Contribution à l'estimation d'état et au diagnostic des systèmes représentés par des multimodèles, A contribution to state estimation and diagnosis of systems modelled by multiple models

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Sous la direction de Didier Maquin, José Ragot
Thèse soutenue le 06 novembre 2008: INPL
Nombreux sont les problèmes classiquement rencontrés dans les sciences de l'ingénieur dont la résolution fait appel à l'estimation d'état d'un système par le biais d'un observateur. La synthèse d'un observateur n'est envisageable qu'à la condition de disposer d'un modèle à la fois exploitable et représentatif du comportement dynamique du système. Or, la modélisation du système et la synthèse de l'observateur deviennent des tâches difficiles à accomplir dès lors que le comportement dynamique du système doit être représenté par un modèle de nature non linéaire. Face à ces difficultés, l'approche multimodèle peut être mise à profit. Les travaux présentés dans cette thèse portent sur les problèmes soulevés par l'identification, l'estimation d'état et le diagnostic de systèmes non linéaires représentés à l'aide d'un multimodèle découplé. Ce dernier, composé de sous-modèles qui peuvent être de dimensions différentes, est doté d'un haut degré de généralité et de flexibilité et s'adapte particulièrement bien à la modélisation des systèmes complexes à structure variable. Cette caractéristique le démarque des approches multimodèles plus conventionnelles qui ont recours à des sous-modèles de même dimension. Après une brève introduction à l'approche multimodèle, le problème de l'estimation paramétrique du multimodèle découplé est abordé. Puis sont présentés des algorithmes de synthèse d'observateurs d'état robustes vis-à-vis des perturbations, des incertitudes paramétriques et des entrées inconnues affectant le système. Ces algorithmes sont élaborés à partir de trois types d'observateurs dits à gain proportionnel, à gain proportionnel-intégral et à gain multi-intégral. Enfin, les différentes phases d'identification, de synthèse d'observateurs et de génération d'indicateurs de défauts sont illustrées au moyen d'un exemple académique de diagnostic du fonctionnement d'un bioréacteur
-Systèmes non linéaires
-Identification paramétrique
-Entrées inconnues
-Observateurs d'état
-Estimation d'état robuste
-Multimodèle découplé
-Approche multimodèle
-Diagnostic
-Robust state estimation
The state estimation of a system, with the help of an observer, is largely used in many practical situations in order to cope with many classic problems arising in control engineering. The observer design needs an exploitable model able to give an accurate description of the dynamic behaviour of the system. However, system modelling and observer design can not easily be accomplished when the dynamic behaviour of the system must be described by non linear models. The multiple model approach can be used to tackle these difficulties. This thesis deals with black box modelling, state estimation and fault diagnosis of nonlinear systems represented by a decoupled multiple model. This kind of multiple model provides a high degree of generality and flexibility in the modelling stage. Indeed, the decoupled multiple model is composed of submodels which dimensions can be different. Thus, this feature is a significant difference between the decoupled multiple model and the classical used multiple model where all the submodels have the same dimension. After a brief introduction to the multiple model approach, the parametric identification problem of a decoupled multiple model is explored. Algorithms for robust observers synthesis with respect to perturbations, modelling uncertainties and unknown inputs are afterwards presented. These algorithms are based on three kinds of observers called proportional, proportional-integral and multiple-integral. Lastly, identification, observers synthesis and fault sensitivity signals generation are illustrated via a simulation example of a bioreactor
-Non linear systems
-Black box modelling
-Unknown inputs
-Observers
-Multiple model approach
-Decoupled multiple model
-Faults diagnosis
Source: http://www.theses.fr/2008INPL060N/document
Publié le : jeudi 27 octobre 2011
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´Ecole doctorale IAEM Lorraine
DFD Automatique et Production Automatis´ee
Institut National Polytechnique de Lorraine
Contribution `a l’estimation d’´etat et au
diagnostic des syst`emes repr´esent´es par
des multimod`eles
`THESE
pr´esent´ee et soutenue publiquement le 6 novembre 2008
pour l’obtention du
Doctorat de l’Institut National Polytechnique de Lorraine
Sp´ecialit´e Automatique et Traitement du signal
par
Rodolfo ORJUELA
Composition du jury
Pr´esident : Ali Zolghadri Professeur `a l’Universit´e de Bordeaux 1
Rapporteurs : Gildas Besanc¸on Maˆıtre de conf´erences HDR `a l’INPG
Dominique Bonvin Professeur a` l’EPFL
Examinateurs : Noureddine Manamanni Professeur a` l’Universit´e de Reims
Didier Maquin Professeur a` l’INPL (Directeur de th`ese)
Benoˆıt Marx Maˆıtre de conf´erences a` l’INPL (Co-encadrant de th`ese)
Jos´e Ragot Professeur a` l’INPL (Co-directeur de th`ese)
Centre de Recherche en Automatique de Nancy
UMR 7039 Nancy-Universit´e – CNRS
2, avenue de la forˆet de Haye 54516 Vandœuvre-l`es-Nancy
T´el.+33 (0)3 83 59 59 59 Fax +33 (0)3 83 59 56 44Mis en page avec la classe thloria.`a mon Ang´elique
avec tout mon
= 1− sin
i
qriiRemerciements
Les travaux présentés dans ce mémoire ont été menés au Centre de Recherche en Automa-
tique de Nancy (CRAN) au sein de l’équipe–projet Représentation multimodèles–Applications
au diagnostic des systèmes (MUMODIA) rattachée au groupe thématique Sûreté de fonctionne-
ment et diagnostic des systèmes (SURFDIAG). Ces recherches ont bénéficié du soutien financier
du Conseil Régional de Lorraine.
J’ai vécu ces trois années de thèse comme une aventure passionnante. Ce temps dédié à la
recherche m’a beaucoup apporté tant sur un plan scientifique que sur un plan humain. Je tiens à
remercier, pour ces raisons, tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à la bonne conduite
de ma thèse.
Je souhaite exprimer ma plus sincère reconnaissance à Monsieur Didier Maquin et à Mon-
sieur José Ragot qui m’ont offert la possibilité d’intégrer leur équipe de recherche. Mon estime
à leur égard n’a fait que croître au fil du temps, de notre première rencontre à Paris jusqu’à
présent. Je remercie également Monsieur Benoît Marx pour l’intérêt constant qu’il a porté à
mes recherches. Je tiens à faire part de toute ma gratitude à ce “trio” qui m’a accordé autant de
confiance et de liberté. Durant ces trois années de collaboration, la matière de nos discussions
a enrichi mon savoir scientifique. Leurs qualités de chercheur, leurs qualités humaines, leur re-
gard bienveillant m’ont permis de mener à bon terme cette thèse.
Je tiens également à adresser mes plus vifs remerciements aux membres du jury qui m’ont
fait l’honneur d’examiner l’ensemble de ces recherches. Je remercie tout particulièrement Mon-
sieur Dominique Bonvin et Monsieur Gildas Besançon pour tout le temps consacré à la lecture
minutieuse de ce manuscrit de thèse. J’ai pu, à la lueur des commentaires pertinents figurant
dans leurs rapports, envisager mon travail sous des angles nouveaux et entrevoir d’intéressantes
perspectives de recherche. Je remercie aussi Monsieur Ali Zolghadri – que j’ai eu le plaisir de
connaître dans le cadre de mon master recherche à Bordeaux – d’avoir accepté le double rôle
d’examinateur et de président du jury. J’adresse enfin mes remerciements à Monsieur Noured-
dine Manamanni pour son examen attentif du présent mémoire.
Il m’est impossible d’omettre de saluer chaleureusement les “colocataires”, de plus ou moins
longue durée, de la très mythique salle des machines 122 jaune qui sont devenus bien plus que
des collègues de travail. Leur bonhomie, leur entrain ont rendu mes journées de travail joyeuses
et agréables.
Je remercie au passage Monsieur Gilles Mourot pour ses interventions chaque fois qu’EOMER,
mon ordinateur, cherchait à se dérober à ses obligations. Je souhaite aussi remercier Madame
Marjorie Schwartz et Madame Carole Courrier qui m’ont apporté, respectivement au début et à
la fin de la thèse, une aide précieuse à l’heure de régler bien des formalités administratives.
Enfin, je ne remercierai jamais assez ma compagne, Angélique, qui a su peindre d’amour et
de bonheur ma vie depuis que nos chemins se sont entremêlés dans la ville rose...
iiiivTable des matières
Notations 1
Références personnelles 3
Introduction générale
Chapitre 1
Introduction à l’approche multimodèle
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Sur le caractère linéaire ou non linéaire d’un système . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Propriétés de linéarité d’un système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Tests de non-linéarité d’un système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Mesures de la non-linéarité d’un système . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Modèles de systèmes à base de blocs structurés . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.1 Le modèle d’Hammerstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2 Le modèle de Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.3 Modèle de type Hammerstein-Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4 Modèles de systèmes par une approche multimodèle . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5 Structures des multimodèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.1 Multimodèle de Takagi-Sugeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.5.2 Multimodèle découplé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.5.3 Comparaison entre les multimodèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.5.4 Autres structures de multimodèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.6 Conclusion et discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Chapitre 2
Identification paramétrique d’un multimodèle découplé
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
vTable des matières
2.2 Bref état de l’art sur l’identification par multimodèle . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3 Formulation du problème lié à l’identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4 Critères d’estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4.1 Critère global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.2 Critère local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.4.3 Critère combiné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.5 Procédure d’identification paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.5.1 Estimation paramétrique avec un critère global . . . . . . . . . . . . . 52
2.5.2 Estimation paramétrique avec un critère local . . . . . . . . . . . . . . 53
2.5.3 Calcul des fonctions de sensibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.5.4 Procédure d’optimisation : algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.5.5 Comparaison entre les modélisations à partir d’une approche globale et
d’une approche locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.5.6 A propos du phénomène de décrochage . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.6 Exemples d’identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.6.1 Système non linéaire mono-entrée/mono-sortie . . . . . . . . . . . . . 64
2.6.2 Four à gaz de Box et Jenkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.7 Conclusion et discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Chapitre 3
Estimation d’état
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.2 Rappel sur les structures des multimodèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3 Stabilité des multimodèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.3.1 Stabilité du multimodèle de T.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.3.2 Stabilité du multimodèle découplé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.4 Estimation d’état basée sur un multimodèle découplé . . . . . . . . . . . . . . 82
3.4.1 Motivations et problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.4.2 Synthèse de l’observateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4.3 Amélioration des performances dynamiques de l’observateur . . . . . . 89
3.4.4 Réduction du conservatisme des conditions pour la synthèse de l’obser-
vateur à temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.5 Synthèse d’observateur avec un multimodèle découplé modifié . . . . . . . . . 101
3.6 Observateur d’état pour un système comportant un retard sur la sortie . . . . . 104
3.6.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
vi3.6.2 Synthèse de l’observateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.7 Conclusion et contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Chapitre 4
Estimation d’état robuste
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.2 Estimation d’état robuste vis-à-vis des perturbations . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2.1 Représentation multimodèle d’un système perturbé . . . . . . . . . . . 118
4.2.2 Synthèse d’un observateur à gain proportionnel . . . . . . . . . . . . . 119
4.2.3 Synthèse d’un observateur à gain proportionnel-intégral . . . . . . . . 124
4.3 Estimation d’état robuste vis-à-vis des incertitudes paramétriques . . . . . . . . 133
4.3.1 Représentation multimodèle d’un système incertain . . . . . . . . . . . 134
4.3.2 Conception d’un observateur à gain proportionnel . . . . . . . . . . . . 135
4.3.3 Conception d’un observateur à gain proportionnel-intégral . . . . . . . 144
4.4 Estimation d’état robuste vis-à-vis des entrées inconnues . . . . . . . . . . . . 152
4.4.1 Multimodèle découplé en présence d’entrées inconnues . . . . . . . . . 154
4.4.2 Structure de l’observateur à gain multi-intégral . . . . . . . . . . . . . 155
4.4.3 Définitions des erreurs d’estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.4.4 Discussion sur le découplage de l’entrée inconnue . . . . . . . . . . . 158
4.4.5 Formulation des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.4.6 Problème 1 : conditions de convergence de l’erreur d’estimation . . . . 159
4.4.7 Problème 2 : conditions de convergence de l’erreur d’estimation en pré-
sence de perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.4.8 Problème 3 : conditions de convergence de l’erreur d’estimation en pré-
èmesence de perturbations et pour une(q+ 1) différence de l’entrée in-
connue non nulle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
4.5 Conclusion et contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Chapitre 5
Etude de cas : identification, estimation et diagnostic d’un bioréacteur
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.2 Présentation du modèle du bioréacteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.3 Représentation multimodèle du bioréacteur dans le cas SIMO . . . . . . . . . . 173
5.3.1 Première approche de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.3.2 Deuxième approche de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
vii

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