Cosmological models and observation [Elektronische Ressource] / presented by Christian Mathias Müller

DissertationsubmittedtotheCombinedFacultiesfortheNaturalSciencesandforMathematicsoftheRuperto-CarolaUniversityofHeidelberg,GermanyforthedegreeofDoctorofNaturalSciencespresentedbyDiplom-Physiker: ChristianMathiasMüllerbornin: BerlinOralexamination: 06.07.2005CosmologicalModelsandObservationReferees: Prof. Dr. ChristofWetterichProf. Dr. MichaelG.SchmidtKosmologischeModelleimVergleichmitBeobachtungenZusammenfassungWir diskutieren detailliert die zugrundeliegende Theorie und den derzeitigenStand der Beobachtungen in der Kosmologie. Wir benutzen eichinvariante Stö-rungsrechnung um die linearen Störungsgleichungen herzuleiten und verwen-deneinenMatrixformalismusumdieAnfangsbedingungenfürnumerischeInte-gration zu erhalten. Mit der Software CMBEASY können wir die Modellvorher-sagen berechnen und mit experimentellen Daten vergleichen. Um kosmologi-scheModelleschnellundbequemeinzuschränkenverwendenwirMarkovChainMonte Carlo Simulation. Wir beschreiben die Theorie und die spezielle Imple-mentation in CMBEASY. DieseWerkzeuge werdendannbenutztum einΛCDM-Modell sowie ein Modell mit einer nichtverschwindenden Zustandsgleichungder Dunklen Materie einzuschränken.
Publié le : samedi 1 janvier 2005
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Dissertation
submittedtothe
CombinedFacultiesfortheNaturalSciencesandforMathematics
oftheRuperto-CarolaUniversityofHeidelberg,Germany
forthedegreeof
DoctorofNaturalSciences
presentedby
Diplom-Physiker: ChristianMathiasMüller
bornin: Berlin
Oralexamination: 06.07.2005CosmologicalModelsandObservation
Referees: Prof. Dr. ChristofWetterich
Prof. Dr. MichaelG.SchmidtKosmologischeModelleimVergleichmit
Beobachtungen
Zusammenfassung
Wir diskutieren detailliert die zugrundeliegende Theorie und den derzeitigen
Stand der Beobachtungen in der Kosmologie. Wir benutzen eichinvariante Stö-
rungsrechnung um die linearen Störungsgleichungen herzuleiten und verwen-
deneinenMatrixformalismusumdieAnfangsbedingungenfürnumerischeInte-
gration zu erhalten. Mit der Software CMBEASY können wir die Modellvorher-
sagen berechnen und mit experimentellen Daten vergleichen. Um kosmologi-
scheModelleschnellundbequemeinzuschränkenverwendenwirMarkovChain
Monte Carlo Simulation. Wir beschreiben die Theorie und die spezielle Imple-
mentation in CMBEASY. DieseWerkzeuge werdendannbenutztum einΛCDM-
Modell sowie ein Modell mit einer nichtverschwindenden Zustandsgleichung
der Dunklen Materie einzuschränken. Wir betrachten ebenfalls die Auswirkun-
geneinerÄnderungderfundamentalenKopplungenaufdieElementhäufigkeiten
undformuliereneinemodellunabhängigeHerangehensweise,dieverwendetwer-
den kann, um die Vorhersage für jedes Modell zu erhalten, welches die funda-
mentalenKopplungenzueinanderinBeziehungsetzt.
CosmologicalModelsandObservation
Abstract
Inthisworkwegiveadetaileddiscussionofthebasictheoryandcurrentobserva-
tional status of cosmology. Weintroduce gauge-invariant perturbation theory to
derivethelinearperturbation equationsanduseamatrixformalism tofindsuit-
able initial conditions for numerical integration. Withthe cosmological software
packageCMBEASY wecomputemodelpredictionsandcomparethesewithexper-
imentaldata. Forconstrainingcosmologicalmodelsquicklyandconvenientlywe
employMarkovChainMonteCarlosimulation. Wedescribeboththetheoryand
the specific implementation in CMBEASY. These tools are then used to constrain
a standardΛCDM cosmology and a model with a non-zero equation of state of
dark matter. We also consider the effect of a variation of the fundamental cou-
plingsonprimordialelementabundances,introducingamodel-independentfor-
mulationthatmaybeusedtoobtainpredictionsforanygivenmodelthatrelates
thefundamentalcouplingstoeachother.Thescientistdoesnotstudynaturebecauseitisuseful;
hestudiesitbecausehedelightsinit,
andhedelightsinitbecauseitisbeautiful.
JulesHenriPoincaréContents
1 Introduction 3
2 TheHomgeneousUniverse 7
2.1 BasicEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 TheConstituents oftheUniverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 Photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2 Baryons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.3 Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.4 DarkMatter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.5 DarkEnergy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.6 Gravitational Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.7 TheRest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Quintessence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 ExponentialPotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2 LeapingKineticTerm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.3 InversePowerLaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.4 OtherModelsandParametrizations . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 ExpansionandHorizons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3 ThePerturbedUniverse 19
3.1 GaugeInvariantVariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Perturbation EquationsandtheCMB . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 InitialConditionsforQuintessenceUniverses . . . . . . . . . . . . . 27
4 CosmologicalProbes 35
4.1 LikelihoodComputation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 CMBExperiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
TT EE BB TE4.2.1 DifferentTypesofCMBSpectra: C ,C ,C andC . . 36l l l l
4.2.2 CBI,VSAandACBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.3 WMAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 SDSSand2dFGRS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
12 CONTENTS
4.4 SupernovaeIa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5 Lyman-αForest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.6 WeakGravitationalLensing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.7 PrimordialElementAbundances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5 MarkovChainMonteCarloSimulation 47
5.1 BayesianInferenceandMarkovChains . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2 TheMetropolis Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3 ConvergenceandtheProposalDistribution . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3.1 ConvergenceTesting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3.2 OptimizingtheProposal Distribution . . . . . . . . . . . . . 52
5.4 ModelAnalysisExample:ΛCDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.4.1 Model&UsedDataSetSpecification . . . . . . . . . . . . . 54
5.4.2 OutputAnalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6 ConstrainingtheEquationofStateofDarkMatter 61
6.1 ModelI:DarkMatterwithNoEntropyProduction . . . . . . . . . . 62
6.2 ModelII:DarkMatterwithVanishingAdiabaticSoundSpeed . . . 64
6.3 MCMCSimulationResults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.4 DiscussionofResults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7 BBNandtheVariationofFundamentalCouplings 69
7.1 ConstraintsonFundamentalCouplingsfromBBN . . . . . . . . . . 70
7.2 Model-IndependentFormulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.3 HeliumAbundance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.3.1 WeakReactionFreezeOut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.3.2 LightElementSynthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.4 DeterminingtheTransferMatrix f . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79ik
7.5 AGUTExample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.6 SomeRemarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8 Conclusions 85
A NuclearReactionRates 89
B Conventions,ConstantsandSymbols 93
B.1 Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
B.2 ΛCDMConcordanceModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
B.3 ConstantsandConversionFactors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
B.4 Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 951
Introduction
And he showed to them a vision, giving to them sight where before
was only hearing; and they saw a new World made visible before
them, and it was globed amid the Void, and it was sustained therein,
butwasnotofit.
J.R.R.Tolkien,TheSilmarillion
Cosmology has been with us since the first humans looked atthe stars and tried
tofitwhattheysawintoalargerframework. Butbeforethe20thcenturythisen-
deavourtounderstandtheuniversewasmainlyrestrictedtotheologicalorphilo-
sophical considerations. While some physical theories were proposed, proper
empiricalevidencewaslackingandsotheonlyprogresspossibleinthisdirection
was by ’taking a shot in the dark’. Distances and timescales in the universe are
solargethatonlyrecentlyithasbeenpossibletobuildthepowerfulinstruments
necessarytoobtaindatatofalsifysomeofthetheories.
Surprisinglyenough,itwasbeforethefirstmoderncosmologicalobservations
wereconducted thatthe basictheory for thedescription of theuniverse was for-
mulated. In 1917 Albert Einstein applied his theory of general relativity to cos-
mology [1]. Lacking experimental data, he proposed a static universe by intro-
ducingthecosmologicalconstant. Then,in1922AleksandrFriedmannfoundthat
generalrelativityallowsforanexpandinguniverse[2]. Thefirstcosmologicalob-
servationwasperformedbyEdwinHubblein1929withthemeasurementofthe
distance-redshift relation of galaxies [3]. These observations confirmed that the
universe was expanding and marked the beginning of observational cosmology.
A number of cosmological models have been proposed since then, and as more
and more experimental data became available, the big bang model emerged as
thegenerallyacceptedbasicframeworkofcosmology.
34 Chapter1 Introduction
Figure 1.1: The final galaxy sample of the 2dFGRS survey. This is a slice of the universe
with our galaxy at the center, each point represents one galaxy. The density of galaxies
decreaseswithdistancesincetheinstrumentscanonlyresolvethebrightobjects.
During the last fifteen years cosmological observations have improved both
inscopeandprecision. Thefirstmeasurementof cosmicmicrowave background
(CMB) anisotropies by the COBE satellite in 1992 [4] started a series of preci-
sion observations of the CMB, culminating with the unmatched accuracy of the
WMAP measurements [5]. At the same time, powerful telescopes such as the
Hubbletelescopemadeitpossibletolookeverdeeperintothecosmicpast. Hun-
dredsofsupernovaehavebeenmeasuredandthequalityofdatahasimprovedto
alevelwhereitcanbeusedtodeterminetheexpansionhistoryoftheuniverse[6].
TheHubbleparameter,knowntoaprecisionofabout50%onlyafewyearsago,
has now been determined to within a few percent of error [7]. Galaxy surveys,
observing hundreds of thousands of galaxies [8,9], have given us an image of
the distribution of matter in the local universe ( see figure 1.1) making it possi-
ble to extract information with everlower statistical error. All these probes have
achievedalevelof accuracythatenablesustorigorously constrain cosmological
models.
Old problems were resolved, but more profound ones showed up and some
surprisingnewdiscoveriesweremade. Theexistenceofdarkmatterwasmoreor
less accepted two decades ago and observations indicated that matter (baryons

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