben kön-nen, führen wir explizite Definitionen ein. Jedes Muqarnaselement wird parametrisiert,um Typ, Abmessungen und Position in dem Gewölbe beschreiben zu können.
Publié le : lundi 1 janvier 2007
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INAUGURAL-DISSERTATION
zur
Erlangung der Doktorwürde
der
Naturwissenschaftlich-Mathematischen Gesamtfakultät
der
Ruprecht-Karls-Universität
Heidelberg
vorgelegt von
Dipl.–Math. Silvia Harmsen
aus Ermelo (die Niederlande)
Tag der mündlichen Prüfung: 27. Oktober 2006Algorithmic Computer Reconstructions of
StalactiteVaults - Muqarnas - in Islamic
Architecture
Gutachter: Prof. Dr. Gerhard Reinelt
Prof. Dr. Jan P. HogendijkFor Cori
Zusammenfassung
Muqarnas, oder Stalaktitengewölbe, sind dreidimensionale Ornamente, die in der isla-
mischen Architektur verbreitung finden.Sie werden inGewölben,Kuppeln,Nischen, auf
Bogenkonstruktionen, oder als fast flache dekorative Friesen genutzt. Ein Muqarnas hat
dieAufgabe,einenfließendenÜbergangvoneinergeradenWandzueinemgekrümmten
Teil zu gewährleisten. Ein Muqarnasgewölbe wird von verschiedenen nischeartigen Ele-
menten, die in horizontalen Stockwerken angeordnet sind, aufgebaut. Ein Hauptmerk-
mal der Muqarnas ist, dass die Form eine dreidimensionale Einheit darstellt, welche in
einem zweidimensionalen Grundriss repräsentiert werden kann. Wir konzentrieren uns
aufdieFrage,obdiezweidimensionaleProjektionalleStrukturinformationendesdreidi-
mensionalenGewölbes enthält.
Um einen Rahmen zu schaffen, in dem wir die Muqarnasstruktur beschreiben kön-
nen, führen wir explizite Definitionen ein. Jedes Muqarnaselement wird parametrisiert,
um Typ, Abmessungen und Position in dem Gewölbe beschreiben zu können. Ein gra-
phentheoretischer Ansatz ermöglicht es, die Strukturinformationen des dreidimensiona-
lenMuqarnasineinemzweidimensionalenGrundrisszuintegrieren.Dieswirddurchdie
Konstruktion gerichteter Teilgraphen aus dem Muqarnasentwurf realisiert. Die Haupt-
aufgabe ist es, alle gerichteten Teilgraphen eines Muqarnasentwurfs zu finden, für die
einedreidimensionaleMuqarnasrepräsentationmöglichist.DiedreidimensionalenCom-
puterrekonstruktionen können dann direkt von den gerichteten Teilgraphen ausgehend
aufgebaut werden. Wir haben einen Algorithmus eintwickelt zur Konstruktion der ge-
richteten Graphen und zur dreidimmensionalenRekonstruktiondes Muqarnasgewölbes.
DerAlgorithmuswurdeinzweiComputerprogrammenimplementiert.DasProgramm
plantographfindet allegerichteten Teilgraphen,die miteinerMuqarnasstruktureines
gegebenen Muqarnasgrundrisses, korrespondieren. Das Programm graphtomuq über-
setzt einen Teilgraph in eine dreidimensionale Computerrekonstruktion.Die verschiede-
nen Teilgraphen ergeben verschiedene Muqarnasrekonstruktionen mit gleicher Projek-
tion. Eine Interaktion mit dem Anwender ist nötig um die gewünschte Rekonstruktion
auszuwählen,wofür Fachwissen in Kunstgeschichte erforderlich ist.
Die Unterschiede zwischen Muqarnasgewölben mit gleicher Projektion können lokal
oder global sein. Lokal bedeutet, dass die Muqarnas durch Austauschen einzelner Ele-
menteineinanderüberführtwerdenkönnen.Muqarnassindglobalunterschiedlich,wenn
mehrere Elemente miteinbezogen sind und dadurch die geometrische Form und die An-
zahl der Stockwerke variiert. Die Rekonstruktionsmöglichkeiten können eingeschränkt
werden, wenn die Abmessungen des Gewölbes, in das ein Muqarnas eingebaut werden
soll, bekanntsind. Die Anzahlder Stockwerke ist dadurch beschränkt.
Wir konzentrierenunsaufMuqarnasgewölbe,die inKuppelnoderNischeneingebaut
sindundderseldschukischenoderilkhanidischenZeitperiodeentstammen.DerAlgorith-
muswurdeanverschiedenenMuqarnasgrundrissenausAnatolienunddemIrangetestet.
Zudem wird eine neue mögliche Intepretation für den ältesten bekanntenMuqarnasent-
wurf, eine in Takht–i–Sulayma¯ngefundene Platte, präsentiert.iiiii
Abstract
Muqarnas,orstalactite vaults,arethree–dimensionalornaments,commoninthe Islamic
architecture. They are used in vaults, domes, niches, arches, and as an almost flat deco-
rative frieze. It is the function of a muqarnas to guarantee a smooth transition between
straight wallsandmore curved parts. Amuqarnasvault isbuiltfromdifferentniche–like
elements,arrangedin horizontaltiers. Oneof the maincharacteristics of muqarnasis its
form as a three–dimensional unit that can be represented as a two–dimensional outline.
Inthisstudy,wefocusonthequestionwhetherthistwo–dimensionalprojectioncontains
all structure informationof the three–dimensionalmuqarnasvault.
Explicit definitions are given to create a framework in which we are able to describe
the muqarnas structure. Each muqarnas element is described by means of parameters
representing its type and measurements together with parameters that describe the po-
sition of the element in the muqarnas vault. A graph theoretical approach makes it
possible to include the structure information of the three–dimensional muqarnas in the
two–dimensional outline. This is done by constructing a directed subgraph from the
muqarnas design. The main task is then to find all directed subgraphs corresponding
to a muqarnas design for which a three–dimensional muqarnas representation is pos-
sible. We can construct three–dimensional computer reconstructions directly from the
directed subgraphs. An algorithm is developed for constructing the directed subgraphs
and reconstructing the three–dimensionalmuqarnas.
Twosoftwaretoolsaredesignedtoexecutethisprocess. Theprogramplantograph
findsthedirectedsubgraphscorrespondingtoamuqarnasstructurefromamuqarnasde-
sign. Theprogramgraphtomuqconvertsasubgraphintoathree–dimensionalcomputer
reconstruction of the muqarnas. The various subgraphs result in different muqarnas re-
constructionswith the sameplaneprojection. Someinteractionis necessarytoselect the
required reconstruction,for this art historical expertise is essential.
The differences between muqarnas with the same plane projection can be local or
global. Localmeansthatbyexchangingseveralelementsthemuqarnasareequal. Muqar-
nasaregloballydifferentifmoreelementsareinvolvedandtheshape,ornumberoftiers,
ofthemuqarnasdiffer. Wecanrestrictthenumberofreconstructionsifweknowthepro-
portionsofthe vaultintowhich the muqarnasneedsto fit. This gives arestrictiononthe
amount of tiers that can be used.
ThisworkfocusesonthemuqarnasvaultsfittingintodomesornichesfromtheSeljuk
andIl-Khanidperiods. DifferenttestsofsuchmuqarnasfromAnatoliaandIranaregiven.
Additionally a new interpretation for the oldest known design which is found at Takht–
i–Sulayma¯n is presented.iv

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