Contribution à l'analyse de l'endommagement par fatigue et au dimensionnement de structures soumises à des vibrations aléatoires, Contribution to fatigue damage analysis and to design of structures under random loadings

Sylvain Lambert

Description

Sous la direction de Abdelkhalak El Hami, Leila Khalij, Emmanuel Pagnacco
Thèse soutenue le 18 décembre 2007: INSA de Rouen
Cette thèse est consacrée au développement d’un outil de pré-dimensionnement par éléments finis pour l’estimation de l’endommagement par fatigue polycyclique de structures linéaires sous chargements multiaxiaux et stationnaires gaussiens. L’état de contraintes atteint dans ces structures étant aléatoire, il devient nécessaire de raisonner en terme de statistique et l’approche spectrale s’avère particulièrement adaptée pour cette situation. Dans ce travail, les méthodes spectrales sont améliorées par la prise en compte des largeurs de bande des spectres de réponses des structures soumises à des chargements nonproportionnels et de moyennes non nulles. Le critère d’endommagement de Sines est retenu. L’étude numérique de la distribution de l’endommagement résultant des incertitudes sur les paramètres matériaux et des applications dans le domaine de l’optimisation des structures sont également abordées.
-Vibrations aléatoires
-Propagation d'incertitudes
-Méthodes spectrales
-Analyse de sensibilité
-Fatigue multiaxiale polycyclique
-Optimisation
-Largeur de bande
This dissertation is devoted to the development of a finite element pre-designing tool for the estimation of high cycle fatigue damage for linear structure subject to multiaxial and Gaussian stationary loads. Given the random nature of the stress state, it becomes necessary to look at this problem from a statistical point of view and spectral methods appear to be the best approach. In this work, spectral methods are improved by taking into account the response spectral bandwidths of structures under non proportional and non zero mean loads; the Sines’ damage criterion is employed. The numerical analysis of the fatigue damage distribution resulting from the uncertainties of the material parameters and applications in the field of structural optimisation are also treated.
-Random vibrations
-Spectral methods
-Multiaxial high cycle fatigue damage
-Bandwidth
-Uncertainties propagation
-Sensitivity analysis
-Opimisation
Source: http://www.theses.fr/2007ISAM0023/document

Sujets

• Optimisation
• Largeur de bande
• Bande passante

Informations

• Publié par: Thesee
• Nombre de lectures: 99
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 4 Mo

Extrait

Année 2007
Ecole doctorale Sciences Physiques et Mathématiques pour l'Ingénieur


Thèse

Présentée devant

L’Institut National des Sciences Appliquée (INSA) de Rouen

Pour obtenir

Le grade de Docteur
Spécialité : mécanique, génie mécanique

Par

Sylvain LAMBERT




Contribution à l’analyse de l’endommagement par
fatigue et au dimensionnement de structures soumises
à des vibrations aléatoires



Soutenue le 18 Décembre 2007
Devant la commission d’examen :



AZARI Z. Rapporteur Professeur à l’Université d’Amiens
BILLOËT J.L. Examinateur Professeur à l’ENSAM de Paris
BOUHADDI N. Rapporteur Professeur à l’Université de Franche-Comté
EL HAMI A. Directeur de thèse Professeur à l’INSA de Rouen
GENEVAUX J.M. Examinateur Professeur à l’Université du Maine
KHALIJ L. Co-encadrante Maître de conférence à l’INSA de Rouen
PAGNACCO E. Co-encadrant Maître de conférence à l’INSA de Rouen
PLUVINAGE G. Examinateur Professeur à l’Université de Metz



Laboratoire de Mécanique de Rouen (LMR) Institut National des Sciences Appliquées de Rouen

LMR / INSA de Rouen / Technopole du Madrillet, Avenue de l’Université.
76801 Saint Etienne du Rouvray cedex France

Résumé

Cette thèse est consacrée au développement d’un outil de pré-dimensionnement par
éléments finis pour l’estimation de l’endommagement par fatigue polycyclique de structures
linéaires sous chargements multiaxiaux et stationnaires gaussiens.
L’état de contraintes atteint dans ces structures étant aléatoire, il devient nécessaire de
raisonner en terme de statistique et l’approche spectrale s’avère particulièrement adaptée pour
cette situation.
Dans ce travail, les méthodes spectrales sont améliorées par la prise en compte des
largeurs de bande des spectres de réponses des structures soumises à des chargements non-
proportionnels et de moyennes non nulles. Le critère d’endommagement de Sines est retenu.
L’étude numérique de la distribution de l’endommagement résultant des incertitudes sur
les paramètres matériaux et des applications dans le domaine de l’optimisation des structures
sont également abordées.
Mots clés : vibrations aléatoires, méthodes spectrales, fatigue multiaxiale polycyclique, non
proportionnel, largeur de bande, propagation d’incertitudes, analyse de sensibilité,
optimisation


Table des Matières
REMERCIEMENTS
INTRODUCTION GENERALE ...................................................................... 1
CHAPITRE 1. STRUCTURES SOUMISES A DES CHARGEMENTS
ALEATOIRES.................................................................................................... 5
1. Théorie de la mécanique des milieux continus ............................................ 5
1.1. Contraintes..................................................................................................................... 6
1.2. Formulation générale du problème mécanique ............................................................. 8
2. Réponse déterministe d’un système linéaire.............................................. 10
2.1. Méthode des éléments finis ......................................................................................... 10
2.2. Réponse du système mécanique .................................................................................. 12
2.3. Solution sur base modale............................................................................................. 13
2.4. Conclusion................................................................................................................... 16
3. Réponse aléatoire du système linéaire........................................................ 16
3.1. Caractérisation des forces aléatoires stationnaires gaussiennes .................................. 16
3.2. Réponse du système linéaire ....................................................................................... 21
a. Moyenne de la réponse du système linéaire.......................................................... 21
b. DSP du système linéaire 21
3.3. Conclusion................................................................................................................... 24
4. Propriétés des Processus aléatoires stationnaires Gaussiens................... 27
4.1. Moments spectraux...................................................................................................... 27
4.2. Largeur de bande d’un processus ................................................................................ 28
4.3. Densité de probabilité des maxima.............................................................................. 30
4.4. Distribution et estimation du facteur de pic ................................................................ 30
5. Conclusion..................................................................................................... 32 Table des matières
CHAPITRE 2. METHODES D’ESTIMATION DE
L’ENDOMMAGEMENT PAR FATIGUE ................................................... 35
1. Prédiction de durée de vie en fatigue uniaxiale......................................... 36
1.1. Courbes de Wöhler ...................................................................................................... 36
1.2. Facteurs d’influence .................................................................................................... 38
1.3. Effet de la contrainte moyenne.................................................................................... 38
1.4. Cumul de l’endommagement et prédiction de durée de vie ........................................ 40
1.5. Méthode de comptage Rainflow.................................................................................. 41
1.6. Conclusion................................................................................................................... 43
2. Critères de fatigue multiaxiaux................................................................... 44
2.1. Formalisme des critères de fatigue multiaxiaux.......................................................... 44
2.2. Comparaison des différents critères de fatigue multiaxiaux ....................................... 47
a. Discussion sur les différentes approches............................................................... 47
b. Résultats issus de la thèse de B. Weber ................................................................ 48
3. Conclusion..................................................................................................... 50
CHAPITRE 3. ENDOMMAGEMENT PAR FATIGUE DES
STRUCTURES SOUS CHARGEMENTS ALEATOIRES ......................... 51
1. Etat de l’art ................................................................................................... 52
2. Prise en compte de la largeur de bande ..................................................... 54
2.1. Résultats en bande étroite............................................................................................ 56
2.2. Résultats en bande large .............................................................................................. 58
3. Prise en compte de la non proportionnalité des chargements dans les
critères de fatigue multiaxiaux........................................................................ 60
3.1. Chargement proportionnel........................................................................................... 60
3.2. Chargements non proportionnels................................................................................. 61
3.3. Recherche des axes principaux de l’ellipsoïde ξ ...................................................... 62 5
3.4. Estimation de R et R .................................................................................................. 65 a b
4. Application à l’estimation de l’endommagement...................................... 66
4.1. Formalisme du critère de Sines ................................................................................... 66
4.2. Estimation de la valeur d’endommagement ................................................................ 67
4.3. Distribution et variance de la valeur indicatrice d’endommagement –
Prise en compte des incertitudes......................................................................................... 68
4.4. Application .................................................................................................................. 68
5. Analyse de sensibilité ................................................................................... 73
5.1. Sensibilité de la réponse en contrainte moyenne....................................