Black hole astrophysics [Elektronische Ressource] : magnetohydrodynamics on the Kerr geometry / presented by Andreas Müller

Inaugural Dissertationsubmitted to theCombined Faculties for Natural Sciences and for Mathematicsof the Ruperto–Carola University of Heidelberg, Germanyfor the degree ofDoctor of Natural Sciencespresented byDipl.–Phys. Andreas Mu¨llerborn in Jugenheim (Hessen), GermanyOral examination: December 22nd, 2004Black Hole Astrophysics:Magnetohydrodynamicson the Kerr GeometryReferees:Prof. Dr. Max CamenzindProf. Dr. John KirkAstrophysik Schwarzer L¨ocher: Magnetohydrodynamik auf der Kerr-GeometrieDiese Arbeit besch¨aftigt sich mit der Astrophysik von rotierenden Schwarzen L¨ochern.Schwerpunktthema ist die Akkretionsphysik im Regime der allgemein relativistischenMagnetohydrodynamik(GRMHD).DasVerhaltenvonAkkretionsflu¨ssenundAusflu¨ssenauf der Kerr–Raumzeit ohne Strahlungseffekte wird analysiert. Die Grundgleichun-gen der GRMHD in Erhaltungsform und Aspekte numerischer L¨osungsverfahren wer-den vorgestellt. Relativistische Codes und astrophysikalische Simulationen dienen einerErorteru¨ ng der Tauglichkeit unterschiedlicher numerischer Verfahren. Aus der Syn-opsis folgen Anforderungen an einen robusten GRMHD Code. Die Entwicklung imForschungsfeld GRMHD wird eingeschatz¨ t.Ein weiterer Teil ist der Strahlung von Akkretionsscheiben gewidmet. RelativistischesRay Tracing dient der Berechnung von relativistisch verbreiterten Emissionslinien vonAktiven Galaktischen Kernen und R¨ontgendoppelsternen.
Publié le : samedi 1 janvier 2005
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Inaugural Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for Natural Sciences and for Mathematics
of the Ruperto–Carola University of Heidelberg, Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
presented by
Dipl.–Phys. Andreas Mu¨ller
born in Jugenheim (Hessen), Germany
Oral examination: December 22nd, 2004Black Hole Astrophysics:
Magnetohydrodynamics
on the Kerr Geometry
Referees:
Prof. Dr. Max Camenzind
Prof. Dr. John KirkAstrophysik Schwarzer L¨ocher: Magnetohydrodynamik auf der Kerr-Geometrie
Diese Arbeit besch¨aftigt sich mit der Astrophysik von rotierenden Schwarzen L¨ochern.
Schwerpunktthema ist die Akkretionsphysik im Regime der allgemein relativistischen
Magnetohydrodynamik(GRMHD).DasVerhaltenvonAkkretionsflu¨ssenundAusflu¨ssen
auf der Kerr–Raumzeit ohne Strahlungseffekte wird analysiert. Die Grundgleichun-
gen der GRMHD in Erhaltungsform und Aspekte numerischer L¨osungsverfahren wer-
den vorgestellt. Relativistische Codes und astrophysikalische Simulationen dienen einer
Erorteru¨ ng der Tauglichkeit unterschiedlicher numerischer Verfahren. Aus der Syn-
opsis folgen Anforderungen an einen robusten GRMHD Code. Die Entwicklung im
Forschungsfeld GRMHD wird eingeschatz¨ t.
Ein weiterer Teil ist der Strahlung von Akkretionsscheiben gewidmet. Relativistisches
Ray Tracing dient der Berechnung von relativistisch verbreiterten Emissionslinien von
Aktiven Galaktischen Kernen und R¨ontgendoppelsternen. Es wird ein neues Modell
– basierend auf trunkierten Standardscheiben – vorgestellt, dass der radialen Drift im
Akkretionsfluss Rechnung tr¨agt. Emissionslinien eignen sich als Diagnoseinstrumente,
um unterschiedliche Parametermodelle zu vergleichen. Dabei wurde ein Klassifikations–
schema nach Linienmorphologie entdeckt: Ein Linienprofil ist dreieckig, doppelk¨opfig,
buckelig, schulterartig oder doppelspitzig.
Beide Teile der vorliegenden Arbeit k¨onnen in weiterer Forschungsarbeit aneinander
gekoppelt werden: Die Resultate von GRMHD–Simulationen, die das Geschwindigkeits-
feld eines nicht–radiativen Akkretionsflusses liefern, k¨onnen als Eingangsdaten fur¨ Kerr
Ray Tracing benutzt werden. Aus dieser Verknu¨pfung folgen realistische Spektren, die
in der N¨ahe Schwarzer L¨ocher emittiert werden.
Black Hole Astrophysics: Magnetohydrodynamics on the Kerr Geometry
This work is dedicated to the astrophysics of rotating black holes. The main topic
concerns accretion physics in the regime of General Relativistic Magnetohydrodynam-
ics (GRMHD). The behavior of non–radiative accretion flows and outflows on the Kerr
space–time is analyzed. Basic equations of conservative GRMHD and aspects of nu-
merical schemes are presented. Relativistic codes and astrophysical simulations validate
numerical schemes. A synopsis gives requirements for a robuste GRMHD code. Further
developments in GRMHD research are investigated.
Another part deals with radiation from accretion disks. Relativistically broadened emis-
sionlinesfromactivegalacticnucleiandX–raybinariesarecalculatedbyrelativisticray
tracing. A new model – based on truncated standard disks – is presented that considers
radial drift in accretion flows. Emission lines serve as diagnostic tools to compare pa-
rameter studies. Thereby, a classification scheme by line morphology was found: A line
profile is triangular, double–horned, bumpy, shoulder–like or double–peaked.
Both parts of the work can be connected in further research: results from GRMHD sim-
ulations e.g. the velocity field of the flow serve as an input for Kerr ray tracing. Then,
realistic spectra are feasible that originate from the vicinity of black holes.In Appreciation to the Beauty of the WorldContents
Notations and Conventions v
1 Introduction 1
2 Rotating Black Holes 3
2.1 Astrophysical Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 The Kerr Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Event Horizons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Singularities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5 Ergosphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.6 Photon Sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.7 Marginally Stable and Bound Orbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Astrophysics of Black Holes 17
3.1 Historical Overview. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Mass Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Observational Evidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Detection Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5 Ergospheric Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.6 Black Hole Crisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.7 Cosmological Significance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4 Accretion Physics 59
4.1 Global Structure – The AGN Paradigm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2 Accretion Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3 Ac Unification Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.4 Jet Engine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5 General Relativistic Magnetohydrodynamics 81
5.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.2 Ideal GRMHD and Conserved Currents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.3 A suitable Coordinate System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.4 3+1 Split of Space–time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.5 GRMHD in Conservative Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.6 Magneto–Rotational Instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.7 GRMHD Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.8 Conservativity and Inner Boundary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
iContents
5.9 MRI–induced Decay of Plasma Tori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6 Kerr Ray Tracing of Accreting Black Holes 113
6.1 Numerical method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.2 Radial Drift Model for Truncated Standard Disks . . . . . . . . . . . . . . 119
7 Discussion 127
A Appendix I
A.1 Reformulation of energy–stress tensor in ideal GRMHD . . . . . . . . . . I
A.2 Kerr–Schild form of the Kerr geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II
B Acknowledgements V
C Mathematical Symbols VII
D Acronyms XV
E Web Resources XIX
Bibliography XXI
Index XXX
ii

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