Aspects temporels d’un système de partitions musicales interactives pour la composition et l’exécution

De
Publié par

Sous la direction de Myriam Desainte-Catherine, Gérard Assayag
Thèse soutenue le 26 octobre 2009: Bordeaux 1
La composition musicale utilise de plus en plus les outils informatiques, mais la question de l'interprétation des pièces soit résoule. Dans le cas des pièces électro-acoustiques sur support, enregistrement d'une organisation temporelle de sons, l'exécution des oeuvres se restreint à leur diffusion. A la différence des pièces instrumentales, un interprète ne peut modifier certains paramètres musicaux lors de l'exécution. Nous cherchons à définir un système de composition et d'exécution de pièces interprétables, en nous focalisant sur les modifications de dates d'événements de la partition. Nous proposons un formalisme de partitions interactives utilisant la programmation par contraintes pour définir l'organisation temporelle et les limites de l'interprétation. Nous présentons un modèle de machine abstraite pour l'exécution des partitions, basée sur les réseaux de Petri et la propagation de contraintes. Enfin, nous exposons quelques applications du système.
-Informatique musicale
-Relations temporelles
-Programmation par contraintes
-Interaction
Abstract
-Computer music
-Temporal relations
-Constraints programming
-Interaction
Source: http://www.theses.fr/2009BOR13680/document
Publié le : jeudi 27 octobre 2011
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´Ecole Doctorale de l’Universit´e Bordeaux 1 Num´ero d’ordre : 3860
Aspects temporels d’un syst`eme de
partitions musicales interactives pour
la composition et l’ex´ecution
`THESE
soutenue le 26 octobre 2009
pour l’obtention du
Doctorat de l’Universit´e Bordeaux 1
(sp´ecialit´e Informatique)
par
Antoine Allombert
Composition du jury
Pr´esident : Robert Strandh - Universit´e Bordeaux 1
Rapporteurs : Sylviane Schwer - Universit´e Paris 13
Miller Puckette - University of California at San Diego
Examinateurs : Myriam Desainte-Catherine - Universit´e Bordeaux 1 (directrice)
G´erard Assayag - IRCAM-CNRS (co-directeur)
Georges Bloch - IRCAM-CNRS
LaBRI – UMR 5800 IRCAM – UMR 9912et
au

thèse
LaBRI
a
a
été
Cette
préparéel'ensem
à
Didier
Remerciemen
de
ts
T
Je
.
ne
our
saurais
qui
débuter
our

ts,
remerciemen
Amitiers
ts
t
sans
p
exprimer
ensée
ma
v
profonde
oir
gratitude
et
à
Rueda
Myriam
enn
Desain

te-
n'en
Catherine,
un.
p
t
our
aectueusemen
a
Ch
v
et
oir
Mes
guidé
la
mes
d'ailleurs.
premiers
qui
pas
Anne
dans
tégrer
le
e
monde
Jean
de
leur
la


our
herc
eurs
he
qui
et
qu'il
sans
punk
qui
A107
rien
à
de
il
tout
v

et
n'aurait
ts
été
amicales
p
drien,
ossible.
V
Un
à
grand
y
merci
la
à
es
Gérard
famille
Assa
Merci
y
de
ag
aux
p
A
our
pas
a
.
v
m'a
oir
ermis

Je
de
de

epmus

particulièremen
tra
Carlos
v

ail,
onibilité,
p
our
our
et

het
au
remarques.
sein
quelques
de
v
l'équip
tous
e
t
R
est
epr
et
ésentations
érini,

dev
ales
qu'un.
,
.
p
sup
our
et
l'am
.

.
qui
p
y
t
regne,
ma
p
sp
our
mes
les
je

P
scien
Professeur
tiques
k,
et
la
littéaires.
et
Je
pagnie.
remercie
leur
l'ensem
y
ble
Ho
des
et
mem

bres
de
du
ac
jury
Une
.
our
A
tgoler
u
Malda
L

aBRI
aux
.
Médard
.
.
.
ersonnes
Je
t
remercie
et
l'équip
son
e
mais
Son
p
dans
Merci
son
M.
ensem
v
ble
p
et
d'in
tout

sp
remercie
écialemen
ble
t
l'équip
Rob
R
ert
,
Strandh,
tout
ainsi
t
que
et
les
p
lispiens
leur
du
et
lab
disp
o.
Camilo
Merci
p
à
sa
A
oration
ymeric
Charlotte
Vincen

t
p
et
ses
F
Merci

à
Herbreteau
frapp
p
de
our
olan
leurs
à


Une
fon
p
que
ensée
institut
aux

mem
est
bres
à
du
P
pro
dernier
jet
s'il
Vir
ait
age
rester
.
En
Un
.
satisfecit
.

très
t
ertitieuses
à
Grégoire

Y
qui,
.
de
A
près
leurs
ou
.
de
Mes
loin,
ensées
on
on
t
naturellemen
particip
à
é
famille
au
tout
dév
écialemen
elopp
à
emen
paren
t
que
des
remercie
protot
t.
yp
ensées
es
au
:
Guiguilele,
Bruno,

Rémi,
A
Dély
Sebastien,
ana.
liste
.
tenstein
.
la
et
as'com-
les
Salutations,
étudian
our
ts

de
Dirt
l'Enseirb.
H.
Merci
les
aux
ora
mem
Henrys,
bres
p
du
son
Scrime
à
,
bande
sp
Vivement
écialemen
V
t

à
.
Joseph,
p
Gy
p
orgy
la
et
Mon

et
k.
douce
Sans
.
oublier
au
la

folle
Bordeaux,
bande
piscines
du
St
308
et
:
.
Floren
et
t,
p
Raphaël
qui
et
on

autour.
A

l'Ir


ne
am
t
.

.
à
.
je
Merci
ense.
à
.
Hugues
à
Vinet
de
p
i
ouriits
aux
terv
Alors
prop
que
oser
la
l'arriv

le
osition
Data
de
train
m
les
usique
ainsi
électro-acoustique
in
mobilise
dynamiques,
de
ermetten
plus
2D,
en
temps
plus
t
d'outils
P
n

umériques,
train
la
alors
question
oin
de
de
l'in
m
terprétation
eut
de
p
telles
d'une
pièces
de
reste
in
ouv
ou
erte.
bles
La
représen
plus
p
part
rendu
du
b
temps,
l'in

en
pièces
ainsi
son
train
t
les
un
oin
enregistremen
mais
t
le
sur
les
supp
se
ort,
euv
d'une

organisation

temp

orel
temps
d'un
t
matériau
les
sonore.
Si
P

endan
d'éviter
t
endan
l'exécution,
tation
l'÷uvre
sur
est
Maquettes
simplemen
es
t
son
diusée
sur
et
jets
l'in

terprète
discrets
p
termédiares).
eut

uniquemen
pièce
t
signal
mo
op
dier
limites
des
ositeur
paramètres
tes
globaux
oin
tels
;
que
ordre
le
à
v
ou
olume,
es
la
os-
balance
séparan
ou

la

spatialisation
reste
sur
l'in
le
eut
système

d'écoute.
t
Il
ts
ne
endan
p
év
eut
pro
pas

in
dans
terpréter
est
la
v
pièce
p
au
pro
sens
de

p
il
ée
p
t
ourrait
Le
le
temp
faire
son
p
iii
our
he
une
elles
partition
égalemen

désorganisation
Nous
pièce
souhaiterions
l'exécution.
que
une

des
t
es,
yp
blo
e

d'in
Op
terprétation
Data
soit
Pur
p
Les
ossible
des
p
jets
our
ligne
les

pièces
t
électro-acoustiques.

Cette
p
p

ossibilité
n
ne
ts
p
représen
eut
de
être
onsables
p
de
osible
thèse
que
t
dans
de
le
ou

algorithmiques
de
dénir
partitions
osées
in
le

eut
es


o-
de
les
s'adapter
de
à
la
leur
p
en
oser
vironnemen
en
t
énemen
(con
de

qualitativ
de
des
l'in
quan
terprète,
our
autres
aleurs
m
des
usiciens).
de
Dans
les

de

partition
texte,
la
la
sp
partition
temp
est
laissan
exécutée
place
par
De
la
ositeur


hine,
de

in
qui
ainsi

hables
à
d'év
s'in
supp
téresser
duire
à
l'exécu-
un
pièce.
problème
ts
diéren
t
t
par
de
de

par
du
situations
suivi

de
Lorsqu'une
partition.
terprétée,
Nous
d'exécution

un
herc

hons
t
à
doit
élab

orer
le
un
t
système
our

ts
de
de
deux
év
parties

:
our
un
ts
en
s'assure
vironnemen
train
t
dénies
de
ositeur

pas
osition
ée
assistée
résultats
par
démarc
ordinateur
de
p
osition,
ermettan
p
t
t
au
t

une
ositeur
totale
de
la

p
de
t
telles
Nous
partitions
osons
in
représen

formelle
es,
partitions
et

une
basées

des
hine

d'exécution
telle
rendan
des
t
d'
p

ossible
des
leur

in
de
terprétation.
e
L'en
.
vironnemen
partitions
t
t
de
ensem

d'ob
osition
organisés
doit
une
disp
de
oser
;
d'une
ob
représen
son
tation
eux-mêmes
formelle
tés
de
des
la
de
m
oin
usique
de
in

terpré-
(début,
table.
et
Nous
oin
nous
in
appuy
Ils
ons
ten
donc
l'exécution
sur
pro
une
resp
formalisation
du
de
sonore
l'in
la
terprétation
(syn
de
et
la
temen
m
de
usique
ou
instrumen
sym
tale,
oles
et
même

érations
herc

hons
our
alors
les
à
imp
la
à
généraliser
terprétation,
à

des
p
pièces
p
impliquan
des
t
train
des
temp
pro
relles

tre
génériques
p
à
ts
la

place
de
des
pièce
notes.
il
Nous
eut
fo
imp

un
notre
partiel
étude
tre
sur
év
un
ts

l'aide
asp

et
tes
de
es,
l'in
utiliser
terprétation

:
tes
les
titativ
variations
p
ago
limiter
giques
v
,
p

sibles
à
in
dire
alles
la
temps
p
t
ossibilité
p
p
ts
our

l'in
La
terprète
est
de
à
mo
fois
dier
t
les
éciée,
date
sa
d'o
oralité

exible,
d'év
t
énemen
la
ts
à
discrets
terprétation.
de
plus,
la

pièces
p
p
dénir
endan
p
t
ts
l'exécution.

Ces

mo

dications
rendre
de
dynamiquemen
dates

son
à
t
ée

énemen
grace
extérieurs,
à
osés
des
pro
p
p
oin
t
t
tion
d'in
la

Ces
(débuts,
énemen
ns,
p
ou
en
p
être
oin
duits
ts
des
in
terfaces
termédiaires)

des
ou
pro
la

de
don
particulières
t
le
la
texte
p
usical.
osition
partition
temp
in
orelle
la
p
hine
ermet
en
de
oie

message

pro
la
lorsqu'un
temp
oin
oralité
de
de

la
se
pièce.
duire.
Mais
p

être
p
fait
ossibilités
l'écoulemen
son
du
t
p

les
par
oin
le
non

ou
ositeur
l'arriv
à
de
la
énemen

extérieur
de
ondan
la
p
partition
les
(comme
oin
dans
dynamiques.
le
système

que
de

m
tes
usique
orelles
instrumen
par
tale).

Ces
ne

t
train
violées.
tes
l'arriv
son
d'un
t
Résumé
leà
yp
algorithme
Résumé
égalemen
év
,
énemen
table
t
des
extérieur
t
remet
usique
en
aintes

descritption
la
ons
v
forme
alidité
de
de



train
tons
tes,
le
le
,
système
tes.

les
les
une
dates
hine.
de
elopp
p

oin
Maquettes
ts
un
de
Elle

de

v
futurs
v
p
t
our
d'éc
assurer
système
la
usique
v
:
alidité
emp
des
ammation

iv
train
donnons
tes.
our
L'ordre
depuis
en
v
tre
tation
les
la
p
a
oin
t
ts
un
p
dans
eut
sous
alors
extension
être
our
mo
utilisan
dié.
de
Ces
train

tien
son
un
t
et
eectués
d'exécution
par
y
un
messages
algorithme
des
de
partitions
propagation
ergardées
de
format

Nous
train
applications
tes.
la
Le
la
main
tale
tien
Mots
des


elations
train
el
tes
o
temp
ar
orelles,
Inter-
p
train
eut
Nous
amener
un
le
p
système

à
partitions
ignorer
leur
des
formelle
év
ers
énemen
représen
ts
exécu-
extérieurs
par
lorsque


Nous
risque
v
de
égalemen

dév
tredire
é
des
protot

e
train
Op
tes,
,
tout
la

d'une
il
des
devra
p
sim
l'édition
uler
partitions
l'arriv
t
ée
système
d'un
propagation
év

énemen
tes.
t

dans
t

t


l'absence
partition
de
une

hine
dernier
en

o
à
an
violer
des
une
UDP

ers
train
applications
te.
Les
Nous
son
prop
sauv
osons
grace
une
un
struture
XML
de
hange.

présen
hine
plusieurs
abstraite
du

à
d'exécuter
m
dynamiquemenr
électro-acoustique
les
m
partitions
instrumen-
in
et

théâtre.
es.


Informatique
est
ale
basée
R
sur
T
les
or
réseaux
les
de
Pr
P
gr
etri
p
et
Contr
la
,
propagation
action
de
a
o
w
A
temp
t
in
a
is
time
p
when
useful
electro-acoustic
y
m
en
usic
quan
in
y
v
in
olv
oin
es
b
more
e
and
Op
more
dened
signal
that
pro
the

ts
during
the
the
whic

in
o-
action
sition
the
pro
ts

Sim
the
execution
question
a
of
of
the
of
m
one
usical
Data
in
v
terpretation
oin
of
ob

t
h

pieces
sp
still
of
remains
among
op
ecify
en.
een
Often,
exible
these
in
pieces
oin
mainly
ev

en
in
result
the
score

hes
on
for
a
in
medium,
external
of

an
score.
in-time
future
organization
oser
of
.
"out
ting
of
the
time
h
m
scores,
usical
k
materials.
the
During
are
a
score
p
ob

These
the
discrete
piece
eginning,
is
p
broadcasted
execution
while
m
the
e
p
or
erformer
dene
ma
the
y

only
trol
mo
qualitativ
dify
ose
some
p
global
ts
parameters
ossible

als
h
oin
as
oth
the
ternal
v
es
olume,
the
the
osen
balance
score
or
link
the
are
spatialisation.
p
But

he
terface

of
"in

terpret"
execution
the
the
piece
of
in
ma
the

same
time
sense
in
that
ecause
a
has
p
execution
erformer
ossible
in
built
terprets
of
a
y

w
score.
the
W
y
e
ositional
w
are
ould
prev
lik
a
e
piece
to

b
ose
e
formal
able

to
y
p
blo
erform
tation
this
nd
kind
of
of
soft
w
the
orks
.
within

a
set
"m
organized
usical
a
in

terpretation"

framew
trol
ork.
(a
This
end
in
piv
v
ts).
olv
denote
es
pro
some
ear
kind

of
it
"in
or

pro
e
en
score",
T
whose
limits
execution
terpretation
ma
oser
y
temp
adapt
b
to
the
the
oin
en
score
vironmen

t
to
(e.g.
partial
other

p
ts
erformers
e
or
to

of
trol
alues
in
in
terfaces).
et
In
trol

The
h
us
situtation,
dened,
the
its
score
oral
is
lea
p
om
erformed
In
b
oser
y

the
trol

in
hine,
b
leading
e"
to
to
a
ts
dieren
osed
t
during

These
than
ma
the

one
an
adressed
ma
b
the
y
happ
score
m
follo
When
wing
executed,
algorithms.
hine
W

e
time
aim

at


t.
a
happ
system

that
p

b
of
passed,
:

an
e
en
,
vironmen
asso
t
en
of
o
assisted
,

hine
osition
for
allo
of
wing

the
to

the
osers
violation,
to
hine
design
hange
in
b

v
e
y
scores

;
ma
and
express
an

execution
strategy

They
hine
also

for
trolled
en
b
from
y
disorganization
p
the
erformers
during
in
p
order
W
to
prop
in

terpret
a

description
h
in
scores.
e
W
b
e
using
assume
2D
that

this
represen
en
as
vironmen

t
in
needs
Maquettes
a
the
formal

represen
w
tation
or
of
PD
in

terpretable
A
m
is
usic.
b
W
a
e
of
base

our
o
w
er
ork
time-line.
on
ob
a
are
formalization
as
of
of
the

in
p
terpretation
ts
in
b
instrumen
an
tal
and
m
termediate
usic,
ot
and
oin
try
The
to

generalize
the
it
of
to

pieces
b
of
the
m
usical
usic
ten
that
(whether
in
b
v
signal
olv
ev
e
t


pro
ev


in

place
o
of
the
the
of
notes.
in
W
frame,
e

limit

our
ecify
study
oral
to
ts
a
et
particular
een
side

of
p
the
ts
m
the
usical
:
in
e
terpretation


used
the
imp

a
mo
order
dications,
the
whic
trol
h
oin
means
;
the
titativ
p

ossibilit
used
y
sp
for
ranges
the
p
p
v
erformer
for
to
time
in
terv

b
ely
w
mo

dify
p
the
ts.
o
score

th
time
b
of

some
and
discrete
in
ev
in
en
temp
ts

of
h
the
v
score
ro
during
to
the
terpretation.
p
addition


It
ma
is
set
imp
ho
ortan

t
p
to
ts
note
the
that
to
these
e"
ev

en
i.e.
ts
ed
are
external
asso
en

that
with
supp

to
trol

p
the
oin

ts
ev
(b
ts
eginnings,
y
ends,
of
or
trol
piv
on
ot
in
p
or
oin
y
ts)
from
of

temp
something
oral
ening
pro
the

usical
so
text.
b
a
y
is

the
trolling

these
tells
p
pro
oin
when
ts
execution
in
matc
time,
the
one
time
ma
a
y
trol

oin
hange
This
the
y
temp
en
oral
non-in
deplo
e
ymen
trol
t
oin
of
just
m
ecause
usic
has
material.
or,
But
the
these
of
p

ossibilities
p
of
ts
"in
b
terpretation"
the
are

b
ev
ounded
t
b
just
y

the
ultaneously

the
oser

at

the
ks
time
p
when
violations
the
the
score
oral
is
ts

in
osed
the
(just
In
as

in
a
instrumen
the
tal

m
ma
usic).


the
h
mapping

et
ts
een
imp

osedapplications,
e
propagation

XML

:
time
from
and

execution
tion
time
instrumen
in
amming
order
algorithm
to
used
main
protot
tain
for
score
ts

through
.
of
This
m
ma
R
y
to

also
hange
in
the
to
exp
execution
ected
dev
execution
in
time
of
for
score
future
and
p

oin

ts,
e
and
osition
this
the
ma
y
y
p

T
hange
aints
the
vi
ordering

as
W
w
t
ell.

A
e

formal
t
represen
propagator
y
is
hine.
used
v
for
ed
that
e
purp

ose.
an
Consistance
OM



with
king
hange
ma
design
y
;
lead
an
the
hine

with
hine
.
to
t
ignore
the
external
in
ev
scores
en
terpretation
ts
scores
in
hnically
the
or

Keyw
when

they
or
break
,
the
o

Inter
t

system,
a
or
ts
the
algorithm.

e
hine
presen

an
also
for
"sim
the
ulate"

the
scores
o
the

description
of
the
an
tation
external
b
ev
the
en

t
W
that
ha
is
e
a
elop
w
a
aited
yp
for
mainly
to
Op
o
that
long
:
and,
extension
for
the
that
maquettes
reason,
in
generates
e
a
edition
violation
an
in

the
format

a
t

system.
propagator
In
a
addition
;
to
execu-
the

in
that

unicates
e
PureData
score
UDP
formalism,
W
w
presen
e
some
presen
from
t

an
and

terpretation

electro-acoustic
hine
to
for
in
the
of
execution
tal
that
b
uses

an
limited
in
usicians
ternal
impaired
represen
ersons.
tation
ords
of
Computer
the
,
score
emp
execution
al

elations
based
Constr
on
Pr
a
gr
P
,
etri
action
net
asso.
.
.
able
.
des

matières
.
Résumé
.
iii
.

.
v
train
I
.
Problématique
hiques
et
.
outils
.
1
.
1
2.1.2
Con
.
texte
.
m
.
usical
.
et
.
problématique
temps
5
.
1.1
.
Un
.
historique
.
de
.
l'informatique
.
m
2.1.1
usicale
.
.
.
.
.
.
.
.
tes
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
25
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
dèles
.
.
.
.
.
terv
.
.
.
.
.
.
5
.
1.1.1
.
Ev
.
olutions
.
de
.
la
.
m
.
usique
vironnemen
au
.
T
.
28
.
.
Musique
siècle
.
.
.
.
.
.
.
.
22
.
.
.
.
.
.
.
.
.
m
.
.
.
.
.
2.3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
de
.
dèles
.
.
.
.
5
.
1.1.2
.
Musique
3.2
Electro-acoustique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
relations
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
.
1.2
.
La
.
notation
et
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
18
.
Con
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Programmation
.
tes
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.2.2
.
dans
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
.
1.3
.
In
.
terprétation
.
.
Mo
.
tation
.
3.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
dèles
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.3.1
.
les
.
.
.
.
.
.
.
.
9
.
1.3.1
.
P
.
ossibilités
.
et
.
limites
.
de
.
l'in
.
terprétation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
.
1.3.2
.
L'in
.
terprétation
.
de
.
la
.
m
.
usique
17
électro-acoustique
Langages
.
En
.
ts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
10
2.2
1.3.3
et
Problématique
train
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.2.1
.
par
.
train
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
22
.
Con
11
tes
1.4
l'informatique
F
usicale
ormalisation
.
des
.
mo
.
dications
.
agogiques
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
22
.
Conclusion
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
11
.
1.4.1
.
T
.
emp
.
oralité
3
de
dèles
la
représen
partition
du
.
27
.
Mo
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
27
.
Mo
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
11
.
1.4.2
.
F
.
ormalisation
.
mathématique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
27
.
Mo
.
formels
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
12
.
2
.
T
28
emps
Les
et
sur

in
train
alles
tes
.
en
.
informatique
.
m
.
usicale
.
17
.
2.1
.
F
.
ormalismes
.
p
.
our
.
la
.

vii
osition
.
eXXjets
.
.
T
.
able
.
des
.
matières
.
3.3.2
.
S-langages
.
.
.
.
.
.
.
.
5
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.5
.
.
.
.
.
d'un
.
.
.
.
.
.
.
5.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
67
.
.
.
.
.
.
.
Les
.
.
.
.
.
.
.
.
.
logiques
.
.
.
donné
.
.
.
.
.
S-langages
.
.
.
.
31
.
3.4
.
Représen
un
tations
partitions
graphiques
.
et
.
automates
.
.
.
.
.
.
graphique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
év
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.5.1
.
.
.
.
32
.
3.4.1
.
Diagrammes

de
.
Hasse
.
et
.
graphes
.
d'év
d'une
énemen
.
ts
52
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Discussion
.
.
.
.
.
.
.
.
.
I
.
in
.
t
.
mo
.
temp
.
.
.
.
.
.
32
.
3.4.2
F
Graphes
.
A
.
O
.
A
.
.
Con
.
.
.
.
.
.
.
.
.
tum
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
oin
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
33
orelles
3.4.3
.
Automates
.
et
.
Réseaux
.
de
.
P
.
etri
.
.
.
.
77
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
de
.
.
.
d'o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.2.4
.
à
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Places
.
.
.
.
.
.
.
.
33
.
3.5
.
Quelques
.
dénitions
.
du
55
formalisme
.
des
.
réseaux
.
de
.
P
.
etri
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
V
.
de
.
es
.
nouv
.
e
.
our
.

.
ob
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
34
.
3.5.1
.
Réseaux
.
de
.
P
63
etri
d'ob
Places-T
.
ransitions
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
64
.
en
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.1.3
.
orel
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
34
.
3.5.2
.
Le
Les
temps
.
dans
.
les
.
réseaux
.
de
.
P
.
etri
.
.
.
.
.
.
.
.
5.3
.
et
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.3.1
.
ts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
72
35
.
3.5.3
.
Réseaux
.
de
.
P
.
etri
.

.
hisés
.
à
.
ux
.
temp
74
orels
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
relations
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
38
logiques
3.6
.
Réseaux
.
de
.
P
.
etri
.
sync
.
hronisés
.
.
.
.
Les
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.6.1
.
représen
.

.
.
.
.
.
82
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
50
.
Construction
.
réseau
39
partir
3.7
S-expression
Réseaux
.
de
.
P
.
etri
.
et
.
Musique
.
.
.
.
4.2.5
.
et
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.2.6
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
40
.
3.7.1
.
L'école
.
italienne
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
57
.
I
.
ers
.
formalisme
.
partitions
.

.
59
.
Un
.
eau
.
yp
.
de
.
p
.
un
.
dèle
.
63
.
Les
.
jets
.
orels
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
40
.
3.7.2
.
Autres
.
utilisations
.
.
.
.
5.1.1
.
amilles
.
jets
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.1.2
.
v
.
tion
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
45
.
3.7.3
.
Aujourd'h
.
ui
.
.
.
.
.
.
65
.
Quan
.
temp
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.2
.
pro
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
45
.
4
.
Ordres
.
partiels
.
et
.
réseaux
.
d'o
.

68
47
Ob
4.1
simples
Dénition
p
et
ts
propriétés

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
71
.
Les
.
énemen
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
47
5.4
4.2

Nouv
.
elle
.
séman
.
tique
.
de
.
tir
.
et
.
S-langages
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.4.1
.
linéaires
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
49
.
4.2.1
.
Séman
.
tique
.
de
.
tir
74
parallèle
Les
.
temp
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
76
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
49
.
4.2.2
.
S-langages
.
de
.
réseau
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.6
.
relations
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
80
.
Les
.

.
tation
.
pro
.

.
.
.
.
50
.
4.2.3
.
S-langage
.
d'un
viii
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