Bruit rayonné par un écoulement subsonique affleurant une cavité cylindrique : caractérisation expérimentale et simulation numérique par une approche multidomaine d'ordre élevé

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Sous la direction de Christophe Bailly, Olivier Marsden
Thèse soutenue le 03 décembre 2010: Ecole centrale de Lyon
Le bruit de cavité est un phénomène très fréquent dans le domaine des transports aériens.Il survient notamment lors de l’approche à l’atterrissage, où des interactions entre la cellule de l’aéronef et l’écoulement sont à l’origine de fortes émissions tonales. Il devient dès lors une source de pollution acoustique non-négligeable pour les populations résidant à proximité de zones aéroportuaires. Les études numériques et expérimentales décrites jusqu’à présent dans la littérature abordent essentiellement le cas des cavités rectangulaires. Pourtant, les cavités rencontrées en pratique dans l’industrie aéronautique impliquent des géométries souvent plus complexes. Lorsque ces cavités sont soumises à une excitation de nature aérodynamique, leur spécificité géométrique conduit le plus souvent à des réponses acoustiques assez éloignées des estimations issues de modèles académiques construits sur l’observation de cavités rectangulaires. Quelques travaux seulement abordent le cas des cavités cylindriques.Ce travail est consacré à l’étude aéroacoustique des cavités cylindriques, à l’initiative d’Airbus. Il s’inscrit dans le cadre du projet AEROCAV soutenu par la Fondation de Recherche pour l’Aéronautique & l’espace (FRAE). Son objectif est de déterminer les mécanismes impliqués dans les émissions acoustiques intenses et tonales pour les configurations étudiées.Une première partie présente les résultats expérimentaux issus des campagnes de mesures menées dans la soufflerie anéchoïque du Centre Acoustique du LMFA et de l’école Centrale de Lyon. Un modèle semi-empirique, reposant sur l’hypothèse d’une résonance acoustique pilotée par les instabilités présentes dans la couche de cisaillement à l’ouverture de la cavité,est construit à partir du modèle d’Elder (1978). Le modèle permet d’estimer les fréquences susceptibles de dominer l’acoustique rayonnée en champ lointain à partir de la donnée du champ moyen de vitesse longitudinale, que l’on mesure dans le plan de l’écoulement par Vélocimétrie par Imagerie des Particules (PIV).Une seconde partie est destinée au calcul direct du bruit rayonné par un écoulement laminaire ou turbulent affleurant une cavité cylindrique de référence. Il consiste à calculer le champ acoustique directement à partir de la résolution des équations tridimensionnelles de la mécanique des fluides. Le solver Alesia est présenté dans une version modifiée et adaptée à la mise en oeuvre d’une approche multidomaine d’ordre élevé faisant intervenir plusieurs maillages se recouvrant. Des techniques d’interpolation sont spécifiquement développées en vue d’assurer une communication bidirectionnelle entre les différents maillages, malgré des contraintes géométriques fortes. Un modèle d’excitation de l’écoulement est aussi développé afin de disposer de fluctuations dans l’écoulement incident, pour le cas turbulent. Ces deux points font l’originalité des calculs réalisés.Les simulations, menées sur une cavité de rapport d’aspect géométrique égal à 1 et soumise à un écoulement incident à Mach 0.2, montrent que le rayonnement acoustique peut être fidèlement reproduit numériquement. La couche de cisaillement est caractérisée par la présence de deux larges structures tourbillonnaires s’amplifiant lors de leur convection. Leur présence s’accompagne de fortes fluctuations de vitesse à l’origine d’un débit aérodynamique de fluide à l’ouverture qui excite la cavité acoustiquement. Une résonance forcée s’établit dans celle-ci, excitant la couche de mélange au voisinage du point de séparation. Ce couplage auto-entretenu est à l’origine du rayonnement acoustique intense et fortement tonal de la cavité. Il s’établit à une fréquence proche de la fréquence prédite par le modèle semi-empirique développé.
-Cavité cylindrique
-Ecoulement subsonique affleurant
-Résonance acoustique
-Instabilités de la couche cisaillée
-Modèle d’Elder
-Calcul direct
-Simulation des grandes échelles
-Ordre élevé
-Approche multidomaine
-Interpolations décentrées
-Modèle d’excitation de la couche limite
Cavity noise is a very frequent phenomenon in air transport. It occurs in particular during landing approaches, where airframe–flow interactions are responsible for strong tonal emissions. Accordingly, it turns to be a non negligible source of acoustic pollution for populations living near airport areas. Numerical and experimental studies reported in the literature tackle essentially the case of rectangular cavities. Nevertheless, cavities may often exhibit more complex shapes in practice. When subject to aerodynamic excitations, and because of their geometrical specificity, these cavities may have acoustic responses which can be rather far from estimations resulting from academic models designed for rectangular cavities. Only asmall number of studies tackle the case of cylindrical cavities.The present work requested by Airbus is dedicated to the study of aeroacoustics in cylindrical cavities. This work was been supported by the Fondation de Recherche pour l’Aéronautique& l’Espace (FRAE) under contract reference AEROCAV. It aims at discerning the mechanisms responsible for strong and tonal acoustic emissions for the studied configurations.Experimental data resulting from measurements performed in the anechoic wind-tunnel of the Centre Acoustique at ´Ecole Centrale de Lyon are presented in a first part. A semi-empirical model based on the hypothesis of a shear-layer driven acoustic resonance is constructed from the Elder model (1978). The model provides an estimation of the frequences which are likely to be predominant in the far-field acoustics, given the mean streamwise velocity field, currently measured in the flow plane by Particle Image Velocimetry (PIV).A second part deals with the direct computation of the noise radiated by a laminar or turbulent grazing flow over a standard cylindrical cavity. The method consists in the calculationof the acoustic field directly from the resolution of the tridimensional Navier–Stokes equations. The Alesia solver is presented in a modified form, adapted to the implementationof a high-order chimera method involving several overlapping grids. Interpolation techniques have been specifically developed to achieve a bidirectional communication between the meshes in spite of strong geometrical constraints. A flow excitation model has also been constructed in order to obtain fluctuations into the incoming flow in the turbulent case. These two last points make the present computations original. The simulations, which are performed on a cavity of geometric ratio taken as 1 and subject to a grazing flow of Mach 0.2, reveal that it is possible to retrieve the radiated noise numerically with high fidelity. They indicate the presence of two large amplifying vortices in the shearlayer. These vortices go with strong velocity fluctuations giving rise to an inflow of fluid at the cavity mouth which excites the cavity acoustically. A forced acoustic resonance occurs into the cavity, then destabilises the shear layer near the separation point. This self-sustained coupling is responsible for strong tonal radiations from the cavity. The frequency of the radiated noise is close to the one predicted by the semi-empirical model.
-Cylindrical cavity
-Subsonic grazing flow
-Shear-layer driven acoustic resonance
-Elder model
-Direct computation
-Large eddy simulation
-High order
-Chimera / overlapping grid method
-Noncentered interpolations
-Boundary-layer excitation model
Source: http://www.theses.fr/2010ECDL0036/document
Publié le : vendredi 28 octobre 2011
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o ´N d’ordre : 2010−36 ANNEE 2010
`THESE
pr´esent´ee devant
´L’ECOLE CENTRALE DE LYON
pour obtenir
le titre de DOCTEUR
´ ´SPECIALITE ACOUSTIQUE
par
Damien DESVIGNE
Bruit rayonn´e par un ´ecoulement subsonique
affleurant une cavit´e cylindrique : caract´erisation
exp´erimentale et simulation num´erique par une
approche multidomaine d’ordre ´elev´e
Soutenue le 3 D´ecembre 2010 devant le jury compos´e de
Christophe BAILLY Directeur
Xavier GLOERFELT Examinateur
´Eric LAMBALLAIS Examinateur
ˆLionel LARCHEVEQUE Examinateur
Geoffrey LILLEY Examinateur
Olivier MARSDEN Co-directeur
Thierry POINSOT Rapporteur
Pierre SAGAUT Rapporteur
Aloıs SENGISSEN Examinateur¨
Laboratoire de M´ecanique des Fluides et d’Acoustique, UMR CNRS 5509
´Ecole Centrale de Lyon, FranceRemerciements
Ce travail, qui a d´ebut´e en septembre 2007, s’est d´eroul´e au Centre Acoustique du Labo-
´ratoire de M´ecanique des Fluides et d’Acoustique (LMFA) de l’Ecole Centrale de Lyon. Il a
´et´e financ´e par la Fondation de Recherche pour l’A´eronautique et l’Espace (FRAE).
Mes premiers remerciements vont tout naturellement a` mes directeurs de th`ese, Chris-
´tophe Bailly et Olivier Marsden, respectivement professeur et maˆıtre de conf´erences `a l’Ecole
Centrale de Lyon, pour leur soutien tout au long de cette th`ese. Leur tr`es grande disponi-
bilit´e et leurs comp´etences ont largement contribu´e au bon avancement de mes travaux. La
confiance et la grande libert´e d’action qu’ils m’ont accord´ees est quelque chose que j’ai r´eel-
lement appr´eci´e pendant ces trois ann´ees au laboratoire. Olivier Marsden m´erite un second
tour de remerciements, tant son implication, ses recommandations et sa patience ont ´et´e des
´el´ements d´eterminants a` la r´eussite de cette th`ese.
J’associe ´egalement a` ces remerciements Christophe Bogey, charg´e de recherche CNRS au
Centre Acoustique, pour ses conseils au sujet des m´ethodes num´eriques d’ordre ´elev´e, et son
aide pr´ecieuse concernant la r´edaction d’articles scientifiques.
J’exprime toute ma reconnaissance a` Pierre Sagaut, professeur `a l’Universit´e Pierre &
MarieCurie(ParisVI),ainsiqu’`aThierryPoinsot,directeurderechercheauCentreEurop´een
de Recherche et de Formation Avanc´ee en Calcul Scientifique (CERFACS) a` Toulouse, pour
l’int´erˆet qu’ils ont port´e `a ce travail en acceptant de le rapporter.
`A Geoffrey Lilley, professeur ´em´erite a` University of Southampton (Royaume-uni), merci
de m’avoir fait l’immense honneur d’ˆetre membre du jury.
´Je remercie Eric Lamballais, professeur `a l’Universit´e de Poitiers, Xavier Gloerfelt, maˆıtre
´de conf´erences `a l’Ecole Nationale Sup´erieure d’Arts et M´etiers (ENSAM) a` Paris, Lionel
Larchevˆeque, maˆıtre de conf´erences `a l’Institut Universitaire des Syst`emes Thermiques In-
dustriels (IUSTI) `a Marseille, ainsi qu’Alo¨ıs Sengissen, docteur-ing´enieur `aAirbus Toulouse,
pour avoir accept´e de juger ce travail en faisant partie du jury.
Je tiens ´egalement a` exprimer toute ma gratitude a` Marc Audran, mon professeur de
Math´ematiques Sp´eciales. J’ai´et´e tout-a`-fait sensible a` sa passion communicative des math´e-
matiques.Ses enseignements ontr´eellement donn´eun sensau verbe“r´efl´echir”.Ils m’ontaussi
apport´e rigueur et confiance en moi.
Jesalueaussil’ensembledes membresduCentreAcoustiquepourleurbonnehumeuretle
climat d´etendu dans lequel j’ai pris beaucoup de plaisir a` travailler. Je n’oublie ´evidemment
pas Daniel Juv´e et Michel Roger, pour m’avoir fait d´ecouvrir toutes les subtilit´es du jeu de
Bridge lors des pauses du midi, ainsi que Fr´ed´eric Sturm, pour m’avoir fait partager son
savoir rugbystique. Je remercie tr`es chaleureusement tous les doctorants, stagiaires et post-
doctorants qui ont contribu´e a` l’excellente convivialit´e du laboratoire. Notamment Ga¨elle et
Aroune,a`quijedoisdem´emorablessoir´eesautourd’unbiryanimaisonetdejoutesfr´en´etiques
de Bomberman, Didier, Nicolas, tous les deux juste imbattables au concours des plus gros
´mangeurs de tourteaux fromagers, Edouard, Arthur, les deux Benoˆıt, Adrien, Fr´ed´eric, et
Arnulfo,avec qui je partage la passion du“1c 5major 12–19 1NT 15–17 2NT 20–21 2♣ strong
opening 2 game forcing 2c long weak Stayman Texas Blackwood Roudi”, Gael, les deux¨
Benjamin, Azzedine, Piotr, Mikha¨ıl, Alexios, Cyprien, Julien, Argantha¨el.iv REMERCIEMENTS
Une pens´ee particuli`ere est r´eserv´ee a` mes proches, pour leur soutien, leur confiance, et
leur infinie patience. Un tr`es grand merci en particulier `a mes parents, que j’ai probable-
mentduˆ user au t´el´ephone avec des conversations vraisemblablementpeu intelligibles sur mes
`travaux. A ma grand-m`ere Louisette, a` ma sœur Aur´elie et a` mon fr`ere Maxime pour leurs
`encouragements, surtout pendant les mois les plus difficiles. A Elena, merci pour ton soutien
sans faille et ton attention, qui m’apportent courage et r´econfortent mon cœur.R´esum´e
Le bruitde cavit´e est un ph´enom`ene tr`es fr´equentdans le domaine des transports a´eriens.
Il survient notamment lors de l’approche a` l’atterrissage, ou` des interactions entre la cellule
de l’a´eronef et l’´ecoulement sont `a l’origine de fortes´emissions tonales. Il devient d`es lors une
source de pollution acoustique non-n´egligeable pour les populations r´esidant `a proximit´e de
zones a´eroportuaires. Les ´etudes num´eriques et exp´erimentales d´ecrites jusqu’`a pr´esent dans
la litt´erature abordent essentiellement le cas des cavit´es rectangulaires. Pourtant, les cavit´es
rencontr´ees en pratique dans l’industrie a´eronautique impliquent des g´eom´etries souvent plus
complexes. Lorsque ces cavit´es sont soumises `a une excitation de nature a´erodynamique, leur
sp´ecificit´e g´eom´etrique conduit le plus souvent a` des r´eponses acoustiques assez ´eloign´ees des
estimations issues de mod`eles acad´emiques construits sur l’observation de cavit´es rectangu-
laires. Quelques travaux seulement abordent le cas des cavit´es cylindriques.
Ce travail est consacr´e `a l’´etude a´eroacoustique des cavit´es cylindriques, a` l’initiative
d’Airbus. Il s’inscrit dans le cadre du projet AEROCAV soutenu par la Fondation de Re-
cherche pour l’A´eronautique & l’Espace (FRAE). Son objectif est de d´eterminer les m´eca-
nismes impliqu´es dans les ´emissions acoustiques intenses et tonales pour les configurations
´etudi´ees.
Une premi`ere partie pr´esente les r´esultats exp´erimentaux issus des campagnes de mesures
´men´ees dans la soufflerie an´echo¨ıque du Centre Acoustique du LMFA et de l’Ecole Centrale
de Lyon. Un mod`ele semi-empirique, reposant sur l’hypoth`ese d’une r´esonance acoustique
pilot´ee par les instabilit´es pr´esentes dans la couche de cisaillement `a l’ouverture de la cavit´e,
est construit a` partir du mod`ele d’Elder (1978). Le mod`ele permet d’estimer les fr´equences
susceptibles de dominer l’acoustique rayonn´ee en champ lointain a` partir de la donn´ee du
champ moyen de vitesse longitudinale, que l’on mesure dans le plan de l’´ecoulement par
V´elocim´etrie par Imagerie des Particules (PIV).
Une seconde partie est destin´ee au calcul direct du bruit rayonn´e par un ´ecoulement
laminaire ou turbulent affleurant une cavit´e cylindrique de r´ef´erence. Il consiste a` calculer le
champ acoustique directement `a partir de la r´esolution des ´equations tridimensionnelles de
la m´ecanique des fluides. Le solver Alesia est pr´esent´e dans une version modifi´ee et adapt´ee
a` la mise en œuvre d’une approche multidomaine d’ordre ´elev´e faisant intervenir plusieurs
maillages se recouvrant. Des techniques d’interpolation sont sp´ecifiquement d´evelopp´ees en
vue d’assurer une communication bidirectionnelle entre les diff´erents maillages, malgr´e des
contraintes g´eom´etriques fortes. Un mod`ele d’excitation de l’´ecoulement est aussi d´evelopp´e
afin de disposer de fluctuations dans l’´ecoulement incident, pour le cas turbulent. Ces deux
points font l’originalit´e des calculs r´ealis´es.
Lessimulations,men´eessurunecavit´ederapportd’aspectg´eom´etrique´egala`1etsoumise
un ´ecoulement incident a` Mach 0.2, montrent que le rayonnement acoustique peut ˆetre fid`e-
lement reproduit num´eriquement. La couche de cisaillement est caract´eris´ee par la pr´esence
de deux larges structures tourbillonnaires s’amplifiant lors de leur convection. Leur pr´esence
s’accompagne de fortes fluctuations de vitesse `a l’origine d’un d´ebit a´erodynamique de fluide
`a l’ouverture qui excite la cavit´e acoustiquement. Une r´esonance forc´ee s’´etablit dans celle-ci,
excitantlacouchedem´elangeauvoisinagedupointdes´eparation.Cecouplageauto-entretenu
est a` l’origine du rayonnement acoustique intense et fortement tonal de la cavit´e. Il s’´etablit
a` une fr´equence proche de la fr´equence pr´edite par le mod`ele semi-empirique d´evelopp´e.
Mots-cl´es:cavit´ecylindrique,´ecoulementsubsoniqueaffleurant,r´esonanceacoustiquepilot´ee
par les instabilit´es dela couche cisaill´ee, mod`ele d’Elder,calcul direct, simulation des grandes
´echelles, ordre ´elev´e, approche multidomaine, interpolations d´ecentr´ees, mod`ele d’excitation
de la couche limiteAbstract
Cavitynoise is averyfrequentphenomenoninair transport.Itoccurs inparticular during
landing approaches, where airframe–flow interactions are responsible for strong tonal emis-
sions. Accordingly, it turns to be a non negligible source of acoustic pollution for populations
living near airport areas. Numerical and experimental studies reported in the literature ta-
ckle essentially the case of rectangular cavities. Nevertheless, cavities may often exhibit more
complex shapes in practice. When subject to aerodynamic excitations, and because of their
geometrical specificity, these cavities may have acoustic responses which can be rather far
from estimations resulting from academic models designed for rectangular cavities. Only a
small number of studies tackle the case of cylindrical cavities.
The present work requested by Airbus is dedicated to the study of aeroacoustics in cy-
lindrical cavities. This work was been supported by the Fondation de Recherche pour l’A´ero-
nautique & l’Espace (FRAE) under contract reference AEROCAV. It aims at discerning the
mechanismsresponsibleforstrongandtonalacousticemissionsforthestudiedconfigurations.
Experimentaldata resultingfrom measurementsperformedintheanechoic wind-tunnelof
´theCentreAcoustiqueatEcoleCentraledeLyonarepresentedinafirstpart.Asemi-empirical
model based on the hypothesis of a shear-layer driven acoustic resonance is constructed from
theEldermodel(1978).Themodelprovidesanestimationofthefrequenceswhicharelikelyto
be predominant in the far-field acoustics, given the mean streamwise velocity field, currently
measured in the flow plane by Particle Image Velocimetry (PIV).
A second part deals with the direct computation of the noise radiated by a laminar or
turbulent grazing flow over a standard cylindrical cavity. The method consists in the calcu-
lation of the acoustic field directly from the resolution of the tridimensional Navier–Stokes
equations. TheAlesia solver is presentedin a modified form, adapted to the implementation
of a high-order chimera method involving several overlapping grids. Interpolation techniques
havebeenspecificallydevelopedtoachieveabidirectionalcommunicationbetweenthemeshes
in spite of strong geometrical constraints. A flow excitation model has also been constructed
in order to obtain fluctuations into the incoming flow in the turbulent case. These two last
points make the present computations original.
Thesimulations,whichareperformedonacavityofgeometricratiotakenas1andsubject
toagrazingflowofMach0.2,revealthatitispossibletoretrievetheradiatednoisenumerically
with high fidelity. They indicate the presence of two large amplifying vortices in the shear
layer.Thesevorticesgo withstrongvelocity fluctuationsgivingrisetoaninflowof fluidatthe
cavitymouthwhichexcitesthecavityacoustically. Aforcedacousticresonanceoccursintothe
cavity,thendestabilises theshearlayernear theseparation point.Thisself-sustainedcoupling
is responsible for strong tonal radiations from the cavity. The frequency of the radiated noise
is close to the one predicted by the semi-empirical model.
Keywords : cylindrical cavity, subsonic grazing flow, shear-layer driven acoustic resonance,
Elder model, direct computation, large eddy simulation, high order, chimera / overlapping
grid method, noncentered interpolations, boundary-layer excitation modelTable des mati`eres
R´esum´e / Abstract v
Introduction g´en´erale 13
´1 Etude bibliographique du bruit de cavit´e 19
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2 Cavit´es rectangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.1 Premi`eres´etudes exp´erimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.2 Caract`ere 3–D de l’´ecoulement et influence de la largeur . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.3 Terminologie et classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.4 Interactions d’origine a´erodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.5 R´esonance acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.2.6 Mode de sillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.2.7 Pr´ec´edentes simulations num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.3 Cavit´es cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.3.1 Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.3.2 R´esonance acoustique naturelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.3.3 Mod`ele de r´esonance coupl´ee d’Elder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.3.4 Mod`ele de r´esonance coupl´ee de Parthasarathy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.3.5 Quid des modes de Rossiter? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.3.6 Pr´ec´edentes simulations num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2 Mesures cin´ematiques et acoustiques sur des cavit´es cylindriques 47
2.1 Conditions exp´erimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.1 Installation et banc d’essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.2 Maquettes des cavit´es cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.3 Instrumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1.4 Configurations d’´etude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2 R´esultats dans la configuration de r´ef´erence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.1 Description de l’acoustique rayonn´ee en champ lointain . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.2 Description de l’´ecoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2.3 Coefficient de pression aux parois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.2.4 Pression fluctuante aux parois. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.3 Influence de la vitesse et de la profondeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.3.1 Acoustique rayonn´ee en champ lointain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.3.2 Pression fluctuante aux parois. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3 Mod`ele de r´esonance acoustique pilot´ee par la couche de m´elange 79
3.1 D´estabilisation de la couche de cisaillement par excitation acoustique (fonction FTF) . . 79
3.1.1 D´eplacement de l’interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.1.2 Estimation du d´ebit a´erodynamique de fluide a` l’ouverture de la cavit´e . . . . . . 80
3.1.3 Estimation du maximum de d´eplacement de l’interface . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.1.4 Estimation du d´ebit acoustique a` l’ouverture de la cavit´e . . . . . . . . . . . . . 83
3.1.5 Fonction de transfert amont FTF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2 Mode acoustique de profondeur entretenu (fonction BTF) . . . . . . . . . . . . . . . . . 84`viii TABLE DES MATIERES
3.2.1 Estimation de l’imp´edance acoustique de la cavit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.2.2 Estimation de l’imp´edance acoustique de l’ouverture de la cavit´e . . . . . . . . . 85
3.2.3 Fonction de transfert aval BTF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3 Pr´ediction des pulsations auto-entretenues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.4 Application aux cavit´es cylindriques ´etudi´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.4.1 D´etermination semi-empirique des param`etres du mod`ele . . . . . . . . . . . . . 85
3.4.2 R´esultats pour la configuration de r´ef´erence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.4.3 R´esultats pour les autres configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.5 Approximation des fr´equences des modes I et II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4 D´eveloppement d’un code de simulation avec recouvrement de maillages 91
´4.1 Equations de Navier–Stokes pour un fluide compressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2 Approches num´eriques du calcul direct du bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2.1 Les diff´erentes approches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
´4.2.2 Equations de Navier–Stokes filtr´ees pour la LES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3 Discr´etisation du domaine de calcul par recouvrement de maillages . . . . . . . . . . . . 100
4.3.1 M´ethode de recouvrement de maillages. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.3.2 Maillage composite d’une cavit´e cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.4 Flux eul´eriens et visqueux en 2–D et 3–D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.4.1 Formulation 2–D en coordonn´ees cart´esiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.4.2 Formulation 2–D en coordonn´ees polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.4.3 Formulation 3–D en coordonn´ees cart´esiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.4.4 Formulation 3–D en coordonn´ees cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.5 Traitement des points int´erieurs d’un maillage ´el´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.5.1 D´erivation spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.5.2 Filtrage s´electif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.5.3 Int´egration temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.5.4 Crit`ere de stabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.5.5 Traitement de l’axe en coordonn´ees polaires ou cylindriques . . . . . . . . . . . . 117
4.6 Traitement des points de fronti`ere d’un maillage ´el´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.6.1 D´ecentrage des sch´emas de d´erivation spatiale et du filtrage . . . . . . . . . . . . 120
4.6.2 Condition de rayonnement de Tam & Dong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.6.3 Condition de sortie et ´elaboration d’une zone ´eponge . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.6.4 Condition d’entr´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.6.5 Condition de paroi solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.6.6 Traitement sp´ecifique des points au coin de fond de cavit´e . . . . . . . . . . . . . 126
4.6.7 Condition de p´eriodicit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.7 Calcul des champs moyens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5 Outils de communication associ´es `a l’utilisation de recouvrements de maillages 131
5.1 Contexte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.1.1 Contraintes num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.1.2 Contraintes g´eom´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.1.3 Environnement math´ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.2 Techniques d’interpolation 1–D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.2.1 Interpolations de Lagrange 1–D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.2.2 Interpolations optimis´ees 1–D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.2.3 Mise en œuvre d’une communication bidirectionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.3 Interpolations d´ecentr´ees optimis´ees 1–D avec contrˆole de l’amplification . . . . . . . . . 147
5.3.1 Contrainte de contrˆole de l’amplification d’interpolation . . . . . . . . . . . . . . 148
5.3.2 R´esolution par la m´ethode des multiplicateurs de Lagrange . . . . . . . . . . . . 149
5.3.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
15.3.4 Interpolation sur la premi`ere cellule du support : COI6p5o . . . . . . . . . . . . 153
25.3.5 Interpolation sur la seconde cellule du support : COI6p5o . . . . . . . . . . . . 155
5.3.6 Stabilit´e temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.3.7 Cas-tests de validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
5.3.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.4 D´ecentrage progressif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.5 Techniques d’interpolation multidimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163`TABLE DES MATIERES ix
5.5.1 Interpolation par produit tensoriel d’interpolations 1–D . . . . . . . . . . . . . . 163
5.5.2 Interpolation de Lagrange 2–D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.6 Cas tests de validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
5.7 Parall´elisation du code de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.7.1 Plateformes parall`eles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
5.7.2 Biblioth`equeMPI pour le calcul parall`ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
5.7.3 Parall´elisation du maillage cart´esien sup´erieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.7.4 Parall´elisation de la cavit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.7.5 Efficacit´e de la parall´elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
6 Impl´ementation num´erique de la couche limite incidente 191
6.1 Couche limite laminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
´6.1.1 Equation de Blasius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.1.2 R´esolution num´erique de l’´equation de Blasius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
6.1.3 Approximations de la solution de Blasius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
6.2 Couche limite turbulente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.2.2 Mod`ele de perturbation du profil moyen de Sandham et al. . . . . . . . . . . . . 197
6.2.3 D´eveloppement d’un mod`ele de perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
7 Calcul directdubruitrayonn´e par un´ecoulementaffleurant unecavit´e cylindrique221
7.1 Construction du maillage composite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.1.1 Pas de discr´etisation des maillages ´el´ementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.1.2 Parall´elisation et partitionnement des maillages ´el´ementaires . . . . . . . . . . . 222
7.2 Conditions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.2.1 Initialisation de l’´ecoulement incident . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.2.2 Initialisation des variables thermophysiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.2.3 R´egime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.3 Description de l’acoustique rayonn´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.3.1 Signaux temporels de pression fluctuante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.3.2 Visualisation du champ de pression fluctuante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
7.3.3 Spectre acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
7.4 Description de l’´ecoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
7.4.1 Champ de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
7.4.2 Champs turbulents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
´7.4.3 Epaississement de la couche de cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
7.5 Pression statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
7.5.1 Pression statique dans les plansx =0 etx =0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 2402 1
7.5.2 Coefficient de pression aux parois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
7.6 Couche cisaill´ee et larges structures tourbillonnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
7.6.1 Cas laminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
7.6.2 Cas turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
7.7 D´ephasage pression–vitesse au coin aval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.7.1 Op´erateur de moyennage en phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.7.2 R´esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
7.8 Vitesse de convection a` l’ouverture de la cavit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
7.8.1 Vitesse locale de convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
7.8.2 Temps moyen de travers´ee de l’ouverture de la cavit´e . . . . . . . . . . . . . . . . 255
7.8.3 Vitesse moyenne de convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
7.9 R´esonance acoustique dans la cavit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
7.9.1 Cas laminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
7.9.2 Cas turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
7.9.3 Moyenne quadratique des fluctuations de pression a` la paroi lat´erale . . . . . . . 261
7.10 D´eplacement de l’interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
7.10.1 M´ethode de d´etermination de l’interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
7.10.2 R´esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
7.11 Entr´ee/Sortie de fluide `a l’ouverture de la cavit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
7.12 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
Conclusion g´en´erale 271`x TABLE DES MATIERES
A Coefficients des m´ethodes num´eriques d´ecentr´ees 275
A.1 D´erivation spatiale d´ecentr´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
A.2 Filtrage s´electif d´ecentr´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
A.3 Interpolations d´ecentr´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
1A.3.1 COI6p5o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
2A.3.2 COI6p5o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
B D´etails de d´eveloppement des m´ethodes d’interpolation 281
B.1 Interpolation optimis´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
B.2 Interpolation optimis´ee avec controˆle de l’amplification d’interpolation . . . . . . . . . . 283
B.2.1 D´erivation du Lagrangien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
B.2.2 M´ethode de Newton–Raphson et matrice jacobienne . . . . . . . . . . . . . . . . 285
´B.2.3 Etude de stabilit´e et matrices des op´erateurs num´eriques . . . . . . . . . . . . . 285
´C Equation d’Orr-Sommerfeld g´en´eralis´ee pour un profil turbulent moyen 291
´C.1 Etablissement de l’´equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
C.2 R´esolution num´erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
C.2.1 D´ecomposition orthogonale de Tchebychev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
C.2.2 Formulation matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
C.2.3 R´esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
Notations 305
Bibliographie 311

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