Coherence effects in vacuum induced processes [Elektronische Ressource] / presented by Martin Kiffner

Dissertationsubmitted to theCombined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematicsof the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germanyfor the degree ofDoctor of Natural Sciencespresented byDiplom-Physiker Martin Kiffnerborn in Munich, GermanyOral examination: 16.05.2007Coherence effectsin vacuum-induced processesReferees: Prof. Dr. C. H. KeitelProf. Dr. P. SchmelcherZusammenfassungQuanteninterferenzen und Koh¨arenzeffekte in der Wechselwirkung von Atomen mitdem quantisierten elektromagnetischen Feld werden theoretisch untersucht. Ein all-gemeine Mastergleichung zur Beschreibung der Wechselwirkung von Atomen mitdem Strahlungsfeld wird vorgestellt. Das Zusammenspiel von Komplementarit¨atund Interferenz in Bezug auf Energie und Zeit wird anhand des Fluoreszenzlichtseines einzelnen, lasergetriebenen Atoms diskutiert. Hierbei fu¨hrt die Koh¨arenz derspontanen Prozesse zur Quanteninterferenz im Resonanzfluoreszenzspektrum. Dievakuum-induzierte Dipol-Dipol Wechselwirkung wird in Systemen bestehend auszwei Mehrniveau-Atomen analysiert. Es wird gezeigt, dass die Wechselwirkungzwischen orthogonalen Dipolmomenten verschiedener Atome nicht nur die System-dynamik entscheidend beeinflußt, sondern auch bewirkt, dass benachbarte, nahezuentarteteZeeman-Unterzust¨andedesatomarenNiveauschemasimAllgemeinennichtvernachl¨assigt werden k¨onnen.
Publié le : lundi 1 janvier 2007
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Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematics
of the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
presented by
Diplom-Physiker Martin Kiffner
born in Munich, Germany
Oral examination: 16.05.2007Coherence effects
in vacuum-induced processes
Referees: Prof. Dr. C. H. Keitel
Prof. Dr. P. SchmelcherZusammenfassung
Quanteninterferenzen und Koh¨arenzeffekte in der Wechselwirkung von Atomen mit
dem quantisierten elektromagnetischen Feld werden theoretisch untersucht. Ein all-
gemeine Mastergleichung zur Beschreibung der Wechselwirkung von Atomen mit
dem Strahlungsfeld wird vorgestellt. Das Zusammenspiel von Komplementarit¨at
und Interferenz in Bezug auf Energie und Zeit wird anhand des Fluoreszenzlichts
eines einzelnen, lasergetriebenen Atoms diskutiert. Hierbei fu¨hrt die Koh¨arenz der
spontanen Prozesse zur Quanteninterferenz im Resonanzfluoreszenzspektrum. Die
vakuum-induzierte Dipol-Dipol Wechselwirkung wird in Systemen bestehend aus
zwei Mehrniveau-Atomen analysiert. Es wird gezeigt, dass die Wechselwirkung
zwischen orthogonalen Dipolmomenten verschiedener Atome nicht nur die System-
dynamik entscheidend beeinflußt, sondern auch bewirkt, dass benachbarte, nahezu
entarteteZeeman-Unterzust¨andedesatomarenNiveauschemasimAllgemeinennicht
vernachl¨assigt werden k¨onnen. Potentielle Anwendungen von Dipol-Dipol wech-
selwirkenden Mehrniveau-Atomen fu¨r die Realisierung von dekoh¨arenzfreien Un-
terr¨aumen und die Erzeugung von Verschr¨ankung zwischen atomaren Zust¨anden
werden aufgezeigt. Die Erzeugung eines verschr¨ankten Zustandes des Strahlungs-
feldes mit einer makroskopischen Zahl von Photonen wird anhand eines Ein-Atom
Lasers diskutiert.
Abstract
Quantum interference and coherence effects in the interaction of atoms with the
quantized electromagnetic field are investigated theoretically. A general master
equation for the description of atom-field interactions is introduced. The inter-
play of the concepts of complementarity and interference in the time-energy domain
are studied on the basis of the fluorescence light emitted by a single laser-driven
atom, where the coherence of spontaneous processes gives rise to quantum interfer-
ence in the spectrum of resonance fluorescence. The vacuum-induced dipole-dipole
interaction in pairs of multi-level atoms is analyzed. It is shown that the interaction
between orthogonal transition dipole moments of different atoms does not only in-
fluence the system dynamics crucially, but implies that the few-level approximation
ingeneralcannotbeappliedtonear-degenerate Zeeman sublevelsoftheatomic level
scheme. Potential applications of dipole-dipole interacting multi-level atoms for the
implementation of decoherence-free subspaces and the generation of entanglement
between atomic states are examined. The generation of an entangled state of the
radiation field with a macroscopic number of photons is discussed on the basis of a
single-atom laser.Within the frameworkof thisthesis, the following articles were publishedin refereed
journals:
• M.Kiffner, J.Evers, andC.H.Keitel, Quantum interference enforced by time-
energy complementarity, Phys. Rev. Lett. 96, 100403 (2006).
• M. Kiffner, J. Evers, and C. H. Keitel, Interference in the resonance fluo-
rescence of two incoherently coupled transitions, Phys. Rev. A 73, 063814
(2006).
• J. Evers, M. Kiffner, M. Macovei, and C. H. Keitel, Geometry-dependent dy-
namics of two Λ-type atoms via vacuum-induced coherences, Phys. Rev. A
73, 023804 (2006).
Articles accepted for publication in refereed journals:
• M. Kiffner, J. Evers, and C. H. Keitel, Coherent control in a decoherence-free
subspace of a collective multi-level system, to appear in Phys. Rev. A.
Articles submitted for publication in refereed journals:
• M. Kiffner, J. Evers, and C. H. Keitel, Breakdown of the few-level approxima-
tion in collective systems, submitted to Phys. Rev. A.
• M. Kiffner, M. S. Zubairy, J. Evers, and C. H. Keitel, Two-mode single-atom
laser as a source of entangled light, submitted to Phys. Rev. A.
viContents
Introduction 11
I Mathematical model 17
1 Master equation for a collection of interacting multi-level atoms 19
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2 Description of the system and general approach . . . . . . . . . . . 20
1.3 Derivation of the master equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
ν ν
1.A Calculation of the parameters Γ and Ω . . . . . . . . . . . . . . 33ij ij
II Quantum interference enforced by time-energy
complementarity 37
2 Interference in the resonance fluorescence of two incoherently cou-
pled transitions 39
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 Equation of motion and detection scheme . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3 Spectrum of resonance fluorescence – π transitions . . . . . . . . . . 47
2.3.1 Coherent spectrum of resonance fluorescence . . . . . . . . . 50
2.3.2 Incoherent spectrum of resonance fluorescence . . . . . . . . 51
2.3.3 Influence of the interference terms on the fluorescence spec-
trum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4 Spectrum of resonance fluorescence – σ transitions . . . . . . . . . . 55
2.5 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.A Calculation of the two-time averages . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
viiCONTENTS
III Dipole-dipole interaction beyond the two-level
approximation 69
3 Geometry-dependent dynamics via vacuum-induced coherences 71
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2 Analytical considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3 Numerical results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4 Physical interpretation of the new coherences . . . . . . . . . . . . . 80
3.5 Summary and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4 Breakdown of the few-level approximation in collective systems 85
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2 Equation of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3 Physical motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.4 Breakdown of the few-level approximation . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4.1 Central theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4.2 Implications of the theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.5 Discussion and summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5 Coherent control in a decoherence-free subspace of a collective
multi-level system 101
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.2 Decoherence-free subspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3 System dynamics – eigenvalues and decay rates . . . . . . . . . . . . 106
5.3.1 Diagonalization of H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Ω
5.3.2 Decay rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.3.3 Non-degenerate system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.4 Population of the decoherence free subspace . . . . . . . . . . . . . 113
5.5 Inducing dynamics within the subspaceA . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.6 Entanglement of the collective two-atom states . . . . . . . . . . . . 120
5.7 Summary and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
viiiCONTENTS
IV Non-classical states of the radiation field 123
6 Two-mode single-atom laser as a source of entangled light 125
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.2 Master equation for the density operator of the cavity modes . . . . 126
6.3 Entanglement of the cavity field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.A Coefficients α , β and field correlation functions . . . . . . . . . . 137ij ij
Summary 140
ixCONTENTS
x

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