Dissolution of star clusters in the Galaxy and its center [Elektronische Ressource] / put forward by Andreas Ernst

Dissertationsubmitted to theCombined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematicsof the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germanyfor the degree ofDoctor of Natural SciencesPut forward byDiplom-Physiker M. Sc. Andreas ErnstBorn in: Marburg, GermanyOral examination: April 15, 2009Dissolution of Star Clusters inthe Galaxy and its CenterReferees: PD Dr. Andreas JustProf. Dr. Rainer SpurzemZusammenfassungDiese Arbeit widmet sich Untersuchungen zur Auflosung¨ von Sternhaufen im Gezeitenfeldder Milchstraße und insbesondere ihres Zentrums. Es wird zun¨ achst der Fluchtprozess von Ster-¨nen aus Sternhaufen im Rahmen chaostheoretischer Uberlegungen betrachtet. Schon in der lin-earen Gezeitenapproximation ist es m¨ oglich, “Flucht-Basins” und den chaotischen Sattel fu¨r dasSystem zu berechnen. Nachdem Sterne den Sternhaufen verlassen haben, bilden sie aufgrundder differentiellen Rotation der Galaxie Gezeitenarme. Fu¨r Sternhaufen auf Kreisbahnen wirdder theoretische Rahmen zur Untersuchung der Eigenschaften der Gezeitenarme diskutiert. DieTheorie wird auf einen Modell-Sternhaufen im Zentrum der Milchstraße angewandt. Zu diesemZweck wurde ein neues N-K¨ orper-Programm namens nbody6gc entwickelt. Der Algorithmuswird im Detail beschrieben und die Resultate der durchgefuh¨ rten N-K¨ orper-Simulationen disku-tiert. An bestimmten Stellen in den Gezeitenarmen bilden sich aufgrund der Epizykelbewegungder Sterne wohldefinierte Klumpen.
Publié le : jeudi 1 janvier 2009
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Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematics
of the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
Put forward by
Diplom-Physiker M. Sc. Andreas Ernst
Born in: Marburg, Germany
Oral examination: April 15, 2009Dissolution of Star Clusters in
the Galaxy and its Center
Referees: PD Dr. Andreas Just
Prof. Dr. Rainer SpurzemZusammenfassung
Diese Arbeit widmet sich Untersuchungen zur Auflosung¨ von Sternhaufen im Gezeitenfeld
der Milchstraße und insbesondere ihres Zentrums. Es wird zun¨ achst der Fluchtprozess von Ster-
¨nen aus Sternhaufen im Rahmen chaostheoretischer Uberlegungen betrachtet. Schon in der lin-
earen Gezeitenapproximation ist es m¨ oglich, “Flucht-Basins” und den chaotischen Sattel fu¨r das
System zu berechnen. Nachdem Sterne den Sternhaufen verlassen haben, bilden sie aufgrund
der differentiellen Rotation der Galaxie Gezeitenarme. Fu¨r Sternhaufen auf Kreisbahnen wird
der theoretische Rahmen zur Untersuchung der Eigenschaften der Gezeitenarme diskutiert. Die
Theorie wird auf einen Modell-Sternhaufen im Zentrum der Milchstraße angewandt. Zu diesem
Zweck wurde ein neues N-K¨ orper-Programm namens nbody6gc entwickelt. Der Algorithmus
wird im Detail beschrieben und die Resultate der durchgefuh¨ rten N-K¨ orper-Simulationen disku-
tiert. An bestimmten Stellen in den Gezeitenarmen bilden sich aufgrund der Epizykelbewegung
der Sterne wohldefinierte Klumpen. Die Positionen der Klumpen werden mit der analytischen
Theorie berechnet. Daru¨ber hinaus wird eine Klassifikation der Haufensterne nach Radius und
spezifischer Jacobi-Energie vorgestellt, um die Auflos¨ ungszeiten zu erkl¨ aren, und es werden einige
Resultate hinsichtlich des “Paradoxes der Jugend” formuliert.
Abstract
This thesis is concerned with investigations on the dissolution of star clusters in the tidal
field of the Galaxy and in particular its center. At first the escape process of stars from star
clusters is studied in the framework of chaos-theoretical considerations. Already in the linear
tidal approximation it is possible to compute the basins of escape and the chaotic saddle for
the system. After the stars have left the star cluster they form tidal arms (or tails) due to the
differential rotation of the Galaxy. For star clusters on circular orbits the theoretical framework
for the investigation of the properties of tidal arms is discussed. The theory is applied for a star
cluster model in the Galactic center. For this purpose a new N-body program called nbody6gc
has been developed. The algorithm is described in detail and the results of N-body simulations
are discussed. At certain positions, well-defined clumps develop in the tidal arms due to the
epicyclic motion of the stars. The positions of the clumps are calculated with the analytical
theory. Furthermore, a classification of the cluster stars according to radius and specific Jacobi
energy is introduced in order to explain the dissolution times and a few results on the “paradox
of youth” are formulated.Seh’ ich die Werke der Meister an,
So seh ich das, was sie getan;
Betracht ich meine Siebensachen,
Seh’ ich, was ich h¨ att’ sollen machen.
J. W. v. Goethe
Meiner Familie gewidmetContents
1 Preface 1
2 Stellar systems theory 4
2.1 Spherically symmetric models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Scale free models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Plummer model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4 King model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Escape and chaos theory 12
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Tidal approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 A simple model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.4 Poincar´e surfaces of section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.5 The basins of escape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.6 The chaotic saddle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 Theory of tidal arms 26
4.1 Taylor expansions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1.1 R-expansions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1.2 η-expansions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.3 L-exs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1.4 ω-expansions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1.5 Other expansions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Dynamics in tidal arms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5 The Galactic center 36
5.1 The paradox of youth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.2 He I emission line stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.3 Comoving groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.3.1 IRS 13E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.3.2 IRS 16SW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.3.3 IRS 13N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.4 CWS and CCWS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.5 Young stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.5.1 WR stars, Ofpe/WN9 stars and LBVs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.5.2 OB stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.5.3 S stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.6 Masers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.6.1 OH masers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.6.2 H O masers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
5.6.3 Methanol masers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
ixCONTENTS CONTENTS
5.7 Young star clusters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.7.1 Quintuplet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.7.2 Arches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.8 Numerical works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6 Strong tidal field 50
6.1 Effective potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.2 Poincar´e surfaces of section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7 Gravitational N-body models 56
7.1 The gravitational N-body problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.2 The scaling problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.3 N-body units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.4 Regularization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
8 Numerical methods 60
8.1 The computer program nbody6gc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
8.1.1 Cluster orbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
8.1.2 Stellar orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
8.2 Integrators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
8.2.1 Hermite scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
8.2.2 Composition scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
8.2.3 Implicit midpoint method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
8.3 Energy balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
8.3.1 Friction and mass loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
8.3.2 Energy checking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
8.4 Density center correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8.5 The computer program intgc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8.6 Tidal arm coordinate system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
9 Simulations 72
9.1 A test case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
9.2 Properties of tidal arms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.3 Lifetime scaling and RE classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
9.4 Eccentric star cluster orbit scenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
10 Conclusions 106
A Useful expressions 108
A.1 Constants and units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.2 Formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
B Basins of attraction 109
C GRID computing 111
D Dynamical friction 114
D.1 Variable Coulomb logarithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
D.2 Realistic χ function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
E New Subroutines 119
F Input file: galcen.dat 120
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