Coherent manipulation of Bose-Einstein condensates with radio-frequency adiabatic potentials on atom chips [Elektronische Ressource] / presented by Sebastian Hofferberth

De
Dissertationsubmitted to theCombined Faculties for the Natural Sciencesand for Mathematicsof the Ruperto-Carola University of Heidelberg,Germanyfor the degree ofDoctor of Natural Sciencepresented byDipl.-Phys. Sebastian Hofferberthborn in: Herford, GermanythOral examination: July 4 , 2007Coherent manipulation ofBose-Einstein condensateswith radio-frequency adiabaticpotentials on atom chipsReferees: Prof. Dr. J¨org SchmiedmayerProf. Dr. Markus OberthalerZusammenfassungKoh¨arente Kontrolle von Bose-Einstein Kondensaten durchadiabatische Radiofrequenz-Potentiale auf AtomchipsIn dieser Arbeit wurde eine neuartige Technik zum Fangen und Manipulieren von neutralenAtomen auf Atomchips entwickelt und experimentell umgesetzt. Das Koppeln interner Zust¨andevon magnetisch gefangenen Atomen durch Radio-Frequenz (RF) Felder fu¨hrt zu vielseitigenmikroskopischen Fallenpotentialen, die verschiedene Einschranku¨ ngen konventionellermagnetischer Fallen u¨berwinden. Eine ausfuh¨ rliche experimentelle Untersuchung dieser neuenFallenart wurde durchgefu¨hrt, um die Zustandsabh¨angingkeit dieser RF Potentiale und diem¨oglichen Realisierungen nicht-trivialer Fallengeometrien zu erforschen. Aufbauend auf diesenErgebnissen wurde der erste kohare¨ nte Materiewellen-Strahlteiler auf einem Atomchipdemonstriert, wodurch zum ersten Mal das komplett auf Magnetfeldern basierte Aufteilen einesBose-Einstein-Kondensats realisiert wurde.
Publié le : lundi 1 janvier 2007
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Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences
and for Mathematics
of the Ruperto-Carola University of Heidelberg,
Germany
for the degree of
Doctor of Natural Science
presented by
Dipl.-Phys. Sebastian Hofferberth
born in: Herford, Germany
thOral examination: July 4 , 2007Coherent manipulation of
Bose-Einstein condensates
with radio-frequency adiabatic
potentials on atom chips
Referees: Prof. Dr. J¨org Schmiedmayer
Prof. Dr. Markus OberthalerZusammenfassung
Koh¨arente Kontrolle von Bose-Einstein Kondensaten durch
adiabatische Radiofrequenz-Potentiale auf Atomchips
In dieser Arbeit wurde eine neuartige Technik zum Fangen und Manipulieren von neutralen
Atomen auf Atomchips entwickelt und experimentell umgesetzt. Das Koppeln interner Zust¨ande
von magnetisch gefangenen Atomen durch Radio-Frequenz (RF) Felder fu¨hrt zu vielseitigen
mikroskopischen Fallenpotentialen, die verschiedene Einschranku¨ ngen konventioneller
magnetischer Fallen u¨berwinden. Eine ausfuh¨ rliche experimentelle Untersuchung dieser neuen
Fallenart wurde durchgefu¨hrt, um die Zustandsabh¨angingkeit dieser RF Potentiale und die
m¨oglichen Realisierungen nicht-trivialer Fallengeometrien zu erforschen. Aufbauend auf diesen
Ergebnissen wurde der erste kohare¨ nte Materiewellen-Strahlteiler auf einem Atomchip
demonstriert, wodurch zum ersten Mal das komplett auf Magnetfeldern basierte Aufteilen eines
Bose-Einstein-Kondensats realisiert wurde. Dieses neue atom-optische Element wurde dann zur
Untersuchung der Phasen-Eigenschaften von eindimensionalen Bose-Einstein-Kondensaten
benutzt. Die in dieser Arbeit entwickelte Fallengeometrie gibt direkten Zugang zu den
Phasenfluktuationen in diesen Systemen. Dadurch war erstmalig eine zeitaufgel¨oste Untersuchung
der Gleichgewichtseigenschaften und der Nicht-Gleichgewichts-Dynamik ein-dimensionaler
Bose-Gase m¨oglich.
Abstract
Coherent manipulation of Bose-Einstein condensates with
radio-frequency adiabatic potentials on atom chips
During this thesis a novel trapping and manipulation technique for neutral atoms on atom chips
has been developed and experimentally implemented. Radio-frequency (rf) coupling of internal
states of magnetically trapped atoms results in versatile microscopic potentials, which overcome
various limitations of static magnetic traps. An extensive experimental analysis of this new
technique has been carried out, exploring the state-dependency of the rf potentials and the
possible realization of non-trivial trapping geometries. Based on these results, the first coherent
matter wave beam splitter on an atom chip has been realized, demonstrating for the first time the
all-magnetic coherent splitting of a condensate. This new atom optical tool has then been applied
to investigate the phase-properties of one-dimensional Bose-Einstein condensates. The potential
configuration developed during this thesis provides direct access to the phase fluctuations in the
system and has allowed the first time-resolved study of equilibrium properties and
non-equilibrium dynamics in a one-dimensional Bose gas.Contents
1 Introduction 1
2 Radio frequency induced adiabatic potentials 5
2.1 Atoms in static magnetic fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Linear Zeeman effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2 Adiabatic approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.3 Magnetic traps for neutral atoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.4 Common trapping configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Atom chips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Motivation for micro traps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 Common single wire traps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.3 Realistic wires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Radio-frequency adiabatic potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1 Dressed state Hamiltonian of an atom in a radio-frequency field . . . . . . . . 17
2.3.2 Adiabatic rf potentials in the rotating wave approximation . . . . . . . . . . 18
2.3.3 Numeric calculation of adiabatic rf potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Coherence of one dimensional Bose-Einstein condensates 25
3.1 Bose-Einstein condensation in trapped dilute gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1 Many-particle Hamiltonian in second quantization . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.2 Mean field theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.3 Numeric solution of the GPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.4 Three dimensional BEC in harmonic traps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 BEC in one dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.1 Interacting gas in 1d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.2 In gas in a 1d harmonic trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.3 Experimental realization of 1d systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.4 Luttinger liquid theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Coherence of two BEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.1 Interference of two independent BEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.2 Coherent splitting of a BEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4 Interference of 1d quasi-condensates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4.1 Second quantization approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.2 Independent sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.3 Coherently split sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5 Coupled one dimensional systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.5.1 Equilibrium state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5.2 Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4 Experimental setup 57
4.1 The RbII setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.1 Vacuum System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.2 Atom chip mounting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57ii Contents
4.1.3 External magnetic fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1.4 Atom chip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.1.5 Chip design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.1.6 Laser System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.1.7 Imaging System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1.8 Experimental control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2 Experiment cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.1 Magneto-Optical Trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.2 Optical Molasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.3 Optical Pumping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.4 Magnetic Copper-Z Trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2.5 Transfer to atom chip traps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2.6 Chip experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2.7 Imaging of the Atom Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5 Implementation of radio-frequency potentials on an atom chip 73
5.1 Three-wire rf trap layout. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2 Analytical calculation of the rf potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2.1 Linear polarization: double well . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.2.2 Circular polarization: ring potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2.3 Arbitrary polarization: state-dependent potentials . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.3 RWA rf potential for realistic wire fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.3.1 Realistic rf potential in the transverse plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.3.2 Longitudinal modification of the rf potential. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4 Beyond-RWA rf potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.5 Summary of the potential calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.6 Experimental results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.6.1 Adiabatic loading of the rf potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.6.2 The radio frequency sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.6.3 Linear polarization: rotating double Well . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.6.4 Elliptical polarization: State dependent double well . . . . . . . . . . . . . . 91
5.6.5 Circular polarization: ring potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6 Spectroscopy of radio-frequency potentials 95
6.1 Calculation of the allowed transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.2 Rf spectroscopy in the three-wire rf trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.2.1 Observed resonances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2.2 Phase shift scans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.2.3 Rf field amplitude scan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.3 Multi-frequency rf potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7 Coherent splitting of a Bose-Einstein condensate 105
7.1 RF potential configuration and splitting procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.2 Phase coherence of split BEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.2.1 Measuring phase and contrast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.2.2 Circular statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.2.3 Observed phase distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.2.4 Phase evolution during the splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.3 Evolution of the system after the splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.3.1 Short time: linear phase evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Contents iii
7.3.2 Long time: random phase and finite contrast . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.4 Coherent splitting vs. independent BECs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.4.1 Combination of two BEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.5 Comparison between rf and (quasi)-static field beam splitter . . . . . . . . . . . . . . 120
7.5.1 One-to-two splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.5.2 Tight confinement and structure size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8 Interference of one-dimensional condensates 125
8.1 Direct observation of phase fluctuations in the vertical double well . . . . . . . . . . 126
8.1.1 Vertical double well . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
8.1.2 Balanced splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
8.1.3 One-dimensionality of the confinement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
8.2 Non-equilibrium: coherence decay. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
8.2.1 Uncoupled 1d systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
8.2.2 Coupled 1d systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
8.3 Equilibrium: contrast thermometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.3.1 Contrast Averages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.3.2 Full contrast distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
9 Conclusion and outlook 139
9.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
9.2 Conclusion and Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
A List of publications 143
B Danksagung 145
Bibliography 147

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