Bremsstrahlung emission probability in the α-decay [alpha-decay] of _1hn2_1hn1_1hn0Po [Elektronische Ressource] / put forward by Hans-Hermann Boie

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Dissertationsubmitted to theCombined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematicsof the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germanyfor the degree ofDoctor of Natural SciencesPut forward byDiplom-Physiker Hans-Hermann BoieBorn in HeilbronnOral examination: 03.06.2009Bremsstrahlung Emission Probability210in the α Decay of PoReferees: Prof. Dr. Dirk SchwalmProf. Dr. Hans EmlingZusammenfassungMit dem vorliegende Experiment wurde zum ersten Mal die Emissionswahrscheinlichkeit210von Bremsstrahlung wahrend des α-Zerfalls von Po bis zu γ-Energien von ∼ 500keV¨mit einer statistischen Genauigkeit gemessen, die Aussagen u¨ber die Gu¨ltigkeit ver-schiedener theoretischer Ansatze zur Beschreibung dieses Prozesses erlaubt. Es wurde¨gezeigt, dass Korrekturen zur E1-Winkelverteilung der Bremsstrahlungsphotonen beru¨ck-sichtigt werden mu¨ssen, die durch eine Interferenz der Dipol- mit der Quadrupolstrahlung,sowie durch relativistische Effekte verursacht werden. Mit der experimentell ermitteltenWinkelverteilung zeigt das gemessene Spektrum der differentiellen Emissionswahrschein-¨lichkeit der Bremsstrahlung eine hervorragende Ubereinstimmung mit den theoretischenVorhersagen einer vollsta¨ndig quantenmechanischen Rechnung.Abstract210A high-statistics measurement of bremsstrahlung emitted in the α decay of Po has beenperformed.
Publié le : jeudi 1 janvier 2009
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Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematics
of the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
Put forward by
Diplom-Physiker Hans-Hermann Boie
Born in Heilbronn
Oral examination: 03.06.2009Bremsstrahlung Emission Probability
210in the α Decay of Po
Referees: Prof. Dr. Dirk Schwalm
Prof. Dr. Hans EmlingZusammenfassung
Mit dem vorliegende Experiment wurde zum ersten Mal die Emissionswahrscheinlichkeit
210von Bremsstrahlung wahrend des α-Zerfalls von Po bis zu γ-Energien von ∼ 500keV¨
mit einer statistischen Genauigkeit gemessen, die Aussagen u¨ber die Gu¨ltigkeit ver-
schiedener theoretischer Ansatze zur Beschreibung dieses Prozesses erlaubt. Es wurde¨
gezeigt, dass Korrekturen zur E1-Winkelverteilung der Bremsstrahlungsphotonen beru¨ck-
sichtigt werden mu¨ssen, die durch eine Interferenz der Dipol- mit der Quadrupolstrahlung,
sowie durch relativistische Effekte verursacht werden. Mit der experimentell ermittelten
Winkelverteilung zeigt das gemessene Spektrum der differentiellen Emissionswahrschein-
¨lichkeit der Bremsstrahlung eine hervorragende Ubereinstimmung mit den theoretischen
Vorhersagen einer vollsta¨ndig quantenmechanischen Rechnung.
Abstract
210A high-statistics measurement of bremsstrahlung emitted in the α decay of Po has been
performed. The measured differential emission probabilities, which could be followed up
to γ-energies of ∼ 500keV, allow for the first time for a serious test of various model
calculations of the bremsstrahlung accompanied α decay. It is shown that corrections
to the α-γ angular correlation due to the interference between the electric dipole and
quadrupoleamplitudes anddue totherelativistic characteroftheprocess have tobetaken
into account. With the experimentally derived angular correlation the measured energy-
differential bremsstrahlung emission probabilities show excellent agreement with the fully
quantum mechanical calculation.Emily, Giulia, Hanna
and ClaudiaContents
1 Introduction 1
2 Theoretical Description 5
2.1 α Decay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Coulomb Acceleration Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Quantum Mechanical Treatment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 The Semi-Classical Jentschura-Milstein-Terekhov Approach . . . . . . . . . 13
2.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Experimental Setup 17
3.1 Principle of Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 α Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 Detection of α Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4 Detection of Bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.5 Geometry of the Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6 Data Acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 Simulation of the α-γ-Detection Efficiency 31
4.1 The Simulation package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2 Efficiency Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3 The α-γ Coincident Photon Detection Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4 Accuracy of the Simulated Coincident Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . 46
5 Data Analysis 51ii CONTENTS
5.1 α-Energy Spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2 γ-Energy Spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3 Time Spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4 Bremsstrahlung Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.4.1 Modelling the Projected Energy Spectra . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.5 The Down-scaled α-Singles Spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.6 Analysis of the Angular Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.7 The Energy-Differential Bremsstrahlung Emission Probability . . . . . . . 88
6 Results and Conclusion 93
6.1 Discussion of the Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2 Summary and Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
A Classical Treatment 99
A.1 Bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.1.1 The Bremsstrahlung Vector Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.1.2 Frequency Distribution and Angular Distribution of Bremsstrahlung 101
A.2 The Centre of Mass System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A.3 Bremsstrahlung of two Charged Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.4 Coulomb Acceleration Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
A.5 Strict Coulomb Acceleration Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
B Quantum Mechanical Treatment 117
B.1 Photon Emission Probability in the Dipole Approximation . . . . . . . . . 117
B.2 Spherically Symmetric Potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
B.2.1 The Coulomb Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
B.2.2 Constant Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
B.3 Description of the α Decay using Gamow Vectors . . . . . . . . . . . . . . 124
B.3.1 Gamow Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
B.3.2 Gamow Vector and Decay Rate for the α Decay . . . . . . . . . . . 126
B.4 The Initial Wave Function|Φi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132i
B.5 The Final Wave Function|Φ i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135f
B.6 The Matrix ElementhΦ |∂ U(r)|Φi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141f r i

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