C1 Continuous Methods in Computational Gradient Elasticity [Elektronische Ressource] / Paul Fischer. Betreuer: Paul Steinmann

De
1C Continuous Methods in ComputationalGradient Elasticity1C -stetige Methoden in der nummerischenGradientenelastizit¨ atDer Technischen Fakult¨ at derUniversit¨ at Erlangen-Nurn¨ bergzur Erlangung des GradesDOKTOR-INGENIEURvorgelegt vonPaul Edelbert FischerErlangen - 2011Als Dissertation genehmigt vonder Technischen Fakult¨ at derUniversit¨ at Erlangen-Nurn¨ bergTag der Einreichung: 29.11.2010Tag der Promotion: 01.06.2011Dekan: Prof. Dr.-Ing. habil. R. GermanBerichterstatter: Prof. Dr.-Ing. habil. P. SteinmannJP Dr.-Ing. J. MergheimProf. N. SukumarSchriftenreihe Technische MechanikBand 6· 2011Paul Fischer1C Continuous Methods in ComputationalGradient ElasticityHerausgeber: Prof. Dr.-Ing. habil. Paul SteinmannProf. Dr.-Ing. habil. Kai WillnerErlangen 2011ImpressumProf. Dr.-Ing. habil. Paul SteinmannProf. Dr.-Ing. habil. Kai WillnerLehrstuhl fur¨ Technische MechanikUniversit¨ at Erlangen-Nurn¨ bergEgerlandstrasse 591058 ErlangenTel: +49 (0)9131 85 28502Fax: +49 ( 85 28503ISSN 2190-023Xc Paul FischerAlle Rechte, insbesondere das¨der Ubersetzung in fremdeSprachen, vorbehalten. OhneGenehmigung des Autors istes nicht gestattet, dieses Heftganz oder teilweise aufphotomechanischem,elektronischem oder sonstigemWege zu vervielf¨ altigen.
Publié le : samedi 1 janvier 2011
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Source : NBN-RESOLVING.DE/URN:NBN:DE:BVB:29-OPUS-27699
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1C Continuous Methods in Computational
Gradient Elasticity
1C -stetige Methoden in der nummerischen
Gradientenelastizit¨ at
Der Technischen Fakult¨ at der
Universit¨ at Erlangen-Nurn¨ berg
zur Erlangung des Grades
DOKTOR-INGENIEUR
vorgelegt von
Paul Edelbert Fischer
Erlangen - 2011Als Dissertation genehmigt von
der Technischen Fakult¨ at der
Universit¨ at Erlangen-Nurn¨ berg
Tag der Einreichung: 29.11.2010
Tag der Promotion: 01.06.2011
Dekan: Prof. Dr.-Ing. habil. R. German
Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. habil. P. Steinmann
JP Dr.-Ing. J. Mergheim
Prof. N. SukumarSchriftenreihe Technische Mechanik
Band 6· 2011
Paul Fischer
1C Continuous Methods in Computational
Gradient Elasticity
Herausgeber: Prof. Dr.-Ing. habil. Paul Steinmann
Prof. Dr.-Ing. habil. Kai Willner
Erlangen 2011Impressum
Prof. Dr.-Ing. habil. Paul Steinmann
Prof. Dr.-Ing. habil. Kai Willner
Lehrstuhl fur¨ Technische Mechanik
Universit¨ at Erlangen-Nurn¨ berg
Egerlandstrasse 5
91058 Erlangen
Tel: +49 (0)9131 85 28502
Fax: +49 ( 85 28503
ISSN 2190-023X
c Paul Fischer
Alle Rechte, insbesondere das
¨der Ubersetzung in fremde
Sprachen, vorbehalten. Ohne
Genehmigung des Autors ist
es nicht gestattet, dieses Heft
ganz oder teilweise auf
photomechanischem,
elektronischem oder sonstigem
Wege zu vervielf¨ altigen.Vorwort
Diese Arbeit entstand wahre¨ nd meiner Tatigk¨ eit als Stipendiat am Lehrstuhl fur¨ Technis-
che Mechanik der Universit¨ at Kaiserslautern und meiner Zeit als wissenschaftlicher Mi-
tarbeiter des Lehrstuhls fur¨ Technische Mechanik an der Friedrich-Alexander-Universit¨ at
Erlangen-Nurn¨ berg. Ich bedanke mich beim Land Rheinland-Pfalz, das mir durch seine
RLP Graduate School ”Engineering Materials and Processes” den Einstieg in die hier
vorliegende Arbeit erm¨ oglicht hat und der DFG fur¨ die weitere Finanzierung.
Mein besonderer Dank gilt meinem Doktorvater, Herrn Professor Paul Steinmann, ohne
ihn w¨are diese Arbeit nie zustandegekommen. Dabei danke ich ihm besonders fur¨ seine
Geduld und die vielen Freiheiten, die er mir bei der Gestaltung meiner Arbeit gelassen
hat. Recht herzlich danke ich Frau JP Julia Mergheim fur¨ die vielen fachlichen Diskus-
sionen und kritischen Fragestellungen, die wesentlich zu meinem Verst¨ andniss und damit
maßgeblich zur Verbesserung der hier vorliegenden Arbeit beigetragen haben. Insbeson-
dere danke ich ihr fur¨ die Unterstutzung,¨ bei der Ver¨ offentlichung meiner Ideen. Vielen
¨Dank auch fur¨ die Ubernahme des Zweitgutachtens dieser Arbeit. Zus¨atzlich danke ich
¨Herrn Professor Natarajan Sukumar fur¨ die Ubernahme des Drittgutachtens und sein In-
teresse an dieser Arbeit.
Ich bedanke mich bei meinen Kollegen fur¨ die gute Atmosph¨ are am Lehrstuhl in Kaiser-
slautern und auch spa¨ter in Erlangen. Die vielen fachlichen Diskussionen haben mir den
Anfang erheblich erleichtert und geholfen, mein Wissen stetig zu vergr¨ oßern. Auch die
gemeinsamen privaten Aktivit¨ aten haben wesentlich zu einem gutem Arbeitsumfeld beige-
tragen. An dieser Stelle m¨ ochte ich im Besonderem Holger Meier fur¨ das Korrekturlesen
danken. Ausserdem danke ich Markus Klassen, dass er mir duch seine Diplomarbeit den
Weg zur IGA erleichtert hat.
F¨ ur die Unterstutzung¨ und den pers¨ onlichen Ruc¨ khalt danke ich meiner Familie und
meinen Freunden. An dieser Stelle m¨ ochte ich mich bei Karin und Andreas bedanken,
durch euch haben meine Familie und ich uns schnell in Erlangen eingelebt. Im Besonderem
m¨ ochte ich meiner Frau Eva danken, die mir besonders in den letzten Monaten meiner
Arbeit den Ruc¨ ken freigehalten hat und es geschafft hat, mich immer wieder aufs neue
zu motivieren. Auch danke ich meiner Tochter Lotte, dass sie mir jeden Tag wieder
verdeutlicht, was im Leben wirklich wichtig ist und meiner zweiten Tochter Frieda, die in
der Zeit zwischen Einreichen und der Prufung¨ fur¨ einige Aufregung gesorgt hat.
Erlangen, im Juli 2011 Paul FischerF¨ ur Eva, Lotte und FriedaContents
Index 1
1 Introduction 3
1.1 Outline...................................... 4
2 Basics ofcontinuummechanics 7
2.1 Kinematics ............. 7
2.2 Boltzmanncontinuum ..................... 9
2.2.1 Boundary value problem ..... 9
2.3 Straingradientcontinuum................ 10
2.3.1 Boundary value problem ..... 10
2.4 Constitutivemodeling ..................... 1
2.4.1 CompressibleNeo-Hookeanmodel........ 12
2.4.2 Gradientcontinuummaterialmodels......... 12
2.5 Lineargradientelasticity......... 13
3 Galerkin Method 15
3.1 Geometryapproximation............................ 15
3.1.1 Lagrangeinterpolation...... 16
3.2 Approximationofthedeformationmap......... 16
3.2.1 Hermiteinterpolation............... 17
3.3 Boltzmanncontinuum:Discretizationandlinearization... 17
3.3.1 Discreteweakequations................ 18
3.3.2 Linearizeddiscreteweakequations .................. 18
3.4 Gradientcontinuum:Discretizationandlinearization.... 18
3.4.1 Discreteweakequations..... 19
3.4.2 Linearizeddiscreteweakequations........ 19
3.4.3 ComputationoftheHesian.............. 19
3.4.4 Application of boundary conditions .................. 20
4 Bernstein-Bez´ ier patches 21
4.1 Polynomialsplinedescriptions......................... 2
4.1.1 Lagrangeinterpolation 2
4.1.2 Hermiteinterpolation....... 23
4.1.3 Bernsteinpolynomials.............. 24
4.2 Bernstein-B´ezierpatches.................... 26
4.2.1 Basics............... 27
4.2.2 Controlmesh........ 27
4.3 Derivativesandcontinuityconditions.. 29
4.3.1 Derivativesvaluesattheverticesofasimplex.... 29
iContents
4.3.2 Normalderivatives........................... 32
5 Finiteelements 35
5.1 IntroductiontoHermitefiniteelementdescriptions ... 35
∗5.2 C finiteelements................................ 37
5.2.1 Hermitetriangle ....... 37
5.2.2 Zienkiewicztriangle...... 38
5.2.3 Morleytriangle.................. 39
5.2.4 Adini-Clough-Meloshrectangle .......... 40
15.3 Subparametric C elements ................ 42
5.3.1 Argyriselement.................. 42
5.3.2 Belelement.......... 43
5.3.3 Hsieh-Clough-Tocher(HCT)element....... 43
5.3.4 ReducedformoftheHCTelement .................. 45
5.3.5 Powel-Sabinsplitelements............. 46
15.4 Isoparametric C elements...... 51
15.4.1 Geometry approximation for isoparametric C elements....... 52
15.4.2 C continuousmappings............. 52
5.4.3 Hermiteinterpolation................ 5
5.4.4 TheBogner-Fox-Schmidtelement......... 5
5.4.5 Mesh construction for the isoparametric Bogner-Fox-Schmidt element 56
6 IsogeometricAnalysis 63
6.1 B-splines..................................... 64
6.1.1 B-splinecurves........ 64
6.1.2 B-splinegeometries...... 6
6.1.3 Multi-patchdomains............... 68
6.2 Non-UniformRationalB-Splines(NURBS)........ 68
6.2.1 NURBScurves................... 70
6.2.2 NURBSgeometries................ 70
6.2.3 Multi-patchdomains..... 71
6.3 Applicationtogradientcontinua............. 71
6.3.1 Gradient boundary conditions ..................... 72
6.3.2 Symmetry boundary .......... 74
6.3.3 Strategiesofmeshrefinement 75
7 Natural Element Method 77
7.1 VoronoidiagramsandDelaunayteselations................. 78
07.2 C naturalneighborfunctions......................... 79
7.2.1 Thiessensinterpolant..... 81
7.2.2 Laplaceinterpolant...... 81
7.2.3 Sibsoninterpolant................. 82
17.3 C naturalneighborfunctions............... 83
17.3.1 Farins C interpolant..... 84
7.4 Applicationofthenaturalelementmethodtogradientelasticity...... 86
ii

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