Augmented primal dual methods for linear programs and SOC problems [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Katrin Schmallowsky

gelegtAugmen/AnhalttedM.Primal-Dualersit?tMethoScd?tsHeinricforvLinearonProgramswskyandausSOCeProblems2008Inaugural-Dissertationh-Heine-UnivzurD?sseldorfErlangungordesvDoktorgradesKatrinderhmalloMathematisc,hSc.-NaturwissenscKhaftlichhennFMaiakult?tderDr.AusderdemMarlisInstitutD?sseldorff?roreferenMathematikbrucderPr?fung:Heinrict:h-Heine-UnivJarreersit?tProf.D?sseldorfcGedrucTkt?ndlicmitiidRefereneProf.rFlorianGenehmigungKdert:MathematiscDr.h-NaturwissenscHohaftlichhenkFagakult?tmderhenHeinric2008/07/02h-Heine-Universit?thadDEDICAtTIONiiiIdreamdedicatethosethishievthesiscompleteinylomevingearsmemoryactemenowillmtheythatparenouts.forIallhopye,ago.thatthisT(P) c x x∈K∩(L+b),L KnK K K =R+K K =Qnfn+m nR R+fff( )X∗ n×n k k T k nC = X ∈R |X = v (v ) {v } ∈R .k∈Kn +k∈K∗B C NPn∗ ∗¯B ∈ C S CBthird.problem.Thesepproblemsequivarememoryspclecialecasestheofdiscussed.con,vhoicesexgivoptimizationheproblems.nondegeneracyIntaritthetorstofpart,hathemoryequivresults,alenceisofcone.solvingwhereadealslineareitherprogramaandthattheorderminimizationuniquenessofoptimalamethoconconevthesiseprimal-dualxscale,observdierenhence,tiabledfunctionofgivthe,ywhicrsthtisforpiecewisesetquadraticTheonistheanspaceoseisprothatconsecondlyinandsho,andislineardiscussed.programsIntthisstrictaofpFproactedhisthesecondaneInsetofandimplementheaugmenconedi.e.ort,worthanearethemoydelledlimitedbGSyused.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
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gelegtAugmen/AnhalttedM.Primal-Dualersit?tMethoScd?tsHeinricforvLinearonProgramswskyandausSOCeProblems2008Inaugural-Dissertationh-Heine-UnivzurD?sseldorfErlangungordesvDoktorgradesKatrinderhmalloMathematisc,hSc.-NaturwissenscKhaftlichhennFMaiakult?tderDr.AusderdemMarlisInstitutD?sseldorff?roreferenMathematikbrucderPr?fung:Heinrict:h-Heine-UnivJarreersit?tProf.D?sseldorfcGedrucTkt?ndlicmitiidRefereneProf.rFlorianGenehmigungKdert:MathematiscDr.h-NaturwissenscHohaftlichhenkFagakult?tmderhenHeinric2008/07/02h-Heine-Universit?thadDEDICAtTIONiiiIdreamdedicatethosethishievthesiscompleteinylomevingearsmemoryactemenowillmtheythatparenouts.forIallhopye,ago.thatthisT(P) c x x∈K∩(L+b),
L K
nK K K =R+
K K =Qn
f
n+m n
R R+
f
f
f
( )
X
∗ n×n k k T k nC = X ∈R |X = v (v ) {v } ∈R .k∈Kn +
k∈K
∗B C NPn
∗ ∗¯B ∈ C S C
B
third.problem.Thesepproblemsequivarememoryspclecialecasestheofdiscussed.con,vhoicesexgivoptimizationheproblems.nondegeneracyIntaritthetorstofpart,hathemoryequivresults,alenceisofcone.solvingwhereadealslineareitherprogramaandthattheorderminimizationuniquenessofoptimalamethoconconevthesiseprimal-dualxscale,observdierenhence,tiabledfunctionofgivthe,ywhicrsthtisforpiecewisesetquadraticTheonistheanspaceoseisprothatconsecondlyinandsho,andislineardiscussed.programsIntthisstrictaofpFproactedhisthesecondaneInsetofandimplementheaugmenconedi.e.ort,worthanearethemoydelledlimitedbGSyused.theanfunctioneee.ofFeorenthecaseminimizationtheofothisefunctionvanitegeneralizedisNewtonanmethominimizedwhetherismatrixused.linearTnot,oThisbeoundalgorithmtheanthatumAbstractbergeserorderofWiterationsthenforwthisprimalmedualthofosecondd,conetheispropalenertiestoofandthecomplemenconjugateyfunctiontheofsolution.ositivurthermore,areaugmenexploited.primal-dualThisdapproacextendedhlinearestablishesorderaprograms.basistheforpartthethisnexttheparttationofthethistedthesis.methoByislinearFtransformationslargetheproblemsfunctionepvcantobeelimitedconcapacitv,ertedatomeaBFpiecewisemethoquisaFinallydinraticapplicationfunctionthinpreceedingthewprconsidericonemal-dualcompletelyspace.ositivthematriceswhicbingivsensethatclosetheen,coneWforfurtherctrowaconsiderapproacWtoexvconthesomeinosed,whereavandeanenotis.s.t.thesisprogramscoquestion,withaumericalenforconicalgorithmsintedwithinorvisestigated,thesiswhen-completetheWdatapropiansthatsubcomputesjecerticatectvingtotarbitrarycone,orbutvsmalltoasmatrixhansecondges.cAhcloselysomerelatedisvtoersion.ofethisinfunctionduceisregularizationconsideredhinimprolaterecalgorithmhapters.cases,First,contheergencsolutionisofsatisfactorypTheerturbisedmpletedlinearnsecondresultsordertheconepresenprogramshere.isT(P) c x x∈K∩(L+b),
L K
K
nK =R K =Qn+
n+m nf R L R+
f
f
f
f
( )
X
∗ n×n k k T k nC = X ∈R |X = v (v ) {v } ∈R .k∈Kn +
k∈K
∗B Cn
NP
∗ ∗¯B ∈ C S C
B
hsindetracSpaezialf?lletdernksiconhevundexenkOptimierungsprobleme.erfahrensImGSerstenositivTanereihlZusammenfassungwirdplemenerl?utert,edassProgrammedieImplemenL?sungusslinearertigtProgrammew?quivKegelsaleKegelnktDieistozurusMinimierungeiteinerNickundongezeigt.veiexen,erfahrendierenzierbaren,aufst?cdkwArbeiseeitertenquadratiscmithengrenzteFbunktionwirdPro-erwaufderdemBetracRaumpDiesem.eialsoKegelcone,hlossener,.wDieineelineareanet,MengeEsorderkundest?tigt,dergegenKegelundsecondt-EndenEindeutigkAnderenKsindderdabhleidasdurcehdualequadratiscL?sungheherTorderermeeitet.itneilzumwirdbdesescdualenhriebF?ren.DimensionZurbMinimierungeicderazFksicuerden.nk-limited-memorytionerfahrenundEinewirdneinErgebnissevbetungrvaenllgemeinertesdenNewtonzVf?rerfahrentenvWirerwvendet.someDeinieeiAnzahlminimierederrage,Iterationenenef?roniscdiesesthaltenVnicerfahreneinwirdollst?ndigesbeinescthr?nkt,derindemederdieetracEigenscohaftenMatrixderprimalerzudualeralsohktartungonjugiertenderFeitunktionstriktenausgenom-utzttarit?twOptimall?sungerden.ScDieserie?licAnsatzwirdbildeterwdietGrundlagertf?rprimal-denVn?czurhstenlinearerTonisceilProblemedersecondArbconeeit.ausgewDurcImhrili-teneareTTderransformationeeitndiektierungannerwdieprimal-FVunktiondiskutiert.ten,Problemezugro?ereinermst?cdiekwe-eiseSpquadratischerkhenpFit?tunktioner?caufhdemwprimal-dualenDaherReinaBFuVmvumformendet.uliertAnweerden.dungEinebisherigenengergibtvherweiandtehFdesunktionderwirdollst?ndiginositivsp?terenMatrizenKapitelnpbEineneuOrthan,endenonBeispieleergiezw,hinbbist.stexermmonSinnfordernitevabgescblemeundRaumDeseineiterenobeins.d.gularisierungsscProblemevFdobrgegebAlgorithmMatrixvinessernkwendieistonderergehzisthtetzufriedenstell-vist.Problem.hlie?licwirdwAlgorithmnenhwicErgebnisseelt,denenterscwhenbvdassAlgorithmenbtiert.Arb?derquiveinealenzDiesevausontrkacvhrttet.dieZun?ceinemhstewiirtendindieN?heL?sungonvliegt.onWge-wirdst?rtenRe-lhrittinearenorgestellt,secondeorderdenconeusProgrammenerbunsoll,tersucennhKt,vbneinicdenentdieendDatenScbheliebigen,erdenkleinenumerisc?nderungeneunzuterliegen.unAhiedlicuhier?orgestelltenerdempr?senwirddieϕ
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