Analyse formelle de concepts et fusion d'informations : application à l'estimation et au contrôle d'incertitude des indicateurs agri-environnementaux, Formal concept analysis and information fusion : application on the uncertainty estimation of environmental indicator

De
Publié par

Sous la direction de Amedeo Napoli, Philippe Girardin
Thèse soutenue le 12 novembre 2010: INPL
La fusion d'informations consiste à résumer plusieurs informations provenant des différentes sources en une information exploitable et utile pour l'utilisateur.Le problème de la fusion est délicat surtout quand les informations délivrées sont incohérentes et hétérogènes. Les résultats de la fusion ne sont pas souvent exploitable et utilisables pour prendre une décision, quand ils sont imprécis. C'est généralement due au fait que les informations sont incohérentes. Plusieurs méthodes de fusion sont proposées pour combiner les informations imparfaites et elles appliquent l'opérateur de fusion sur l'ensemble de toutes les sources et considèrent le résultat tel qu'il est. Dans ce travail, nous proposons une méthode de fusion fondée sur l'Analyse Formelle de Concepts, en particulier son extension pour les données numériques : les structures de patrons. Cette méthode permet d'associer chaque sous-ensemble de sources avec son résultat de fusion. Toutefois l'opérateur de fusion est choisi, alors un treillis de concept est construit. Ce treillis fournit une classification intéressante des sources et leurs résultats de fusion. De plus, le treillis garde l'origine de l'information. Quand le résultat global de la fusion est imprécis, la méthode permet à l'utilisateur d'identifier les sous-ensemble maximaux de sources qui supportent une bonne décision. La méthode fournit une vue structurée de la fusion globale appliquée à l'ensemble de toutes les sources et des résultats partiels de la fusion marqués d'un sous-ensemble de sources. Dans ce travail, nous avons considéré les informations numériques représentées dans le cadre de la théorie des possibilités et nous avons utilisé trois sortes d'opérateurs pour construire le treillis de concepts. Une application dans le monde agricole, où la question de l'expert est d'estimer des valeurs des caractéristiques de pesticide provenant de plusieurs sources, pour calculer des indices environnementaux est détaillée pour évaluer la méthode de fusion proposée
-Imprécision
-Théorie des possibilités
-Fusion d'informations
-Analyse formelle de concepts
-Structure de patrons
-Indicateur
Merging pieces of information into an interpretable and useful format is a tricky task even when an information fusion method is chosen. Fusion results may not be in suitable form for being used in decision analysis. This is generally due to the fact that information sources are heterogeneous and provide inconsistent information, which may lead to imprecise results. Several fusion operators have been proposed for combining uncertain information and they apply the fusion operator on the set of all sources and provide the resulting information. In this work, we studied and proposed a method to combine information using Formal Concept Analysis in particular Pattern Structures. This method allows us to associate any subset of sources with its information fusion result. Then once a fusion operator is chosen, a concept lattice is built. The concept lattice gives an interesting classification of fusion results and it keeps a track of the information origin. When the fusion global result is too imprecise, the method enables the users to identify what maximal subset of sources would support a more precise and useful result. Instead of providing a unique fusion result, the method yields a structured view of partial results labeled by subsets of sources. In this thesis, we studied the numerical information represented in the framework of possibility theory and we used three fusion operators to built the concept lattice. We applied this method in the context of agronomy when experts have to estimate several characteristics values coming from several sources for computing an environmental risk
-Imprecision
-Possibility theory
-Information fusion
-Formal concept analysis
-Pattern structure
-Indicator
Source: http://www.theses.fr/2010INPL069N/document
Publié le : vendredi 28 octobre 2011
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.
.
.
.
.
.
.
.
7
.
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.
40
.
disjonctif
.
.
.
.
.
de
.
.
.
.
.
41
.
.
.
.
.
.
.
c
20
.
2.1.5
.
Algorithmes
.
de
.
construction
métho
de
.
treillis
.
de
3.3.2
concepts
alles
.
.
.
.
.
de
.
co
.
.
.
du
.
.
.
.
.
.
.
de
.
.
.
.
.
3.4
20
.
2.2
.
AF
.
C
.
et
Similarité
Rec
.
herc
.
he
.
d'Information
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
T
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
F
.
alles
.
formelle
.
3.1
.
conjonctiv
.
terv
.
treillis
.
p
.
ariable
.
3.1.1
.
fusi
.
comme
.
.
.
.
20
.
2.2.1
.
La
du
structuration
.
conceptuelle
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
In
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.2
.
disjonctiv
.
a
.
our
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
L'op
.
o
.
inm
.
.
.
.
21
.
2.2.2
.
Les
du
liens
.
généralisation/sp
.
éc
.
i
.
a
.
l
.
isation
In
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.3
.
fondée
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
de
.
fondée
.
MC
.
.
.
.
21
.
2.3
.
AF
des
C
in
et
.
données
.
complexes
.
.
.
.
.
.
L'op
.
o
.
les
.
inm
.
.
.
.
.
3.3.4
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
45
.
du
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
tro
.
milarités
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
22
.
2.4
47
Extensions
tre
de
.
l
.
'AF
.
C
.
.
.
.
.
.
.
.
48
.
alles
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
49
.
et
.
d'informations
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
35
.
3
.
usion
.
terv
.
pa
24
l'analyse
2.4.1
de
Les
37
structures
F
de
sion
patrons
e
.
in
.
alles
.
le
.
d
.
concepts
.
our
.
v
.
.
.
38
.
L'op
.
de
.
o
.
conjonctif
.
inm
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
38
.
Construction
.
treillis
.
concepts
.
.
.
.
25
.
2.4.2
.
Analyse
.
de
.
concepts
.
logiques
.
.
.
.
.
.
.
.
3.1.3
.
terprétation
.
treillis
.
concepts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
39
.
F
.
sion
.
e
.
terv
.
l
.
p
.
une
28
ariable
2.4.3
.
Analyse
.
F
.
o
.
rmelle
.
Généralisée
.
.
.
.
.
.
.
.
3.2.1
.
érateur
.
fusi
.
n
.
comme
.
um
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
40
.
Construction
.
treillis
.
concepts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
28
.
2.5
.
Diéren
.
tes
.
extensions
.
oues
.
de
3.2.3
l'AF
terprétation
C
treillis
.
concepts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
41
.
Appro
.
he
.
sur
.
SMC
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
29
.
2.5.1
.
Extensions
.
aux
.
con
.
textes
.
ous
42
.
Dénition
.
la
.
de
.
sur
.
S
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
43
.
Extraction
.
SMC
.
les
.
terv
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
29
.
2.5.2
.
Diéren
.
tes
.
signications
3.3.3
des
érateur
degrés
fusi
.
n
.
sur
.
SMC
.
mme
.
um
.
.
.
.
.
.
.
.
.
44
.
Construction
.
treillis
.
concepts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
30
.
2.5.3
.
Les
3.3.5
quatre
terprétation
op
treillis
érateurs
concepts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
45
.
In
.
duction
.
si
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
31
.
2.5.4
3.4.1
Autres
en
extensions
v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.4.2
.
terv
.
similaires
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
34
.
2.6
iv
AF
C.
5.2.1
.
F
74
usion
esticid
d'informations
.
et
.
similarité
.
.
de
.
.
.
.
.
72
.
5.2.2
.
.
.
5.3.3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
création
.
5.1.2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
49
.
3.4.4
.
V
.
ariation
.
de
ariables
la
'év
précision
.
dans
.
le
.
treil
.
lis
.
.
.
.
.
.
7
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ti
.
.
.
construction
.
.
.
des
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
sensibilité
50
.
3.5
.
F
.
usion
.
p
.
our
.
pl
reillis
usieurs
our
v
.
ariables
5
dans
tale
le
La
treillis
.
.
.
.
.
.
.
.
Con
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
en
.
.
.
.
.
.
.
.
.
agri-en
.
.
53
.
3.5.1
.
Conjonction
.
et
.
disjonction
.
.
.
.
et
.
indicateurs
.
.
.
.
.
5.3
.
.
.
.
.
.
.
Choix
.
.
.
.
.
.
.
indicateurs
.
.
.
.
.
.
.
référence
.
.
.
.
.
.
.
5.3.4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
alidation
53
.
3.5.2
.
T
.
reillis
v
d
.
es
.
SMC
.
d'in
.
terv
4.3.5
alles
es
p
utions
our
usieurs
plusieurs
.
v
.
ariables
69
.
à
.
en
.
indicateur
.
71
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
53
.
Chapitre
.
4
72
F
d
usion
.
de
.
distributions
.
de
.
p
.
ossibilité
.
57
.
4.1
.
F
de
usion
.
conjonctiv
.
e
.
de
.
distributions
.
de
.
p
.
ossibilités
.
.
.
.
5.1.3
.
euvre
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Les
.
taux
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
58
.
4.1.1
des
L'op
.
érateur
.
de
.
fusion
.
conjonctif
.
comme
.
inm
.
um
yp
.
alid
.
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
he
.
un
.
.
.
.
.
.
.
.
59
.
4.1.2
74
Construction
utilisateurs
du
jectifs
treillis
.
de
.
concepts
.
.
.
.
.
.
Construction
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
est
.
.
.
.
59
.
4.1.3
.
In
.
terprétation
.
du
.
treillis
.
de
5.3.5
co
e
n
.
cepts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
69
.
T
.
d
.
SMC
.
distrib
.
p
.
pl
60
v
4.2
.
F
.
usion
.
disjonctiv
.
e
.
de
Chapitre
distributions
Application
de
l
p
aluation
ossibilités
vironnemen
.
:
.
"p
.
es"
.
5.1
.
métho
.
INDIGO
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
61
.
4.2.1
.
L'op
.
érateur
.
de
.
fusion
5.1.1
disjonctif
texte
comme
e
inm
.
um
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
72
.
Métho
61
.
4.2.2
.
Construction
.
du
.
treillis
.
de
.
concepts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
.
Mise
.
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
61
.
4.2.3
.
In
.
terprétation
.
du
.
treillis
.
de
.
co
.
n
.
cepts
.
.
5.2
.
indicateurs
.
vironnemen
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
73
.
Dénitions
.
indicateurs
.
.
.
.
.
.
62
.
4.3
.
F
.
usion
.
des
.
SMC
.
des
.
distributions
.
.
.
.
.
.
73
.
T
.
es
.
v
.
a
.
o
.
des
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
73
.
Démarc
.
de
.
d'
.
indicateur
.
.
.
.
64
.
4.3.1
.
Extraction
.
des
.
SMC
.
dans
.
les
.
distributions
.
d
.
e
5.3.1
p
des
ossibilités
et
.
ob
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
64
.
4.3.2
.
Pré-traitemen
5.3.2
t
des
des
.
données
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
75
.
Choix
.
la
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
65
.
4.3.3
.
Construction
.
du
76
treillis
T
de
de
concepts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
76
.
V
.
d
.
l'indicateur
.
.
.
.
.
.
66
.
4.3.4
.
In
.
terprétation
.
du
.
treillis
.
de
.
co
.
n
.
cepts
.
.
76
.
3.4.3
..
.
s
able
tie
des
Mo
matièr
Chapitre
es
.
5.4
.
Données,
.
mo
.
de
.
de
.
calcul
.
et
.
exemples
Mesure
des
.
indicateurs
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
101
.
.
.
.
.
.
.
thmétiq
.
.
.
.
76
.
5.5
.
Indicateurs
.
et
.
imp
de
erfection
.
.
5.13.3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
es
.
.
.
.
.
ectiv
.
.
.
.
.
101
.
.
.
.
.
.
.
.
.
10
.
.
.
.
.
.
.
.
.
l'analyse
.
.
.
.
.
onctions
.
.
.
.
.
taires
.
.
.
.
.
.
78
.
5.6
.
Indicateur
fournies
des
.
p
5.13.2
ro
.
duits
.
ph
.
ytosanitaires
.
de
in
grandes
.
cultures
.
.
92
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
et
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
79
97
5.6.1
.
Dénition
.
de
.
l'indicateur
.
I
.
T
Théorie
et
p
son
.
ob
.
jectif
.
.
.
.
nécessité
.
.
.
.
.
.
.
.
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
oten
.
.
.
.
.
.
.
B
.
alles
79
in
5.7
.
Données
.
et
.
éc
.
helles
.
de
.
calcul
.
.
.
.
.
.
e
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
90
.
des
.
les
.
.
.
.
.
.
.
de
.
fusion
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ction
.
du
79
.
5.7.1
.
Caractéristiques
.
de
.
la
.
matière
Discussion
activ
.
e
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Conclus
.
ersp
.
6.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
80
P
5.7.2
.
V
.
ariables
.
l
.
iées
.
au
.
milieu
.
.
.
.
.
.
.
.
Annexe
.
p
.
Mesure
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Mesure
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A.3
.
ossibilité
.
.
82
.
5.7.3
.
V
.
ariables
.
l
.
iées
.
aux
102
conditions
certitude
d'app
.
lication
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
102
.
els
.
in
.
B.1
.
e
.
alles
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
85
.
5.8
B.2
Indicateur
terv
des
.
p
.
ro
.
duits
.
ph
.
ytosanitaires
.
vis-à-vis
.
des
.
eaux
B.2.1
souterraines
tima
.
fonctions
.
.
.
.
.
.
.
.
.
106
86
.
5.9
.
Indicateur
.
des
.
p
.
ro
.
duits
.
ph
.
ytosanitaires
.
vis-à-vis
.
des
.
eaux
.
de
.
surface
.
.
.
.
.
.
5.13.1
.
délisation
.
informations
.
par
.
sources
87
.
5.10
.
Indicateurs
.
des
.
pro
.
duits
91
ph
Choix
ytosanitaires
mo
vis-à-vis
de
de
.
l'air
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
91
.
Constru
87
et
5.11
terprétation
Indicateur
treilli
des
.
pro
.
duits
.
ph
.
ytosanitaires
.
p
.
our
.
une
.
ma
.
ti
.
è
5.14
re
.
activ
.
e
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
88
.
5.12
.
Exemple
.
de
.
la
.
matière
.
activ
.
e
95
sulc
6
otrione
ion
.
p
.
ectiv
.
97
.
Conclusion
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
89
.
5.12.1
6.2
Donn
ersp
ée
es
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
99
.
A
.
des
.
ossibilités
.
A.1
.
de
.
ossibilité
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
89
.
5.12.2
.
Calcul
.
des
.
degrés
.
d'appartenance
A.2
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
Mesure
.
p
.
garan
89
.
5.12.3
.
Calcul
.
des
.
degrés
.
de
.
v
.
érité
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A.4
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de
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p
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tielle
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Annexe
.
Rapp
90
sur
5.12.4
d'
Calcul
terv
des
105
indicateurs
Ari
.
u
.
par
.
terv
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
105
.
F
.
d'in
.
alles
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
90
.
5.13
.
Étude
.
des
.
imp
.
erfections
.
s
.
ur
.
l'
.
indicateurs
105
ph
Extension
ytosanitaires
p
vis-à-vis
l
des
des
eaux
élémen
sou-
.
terraines
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
vi
.
.
phy.
i
.
Dénitions
vii
d
Rapp
es
.
op
.
érations
.
arithmétiques
.
.
.
.
T
.
.
.
.
.
icateur
.
.
.
Discussion
.
.
.
.
.
nsem
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Annexe
.
de
107
.
B.2.3
.
Extension
.
n
.
a
.
tu
.
relle
.
.
.
.
treillis
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
124
.
Galois
.
.
.
.
.
.
.
.
.
cal
.
our
.
Bibliographie
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
119
.
.
.
.
.
.
.
.
108
.
B.2.4
.
Autres
.
extensions
.
.
.
.
Annexe
.
sur
.
C.1
.
ordonné
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
123
.
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.
.
.
.
.
.
.
Con
.
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
108
.
B.3
.
A
.
nalyse
.
d'in
Exemple
terv
de
alles
esticide
ous
n
.
t
.
Résumé
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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B.4.3
.
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.
.
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.
.
109
.
B.4
122
Mo
C
y
els
enne
les
oue
123
p
E
ondérée
ble
.
.
.
.
.
.
.
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.
C.2
.
reillis
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
11
.
0
.
B.4.1
.
Algorithme
.
de
.
calculs
.
de
.
la
.
mo
.
y
C.3
enn
nex
e
o
oue
de
p
.
ondérée
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
111
.
B.4.2
.
Exemples
.
.
124
.
D
.
de
.
cul
.
l'ind
.
p
.
p
.
u
.
programme
.
traitemen
.
125
.
127
.
139
.
B.2.2
.

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