Contribution sur la synthèse d'observateurs pour les systèmes dynamiques hybrides, Observers for hybrid systems

Abderazik Birouche

Description

Sous la direction de Claude Iung, Jamal Daafouz
Thèse soutenue le 28 novembre 2006: INPL
La thèse porte sur la synthèse d'observateurs pour les systèmes dynamiques hybrides. Nous considérons particulièrement les systèmes décrits par un ensemble fini de sous-systèmes linéaires à temps discret et une loi de commutation. Le sous-système actif et les commutations d'un sous-système à un autre peuvent être définis par une commande externe contrôlable (systèmes à commutation), ou par des transitions autonomes (systèmes affines par morceaux). Sous l'hypothèse de la connaissance du mode actif à chaque instant, nous montrons que l'association de l'observateur commuté avec une contrainte de placement de pôles permet de proposer un schéma d'observation à entrée inconnue pour résoudre le problème de la synchronisation des systèmes à commutation chaotiques avec un message incorporé. Dans le cas de des systèmes affines par morceaux, nous proposons une méthode pour détecter le mode actif. L'association de cette méthode avec l'observateur commuté permet l'estimation conjointe de l'état continu et état discret. Enfin, nous considérons le cas de commutations régies par un RdP. Nous proposons un schéma d'observation utilisant un observateur de RdP et un observateur
-Systèmes hybrides
-Systèmes à commuations
-Systèmes linéaires affines par morceaux
-Synthèse d'observateurs hybrides
AThe thesis is concerned with the observers synthesis for the hybrid dynamic systems. We particularly consider the systems described by a finite set of discrete-time linear subsystems and a commutation law. The active subsystem and the commutations between the subsystems can be defined by a controllable external command (switched systems), or by the autonomous transitions (piecewise affine linear systems). Under the assumption of the knowledge of the active mode, we show that the association of the switched observer with a pole placement constraint allows to propose observation scheme to solve the synchronization problem of the switched chaotic systems with an embedded message. In the case of piecewise affine systems, we propose a method to detect the active mode. The association of this method with the switched observer allows the joint estimate of the continuous state and discrete state. Finally, we consider the case of commutations governed by a PN. We propose an observation scheme using a PN observer and a switched observer.
Source: http://www.theses.fr/2006INPL086N/document

Informations

• Publié par: Thesee
• Nombre de lectures: 225
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Institut National Centre de Recherche
Polytechnique de Lorraine en Automatique de Nancy
¶Ecole doctorale IAEM Lorraine
D¶epartement de Formation Doctorale en Automatique
Contribution sur la synth�ese
d’observateurs pour les syst�emes
dynamiques hybrides
�THESE
pr¶esent¶ee et soutenue publiquement le 28 novembre 2006
pour l’obtention du
Doctorat de l’Institut National Polytechnique de Lorraine
(sp¶ecialit¶e automatique et traitement du signal)
par
Abderazik Birouche
Composition du jury
Pr¶esident : M. Darouach Professeur �a UHP, Nancy 1
Rapporteurs : J. Buisson Professeur �a Sup¶elec, Rennes
M. M’Saad �a ENSI, CAEN
Examinateurs : J.P Barbot Professeur �a l’ENSEA, Cergy-Pontoise
J. Daafouz �a l’INPL, Nancy (co-directeur de
th�ese)
C. Iung Professeur �a l’INPL, Nancy (directeur de th�ese)
Centre de Recherche en Automatique de Nancy | UMR- Nancy Universit¶e-CNRS 7039
2, Avenue de la For^et de Haye 54516 Vand uvre-L�es-Nancy
T¶el.+33(0)3 83 59 59 59 Fax [phone]Mis en page avec la classe thloria.Remerciements
Le travail présenté dans ce mémoire de thèse a été effectué au centre de recherche en
automatique de Nancy CRAN sous la direction de Monsieur le Professeur Claude Iung
et de Monsieur le Professeur Jamal Daafouz. Je leur témoigne toute ma gratitude pour
m’avoir accueilli dans leur équipe, pour leurs aide et leur confiance qu’ils m’ont accordé.
J’exprime ma profonde reconnaissance à Monsieur le Professeur M. Daarouach, qui me
fait l’honneur de présider le jury. J’adresse mes profonds remerciements à Monsieur le
professeur Jean Buisson et à Monsieur le Professeur Mohamed M’Saad, pour avoir accepté de
rapporter sur ce travail. J’exprime mes sincères remerciements à Monsieur le Professeur
Jean-Pierre Barbot de m’avoir fait l’honneur de participer au jury.
J’associeaussiàcesremerciements,l’ensembledeschercheurs,permanents,techniciens
et secrétaires du laboratoire pour l’ambiance amicale dans laquelle s’est déroulé ce travail.
iiiA ma famille.
A tous les gens qui m’ont encouragé.
iiiivTable des matières
Table des figures 5
Références personnelles 7
Introduction générale 9
Chapitre 1
Introduction aux systèmes dynamiques hybrides
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.1 Les motivations d’un modèle hybride . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2 Systèmes hybrides : présentation générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.1 Exécution d’un système hybride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3 Quelques classes particulières de systèmes dynamiques hybrides . . . . . . 24
1.3.1 Les systèmes linéaires à saut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.2 Les à commutation SLS . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.3 Les systèmes linéaires affines constants par morceaux PWA . . . . . 26
1.3.3.1 La forme MLD d’un système affine constant par morceaux
en temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.4 Sur l’observabilité des systèmes hybrides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4.1 Observabilité d’un système linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.2 De la discernabilité à l’observabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5 Observabilité des systèmes linéaires à saut . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5.1 Observabilité des systèmes JLS : cas temps continu . . . . . . . . . 33
1.5.2 Transposition au cas temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1Table des matières
1.5.3 Observabilité des systèmes JSL : cas temps discret . . . . . . . . . . 38
1.6 Observabilité des systèmes à commutation SLS . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.7 Observabilité des MLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.8 La particularité de l’observabilité en temps discret . . . . . . . . . . . . . . 42
1.9 Estimation d’état pour les systèmes hybrides . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.9.1 Observateur avec l’état discret connu . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.9.2 Observateur hybride : état discret inconnu . . . . . . . . . . . . . . 48
1.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Chapitre 2
Synthèse d’observateur commuté à entrée inconnue
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3 Stabilité des systèmes à commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.3.1 La stabilité quadratique des systèmes à commutation . . . . . . . . 57
2.3.2 La poly-quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.4 Technique de placement de pôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4.1 Placement de pôles dans le cas d’un système linéaire . . . . . . . . 63
2.4.2t de pôles dans le cas d’un système à commutation . . . . 64
2.5 Application à la synchronisation du chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.5.1 Problème de la synchronisation du chaos sans message : observateur
commuté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.6 Synchronisation du chaos avec message : observateur commuté à entrée
inconnue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.7 Schéma de chiffrage utilisant un observateur commuté à entrée inconnue . . 73
2.8 Exemples d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.8.1 Exemple de synchronisation sans message . . . . . . . . . . . . . . 75
2.8.1.1 Exemple.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.8.1.2 Exemple 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.8.2 Exemple d’application à synchronisation avec message incorporé . . 80
2.8.2.1 Exemple.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.8.2.2 Exemple.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2Chapitre 3
Synthèse d’observateur hybride pour une classe de systèmes linéaires par
morceaux
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.2 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.3 Observateur discret : détection du mode actif . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.3.1 Cas de systèmes linéaires par morceaux sans entrée . . . . . . . . . 93
3.3.1.1 Méthode calcul des cœfficients . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3.1.2 Solution proposée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.3.1.3 La procédure de détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.3.2 Généralisation au cas non autonome . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.4 Observateur hybride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.4.1 Observateur continu : estimation hors-ligne . . . . . . . . . . . . . . 105
3.4.2 Observateur continu : en-ligne . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.5 Exemple illustratif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Chapitre 4
Synthèse d’un observateur hybride pour une classe de systèmes hybrides
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.2 Présentation de la classe de SDH considérée . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.2.1 Synthèse d’un RdP à partir d’un système état-transition . . . . . . 117
4.2.2 Modèle d’état d’un RdP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.3 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.4 Observateur hybride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.5 Observateur discret : observateur de RdP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.5.1 Exemple illustratif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.6 Observateur continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Conclusion et perspectives 135
Bibliographie 139
145
3Table des matières
147
4Table des figures
1.1 Système hybride : interaction du continu et du discret . . . . . . . . . . . 19
1.2 Exemple d’une exécution d’un système hy