La lecture à portée de main
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
Je m'inscrisDécouvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
Je m'inscrisDescription
Informations
Publié par | Thesee |
Nombre de lectures | 68 |
Langue | Français |
Poids de l'ouvrage | 2 Mo |
Extrait
AVERTISSEMENT
Ce document est le fruit d’un long travail approuvé par le jury de
soutenance et mis à disposition de l’ensemble de la communauté
universitaire élargie.
Il est soumis à la propriété intellectuelle de l’auteur au même titre que sa
version papier. Ceci implique une obligation de citation et de
référencement lors de l’utilisation de ce document.
D’autre part, toute contrefaçon, plagiat, reproduction illicite entraîne une
poursuite pénale.
Contact SCD INPL: mailto:scdinpl@inpl-nancy.fr
LIENS
Code de la propriété intellectuelle. Articles L 122.4 e la propriété intellectuelle. Articles L 335.2 – L 335.10
http://www.cfcopies.com/V2/leg/leg_droi.php
http://www.culture.gouv.fr/culture/infos-pratiques/droits/protection.htm
INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE LORRAINE
NANCY – UNIVERSITÉ
Laboratoire d’Ener g ét iq ue et de Méc a niq ue T héor iq ue et App liq ué e
École Doctorale EMMA
THÈSE
présentée en vue pour obtention du grade de :
DOCTEUR DE L’I.N.P.L.
spécialité : Mécanique-Énergétique
par :
Yuri Mizyakin
DIFFÉRENTS PROBLÈMES THÉORIQUES ET
APPLIQUÉS DE TRANSPORT DISSIPATIF EN
MILIEUX POREUX
Soutenue publiquement le 22 septembre 2010 devant la Commission d’Examen
composé de
Président : BOURGEAT Alain
Rapporteurs : AMAZIANE Brahim
BERTIN Henri
Examinateur : PEREIRA Antonio
Invité : MONTEL François
Directeur de thèse : PANFILOV Mikhaïl
Co-Directeur de thèse : MOYNE Christian
Remerciements
Je remercie sincèrement Monsieur Mikhaïl PANFILOV, Professeur à l’Institut National
Polytechnique de Lorraine, de m’avoir invité à travailler dans son équipe et d’avoir accepté
d’être le Directeur de cette thèse. J’ai apprécié également son soutien pendant mon
installation en France.
J’adresse mes remerciements à Monsieur Christian MOYNE, Directeur de Recherche CNRS,
Directeur du Laboratoire d’Energétique et de Mécanique Théorique et Appliquée, de m’avoir
accueilli dans le laboratoire ainsi que d’avoir co-encadré ma thèse. Ses conseils scientifiques
et soutien moral à la fin de préparation de cette thèse m’ont permis de la mener à bien.
Je remercie l’entreprise Total et, particulièrement, Monsieur François MONTEL d’avoir
proposé ce projet intéressant et d’avoir pris en charge son financement.
Je remercie également le président du jury Monsieur Alain BOURGEAT, Professeur Emérite
à l’Université de Lyon et Messieurs Brahim AMAZIANE, Maitre de Conférences à
l’Université de Pau et des Pays de l’Adour et Henry BERTIN, Directeur de Recherche CNRS,
d’avoir accepté d’être les rapporteurs de mon travail et de l’intérêt qu’ils y ont porté.
Table des matières
PREFACE……………………………………………………………………………………. 5
CHAPITRE 1. Transport dissipatif de matière et chaleur dans un milieu homogène……….. 9
§ 1.1 Formulation mathématique du problème………………………………………………..9
§ 1.2 Fermeture des équations de bilan………………………………………………………17
§ 1.3 Equilibre gravitationnel d’un mélange bicomposé……………………………………..29
CHAPITRE 2. Transport dissipatif de matière et chaleur dans un milieu hétérogène……….34
§ 2.1 Introduction……………………………………………………………………………..34
§ 2.2 Enoncé du problème pré-homogénéisé…………………………………………………35
§ 2.3 Homogénéisation des équations de bilan dans un milieu périodique…………………..39
§ 2.4 Le cas du milieu stratifié………………………………………………………………..44
§ 2.5 Conclusion……………………………………………………………………………...47
CHAPITRE 3. Etude analytique de balayage d’un réservoir de gaz par un aquifère………...49
§ 3.1 Introduction……………………………………………………………………………..49
§ 3.2 Séparation des problèmes couplés et réduction de l’information cherchée…………….53
§ 3.3 Approximation de la distribution de concentration à l’intérieur et en dessus du
réservoir………………………………………………………………………………………56
§ 3.4 Fermeture du problème…………………………………………………………………62
§ 3.5 Etude qualitative de la solution obtenue………………………………………………..68
§ 3.6 Le cas de convection modérée………………………………………………………….70
§ 3.7 Le cas de convection forte……………………………………………………………...72
§ 3.8 Le cas d’absence de convection………………………………………………………...76
Annexe A. Solution du problème de Dirichlet dans de demi-espace et obtention de
l’expression pour le flux à travers la limite…………………………………………………...77
Annexe B. Le retour de transformation de Laplace ………………………………………….80
CHAPITRE 4. Simulation numérique de balayage d’un réservoir par un aquifère…………..84
§ 4.1 Introduction……………………………………………………………………………..84
§ 4.2 Formulation faible du problème et la méthode de projection…………………………..86
§ 4.3 Choix des fonctions de base et discrétisation géométrique……………………………..89
§ 4.4 Calcul des éléments des matrices……………………………………………………….92
§ 4.5 Approximation des conditions limites de Dirichlet…………………………………….98
§ 4.6 Approximation du terme de convection et discrétisation temporelle…………………..99
§ 4.7 Formulation équivalente du problème de balayage d’un réservoir……………………101
§ 4.8 Résultats de modélisation……………………………………………………………...103
CHAPITRE 5. Convection forcée dans les champs croisés de gravité et de chaleur……….110
§ 5.1 Introduction……………………………………………………………………………110
§ 5.2 Ségrégation thermo-gravitationnelle dans une colonne infinie………………………..110
§ 5.3 Enoncé du problème pour les écoulements stationnaires non-inertiels……………….115
§ 5.4 Des solutions analytiques pour les écoulements non-inertiels ………………………..119
CONCLUSION……………………………………………………………………………...123
Liste de citations…………………………………………………………………………….127
Préface
Les objectifs de cette thèse ont été définis à l’occasion de plusieurs entretiens avec les
directeurs de la compagnie sponsor (la société Total), François Montel et Gilles Sermondadaz,
entre mai 2007 et octobre 2009. Le manuscrit compte cinq chapitres et concerne trois
problématiques indépendantes : le transport dissipatif dans des milieux hétérogènes
géologiques ; un problème de transport dans un réservoir souterrain de gaz par dissolution
dans un aquifère ; l’effet de ségrégation compositionnelle dans des réservoirs où le gradient
de température est incliné par rapport à la verticale [29].
Le point commun entre les problèmes traités sont les processus irréversibles de
redistribution de la composition chimique d’un fluide dans les réservoirs souterrains naturels
ou artificiels (dépôts de gaz). Les réservoirs naturels d’hydrocarbures sont des systèmes
généralement de grandes dimensions spatiales et non homogènes du point de vue de leur
composition chimique. La prédiction de la distribution de composition dans un réservoir
souterrain est un des problèmes théoriques de base pour l'exploitation des gisements
d’hydrocarbures car c’est la composition chimique du produit récupéré qui définit sa valeur
énergétique. Outre l’état initial (avant exploitation) du réservoir, il est également important de
surveiller les processus pouvant changer les qualités du produit en cours d’exploitation
comme le balayage du réservoir par un aquifère (les chapitres 3 et 4 sont consacrés à ce sujet).
L’établissement d’un état stationnaire d’un mélange multicomposé dans un réservoir
avant exploitation est le résultat de l’annulation des flux de diffusion qui obéissent à une loi
plus générale que la loi de Fick. Dans l’approche de diffusion de Fick, l’état stationnaire
entraînerait un champ uniforme de composition chimique. En réalité, la composition chimique
ne sera pas uniforme suite aux effets de thermo- et baro-diffusion. Ces deux processus trient
en quelque sorte les composants du mélange selon leur masse moléculaire dans les champs de
pression et de température [13, 7, 27, 47]. L’effet de thermo-diffusion (ou effet Soret-Dufour)
a lieu dans un réservoir soute