Développement d'éléments finis ferroélectriques et ferroélastiques de type solide et coque curvilignes, Shell and hexahedral curvilinear finite elements for the analysis of piezoceramics ferroelectric and ferroelastic behaviors

De
Publié par

Sous la direction de Tarak Ben Zineb, Ayech Benjeddou
Thèse soutenue le 02 avril 2010: Nancy 1
Les céramiques piézoélectriques, comme le Titatano-Zirconate de Plomb (PZT), peuvent produire une tension électrique quand elles sont soumises à une contrainte mécanique et, inversement, se déforment sous l'effet d'un champ électrique. Ce couplage électromécanique peut être décrit par des équations de comportement linéaires pour des chargements modérés. Cependant, au-delà de certaines valeurs de champ électrique ou de contrainte mécanique, ce couplage devient fortement non linéaire à cause des phénomènes de réorientation de la polarisation électrique. Dans ce travail de thèse, un modèle phénoménologique, qui tient compte des réorientations ferroélectrique (par un champ électrique) et ferroélastique (par une contrainte mécanique) de la polarisation électrique, est proposé. Deux variables internes sont considérées pour décrire l'histoire du chargement et deux surfaces de charges électrique et mécanique sont définies pour déterminer les débuts des écoulements ferroélectrique et ferroélastique. Une version bi-dimensionnelle de ce modèle est développée également pour faire l'étude des structures piézoélectriques minces. Les deux versions 2D et 3D du modèle phénoménologique sont intégrées implicitement en adoptant la méthode de retour radial (prédiction/correction). Deux éléments finis coque et hexaédrique de premier ordre, qui intègrent ce modèle phénoménologique non linéaire, sont ensuite développés et implémentés dans le code de calcul par éléments finis Abaqus via la routine utilisateur UEL (User ELement)
-Piézoélectricité
-Ferroélectricité
-Ferroélasticité
-Méthode des éléments finis
Piezoceramics like lead zirconate titanate or PZT can produce an electric potential when they are subjected to a mechanical stress and deform in the presence of an electric field. This electromechanical coupling can be described by linear constitutive equations for moderate loadings. Nevertheless, this coupling becomes highly non linear when piezoceramics are subjected to high electromechanical loadings due to the electric polarization switching. In this thesis work, a phenomenological material constitutive model that describe the electric polarization ferroelectric switching (by an electric field) and ferroelastic switching (by a mechanical stress) is proposed. To describe the loading history, two internal variables are considered and two electric and mechanical loading surfaces are defined to indicate the onset of domain switchings. A bi-dimensional version of this model is developed to study thin piezoelectric structures. The phenomenological model 2D and 3D versions are implicitly integrated by adopting the return-mapping algorithm. Two shell and hexahedral first-order finite elements are then formulated and implemented into the commercial finite element code Abaqus via the user subroutine UEL (User ELement)
-Piezoelectricity
-Ferroelectricity
-Ferroelasticity
-Finite element method
Source: http://www.theses.fr/2010NAN10015/document
Publié le : mardi 1 novembre 2011
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.
Dév
.
elopp
.
emen
.
t
.
d'un
.
élémen
3.5.3
t
tests
co
électriques
que
t
ferro
e
électrique
.
3.1
.
In
.
tro
.
duction
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
103
.
Cas
.
ferro
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.6
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
72
.
3.2
.
F
orm
ariationnelle
γ γxz yz147
tests
.
4
.
Dév
.
elopp
.
emen
4.5
t
.
d'un
.
élémen
B.2
t
.
ni
.
solide
.
ferro
.
électrique
Comp
4.1
.
In
.
tro
ortemen
duction
.
.
.
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
p
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
La
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ostulées
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
générale
112
électrique
4.2
.
Les
.
c
.
hamps
.
gradien
.
ts
des
.
.
.
.
.
.
.
.
.
150
.
B.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Annexe
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Annexe
.
ferro
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.4.3
.
électriques
.
.
.
.
112
.
4.2.1
.
T
.
enseur
.
des
.
déformations
.
curvilignes
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
140
.
Annexe
.
t
.
Calcul
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
113
.
4.2.2
Calcul
Champ
.
électrique
.
curviligne
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
B
.
ferro
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
114
.
4.3
.
Appro
.
ximations
.
par
.
élémen
Comp
ts
électrique
nis
C.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
C.2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ix
.
.
.
.
.
.
.
124
.
Cas
115
ferro
4.3.1
.
F
.
orm
.
ulation
.
de
.
H8F
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
130
.
Conclusion
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
115
Conclusion
4.3.2
Annexes
F
A
orm
ortemen
ulation
ferro
de
A.1
SFR8P
de
.
déformations
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A.2
.
de
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
117
.
4.3.3
.
Métho
.
de
.
de
.
dilatation
.
v
.
olumique
.
constan
.
te
.
:
.
la
.
Chapitre
.
améliorées
Annexe
-métho
Comp
de
t
.
élastique
.
Calcul
.
métho
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
120
.
4.4
.
Cas
.
tests
.
de
.
v
.
alidation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
153
.
Calcul
.
D
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
157
.
C
.
ortemen
.
ferro
123
et
4.4.1
élastique
Cas
Calcul
test
164
mécanique
.
:
.
Flexion
.
plane
.
d'une
.
p
.
outre
.
encastrée
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
123
.
4.4.2
.
Cas
.
tests
159
piézo
Calcul
électriques
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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